人教版數(shù)學(xué)八年級上冊15.3.3　行程問題及銷售問題 教案

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊15.3.3行程問題及銷售問題教案課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教版數(shù)學(xué)八年級上冊15.3.3行程問題及銷售問題。教學(xué)內(nèi)容主要包括等速度運(yùn)動和變速運(yùn)動的行程問題，以及簡單的銷售問題，如成本、售價(jià)和利潤之間的關(guān)系。這些內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)及其圖像，以及線性方程組的解法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將這些知識應(yīng)用于解決實(shí)際的行程和銷售問題，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解，提高解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)。通過行程問題和銷售問題的探討，使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)模型在描述現(xiàn)實(shí)世界問題中的重要作用，發(fā)展其模型觀念與應(yīng)用意識。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)和線性方程組分析問題，培養(yǎng)其邏輯思維和推理能力，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、學(xué)情分析本節(jié)課面對的是八年級學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)知識、能力和素質(zhì)方面已具備一定的基礎(chǔ)。學(xué)生在前期的學(xué)習(xí)中掌握了線性方程組和一次函數(shù)的基本概念，具備了解決簡單數(shù)學(xué)問題的能力。然而，在將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的過程中，部分學(xué)生可能存在分析問題不夠深入、邏輯推理能力不足的問題。此外，學(xué)生在行為習(xí)慣上存在差異，一些學(xué)生可能缺乏主動探究和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，這將對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。

在知識層面，大部分學(xué)生能理解行程問題和銷售問題的基本概念，但對于如何將這些概念與一次函數(shù)和線性方程組有機(jī)結(jié)合解決復(fù)雜問題，可能感到一定難度。在能力方面，學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力參差不齊，這可能導(dǎo)致在解決問題時(shí)速度和準(zhǔn)確性上的差異。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流和問題探究能力有待提高，這些能力的強(qiáng)弱將直接影響到本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教材，方便學(xué)生跟隨課堂進(jìn)度查閱相關(guān)行程問題和銷售問題的章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與行程問題及銷售問題相關(guān)的圖片、圖表和實(shí)際案例視頻，以便在課堂上直觀展示，幫助學(xué)生理解抽象概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備計(jì)算器、直尺等常用工具，以便學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)進(jìn)行計(jì)算和繪圖。

4.教室布置：將教室劃分為講解區(qū)、討論區(qū)和練習(xí)區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和獨(dú)立練習(xí)，創(chuàng)造一個(gè)有利于互動和探索的學(xué)習(xí)環(huán)境。五、教學(xué)過程首先，讓我們翻開教材到八年級上冊的15.3.3節(jié)，今天我們將一起探討行程問題及銷售問題。

1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)和線性方程組，那么你們有沒有想過這些數(shù)學(xué)工具在我們生活中有哪些應(yīng)用呢？今天，我們就用它們來解決一些實(shí)際問題。

2.探究行程問題

（1）等速度行程問題

我們先來看一個(gè)簡單的例子：小明騎自行車以每小時(shí)15公里的速度行駛，問2小時(shí)能行駛多遠(yuǎn)？這是一個(gè)典型的等速度行程問題。

請同學(xué)們嘗試用我們學(xué)過的一次函數(shù)來表示這個(gè)問題。是的，我們可以用函數(shù)s=15t來表示，其中s是行駛的距離，t是時(shí)間。

（2）變速行程問題

這個(gè)問題涉及到變速運(yùn)動，我們需要將兩段行程的距離相加。請同學(xué)們嘗試用線性方程組來解決這個(gè)問題。

（3）案例分析

現(xiàn)在，我們來分析一個(gè)實(shí)際案例。請同學(xué)們觀看這段關(guān)于某人從家到學(xué)校行駛過程的視頻，然后嘗試用我們學(xué)過的一次函數(shù)或線性方程組來描述這個(gè)問題。

3.探究銷售問題

（1）成本、售價(jià)和利潤的關(guān)系

請同學(xué)們用我們學(xué)過的知識來表示這個(gè)問題。是的，我們可以用利潤=售價(jià)-成本這個(gè)公式來表示。

（2）銷售問題的擴(kuò)展

現(xiàn)在，如果商家想要獲得更多的利潤，可以通過哪些方式來實(shí)現(xiàn)呢？請同學(xué)們思考并分享自己的想法。

4.小組討論

請同學(xué)們分成小組，結(jié)合我們剛才探究的行程問題和銷售問題，討論以下問題：

（1）在實(shí)際生活中，你還能想到哪些類似的行程問題？

（2）如何運(yùn)用一次函數(shù)和線性方程組來解決這些實(shí)際問題？

（3）銷售問題中，如何通過數(shù)學(xué)模型來分析成本、售價(jià)和利潤之間的關(guān)系？

5.總結(jié)與反思

最后，請同學(xué)們回顧一下今天的課程內(nèi)容，思考自己在解決問題時(shí)遇到的困難和收獲，并在課后進(jìn)行總結(jié)和反思。

下課！同學(xué)們，我們下節(jié)課再見！六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料

（1）《生活中的數(shù)學(xué)》：本書中包含了許多行程問題和銷售問題的實(shí)際案例，可以幫助同學(xué)們更好地理解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

（2）《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際應(yīng)用》：本書介紹了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，特別是行程和銷售問題，讓同學(xué)們了解數(shù)學(xué)建模的過程和意義。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）研究身邊的行程問題：請同學(xué)們觀察并記錄自己生活中遇到的行程問題，嘗試運(yùn)用一次函數(shù)和線性方程組進(jìn)行描述和解決。

（2）分析銷售策略：請同學(xué)們調(diào)查一家商店的銷售情況，了解其成本、售價(jià)和利潤之間的關(guān)系，并嘗試提出改進(jìn)銷售策略的建議。

（3）小組合作項(xiàng)目：以小組為單位，選擇一個(gè)感興趣的行程問題或銷售問題，通過收集數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型、分析結(jié)果，最后撰寫一篇小論文。

在課后自主學(xué)習(xí)和探究過程中，同學(xué)們可以參考以下知識點(diǎn)：

（1）一次函數(shù)的應(yīng)用：如何用一次函數(shù)表示行程問題中的速度、時(shí)間和距離關(guān)系？

（2）線性方程組的求解：如何運(yùn)用線性方程組解決行程問題和銷售問題？

（3）數(shù)據(jù)分析：如何從實(shí)際案例中收集數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理、分析和解釋？

（4）數(shù)學(xué)建模：如何建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行求解？七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了行程問題及銷售問題，通過這些實(shí)際案例，我們進(jìn)一步掌握了以下知識點(diǎn)：

（1）用一次函數(shù)表示等速度行程問題中的速度、時(shí)間和距離關(guān)系；

（2）用線性方程組解決變速行程問題和銷售問題；

（3）分析成本、售價(jià)和利潤之間的關(guān)系，提出改進(jìn)銷售策略的建議。

2.當(dāng)堂檢測

為了檢驗(yàn)同學(xué)們對今天所學(xué)內(nèi)容的掌握程度，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測：

（1）填空題：

1）小明以每小時(shí)4公里的速度跑步，跑了3小時(shí)，他跑了（）公里。

2）某商品的成本為200元，售價(jià)為250元，商家獲得的利潤為（）元。

（2）選擇題：

1）某人在勻速直線運(yùn)動中，速度為v，時(shí)間為t，則他行駛的距離s與速度v和時(shí)間t的關(guān)系是（）。

A.s=vt

B.s=v/t

C.s=t/v

D.s=v^2/t

2）某商店進(jìn)行打折促銷活動，商品原價(jià)為300元，打8折后的售價(jià)為（）。

A.180元

B.200元

C.240元

D.360元

（3）解答題：

1）請用一次函數(shù)表示以下行程問題：小紅騎自行車以每小時(shí)15公里的速度行駛，問她3小時(shí)能行駛多遠(yuǎn)？

2）某商品的成本為150元，商家希望獲得20%的利潤，求商品的售價(jià)。

同學(xué)們，請認(rèn)真完成檢測題，檢查自己對今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況。完成后，我們將進(jìn)行評改和解答。八、板書設(shè)計(jì)1.行程問題

-速度、時(shí)間、距離關(guān)系：s=vt

-變速行程：線性方程組

2.銷售問題

-成本、售價(jià)、利潤關(guān)系：利潤=售價(jià)-成本

-提高利潤策略

3.實(shí)際案例

-小明騎自行車：s=15t

-商品銷售：利潤=0.2×成本

板書設(shè)計(jì)以簡潔明了為原則，突出課程重點(diǎn)，通過直觀的公式和關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生快速理解和記憶行程問題及銷售問題的解決方法。同時(shí)，板書中的實(shí)際案例和策略討論，旨在激發(fā)學(xué)生的興趣，鼓勵(lì)他們主動參與課堂討論。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實(shí)際案例教學(xué)：通過引入生活中的行程問題和銷售問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們感受到數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用。

2.小組合作探究：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同解決問題，提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)組織方面：在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，需要加強(qiáng)對學(xué)生主動性的引導(dǎo)和激發(fā)。

2.教學(xué)方法方面：對于部分理解能力較弱的學(xué)生，需要更加直觀、形象地展示數(shù)學(xué)模型，幫助他們更好地理解和掌握。

（三）改進(jìn)措施

1.針對教學(xué)組織方面的問題，今后可以增加課堂互動環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)更多學(xué)生參與討論，培養(yǎng)他們的表達(dá)能力和思考能力。

2.針對教學(xué)方法方面的問題，可以嘗試運(yùn)用多媒體手段，如動畫、圖表等，將抽象的數(shù)學(xué)模型具體化、形象化，便于學(xué)生理解和接受。

3.加強(qiáng)課后輔導(dǎo)，針對不同學(xué)生的掌握情況，進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。重點(diǎn)題型整理1.行程問題題型：

-題型一：小明騎自行車以每小時(shí)15公里的速度行駛，問他3小時(shí)能行駛多遠(yuǎn)？

答案：s=15×3=45公里

-題型二：某人從A地到B地，前半程以每小時(shí)4公里的速度行走，后半程以每小時(shí)6公里的速度行走，求他全程的平均速度。

答案：平均速度=總路程/總時(shí)間=(2×半程距離)/(半程距離/4+半程距離/6)=4.8公里/小時(shí)

2.銷售問題題型：

-題型三：某商品的成本為200元，商家希望獲得20%的利潤，求商品的售價(jià)。

答案：售價(jià)=成本+利潤=200+0.2×200=240元

-題型四：某商品原價(jià)為300元，商店進(jìn)行8折促銷，求打折后的售價(jià)。

答案：打折后售價(jià)=原價(jià)×折扣=300×0.8=240元

3.結(jié)合行程與銷售問題的題型：

-題型五：某人駕駛汽車從A地到B地，汽車每公里耗油量為0.1升，油價(jià)為6元/升，求他從A地到B地的總油費(fèi)。

答案：假設(shè)A地到B地的距離為s公里，總油費(fèi)=耗油量×油價(jià)×距離=0.1升/公里×6元/升×s公里=0.