2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 一元一次方程5.6 應(yīng)用一元一次方程-追趕小明教案（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明教案（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章“一元一次方程”中的5.6節(jié)“應(yīng)用一元一次方程——追趕小明”。內(nèi)容主要圍繞實(shí)際問題引入的一元一次方程，通過追趕小明的情境，讓學(xué)生掌握如何建立、求解并應(yīng)用一元一次方程。該節(jié)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法，能夠?qū)⒋酥R(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問題中，如追趕小明的速度、時(shí)間關(guān)系問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能更好地理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是邏輯推理與分析能力，通過解決追趕小明的實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程建模，理解變量間的邏輯關(guān)系，提高問題分析能力；二是數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新能力，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際情境中，尋求多樣化解決方案，激發(fā)創(chuàng)新思維；三是合作交流與表達(dá)能力，課堂上鼓勵(lì)學(xué)生開展小組討論，提升學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和在數(shù)學(xué)交流中的表達(dá)能力。這些目標(biāo)與新教材要求相契合，有助于學(xué)生全面發(fā)展。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握利用一元一次方程解決實(shí)際問題，特別是速度、時(shí)間關(guān)系問題。

難點(diǎn)：如何將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，理解并正確建立一元一次方程。

解決辦法與突破策略：

1.引導(dǎo)學(xué)生通過具體情境，如追趕小明的例子，理解速度、時(shí)間、距離之間的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

2.通過直觀的圖示和實(shí)際操作，如時(shí)間線、行程圖等，幫助學(xué)生形象地理解問題，從而建立方程。

3.教學(xué)中采用逐步提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步突破難點(diǎn)。

4.組織小組討論，讓學(xué)生在合作交流中互相啟發(fā)，借鑒不同的解題思路和方法。

5.對(duì)學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤進(jìn)行歸類和講解，幫助學(xué)生識(shí)別并糾正錯(cuò)誤，提高解題準(zhǔn)確率。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-數(shù)學(xué)教材

-黑板、粉筆

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-計(jì)算器

-實(shí)物模型或教具（如時(shí)間線、行程圖）

2.課程平臺(tái)：

-教室互動(dòng)平臺(tái)（如班級(jí)優(yōu)化大師）

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

3.信息化資源：

-電子教案

-課件PPT

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）

4.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-情境模擬

-互動(dòng)提問

-課堂練習(xí)與反饋

-課后在線輔導(dǎo)與答疑

教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級(jí)微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT和預(yù)習(xí)問題，要求學(xué)生預(yù)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“追趕小明”的情境，設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生思考如何用方程表示速度、時(shí)間關(guān)系。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生提前了解課程內(nèi)容。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，初步理解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問題：嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄疑問，例如如何建立方程解決追趕小明的問題。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記或疑問提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺(tái)共享預(yù)習(xí)資料，提高預(yù)習(xí)效率。

作用與目的：

-使學(xué)生提前接觸課程內(nèi)容，為課中學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和提出問題的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際追趕小明的視頻，引出本節(jié)課的主題。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解如何將實(shí)際問題抽象為一元一次方程，并解方程求解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生合作解決類似追趕小明的問題。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在討論中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考方程與現(xiàn)實(shí)情境的聯(lián)系。

-參與課堂活動(dòng)：在小組內(nèi)討論，共同解決實(shí)際問題，如不同速度下的追趕時(shí)間。

-提問與討論：對(duì)不懂的問題提出疑問，與小組成員共同探討。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的應(yīng)用。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問題。

-合作學(xué)習(xí)法：通過團(tuán)隊(duì)合作，提高學(xué)生的溝通和協(xié)作能力。

作用與目的：

-加深學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解，掌握解題技巧。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

-增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的課后練習(xí)，鞏固方程的應(yīng)用。

-提供拓展資源：推薦與一元一次方程相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，如數(shù)學(xué)網(wǎng)站上的相關(guān)文章和視頻。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成課后練習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)成果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源，進(jìn)一步探索一元一次方程的其他應(yīng)用。

-反思總結(jié)：回顧學(xué)習(xí)過程，總結(jié)自己在方程學(xué)習(xí)上的優(yōu)點(diǎn)和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解和應(yīng)用能力。

-拓寬學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

-培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我提升能力。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)故事會(huì)》：選取與一元一次方程相關(guān)的故事，如古代數(shù)學(xué)家如何解決類似追趕小明的實(shí)際問題，讓學(xué)生了解方程的發(fā)展歷史。

-《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際應(yīng)用》：介紹一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用實(shí)例，如購(gòu)物優(yōu)惠問題、交通流量問題等，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

-《趣味數(shù)學(xué)》：收錄一些有趣的一元一次方程謎題和游戲，如數(shù)獨(dú)、24點(diǎn)等，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解題技巧。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-知識(shí)點(diǎn)拓展：引導(dǎo)學(xué)生深入研究一元一次方程的其他知識(shí)點(diǎn)，如方程的圖像表示、方程組等。

-實(shí)踐探究：鼓勵(lì)學(xué)生尋找身邊的實(shí)際問題，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行解決，如計(jì)算家庭成員的手機(jī)話費(fèi)、安排家庭旅行等。

-研究性學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討一元一次方程在不同領(lǐng)域（如經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等）的應(yīng)用，撰寫研究報(bào)告。

1.一元一次方程的圖像表示

-學(xué)習(xí)一元一次方程的圖像（直線）特點(diǎn)，了解斜率和截距的概念。

-探究如何通過圖像解決實(shí)際問題，例如：兩人從不同地點(diǎn)出發(fā)，速度不同，如何通過圖像找出相遇時(shí)間和地點(diǎn)。

2.一元一次方程組

-學(xué)習(xí)一元一次方程組的解法，如代入法、消元法等。

-了解方程組在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如商品價(jià)格問題、行程規(guī)劃等。

