2024年安徽省六安市皋城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)2024年安徽省六安市皋城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．4 B．± C．2 D．2、（4分）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．5 B．12 C．a(chǎn)2 D．3、（4分）平行四邊形具有的特征是（）A．四個(gè)角都是直角 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．四邊相等4、（4分）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D．以上都不對(duì)5、（4分）如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．7、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，CD＝3，△ABD的面積等于18，則AB的長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．15 D．188、（4分）如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于D，且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則DE為（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．10、（4分）約分：＝_________．11、（4分）若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個(gè)）．12、（4分）若分式的值與1互為相反數(shù)，則x的值是__________．13、（4分）表①給出了直線l1上部分（x，y）坐標(biāo)值，表②給出了直線l2上部分點(diǎn)（x，y）坐標(biāo)值，那么直線l1和直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE=DC，連接BE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）填空：①當(dāng)∠ADC=°時(shí)，四邊形ACEB為菱形；②當(dāng)∠ADC=90°，BE=4時(shí)，則DE=15、（8分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處．則①的長(zhǎng)為______；②點(diǎn)的坐標(biāo)為______（直接寫結(jié)果）（2）感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰直角如圖放置，直角頂點(diǎn)，點(diǎn)，試求直線的函數(shù)表達(dá)式．（3）拓展研究：如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，作軸，垂足為點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)．問是否存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．16、（8分）計(jì)算：(1);(2).17、（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．18、（10分）在學(xué)校組織的“最美數(shù)學(xué)小報(bào)”的評(píng)比中，校團(tuán)委給每個(gè)同學(xué)的作品打分，成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將八（1）班與八（2）班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）將表格補(bǔ)充完整.平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八（1）班83.7580八（2）班80（2）若八（1）班有40人，且評(píng)分為B級(jí)及以上的同學(xué)有紀(jì)念獎(jiǎng)?wù)?，?qǐng)問該班共有幾位同學(xué)得到獎(jiǎng)?wù)?？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在五邊形中，若，則______.20、（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．21、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.22、（4分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，在矩形滑動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是______．23、（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元．（1）直接寫出甲乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．25、（10分）化簡(jiǎn)計(jì)算：（1）（2）26、（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中．若把向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標(biāo)；求出的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式==2，故選：C．本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、A【解析】

解：選項(xiàng)A，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，A符合題意；選項(xiàng)B，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，B不符合題意；選項(xiàng)C，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，C不符合題意；選項(xiàng)D，被開方數(shù)含分母，D不符合題意，故選A．3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行選擇.【詳解】平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等.故選C本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì).4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)x=2時(shí)，y=2+1=3，圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，故A正確；B、k=1>0，y隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；C、k=1>0，b=1>0，圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故C錯(cuò)誤；D、由A正確，故D說法錯(cuò)誤，故選A．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，．矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練正確矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

過D作DE⊥AB于E，由角平分線的性質(zhì)，即可求得DE的長(zhǎng)，繼而利用三角形面積解答即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵△ABD的面積等于18，∴△ABD的面積＝．∴AB＝12，故選B．本題考查了角平分線的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=CD是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等．8、D【解析】

延長(zhǎng)BA、CD交于F，根據(jù)等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理得到AF=AC，CD=DF，根據(jù)三角形中位線定理得到答案．【詳解】延長(zhǎng)BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴ED=12BF=5故選：D.此題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC?BD＝AB2，×12﹣AC?BD＝52，AC?BD＝48，故菱形ABCD的面積是48÷2＝2．故答案為：2．本題考查了菱形的面積公式，菱形的對(duì)角線互相垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，比熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、.【解析】

由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．【詳解】解：原式=，

故答案為：．本題考查約分，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．11、﹣2（答案不唯一）【解析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時(shí)為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個(gè)即可）．12、-1【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出分式方程求解即可．【詳解】∵分式的值與1互為相反數(shù)∴解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以是方程的根故答案為：．本題考查了分式方程的運(yùn)算問題，掌握分式方程的解法、相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、（2，-1）【解析】【分析】通過觀察直線l1上和l2上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y的值都是-1，即兩直線都經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），即交點(diǎn)．【詳解】通過觀察表格可知，直線l1和直線l2都經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），所以直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問題，仔細(xì)觀察圖表數(shù)據(jù)，判斷出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析；（2）①60；②.【解析】

