北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列四個(gè)圖形中，可以由圖通過平移得到的是（）A．B．C．D．2．多項(xiàng)式中，各項(xiàng)的公因式是（

）A．B．C．D．3．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A．B．1,C．6,7,8D．2,3,44．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．5．已知點(diǎn)A（，1）與點(diǎn)A′（5，）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)、的值是（

）A．B．C．D．6．如果m＞n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．m＋2＞n＋2B．﹣2m＞﹣2nC．2m＞2nD．m﹣2＞n﹣27．已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．8．如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（

）．A．60°B．90°C．120°D．150°9．如圖，若一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則不等式﹣2x+b＞0的解集為（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜310．如圖，在中，將沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處．若，，則的周長為（）A．12B．15C．18D．21二、填空題11．分解因式：______．12．若分式的值為0，則x的值為_____________．13．如果等腰三角形的有一個(gè)角是80°，那么頂角是________度．14．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是__________15．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是________米．16．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為_____．三、解答題17．解分式方程：．18．先化簡：，再從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.19．解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．20．如下圖所示，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形．(2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2，-6)，請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形．(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．21．如圖：已知AD是△ABC中BC邊上的高，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求證：∠BAE=∠CAE．證明：在△ABC和△AEC中，∴△ABC≌△AEC（第一步），∴∠BAE=∠CAE（第二步）閱讀了此題及證明，上面的過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出第一步的推理依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步，并寫出正確的證明過程．22．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長．23．為落實(shí)“美麗法庫”的工作部署，縣政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造480米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？24．如圖，平行四邊形ABCD中，CG⊥AB于點(diǎn)G，∠ABF＝45°，點(diǎn)F在CD上，BF交CG于點(diǎn)E，連接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC＝，求EF的長度；（2）求證：△BCG≌△EAG；（3）直接寫出三條線段CD，CE，BE之間的數(shù)量關(guān)系．25．如圖，直線y＝﹣x＋4，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）在線段OA的延長線上任取一點(diǎn)P，作PQ⊥BP，交直線AC于Q．求證：PQ＝PB；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，直接寫出的值．參考答案1．D【詳解】考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.2．C【詳解】解：由題意可得：系數(shù)的公因式為4，字母a的公因式為，字母b的公因式為b，,字母c無公因式，所以各項(xiàng)的公因式是．故選：C．3．B【詳解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．12+（）2=（）2,故該選項(xiàng)正確；C．62+72≠82，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．22+32≠42，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.4．B【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5．D【解析】【詳解】試題分析：已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a＝－5，b＝－1，故答案選D．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．6．B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)（①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不發(fā)生改變；②不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變；③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不發(fā)生改變）判斷即可．【詳解】解：A．∵m＞n，∴m＋2＞n＋2，故本選項(xiàng)不合題意；B．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵m＞n，∴2m＞2n，故本選項(xiàng)不合題意；D．∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)的運(yùn)用．7．D【解析】【分析】分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，確定出各不等式解集的公共部分，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式組的解集為：-1≤x<2，故解集在數(shù)軸上表示為：．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握解題方法以及解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9．B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找出b值，令一次函數(shù)解析式中y=0求出x值，從而找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，找出在x軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，則﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴點(diǎn)B（，0）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集為x＜．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點(diǎn)B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到，，，再根據(jù)是等邊三角形，即可得到的周長為．【詳解】由折疊可得，，，又，，，，由折疊可得，，，是等邊三角形，的周長為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定．解題時(shí)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．11．【解析】【分析】先提取公因式3x，再用平方差公式分解．【詳解】解：=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．12．【解析】【詳解】根據(jù)分式的值為零的條件得到且，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．13．20或80【解析】【分析】由于等腰三角形的頂角不能確定，故應(yīng)分80°是等腰三角形的頂角或底角兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，頂角為80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，頂角＝180°﹣80°×2＝20°．故答案為：20或80．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)已知角的準(zhǔn)確分類是解答本題的概念．14．80°【解析】【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．15．100【解析】【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以36°求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可．【詳解】解：∵每次小明都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，∴他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=360°÷36°=10，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了10×10=100米．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．16．5【解析】【分析】連接DN，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)題意得到當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最大，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接DN，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，∴EF是△MND的中位線，∴，∵點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最大，此時(shí)∴EF長度的最大值為：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17．x=4【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：，方程兩邊乘得：，解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，．所以原方程的解為x=4．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18．.【解析】【分析】首先將原分式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件，求得的取值范圍，再取值求解即可.【詳解】解：原式，的取值有且且且當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，做題時(shí)應(yīng)注意在給定的范圍內(nèi)取值，難度中等.19．﹣2＜x＜3，非負(fù)整數(shù)解有0、1、2【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，然后求出其整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得，x＞﹣2，由②得，x＜3，∴不等式組的解集為﹣2＜x＜3．∴非負(fù)整數(shù)解有：0、1、2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并根據(jù)不等式的解集求其非負(fù)整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地求出不等式的解集.20．(1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）(0，-2)【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，﹣2）．【點(diǎn)睛】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．21．有誤，見解析【解析】【分析】上面的過程有誤，出錯(cuò)在第一步，原因是利用了SSA，三角形不一定全等，正確的過程應(yīng)為：過E作EF垂直于AB，EG垂直于AC，可得出一對(duì)直角相等，再由已知的一對(duì)角相等及一對(duì)邊相等，利用AAS可得出三角形BEF與三角形CEG全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF＝EG，再由EF垂直于AB，EG垂直于AC，利用角平分線的逆定理可得出AE為∠BAC的平分線，即可得證．【詳解】解：上面的過程錯(cuò)誤，出錯(cuò)在第一步，正確的過程應(yīng)為：證明：過E作EF⊥AB于F點(diǎn)，EG⊥AC于G點(diǎn)，如圖所示：在△BEF和△CEG中，，∴△BEF≌△CEG（AAS），∴EF=EG，又EF⊥AB，EG⊥AC，∴AE為∠BAC的平分線，則∠BAE=∠CAE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線定理的逆定理，熟練掌握三角形全等的幾種判定方法，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.22．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出，，進(jìn)而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長【詳解】（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴，，∵延長BC至點(diǎn)F，使，∴，；（2）解：∵，，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)23．（1）40米；（2）10天【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合甲隊(duì)改造480米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用4天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度，再將其代入x中可求出甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作（30﹣m）天，利用改造總費(fèi)用＝甲隊(duì)工作一天所需費(fèi)用×甲隊(duì)工作時(shí)間＋乙隊(duì)工作一天所需費(fèi)用×乙隊(duì)工作時(shí)間，結(jié)合改造總費(fèi)用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出至少安排甲隊(duì)工作時(shí)間．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，依題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，∴=×40=60．答：甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米，乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米．（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作=（30﹣m）天，依題意得：7m+5（30﹣m）≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲隊(duì)工作10天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（1）；（2）見解析；（3）CD-CE=BE．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出CG，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）延長AE交BC于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，則可證明△BCG≌△EAG；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=CG，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠BGC=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==2，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴EC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFC=∠GBE=45°，∴CF=CE=1，∴EF=；（2）如圖，延長AE交BC于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，AB=CD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG與△EAG中，，∴△BCG≌△EAG（AAS），（3）CD-CE=BE，理由如下：∵△BCG≌△EAG，∴BG=GE，CG=AG，∵∠BGC=90°，∴BE=BG=GE，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG