專題10 極值點(diǎn)偏移問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (北師大版2019)

專題10極值點(diǎn)偏移問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版2019)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專題10極值點(diǎn)偏移問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版2019)課程基本信息1.課程名稱：專題10極值點(diǎn)偏移問題

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級數(shù)學(xué)選擇性必修班級

3.授課時(shí)間：2023-2024學(xué)年第二學(xué)期，第5周

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：2課時(shí)（90分鐘）

本課程設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生理解并掌握北師大版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊中極值點(diǎn)偏移問題的相關(guān)概念和解題方法，通過實(shí)際例題和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，注重實(shí)用性和知識(shí)深度的適宜性。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握極值點(diǎn)偏移的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

2.學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.能夠運(yùn)用極值點(diǎn)偏移知識(shí)解決實(shí)際問題，鍛煉數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

4.通過小組合作探討，提升溝通交流和團(tuán)隊(duì)合作能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，掌握了函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的概念，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值，了解函數(shù)圖像的基本特征。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和風(fēng)格：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科有一定的興趣，具備一定的邏輯思維和抽象思維能力，但在解決實(shí)際問題時(shí)可能存在一定的困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，部分學(xué)生喜歡獨(dú)立思考，而部分學(xué)生更傾向于小組合作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本章節(jié)中，學(xué)生可能會(huì)在理解極值點(diǎn)偏移的概念和方法上遇到困難，特別是在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決復(fù)雜函數(shù)極值點(diǎn)偏移問題時(shí)，可能會(huì)感到困惑。此外，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，分析問題和解決問題的能力提升也是學(xué)生需要克服的挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-授講法：通過生動(dòng)的語言和具體的例子，講解極值點(diǎn)偏移的理論知識(shí)和解題技巧。

-討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討極值點(diǎn)偏移問題在不同函數(shù)類型中的應(yīng)用。

-實(shí)踐法：設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生動(dòng)手操作，實(shí)際應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決具體問題。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：利用PPT和動(dòng)畫演示函數(shù)圖像變化，直觀展示極值點(diǎn)偏移的過程。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，讓學(xué)生通過交互式操作加深對極值點(diǎn)偏移現(xiàn)象的理解。

-實(shí)物教具：使用圖形模型等教具，幫助學(xué)生形象化地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-目標(biāo)：引起學(xué)生對極值點(diǎn)偏移問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

-過程：

-開場提問：“你們知道極值點(diǎn)偏移是什么嗎？它在函數(shù)的性質(zhì)分析中有什么作用？”

-展示一些關(guān)于極值點(diǎn)偏移的圖像和實(shí)際例子，讓學(xué)生初步感受極值點(diǎn)偏移的概念。

-簡短介紹極值點(diǎn)偏移的基本概念及其在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。

2.極值點(diǎn)偏移基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

-目標(biāo)：讓學(xué)生理解極值點(diǎn)偏移的基本概念、產(chǎn)生原因和解題思路。

-過程：

-講解極值點(diǎn)偏移的定義，以及它在函數(shù)圖像分析中的應(yīng)用。

-使用圖表和示意圖，詳細(xì)解釋導(dǎo)數(shù)在判斷極值點(diǎn)偏移中的作用。

-通過具體函數(shù)示例，演示如何利用導(dǎo)數(shù)求解極值點(diǎn)偏移問題。

3.極值點(diǎn)偏移案例分析（20分鐘）

-目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入理解極值點(diǎn)偏移的特性和解題策略。

-過程：

-選擇幾個(gè)典型的極值點(diǎn)偏移案例進(jìn)行分析，涵蓋不同類型的函數(shù)。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、解題步驟和最終結(jié)論。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在生活中的應(yīng)用，以及如何將其用于解決實(shí)際問題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論極值點(diǎn)偏移問題的其他解題方法或在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

-過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與極值點(diǎn)偏移相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

-小組內(nèi)討論該主題的相關(guān)概念、解題策略以及在生活中的應(yīng)用。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