（1）由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABCD為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABCD是菱形.（2）①由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABEC是菱形，則CA=AD=DC，此時(shí)三角形ADC為等邊三角形，∠ADC=60°；②當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為等腰直角三角形，因?yàn)锽E=4，所以由勾股定理得CE=，.【詳解】解：（1）證明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BF=DF，∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD（ASA），∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形.（2）①∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD,AB//CD,∵CE是CD的延長(zhǎng)線，且CE=CD，∴由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形∵假設(shè)四邊形ACEB為菱形，∴AC=CE∵已知AD=DC，∴AC=DC=AD,即三角形ADC為等邊三角形，∴②∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，且∠ADC=90°∴四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為直角三角形，∵CE=CD，∴由勾股定理得CE=，.本題主要考察特殊四邊形的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得OA長(zhǎng)，由對(duì)應(yīng)邊相等可得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）通過證明得出點(diǎn)B坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，可通過證三角形全等的性質(zhì)可得a的值，由Q點(diǎn)坐標(biāo)可間接求出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）如圖1，作軸于F，軸于E.由A點(diǎn)坐標(biāo)可知在中，根據(jù)勾股定理可得；為等腰直角三角形軸于F，軸于E又所以B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2）如圖，過點(diǎn)作軸．為等腰直角三角形軸又∴，∴，∴．設(shè)直線的表達(dá)式為將和代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式．（3）如圖3，分兩種情況，點(diǎn)Q可在x軸下方和點(diǎn)Q在x軸上方設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，點(diǎn)P坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，連接，過點(diǎn)作交其延長(zhǎng)線于M，則M點(diǎn)坐標(biāo)為為等腰直角三角形又由題意得，解得，所以當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，連接，過點(diǎn)作交其延長(zhǎng)線于N，則N點(diǎn)坐標(biāo)為同理可得,由題意得，解得，所以綜上的坐標(biāo)為：．本題是一次函數(shù)與三角形的綜合，主要考查了一次函數(shù)解析式、全等三角形的證明及性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.16、（1）4,（2）2.【解析】

（1）分別計(jì)算二次根式的乘法、去絕對(duì)值符號(hào)以及零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先把括號(hào)里的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)合并后，再根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】(1);=，=4；(2)==,=2.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17、證明見解析.【解析】試題分析：首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由條件AB∥CD可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形．試題解析：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∠DCF＝∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．18、（1）①85.25；②80；③80（2）16【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算得出；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知B級(jí)及以上的同學(xué)所占比例分別為17.5%和22.5%，用總?cè)藬?shù)40乘以B級(jí)及以上所占的百分比的和即可得出結(jié)果.【詳解】（1）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八（1）班83.7580③80八（2）班①85.25②8080①②總計(jì)40個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列得第20、21位數(shù)字都是80分，所以中位數(shù)為80③眾數(shù)即目標(biāo)樣本內(nèi)相同數(shù)字最多的數(shù)，由扇形圖可知C級(jí)所占比例最高，所以眾數(shù)為80（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知B級(jí)及以上的同學(xué)所占比例分別為17.5%和22.5%，計(jì)算可得：(人)本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比，難度不大．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、100【解析】

根據(jù)五邊形內(nèi)角和即可求解.【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（）=540°-440°=100°，故填100.此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.20、50°【解析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù)，從而得到∠BAB/的度數(shù).解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.21、4.8【解析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質(zhì)知EF=AP，所以當(dāng)AP最小時(shí)，EF最小，根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當(dāng)EF取最小值時(shí)，則AP也取最小值，∴當(dāng)AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時(shí)，即AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，此時(shí)EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關(guān)鍵.22、1【解析】

取AD的中點(diǎn)E，連接OE，CE，OC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據(jù)勾股定理即可求CE，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出OC的最大值．【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當(dāng)且僅當(dāng)O、E、C共線時(shí)取等號(hào)），∴OC的最大值為1，即點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是1，故答案為：1．此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求線段的最值問題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．23、【解析】

設(shè)B的坐標(biāo)為（2a,2b）,E點(diǎn)坐標(biāo)為（x,2b）,D點(diǎn)坐標(biāo)為（2a,y）,因?yàn)镈、E、M在反比例函數(shù)圖象上，則ab=k，2bx=k,2ay=k,根據(jù)四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根據(jù)所求的結(jié)果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.【詳解】解：設(shè)B的坐標(biāo)為（2a,2b）,則M點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,

∵M(jìn)在AC上，∴ab=k（k>0）,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x,2b）,D點(diǎn)坐標(biāo)為（2a,y）,則2bx=k,2ay=k,∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,則S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四邊形ODBE-S△BED=9-本題主要考查反比函數(shù)與幾何綜合，解題關(guān)鍵在于利用面積建立等式求出k.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）甲型號(hào)每臺(tái)10萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)8萬(wàn)元；（2）有