2025屆高三數(shù)學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力基礎(chǔ)性測(cè)試9月試題理

PAGE2025屆高三數(shù)學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)實(shí)力基礎(chǔ)性測(cè)試（9月）試題理本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合4＝{x|x≤1，x∈N}，B＝{1，3}，則(A∪B)＝A.{4}B.{2，4}C.{－1，2，4}D.{－1，0，2，4}2.設(shè)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|等于A.B.C.2D.3.已知a＝log248，2b＝，則a＋b＝A.4B.5C.6D.74.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，已知mα，nα，則“m//β，n//β”是“a//β”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知cos，則cos的值為A.B.C.－D.－6.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是(單位：cm3)A.2B.4C.6D.127.函數(shù)f(x)＝x＋sin(πx)的圖象是8.已知1，2是單位向量，其夾角為，若|m1＋n2|＝(m，n∈R)，則m＋2n的最大值為A.B.C.2D.29.如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)C∈平面α，點(diǎn)A，B在平面α的同一側(cè)，且|AC|＝2，|BC|＝2。若AC，BC與平面α所成的角分別為，，則△ABC面積的取值范圍是A.[，3]B.[，3]C.[，2]D.[，2]10.已知點(diǎn)F為雙曲線(xiàn)C：的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)y＝kx，k∈[，]與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若AF⊥BF，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是A.[,＋1]B.[，＋]C.[2，＋1]D.[2＋]11.已知函數(shù)f(x)＝，若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)：x1，x2，x3，x4滿(mǎn)意方程f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x)，且x1<x2<x3<x4，則以下結(jié)論不肯定正確的是A.x1＋x4＝x2＋x3B.x1·x3＝x2·x4C.(x1＋9)(x2＋9)＝(x3－1)(x4－1)D.(x1＋10)·x4＝(x2＋10)·x312.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)意：a1＝0，an＋1＝ln(＋1)－an(n∈N*)，前n項(xiàng)和為Sn(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.099)，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是A.{a2n－1}是單調(diào)遞增數(shù)列，{a2n}是單調(diào)遞減數(shù)列B.an＋an＋1≤ln3C.S2024<670D.22n－1≤a2n二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.如右圖所示的程序框圖的輸出值y∈(1，3)，則輸入值x∈。14.已知拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為。15.小紅同學(xué)去超市買(mǎi)糖果，現(xiàn)有四種不同口味的糖果可供選擇(可以有糖果不被選擇)，單價(jià)均為一元一顆，小紅只有7元錢(qián)且要求全部花完，則不同的選購(gòu)方法共有種。16.已知x，y∈R，且滿(mǎn)意4x＋y＋2xy＋1＝0，則x2＋y2＋x＋4y的最小值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知c＝2，∠C＝。(1)若△ABC的面積為，求a，b的值；(2)若△ABC是銳角三角形，求a＋b的取值范圍。18.(12分)已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，P4＝PD＝AD＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PD，AB的中點(diǎn)。(1)求證：AE//平面PFC；(2)若CF與平面PCD所成角的正弦值為，求AB的長(zhǎng)。19.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1＝，且an＝(n>1且n∈N*)。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求滿(mǎn)意2Sn－3n2＋5n>0的全部正整數(shù)n的值。20.(12分)設(shè)橢圓C：的離心率e＝，且過(guò)點(diǎn)P(1，)。設(shè)A，B是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)PA，PB的傾斜角互補(bǔ)。(1)求證：直線(xiàn)AB的斜率為定值；(2)求△PAB的面積S的最大值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝aex＋b(a，b∈R)，且f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程為y＝x。(1)求f(x)的解析式；(2)證明：當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)lnx＋>成立。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22.(10分)[選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O。曲線(xiàn)C：ρ＝13，過(guò)點(diǎn)A(5，0)作兩條相互垂直的直線(xiàn)與