2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 軸對(duì)稱圖形2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性 1等腰三角形的性質(zhì)教案（新版）蘇科版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章軸對(duì)稱圖形2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性1等腰三角形的性質(zhì)教案（新版）蘇科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)——軸對(duì)稱圖形、等腰三角形的軸對(duì)稱性

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年9月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

教案內(nèi)容：

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生理解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的軸對(duì)稱性。

2.難點(diǎn)：等腰三角形軸對(duì)稱性的證明。

三、教學(xué)過(guò)程：

1.導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課導(dǎo)入：介紹等腰三角形的定義，引導(dǎo)學(xué)生探究等腰三角形的性質(zhì)。

3.案例分析：利用課本實(shí)例，講解等腰三角形的軸對(duì)稱性，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考，掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)。

4.課堂互動(dòng)：分組討論，讓學(xué)生通過(guò)合作交流，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的軸對(duì)稱性，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。

5.練習(xí)鞏固：布置課堂練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，加深對(duì)等腰三角形軸對(duì)稱性的理解。

6.課堂小結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等腰三角形軸對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)。

四、課后作業(yè)：

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，整理課堂筆記。

2.完成課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。

五、教學(xué)反思：

教師在課后要對(duì)課堂情況進(jìn)行總結(jié)，反思教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，為下一步的教學(xué)提供改進(jìn)方向。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，了解學(xué)生的掌握情況，針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)探索等腰三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.直觀想象：通過(guò)觀察和分析軸對(duì)稱圖形，提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生在直觀想象方面的核心素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在探索等腰三角形軸對(duì)稱性的過(guò)程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的核心素養(yǎng)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.等腰三角形的性質(zhì)

2.等腰三角形的軸對(duì)稱性

難點(diǎn)：

1.等腰三角形軸對(duì)稱性的證明

2.如何在實(shí)際問題中運(yùn)用等腰三角形的軸對(duì)稱性

解決辦法：

1.對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)，可以通過(guò)讓學(xué)生觀察和分析課本中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。同時(shí)，可以讓學(xué)生通過(guò)小組合作，共同探究等腰三角形的性質(zhì)，從而加深對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解。

2.對(duì)于等腰三角形的軸對(duì)稱性，可以通過(guò)講解和演示的方式，讓學(xué)生直觀地理解等腰三角形的軸對(duì)稱性。同時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決，從而鞏固對(duì)等腰三角形軸對(duì)稱性的掌握。

3.對(duì)于等腰三角形軸對(duì)稱性的證明，可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知的幾何知識(shí)，如線段的垂直平分線的性質(zhì)等，來(lái)證明等腰三角形的軸對(duì)稱性。

4.對(duì)于如何在實(shí)際問題中運(yùn)用等腰三角形的軸對(duì)稱性，可以設(shè)計(jì)一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，從而提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

a.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過(guò)設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索等腰三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

b.小組合作法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作交流，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞，共同解決問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

c.實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，如折疊紙片等，直觀地感受等腰三角形的軸對(duì)稱性，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力。

2.教學(xué)手段：

a.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，通過(guò)動(dòng)畫演示等腰三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱性，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，提高學(xué)生的理解和記憶效果。

b.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)教學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺(tái)，提供豐富的教學(xué)資源和互動(dòng)功能，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

c.實(shí)物教具：使用實(shí)物教具，如等腰三角形模型，讓學(xué)生直觀地觀察和操作，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力和實(shí)際操作能力。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.導(dǎo)入新課

教師活動(dòng)：通過(guò)展示一個(gè)有趣的軸對(duì)稱圖形實(shí)例，如剪紙藝術(shù)，引起學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱性的興趣，并提問學(xué)生：“你們能找出這個(gè)圖形的對(duì)稱軸嗎？”

學(xué)生活動(dòng)：觀察實(shí)例，嘗試找出對(duì)稱軸，并提出自己的發(fā)現(xiàn)。

教學(xué)方法/手段/資源：情境教學(xué)法、實(shí)物教具。

作用與目的：激發(fā)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱性的好奇心，為學(xué)生提供直觀的感受，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.探究等腰三角形的性質(zhì)

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察等腰三角形的模型，提問：“你們能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特殊性質(zhì)嗎？”

學(xué)生活動(dòng)：觀察模型，小組討論，總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。

教學(xué)方法/手段/資源：小組合作法、實(shí)踐活動(dòng)法。

作用與目的：培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，加深對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解。

