甘肅省酒泉市2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．若，則下列變形錯誤的是（

）A． B． C． D．4．已知a＞b，下列不等式中錯誤的是（）A．＞ B．＞ C．＜ D．＜5．如圖所示，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，，，?ABCD的周長（）A．11 B．13 C．16 D．226．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點D恰好落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A．70° B．80° C．90° D．100°7．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為A．0 B． C． D．8．選用下列圖形的瓷磚，只用一種瓷磚平面鑲嵌，下列不能選擇的瓷磚圖形是（

）A．三角形 B．四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形9．如圖，在平行四邊形中，過對角線上一點，作EFBC，HGAB，若四邊形和四邊形的面積分別為和，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定10．如圖，的周長為64，、、分別為、、的中點，、、分別為、、的中點，如果、、分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第個三角形的周長是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）11．分解因式：_________．12．要用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”，首先應(yīng)假設(shè)___．13．與3的和不小于6，用不等式表示為__________________．14．不等式的正整數(shù)解有_________個．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于______°．16．如圖，在中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，，，則的周長等于_________．17．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________18．如圖，是等邊三角形，是三角形內(nèi)一點，，，．則的度數(shù)為_________．三、作圖題（共5分）19．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，的頂點坐標(biāo)分別為，，．(1)請在圖中畫出關(guān)于原點的中心對稱圖形；(2)請直接寫出以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)．四、計算題（本大題共4小題，共18分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或驗算步驟．）20．解下列不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．21．先化簡，再求值：，其中22．解方程：23．閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由得；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式．例如：將式子分解因式．分析：這個式子的常數(shù)項，一次項系數(shù)，所以．解：請仿照上面的方法，解答下列問題：(1)分解因式：__________________；(2)填空：若可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)的所有可能的值是__________________．五、解答題（本大題共3小題，共23分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或驗算步驟．）24．如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線．25．如圖，在四邊形中，的平分線交于點的平分線交于點，交于點，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求線段的長．26．某商城銷售、兩種自行車，型自行車售價為2100元/輛，型自行車售價為1750元/輛，每輛型自行車的進價比每輛型自行車的進價多400元，商城用80000元購進型自行車的數(shù)量與用64000元購進型自行車的數(shù)量相等．(1)求每輛、兩種自行車的進價分別是多少？(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進這兩種自行車共100輛，設(shè)購進型自行車輛，要求購進型自行車數(shù)量不超過型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，那么商城共有幾種購貨方案？(3)若這100輛自行車的銷售總利潤為元，在第（2）問的各種方案中，哪一種方案獲利最大，最大利潤是多少？

答案1．C解：不等式有：①②③④⑥；⑤是代數(shù)式，⑦是等式．故選：．2．D在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,根據(jù)中心對稱圖形的概念，知A、B、C都不是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．3．A∵，∴，故A選項錯誤，符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項正確，不符合題意；故選：A．4．DA、B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故A、B正確；C、不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D錯誤；故選D．5．D因為?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，所以O(shè)E是三角形ABD的中位線，所以AD=2OE=6所以?ABCD的周長=2（AB+AD）=22故選D6．D∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE∴△ABC≌△ADE∴AB=AD∴∠ADB=∠B=40°∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°∴∠BAD=180°-40°-40°=100°故選D7．D解：方程兩邊都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最簡公分母：x+2=0，解得x=-2，當(dāng)x=-2時，m=-7．故選：D．8．D解：A.任意三角形的內(nèi)角和是，放在同一頂點處6個即能密鋪，不符合題意；B.任意四邊形的內(nèi)角和是，放在同一頂點處4個即能密鋪，不符合題意；C.正六邊形每個內(nèi)角是，能整除360°，故能密鋪，不符合題意；D.正八邊形每個內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪，符合題意．故選：D．9．A解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EFBC，HGAB，∴AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，∴四邊形GBEP、HPFD是平行四邊形，∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，∴；同理可得：，，，∴即，也即．故選A．10．B的周長為64，、、分別為、、的中點，EF、FG、EG為三角形中位線，，，即△EFG的周長是△ABC周長的一半，同理，的周長是△EFG的周長的一半，即的周長為，以此類推，第n個小三角形的周長是第一個三角形周長為．故選：B．11．y（x+1）（x﹣1）解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案為y（x+1）（x﹣1）．12．每一個內(nèi)角都大于60°解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個內(nèi)角都大于60°．故答案為：每一個內(nèi)角都大于60°．13．x與3的和表示為：x+3，由題意可列不等式為：x+3≥6，故答案為：x+3≥6．14．3解：移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化成1得．則正整數(shù)解是1，2，3．故答案是：3．15．50∵∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠CAB=90°-20°=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線，∴CE=AE，∴∠CAE=∠C=20°，∵∠CAB=∠CAE+∠BAE，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=70°-20°=50°.故答案為5016．18解：與的平分線交于點，，，，，，，，的周長．故答案為：．17．x＜-1解：兩個條直線的交點坐標(biāo)為（﹣1，3），且當(dāng)x＜﹣1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．18．解：把△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCQ，連接PQ．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，△BCQ≌△BAP∴CQ=PA=3，BP=BQ，∠BQC=∠APB∵∠PBQ=60°，BP=BQ，∴△BPQ是等邊三角形，∴PQ=PB=4，∠PQB=60°∵PC=5∴在△PQC中，∴△PQC是直角三角形∴∠PQC=90°∴∠BQC=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°，∴∠APB=150°．19．（1）解：如圖所示，（2）解：如圖所示，當(dāng)平行四邊形以為對角線時，平行四邊形的頂點；當(dāng)平行四邊形以為對角線時，平行四邊形的頂點；當(dāng)平行四邊形以為對角線時，平行四邊形的頂點；故所求的點的坐標(biāo)為、、．20．解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示：21．解:當(dāng)時,原式22．解：原方程化為：3?x?1=x?4，即：?2x=?6，∴x=3，經(jīng)檢驗：x=3是原方程的解，∴原方程的解為：x=3．23．(1)解：故答案為：(2)或或或綜上，的值為：故答案為：24．證明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是線段CD的垂直平分線．25．（1）證明：∵BE⊥CF，∴∠BGF＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝90°，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝，同理：DF＝DC，∴AE＝DF，∴AF＝DE，∵AE＋DF＝AD＋EF，∴2AB＝AD＋EF，∴EF＝2AB?AD＝9?6＝3．26．(1)解：設(shè)