人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.3角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.3角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.3角的平分線的性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理、空間想象和幾何直觀的核心素養(yǎng)。通過探索角的平分線的性質(zhì)，學(xué)生能夠理解并應(yīng)用角的平分線定理，提升其數(shù)學(xué)推理能力。同時(shí)，通過觀察和操作活動(dòng)，學(xué)生將增強(qiáng)空間想象能力，能夠識(shí)別和畫出角的平分線。此外，通過合作學(xué)習(xí)和問題解決，學(xué)生將提升幾何直觀能力，能夠?qū)⒊橄蟮慕瞧椒志€概念轉(zhuǎn)化為具體的幾何圖形，從而加深對(duì)幾何圖形的理解和運(yùn)用。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在開始學(xué)習(xí)角的平分線的性質(zhì)之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.2直線和圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，能夠識(shí)別和理解直線、圓的基本概念和性質(zhì)。此外，學(xué)生還需要具備一些基本的幾何推理能力和空間想象力，能夠通過觀察和操作活動(dòng)來探索和理解角的平分線的性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，他們對(duì)幾何圖形和定理的學(xué)習(xí)通常比較感興趣，尤其是那些能夠通過實(shí)際操作和圖形來直觀展示的知識(shí)。在能力方面，大部分學(xué)生具備一定的幾何推理能力和空間想象力，能夠進(jìn)行觀察和操作活動(dòng)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們喜歡通過合作學(xué)習(xí)和討論來探索問題，希望能夠通過實(shí)際例子和實(shí)際操作來加深對(duì)知識(shí)的理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)角的平分線的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到一些困難和挑戰(zhàn)。首先，他們可能難以理解和接受角的平分線定理的概念，因?yàn)檫@是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，需要一定的抽象思維能力。其次，學(xué)生可能對(duì)如何應(yīng)用角的平分線定理來解決實(shí)際問題感到困惑，需要通過大量的練習(xí)和實(shí)際操作來加深理解。此外，對(duì)于一些空間想象力較弱的學(xué)生，理解和畫出角的平分線可能會(huì)有一定的困難。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過講解角的平分線的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握基本概念和性質(zhì)。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享對(duì)角的平分線性質(zhì)的理解和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

（3）實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生通過實(shí)際操作和觀察，探索角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和觀察力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：使用多媒體課件和教學(xué)視頻，以圖文并茂的形式展示角的平分線的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解和記憶。

（2）教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件進(jìn)行交互式教學(xué)，設(shè)計(jì)角的平分線性質(zhì)的練習(xí)題和游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

（3）實(shí)物模型：使用幾何模型和教具，讓學(xué)生親自操作和觀察角的平分線，加深對(duì)概念的理解和應(yīng)用。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞角的平分線的性質(zhì)定理，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解角的平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解角的平分線的性質(zhì)課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出角的平分線的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解角的平分線的性質(zhì)定理，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握角的平分線性質(zhì)的畫法和應(yīng)用。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，體驗(yàn)角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解角的平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握角的平分線性質(zhì)的畫法和應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解角的平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，掌握角的平分線性質(zhì)的畫法和應(yīng)用。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與角的平分線的性質(zhì)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的角的平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)用技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.角的平分線的定義：角的平分線是從角的頂點(diǎn)出發(fā)，將角平分成兩個(gè)相等的小角的線段。

2.角的平分線的性質(zhì)：

-角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

-角的平分線垂直于角的兩邊。

-角的平分線將角平分成兩個(gè)相等的小角。

3.角的平分線的作圖方法：

-使用直尺和圓規(guī)，以角的頂點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一個(gè)圓。

-在圓上標(biāo)出兩個(gè)點(diǎn)，分別與角的兩邊相交。

-連接這兩個(gè)點(diǎn)與角的頂點(diǎn)，即可得到角的平分線。

4.角的平分線與角的大小關(guān)系：

-角的平分線所分的兩個(gè)小角相等，即每個(gè)小角都是原角的一半。

-角的平分線所分的兩個(gè)小角的度數(shù)和等于原角的度數(shù)。

5.角的平分線與線段的關(guān)系：

-角的平分線將角的兩邊分成相等的線段。

-角的平分線將角的兩邊的夾角平分成兩個(gè)相等的角。

6.角的平分線的應(yīng)用：

-用于構(gòu)造等腰三角形：在等腰三角形中，角的平分線也是高線和中線。

-用于解決角度問題：通過角的平分線可以將復(fù)雜的角度問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的角度問題。