3.實(shí)際問題中的應(yīng)用

-探究一元一次方程在購(gòu)物優(yōu)惠問題中的應(yīng)用，如打折、滿減等。

-研究一元一次方程在交通流量問題中的應(yīng)用，如計(jì)算紅綠燈等待時(shí)間、調(diào)整交通路線等。

4.跨學(xué)科應(yīng)用

-了解一元一次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，如供需平衡、價(jià)格決策等。

-探索一元一次方程在工程學(xué)中的應(yīng)用，如電路分析、材料強(qiáng)度計(jì)算等。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：

-應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

2.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

-速度、時(shí)間、距離的關(guān)系

-方程的建立與求解

3.板書結(jié)構(gòu)：

-左側(cè)：列出關(guān)鍵概念和公式

-速度=路程÷時(shí)間

-時(shí)間=路程÷速度

-路程=速度×?xí)r間

-中間：展示追趕小明的情境圖和解題步驟

-小明走的路程=速度×?xí)r間

-追趕者的速度=小明的速度+差值

-追趕時(shí)間=小明走的路程÷追趕者的速度

-右側(cè)：示例題解和答案

-設(shè)小明速度為v，時(shí)間為t，追趕者速度為v+x

-方程：v×t=(v+x)×(t-Δt)

-解得：Δt=v×t/x

4.突出重點(diǎn)：

-用不同顏色粉筆標(biāo)記重點(diǎn)公式和步驟

-用大號(hào)字體標(biāo)注關(guān)鍵步驟和答案

5.藝術(shù)性與趣味性：

-使用簡(jiǎn)筆畫描繪小明和追趕者，增加趣味性

-在方程旁邊添加相關(guān)符號(hào)，如小腳印、時(shí)鐘等，幫助學(xué)生形象記憶

6.設(shè)計(jì)目的：

-通過清晰的結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)潔的表述，幫助學(xué)生抓住解題思路

-突出重點(diǎn)，便于學(xué)生記錄和理解

-藝術(shù)性和趣味性設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性

板書設(shè)計(jì)以直觀、清晰、有趣為原則，使學(xué)生能夠通過板書快速回顧課程內(nèi)容和解題步驟。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，特別關(guān)注速度、時(shí)間、距離之間的關(guān)系。

-通過追趕小明的情境，我們學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程，并求解。

-課堂上，我們通過小組討論和實(shí)際操作，提高了問題分析和解決能力，同時(shí)也鍛煉了團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

-最后，我們還了解了如何通過圖像和方程組來進(jìn)一步研究一元一次方程的應(yīng)用。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

-題目1：小明以6千米/小時(shí)的速度行走，走了2小時(shí)后，小華以8千米/小時(shí)的速度追趕，問小華需要多少時(shí)間才能追上小明？

-題目2：甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以5千米/小時(shí)的速度向北走，乙以7千米/小時(shí)的速度向南走，2小時(shí)后兩人相距多遠(yuǎn)？

-題目3：一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度行駛，行駛2小時(shí)后，一輛摩托車以80千米/小時(shí)的速度追趕，摩托車需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車？

-題目4：小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，小張以4千米/小時(shí)的速度向東走，小王以6千米/小時(shí)的速度向西走，1.5小時(shí)后兩人相距多少千米？

-題目5：一輛火車以120千米/小時(shí)的速度行駛，行駛3小時(shí)后，一輛汽車以100千米/小時(shí)的速度追趕，汽車需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上火車？反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：通過設(shè)計(jì)追趕小明的真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

2.小組合作：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，有效提升學(xué)生的合作能力和交流技巧，促進(jìn)知識(shí)的共享和深入理解。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)組織：在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，需要教師在組織時(shí)更加注意平衡小組內(nèi)外的學(xué)生參與。

2.教學(xué)評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)方式較為單一，主要依賴課后作業(yè)和課堂問答，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的有效跟蹤和多元評(píng)價(jià)。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)教學(xué)組織的問題，我將采用更為靈活的小組分配機(jī)制，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論中來，并適時(shí)調(diào)整小組規(guī)模和討論話題，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.對(duì)于教學(xué)評(píng)價(jià)的改進(jìn)，我將引入更多的形成性評(píng)價(jià)方法，如課堂觀察、小組互評(píng)、個(gè)人反思等，更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。典型例題講解例題1：小明以5千米/小時(shí)的速度騎自行車，行駛了3小時(shí)。小華以7千米/小時(shí)的速度騎自行車，追上小明需要多長(zhǎng)時(shí)間？

解答：小明行駛的距離是5千米/小時(shí)×3小時(shí)=15千米。小華的速度比小明快2千米/小時(shí)，所以追上小明需要的時(shí)間是15千米÷2千米/小時(shí)=7.5小時(shí)。

例題2：甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以4千米/小時(shí)的速度向東走，乙以6千米/小時(shí)的速度向西走，2小時(shí)后兩人相距多遠(yuǎn)？

解答：甲乙兩人相向而行，所以他們的相對(duì)速度是4千米/小時(shí)+6千米/小時(shí)=10千米/小時(shí)。2小時(shí)后，他們相距的距離是10千米/小時(shí)×2小時(shí)=20千米。

例題3：一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度行駛，行駛2小時(shí)后，一輛摩托車以80千米/小時(shí)的速度追趕，摩托車需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車？

解答：汽車行駛的距離是60千米/小時(shí)×2小時(shí)=120千米。摩托車比汽車快20千米/小時(shí)，所以追上汽車需要的時(shí)間是120千米÷20千米/小時(shí)=6小時(shí)。

例題4：小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，小張以3千米/小時(shí)的速度向北走，小王以5千米/