浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．把一枚均勻的骰子拋擲一次，朝上面的點(diǎn)數(shù)為3的概率是（）A．0B．C．D．12．將拋物線y＝3x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣5D．3（x+2）2+53．已知⊙O半徑為6，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O外D．不能確定4．若，則等于（）A．B．C．D．5．下列關(guān)于正多邊形的敘述，正確的是（）A．正九邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形B．存在一個(gè)正多邊形，它的外角和為720°C．任何正多邊形都有一個(gè)外接圓D．不存在每個(gè)外角都是對(duì)應(yīng)每個(gè)內(nèi)角兩倍的正多邊形6．若點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣1，y），C（1，y）都是二次函數(shù)y＝x＋4x＋k的圖象上的點(diǎn)，則（

）A．y＜y＜yB．y＜y＜yC．y＜y＜yD．y＜y＜y7．CD是圓O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，若OE=3，AE=4，則下列說法正確的是（）A．AC的長(zhǎng)為B．CE的長(zhǎng)為3C．CD的長(zhǎng)為12D．AD的長(zhǎng)為108．小凱在畫一個(gè)開口向上的二次函數(shù)圖象時(shí)，列出如下表格：x…-1012…y…1211…發(fā)現(xiàn)有一對(duì)對(duì)應(yīng)值計(jì)算有誤，則錯(cuò)誤的那一對(duì)對(duì)應(yīng)值所對(duì)的坐標(biāo)是（

）A．(-1，1)B．(0，2)C．(1，1)D．(2，1)9．如圖所示，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過的斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．10．已知二次函數(shù)y＝2mx2+（4﹣m）x，它的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題11．從標(biāo)有1到20號(hào)的卡片中任意抽取一張，記事件“抽到2的倍數(shù)”發(fā)生的可能性為P

(A)，事件“抽到5的倍數(shù)”發(fā)生的可能性為P(B)