-目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對極值點(diǎn)偏移的理解。

-過程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括解題方法、應(yīng)用場景等。

-其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

-目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)極值點(diǎn)偏移的重要性。

-過程：

-簡要回顧極值點(diǎn)偏移的概念、案例分析及小組討論的要點(diǎn)。

-強(qiáng)調(diào)極值點(diǎn)偏移在數(shù)學(xué)分析和實(shí)際問題解決中的作用，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于極值點(diǎn)偏移的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解極值點(diǎn)偏移的概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述極值點(diǎn)偏移的定義，理解其在函數(shù)性質(zhì)分析中的重要性，并能夠識(shí)別不同函數(shù)圖像中的極值點(diǎn)偏移現(xiàn)象。

2.掌握解題方法：學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，掌握求解極值點(diǎn)偏移問題的基本步驟，能夠獨(dú)立解決相關(guān)的數(shù)學(xué)題目。

3.實(shí)際應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)O值點(diǎn)偏移的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中的最大速度和最小距離問題，經(jīng)濟(jì)模型中的最優(yōu)化問題等。

4.分析和解決問題的能力：通過案例分析和小組討論，學(xué)生提高了分析復(fù)雜問題的能力，學(xué)會(huì)了從多個(gè)角度思考問題，并能提出創(chuàng)新的解決方案。

5.合作與交流能力：在小組討論和課堂展示過程中，學(xué)生增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，提升了溝通表達(dá)能力和批判性思維能力。

6.數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)：學(xué)生通過探索極值點(diǎn)偏移問題，鍛煉了數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯推理能力，對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系有了更深刻的理解。

7.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課后作業(yè)和自主探索中，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)和研究的能力，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。

8.學(xué)術(shù)成果：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)和課后作業(yè)的基礎(chǔ)上，撰寫了關(guān)于極值點(diǎn)偏移的短文或報(bào)告，這些作品展示了他們對知識(shí)點(diǎn)的深入理解和創(chuàng)新思考。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答的準(zhǔn)確性和積極性，評估學(xué)生對極值點(diǎn)偏移概念的理解程度和課堂學(xué)習(xí)的投入狀態(tài)。

2.小組討論成果展示：評價(jià)各小組在討論極值點(diǎn)偏移問題時(shí)提出的觀點(diǎn)、解題策略的合理性和創(chuàng)新性，以及展示時(shí)的表達(dá)清晰度和邏輯性。

3.隨堂測試：通過設(shè)計(jì)相關(guān)的隨堂練習(xí)題，測試學(xué)生對極值點(diǎn)偏移知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，包括解題步驟的正確性和應(yīng)用能力的表現(xiàn)。

4.課后作業(yè)與報(bào)告：評估學(xué)生在課后作業(yè)中關(guān)于極值點(diǎn)偏移短文或報(bào)告的撰寫質(zhì)量，考察學(xué)生對課堂所學(xué)內(nèi)容的吸收和運(yùn)用。

5.教師評價(jià)與反饋：

-針對學(xué)生在課堂和討論中的表現(xiàn)，給予及時(shí)的反饋，指出優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與和深入思考。

-對隨堂測試和課后作業(yè)的結(jié)果進(jìn)行分析，為學(xué)生提供個(gè)性化的指導(dǎo)和建議，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難，提升學(xué)習(xí)效果。

-根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋和成績，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容和方法更加貼合學(xué)生的實(shí)際需求。

-組織定期的學(xué)習(xí)座談會(huì)，與學(xué)生交流學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感受，收集他們對課程的意見和建議，不斷優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-極值點(diǎn)偏移的概念

-導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系

-極值點(diǎn)偏移的判定方法

②關(guān)鍵詞：

-極值

-導(dǎo)數(shù)

-偏移

-判定

③重要句式：

-"極值點(diǎn)偏移是指函數(shù)圖像的極值點(diǎn)在自變量取值范圍內(nèi)的變化現(xiàn)象。"

-"通過導(dǎo)數(shù)的符號變化可以判斷函數(shù)圖像的極值點(diǎn)偏移情況。"

-"掌握極值點(diǎn)偏移的判定方法對于解決實(shí)際問題至關(guān)重要。"