7.角的平分線的性質(zhì)定理：

-如果一條直線是角的平分線，那么它將角的兩邊分成相等的線段。

-如果一條直線不是角的平分線，那么它不會(huì)將角的兩邊分成相等的線段。

8.角的平分線的證明：

-使用幾何圖形和邏輯推理，證明角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

-使用幾何圖形和邏輯推理，證明角的平分線垂直于角的兩邊。

9.角的平分線與坐標(biāo)系的關(guān)系：

-在直角坐標(biāo)系中，角的平分線可以將坐標(biāo)軸分成兩個(gè)相等的部分。

-在直角坐標(biāo)系中，角的平分線可以用來解決坐標(biāo)點(diǎn)的問題。

10.角的平分線的擴(kuò)展：

-角的平分線不僅可以用于二維平面上的角，還可以用于三維空間中的角。

-角的平分線還可以用于解決其他幾何問題，如求解距離和角度等。反思改進(jìn)措施（1）互動(dòng)式教學(xué)：通過組織小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度和積極性。

（2）個(gè)性化教學(xué)：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣，設(shè)計(jì)不同難度的學(xué)習(xí)任務(wù)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

（3）技術(shù)融合：利用多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件，將抽象的數(shù)學(xué)概念以生動(dòng)、形象的方式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

2.存在主要問題

（1）學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有待提高：部分學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的能力，需要更多的引導(dǎo)和激勵(lì)。

（2）教學(xué)方法單一：在教學(xué)過程中，過于依賴講授法，缺乏其他教學(xué)方法的運(yùn)用，如實(shí)驗(yàn)法、討論法等。

（3）評(píng)價(jià)方式不夠全面：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴于考試成績，缺乏對(duì)學(xué)生的過程評(píng)價(jià)和綜合能力的評(píng)價(jià)。

3.改進(jìn)措施

（1）加強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)：通過設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)、提供學(xué)習(xí)資源等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

（2）多樣化教學(xué)方法：在教學(xué)過程中，嘗試運(yùn)用不同的教學(xué)方法，如實(shí)驗(yàn)法、討論法等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

（3）完善評(píng)價(jià)方式：建立全面的評(píng)價(jià)體系，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和綜合能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，以更準(zhǔn)確地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（4）加強(qiáng)校企合作：與企業(yè)建立合作，為學(xué)生提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高他們的實(shí)踐能力。

（5）加強(qiáng)教師培訓(xùn)：定期組織教師參加培訓(xùn)，提高教師的教學(xué)能力和教學(xué)方法的創(chuàng)新能力，以提高教學(xué)效果。課后作業(yè)1.題目：畫出角的平分線的作圖步驟，并說明每一步的作用。

答案：

步驟1：以角的頂點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一個(gè)圓。

步驟2：在圓上標(biāo)出兩個(gè)點(diǎn)，分別與角的兩邊相交。

步驟3：連接這兩個(gè)點(diǎn)與角的頂點(diǎn)，即可得到角的平分線。

2.題目：證明角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

答案：

證明：設(shè)角的平分線上的點(diǎn)為P，角的兩邊分別為AB和AC。

連接PA和PB。

因?yàn)镻A和PB都是圓的半徑，所以PA=PB。

又因?yàn)锳B=AC（角的兩邊相等），所以∠APB=∠APC（同弧所對(duì)的圓周角相等）。

在ΔAPB和ΔAPC中，因?yàn)椤螦PB=∠APC，AB=AC，所以ΔAPB=ΔAPC（等邊對(duì)等角）。

因此，PA=PC，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

3.題目：證明角的平分線垂直于角的兩邊。

答案：

證明：設(shè)角的平分線為l，角的兩邊分別為AB和AC。

因?yàn)锳B=AC（角的兩邊相等），所以∠BAC=∠ACB（兩角相等，則它們所對(duì)的邊也相等）。

在ΔABC中，因?yàn)椤螧AC=∠ACB，所以AB=AC（同角所對(duì)的邊相等）。

又因?yàn)閘垂直于AB和AC，所以l垂直于AB和AC。

因此，角的平分線垂直于角的兩邊。

4.題目：畫出角的平分線的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，并說明其作用。

答案：

實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景：在等腰三角形中，角的平分線也是高線和中線。

作用：等腰三角形的底的角相等，所以角的平分線也