3.證明等腰三角形的軸對(duì)稱性

教師活動(dòng)：講解等腰三角形軸對(duì)稱性的證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生跟隨思路，理解證明方法。

學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師的講解，積極參與證明過(guò)程的討論。

教學(xué)方法/手段/資源：講授法、互動(dòng)式教學(xué)。

作用與目的：幫助學(xué)生理解并掌握等腰三角形軸對(duì)稱性的證明方法。

4.應(yīng)用與拓展

教師活動(dòng)：提供幾個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱性進(jìn)行解決。

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立或小組合作解決實(shí)際問題，分享解題過(guò)程和答案。

教學(xué)方法/手段/資源：?jiǎn)栴}解決法、合作學(xué)習(xí)法。

作用與目的：提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。

5.總結(jié)與反思

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足。

學(xué)生活動(dòng)：總結(jié)軸對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)，反思個(gè)人學(xué)習(xí)情況。

教學(xué)方法/手段/資源：反思總結(jié)法、個(gè)人反思。

作用與目的：幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的自我監(jiān)控和自我提升能力。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.軸對(duì)稱圖形的概念

-軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

-軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸距離相等，對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度相等，對(duì)應(yīng)角相等。

2.等腰三角形的性質(zhì)

-等腰三角形的定義：有兩邊長(zhǎng)度相等的三角形叫做等腰三角形。

-等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的底角相等，頂角等于底角的一半；等腰三角形的底邊中點(diǎn)到頂點(diǎn)的線段（高）垂直于底邊。

3.等腰三角形的軸對(duì)稱性

-等腰三角形軸對(duì)稱性的定義：等腰三角形沿底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的線段（高）對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能夠完全重合。

-等腰三角形軸對(duì)稱性的性質(zhì)：等腰三角形的底邊上的任意一點(diǎn)關(guān)于底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的線段（高）都有對(duì)稱點(diǎn)，且對(duì)稱點(diǎn)也在底邊上。

4.軸對(duì)稱性的應(yīng)用

-在實(shí)際問題中的應(yīng)用：例如，設(shè)計(jì)圖案、解決幾何問題等，利用軸對(duì)稱性可以簡(jiǎn)化問題，找到解決問題的方法。

-在生活中的應(yīng)用：例如，剪紙藝術(shù)、建筑設(shè)計(jì)等，軸對(duì)稱性在這些領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。

5.等腰三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱性的證明

-等腰三角形性質(zhì)的證明：通過(guò)構(gòu)造輔助線，利用三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等，可以證明等腰三角形的性質(zhì)。

-等腰三角形軸對(duì)稱性的證明：通過(guò)構(gòu)造輔助線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，可以證明等腰三角形的軸對(duì)稱性。

6.相關(guān)練習(xí)題

-基礎(chǔ)題型：判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形，或找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

-應(yīng)用題型：利用軸對(duì)稱性解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)圖案、解決幾何問題等。

-拓展題型：探索軸對(duì)稱性在生活中的應(yīng)用，如剪紙藝術(shù)、建筑設(shè)計(jì)等。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與程度、提問與回答問題的積極性、合作完成任務(wù)的情況等。

2.小組討論成果展示：各小組在討論中的表現(xiàn)、提出的觀點(diǎn)和解決方案、團(tuán)隊(duì)合作的效果等。

3.隨堂測(cè)試：學(xué)生對(duì)基本概念、定理和公式的掌握程度、解決問題的能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力等。

4.作業(yè)完成情況：學(xué)生完成作業(yè)的認(rèn)真程度、解答問題的準(zhǔn)確性和完整性、對(duì)作業(yè)中問題的思考和總結(jié)等。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)和作業(yè)情況，教師給予及時(shí)的評(píng)價(jià)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和提高。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和成長(zhǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自信心和自主學(xué)習(xí)能力。八、板書設(shè)計(jì)-定義：軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角

-性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，對(duì)稱軸兩旁的部分能重合

2.等腰三角形的性質(zhì)

-定義：等腰三角形，底角，頂角，底邊中點(diǎn)，高

-性質(zhì)：等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，頂角等于底角的一半，底邊中點(diǎn)到頂點(diǎn)的線段垂直于底邊

3.等腰三角形的軸對(duì)稱性

-定義：等腰三角形軸對(duì)稱性，底邊中點(diǎn)到頂點(diǎn)的線段，對(duì)稱點(diǎn)，重合

-性質(zhì)：等腰三角形的軸對(duì)稱性，底邊上的任意一點(diǎn)關(guān)于底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的線段有對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)也在底邊上

