2024年新冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第四章 整式的加減 4.4 整式的加減

4.4整式的加減第四章整式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)重難點(diǎn)熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，并能運(yùn)用整式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題.回顧復(fù)習(xí)1.合并同類項(xiàng)的法則

在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變.2.去括號(hào)法則

括號(hào)前是“+”時(shí)，把括號(hào)和它前面的“+”去掉，原括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào).

括號(hào)前是“-”時(shí)，把括號(hào)和它前面的“-”去掉，原括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).情境引入某旅行社一旅游項(xiàng)目的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：成年人a元／人，兒童b元／人.現(xiàn)有三個(gè)家庭報(bào)名參加旅游，第一個(gè)家庭有4個(gè)成年人；第二個(gè)家庭有6個(gè)成年人和2個(gè)兒童；第三個(gè)家庭所付費(fèi)用是第二個(gè)家庭比第一個(gè)家庭多付部分的兩倍.這三個(gè)家庭分別付費(fèi)多少元？旅行社共收費(fèi)多少元？在前面的兩個(gè)問題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？新知探究第一個(gè)家庭付費(fèi)：4a元.第二個(gè)家庭付費(fèi)：（6a+2b）元.第三個(gè)家庭付費(fèi)：2[(6a+2b)-4a]=(4a+4b)元.旅行社共收費(fèi)：4a+(6a+2b)+(4a+4b)=(14a+6b)元.這里在計(jì)算時(shí)用到了多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相減，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加，即(6a+2b)-4a,4a+(6a+2b)+(4a+4b).這些都是整式的加減.思考對(duì)于“求整式2a2+ab+3b2與a2-2ab+b2的差”，小明的做法是：解：（2a2+ab+3b2）-（a2-2ab+b2）=2a2+ab+3b2-a2+2ab-b2=a2+3ab+2b2.請(qǐng)觀察并思考小明的解題過(guò)程，說(shuō)明整式加減的步驟有哪些.進(jìn)行整式加減的一般步驟是：去括號(hào)、合并同類項(xiàng).如果有括號(hào)，一般先去括號(hào)例題詳解計(jì)算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b).分析：第(1)題是計(jì)算多項(xiàng)式2x-3y和5x+4y的和；第(2)題是計(jì)算多項(xiàng)式8a-7b和4a-5b的差. 例1解：(1)(2x－3y)+(5x+4y)=2x－3y+5x+4y

=7x+y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)=8a－7b－4a+5b=4a－2b.整式加減運(yùn)算的注意事項(xiàng)：（1）整式加減的結(jié)果要最簡(jiǎn)：①不能有同類項(xiàng)；

②含字母項(xiàng)的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；③一般不含括號(hào).（2）整式加減的結(jié)果如果是多項(xiàng)式，一般按照某一字母的升冪或降冪排列.小結(jié)例2

=-3x+

y2.

整式的化簡(jiǎn)求值以整式的加減運(yùn)算為基礎(chǔ)，具體步驟如下:一化：利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡(jiǎn)；二代：把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡(jiǎn)后的式子；三計(jì)算：依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.小結(jié)例3像這樣，利用代數(shù)運(yùn)算的定義、法則、運(yùn)算律和性質(zhì)等，從條件出發(fā)推導(dǎo)數(shù)學(xué)結(jié)論的推理過(guò)程稱為代數(shù)推理.隨堂練習(xí)

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)]=5a2-(a2+5a2-2a)=5a2-(6a2-2a)=5a2-6a2+2a=-a2+2a.2.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值.解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy=2x2-13xy-3y2.A，B表示的多項(xiàng)式分別是一個(gè)整體，代入2A-3B時(shí)需要加括號(hào).

將數(shù)值帶入化簡(jiǎn)后的式子時(shí)，若數(shù)值是負(fù)數(shù)，要加上括號(hào)拓展提升1.已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.解：(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8(x+y)+xy.把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.注意整體思想的運(yùn)用2.若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a，b的值.解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8.因?yàn)樵降闹蹬c字母x的取值無(wú)關(guān)，所以1-b=0，a+2=0.所以a=-2，b=1.3.有一塊長(zhǎng)方形的土地,寬為a,長(zhǎng)比寬的2倍多1,在這塊土地上修建了三條寬為x的小路(兩條縱向,一條橫向,橫向與縱向互相垂直),剩余部分種植花草(如圖所示).

(1)用含a、x的代數(shù)式表示種植花草部分的周長(zhǎng)的和;

(2)當(dāng)a=50,x=2時(shí),求種植花草部分的周長(zhǎng)的和;

(3)若a=60,當(dāng)x為何值時(shí),種植花草部分的周長(zhǎng)的和為823?解：(1)根據(jù)題意可得,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+1,則種植花草部分的周長(zhǎng)的和為4(2a+1-2x)+6(a-x)=8a+4-8x+6a-6x=14a-14x+4.(2)當(dāng)a=50,x=2時(shí),14a-14x+4=14×50-14×2+4=676.所以種植花草部分的周長(zhǎng)的和為676.(3)由題意可得14×60-14x+4=823,解得x=1.5.所以當(dāng)x為1.5時(shí),種植花草部分的周長(zhǎng)的和為823.歸納小結(jié)整式加減的一般步驟是：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．注意：(1)整式加減運(yùn)算的過(guò)程中，一般把多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)；(2)整式加減的最后結(jié)果中不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止．整式化簡(jiǎn)求值的方法一化：利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡(jiǎn)；二代：把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡(jiǎn)后的式子；三計(jì)算：依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。