板書設(shè)計(jì)示例：

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極值點(diǎn)偏移

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極值|導(dǎo)數(shù)|判定

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實(shí)際應(yīng)用

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板書設(shè)計(jì)說明：

-采用直觀的圖形和流程圖形式，突出極值點(diǎn)偏移的核心知識(shí)點(diǎn)和邏輯關(guān)系。

-使用不同顏色的粉筆，區(qū)分不同層次的信息，增強(qiáng)視覺效果。

-關(guān)鍵詞和重要句式用加重或特殊標(biāo)記，便于學(xué)生識(shí)別和記憶。

-板書布局清晰，從基本概念到實(shí)際應(yīng)用，逐步展開，符合學(xué)生的認(rèn)知過程。

-融入藝術(shù)性和趣味性，如使用簡筆畫或有趣的圖示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。典型例題講解解：首先求導(dǎo)$f'(x)=3x^2-12x+9$，然后令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=3$。通過二階導(dǎo)數(shù)$f''(x)=6x-12$判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)，可知$x=1$為極大值點(diǎn)，$x=3$為極小值點(diǎn)。因此，極值點(diǎn)偏移發(fā)生在$x=1$和$x=3$處。

2.已知函數(shù)$g(x)=xe^x$，求其在$x=0$處的極值點(diǎn)偏移情況。

解：首先求導(dǎo)$g'(x)=e^x+xe^x$，然后令$g'(x)=0$，解得$x=-1$。通過二階導(dǎo)數(shù)$g''(x)=2e^x+xe^x$判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)，可知$x=-1$為極小值點(diǎn)。因此，極值點(diǎn)偏移發(fā)生在$x=-1$處。

3.求解函數(shù)$h(x)=\ln(x^2-4)$的極值點(diǎn)偏移問題。

解：首先求導(dǎo)$h'(x)=\frac{2x}{x^2-4}$，然后令$h'(x)=0$，解得$x=0$。通過二階導(dǎo)數(shù)$h''(x)=\frac{-2(x^2-4)-4x^2}{(x^2-4)^2}$判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)，可知$x=0$為極大值點(diǎn)。因此，極值點(diǎn)偏移發(fā)生在$x=0$處。

4.已知函數(shù)$p(x)=\sin(x)$，求其在$x=\frac{\pi}{2}$處的極值點(diǎn)偏移情況。

解：首先求導(dǎo)$p'(x)=\cos(x)$，然后令$p'(x)=0$，解得$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$（$k$為整數(shù)）。通過二階導(dǎo)數(shù)$p''(x)=-\sin(x)$判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)，可知$x=\frac{\pi}{2}$為極大值點(diǎn)。因此，極值點(diǎn)偏移發(fā)生在$x=\frac{\pi}{2}$處。

5.求解函數(shù)$q(x)=\frac{1}{x^2+1}$的極值點(diǎn)偏移問題。

解：首先求導(dǎo)$q'(x)=\frac{-2x}{(x^2+1)^2}$，然后令$q'(x)=0$，解得$x=0$。通過二階導(dǎo)數(shù)$q''(x)=\frac{-2(x^2+1)^2+8x^2(x^2+1)}{(x^2+1)^4}$判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)，可知$x=0$為極大值點(diǎn)。因此，極值點(diǎn)偏移發(fā)生在$x=0$處。教學(xué)反思與總結(jié)在本次極值點(diǎn)偏移問題的教學(xué)中，我采用了講授、討論和實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。在導(dǎo)入新課階段，我通過提問和展示圖片，成功引起了學(xué)生對極值點(diǎn)偏移問題的關(guān)注。在基礎(chǔ)知識(shí)講解環(huán)節(jié)，我詳細(xì)闡述了極值點(diǎn)偏移的概念，并通過實(shí)例分析，幫助學(xué)生深入理解。在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度很高，他們積極討論并展示了自己的成果。

然而，在教學(xué)中我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。首先，部分學(xué)生對極值點(diǎn)偏移的概念理解不夠深入，需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)和解釋。其次，在小組