4.軸對(duì)稱性的應(yīng)用

-應(yīng)用：設(shè)計(jì)圖案，解決幾何問題，實(shí)際生活中的應(yīng)用

5.等腰三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱性的證明

-證明：等腰三角形性質(zhì)的證明，等腰三角形軸對(duì)稱性的證明

6.相關(guān)練習(xí)題

-基礎(chǔ)題型：判斷軸對(duì)稱圖形，找出對(duì)稱軸，解決基礎(chǔ)幾何問題

-應(yīng)用題型：利用軸對(duì)稱性設(shè)計(jì)圖案，解決實(shí)際問題

-拓展題型：探索軸對(duì)稱性在生活中的應(yīng)用反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入生活實(shí)例：在教學(xué)過(guò)程中，引入生活中的實(shí)例，如剪紙藝術(shù)、建筑設(shè)計(jì)等，使學(xué)生能夠直觀地感受到軸對(duì)稱性的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.利用現(xiàn)代教育技術(shù)：運(yùn)用多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件，如動(dòng)畫演示、在線教學(xué)平臺(tái)等，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

3.開展小組合作活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和參與度。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不足：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中過(guò)于依賴?yán)蠋?，缺乏自主探索和解決問題的能力。

2.課堂互動(dòng)不足：在課堂討論和提問環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，缺乏積極性和主動(dòng)性。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴于考試成績(jī)，未能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和能力。

（三）改進(jìn)措施

1.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力：通過(guò)設(shè)置預(yù)習(xí)任務(wù)、組織自主學(xué)習(xí)活動(dòng)等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀、思考和探索，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.提高課堂互動(dòng)性：通過(guò)設(shè)計(jì)問題情境、組織小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的思考和參與，提高課堂互動(dòng)性。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組討論成果、作業(yè)完成情況等，全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和能力。

4.關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化需求：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)點(diǎn)。

5.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通和反饋：及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，給予學(xué)生及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的問題。課后作業(yè)1.請(qǐng)判斷下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形，并找出它們的對(duì)稱軸：

a.三角形ABC

b.正方形ABCD

c.圓形O

d.平行四邊形ABCD

答案：

a.三角形ABC，對(duì)稱軸是AD

b.正方形ABCD，對(duì)稱軸是AD和BC

c.圓形O，對(duì)稱軸是無(wú)數(shù)條通過(guò)圓心的直線

d.平行四邊形ABCD，對(duì)稱軸是AD和BC

2.請(qǐng)判斷下列三角形哪些是等腰三角形，并說(shuō)明理由：

a.三角形ABC，AB=AC

b.三角形DEF，DE=DF

c.三角形GHI，GH=HI

d.三角形MNO，MN=MO

答案：

a.三角形ABC是等腰三角形，因?yàn)锳B=AC

b.三角形DEF不是等腰三角形，因?yàn)镈E≠DF

c.三角形GHI不是等腰三角形，因?yàn)镚H≠HI

d.三角形MNO是等腰三角形，因?yàn)镸N=MO

3.請(qǐng)證明等腰三角形的性質(zhì)：底角相等，頂角等于底角的一半。

答案：

等腰三角形的性質(zhì)可以通過(guò)構(gòu)造輔助線來(lái)證明。假設(shè)三角形ABC是等腰三角形，AB=AC。

連接AD，因?yàn)锳B=AC，所以AD是底邊BC上的高。

在三角形ABC中，∠BAD和∠CAD是兩個(gè)底角。

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠BAD+∠CAD+∠ABC=180°

因?yàn)锳D是高，所以∠BAD+∠CAD=90°

因此，∠BAD=∠CAD

又因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB

所以，∠BAD=∠ABC

同理可證∠CAD=∠ACB

因此，底角相等。

又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和定理，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠ACB

所以，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB

因?yàn)椤螦BC=∠ACB，所以∠BAC=90°

所以，頂角等于底角的一半。

4.請(qǐng)證明等腰三角形的軸對(duì)稱性：底邊上的任意一點(diǎn)關(guān)于底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的線段（高）都有對(duì)稱點(diǎn)，且對(duì)稱點(diǎn)也在底邊上。

答案：

等腰三角形的軸對(duì)稱性可以通過(guò)構(gòu)造輔助