，事件“抽到13的倍數(shù)"發(fā)生的可能性為P(C)，請(qǐng)用“＞”連接P(A)，P(B)，P(C)為_______.12．已知線段AB長(zhǎng)是2，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，那么AP長(zhǎng)為______．13．如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上兒一點(diǎn)，連結(jié)BD，AD，OC，∠ADB＝30°，若弦BC＝8cm，則圖中弦BC所對(duì)的弧長(zhǎng)是___cm．14．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為_____．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為____________.16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣m﹣2（m為常數(shù)），若對(duì)一切實(shí)數(shù)m，k均有y≥k，則k的取值范圍為___．三、解答題17．如圖，直線l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的長(zhǎng)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．（1）求a的值；（2）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？19．有一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，分黑色、白色兩個(gè)區(qū)域．（1）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，對(duì)指針落在黑色區(qū)域或白色區(qū)域進(jìn)行了大量試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)(次)10100200050001000050000100000白色區(qū)域次數(shù)(次)334680160034051650033000落在白色區(qū)域頻率0.30.340.340.320.340.330.33請(qǐng)你利用上述實(shí)驗(yàn)，估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤指針落在白色區(qū)域的概率為___________．(精確到0.01)；（2）若該圓形轉(zhuǎn)盤白色扇形的圓心角為120度，黑色扇形的圓心角為，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率．20．某游樂場(chǎng)的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，，．問：頂部F是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過計(jì)算說明．21．如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E，D，連結(jié)ED，BE．（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；（2）如果BC＝12，AB＝10，求BE的長(zhǎng)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象過點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的表達(dá)式（2）證明該函數(shù)的圖像必過點(diǎn)（m+1，2）（3）求該函數(shù)的最大值23．已知，如圖，⊙O中兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，且AB＝CD．（1）求證：＝；（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度數(shù)；（3）過點(diǎn)B作BH⊥AD于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，若AE＝2BE，求證：EG＝GD．參考答案1．C【解析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：∵任意拋擲一次骰子共有種等可能的結(jié)果，其中朝上面的點(diǎn)數(shù)為3的只有種，∴朝上面的點(diǎn)數(shù)恰為3的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．B【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將拋物線y＝3x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3．A【解析】【分析】本題應(yīng)先由勾股定理求得點(diǎn)P到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)P與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來判斷出點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P在⊙O內(nèi)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：①點(diǎn)P在⊙O上；②點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；③點(diǎn)P在⊙O外，求得點(diǎn)到圓心的距離是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】由題意易得，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：，∴，∴原式=；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)正多邊形、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)分析，即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)多邊形外角和的性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)正多邊形與圓的性質(zhì)分析，即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)正多邊形和外角的性質(zhì)分析，即可判斷選項(xiàng)D，從而得到答案．【詳解】正九邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A不正確；任何多邊形的外角和都為360°，故選項(xiàng)B不正確；任何正多邊形都有一個(gè)外接圓，故選項(xiàng)C正確；等邊三角形的每個(gè)外角都是對(duì)應(yīng)每個(gè)內(nèi)角兩倍，故選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、正多邊形與圓、外角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、正多邊形與圓、外角的性質(zhì)，從而完成求解．6．B【解析】把橫坐標(biāo)代入解析式，求出縱坐標(biāo)，比較大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣1，y），C（1，y）都是二次函數(shù)y＝x＋4x＋k的圖象上的點(diǎn)，把橫坐標(biāo)代入解析式得，，，，所以y＜y＜y，故選：B．7．A【分析】連接AO，分別在Rt△AOE中，Rt△ACE中，Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理即可求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，依此判斷即可．【詳解】解：連接AO，∵AB⊥CD于點(diǎn)E，OE=3，AE=4，∴在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理,∵CD為圓O的直徑，∴OC=OD=OA=5，∴CD=10，CE=OC-OE=2，故B選項(xiàng)和C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理，故A選項(xiàng)正確；在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．8．A【分析】觀察圖表數(shù)據(jù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷出計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)，然后再利用二次函數(shù)的增減性得出結(jié)論．【詳解】解：觀察y值發(fā)現(xiàn)y=1時(shí)x有三個(gè)不同的值，因此這三個(gè)值中必有一對(duì)計(jì)算錯(cuò)誤.由二次函數(shù)的對(duì)稱性：如果（-1，1），（1，1）是圖象的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，那么根據(jù)描點(diǎn)得到這個(gè)函數(shù)圖象的開口應(yīng)該是向下的．同理若（-1，1），（2，1）是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，那么該函數(shù)圖象的開口也是向下的，所以（1，1），（2，1）是圖象的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，因此該圖像的對(duì)稱軸為直線，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當(dāng)開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，所以時(shí)，y一定是大于1的，故選A．9．C【分析】連接BD、BE、BO、EO，由三等分點(diǎn)定義求出∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，根據(jù)的長(zhǎng)為，求出R=2，分別求出AB、BC，勾股定理求出AC，得到△ABC的面積，由△BOE和△ABE同底等高，得到圖中陰影部分的面積為，代入數(shù)值計(jì)算可得．【詳解】解：連接BD、BE、BO、EO，∵點(diǎn)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠EAB=∠BAD=∠EBA=30°，∴，∵的長(zhǎng)為，∴，解得R=2，∴，∴，∴=3，∴，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為，故選：C．10．B【解析】【分析】利用排除法，拋物線過原點(diǎn)，判定A不正確，再分m＞0，m＜0兩種情形，判斷對(duì)稱軸與x=的位置關(guān)系即可．【詳解】解：∵，∴拋物線一定經(jīng)過原點(diǎn)，∴選項(xiàng)A排除；∵，∴對(duì)稱軸為直線x=，∵-==，當(dāng)m＞0時(shí)，拋物線開口向上，＜0，∴對(duì)稱軸在直線x=的左邊，B選項(xiàng)的圖像符合；C選項(xiàng)的圖像不符合；當(dāng)m＜0時(shí)，拋物線開口向下，＞0，∴對(duì)稱軸在直線x=的右邊，D選項(xiàng)的圖像不符合；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練掌握拋物線經(jīng)過原點(diǎn)的條件，拋物線對(duì)稱軸的位置與定直線的關(guān)系的判定是解題的關(guān)鍵．11．P(A)>P(B)>P(C)【解析】【分析】事件共發(fā)生20次，分別找到“2的倍數(shù)，5的倍數(shù)，13的倍數(shù)”發(fā)生的次數(shù)，即可得到P(A)，P(B)，P(C)的值，再進(jìn)行比較即可.【詳解】事件共發(fā)生20次，其中“抽到2的倍數(shù)”的有10次，∴P(A)=,∵“抽到5的倍數(shù)”的有5、10、15、20共4次，∴P(B)=,∵“抽到13的倍數(shù)"的有13、26共2次，∴P(C)=,∴P(A)>P(B)>P(C)，故填：P(A)>P(B)>P(C).【點(diǎn)睛】此題考查求事件發(fā)生的概率，需確定事件發(fā)生的總次數(shù)及所求事件的次數(shù)，再求該事件發(fā)生的概率.12．（）【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義知AP是較長(zhǎng)線段，則，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的．13．【詳解】解：連接OB，∵OA⊥BC，∴弧AB=弧AC∴∠AOC=∠AOB，由圓周角定理得，∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠AOC=∠AOB=60°；∵OA⊥BC，∴BE=BC=4cm，在Rt△BOE中，∠AOB=60°，∴，∴劣弧BC的長(zhǎng)=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、垂徑定理，掌握垂徑定理和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．14．﹣5＜x＜3【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，即拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)與（﹣5，0）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c的圖形在x軸上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案為﹣5＜x＜3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．15．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．k≤-【解析】【分析】求出函數(shù)的最小值的取值范圍即m2+m-3=（m+）2-≥-，由已知可知對(duì)于一切實(shí)數(shù)m和k均有y≥k，即k≤w．【詳解】解：y=x2-2（m-1）x+2m2-m-2=（x-m+1）2+m2+m-3，當(dāng)x=m-1時(shí)，y有最小值m2+m-3，令w=m2+m-3=（m+）2-≥-，∵對(duì)于一切實(shí)數(shù)m和k均有y≥k，即k≤w，(只要不大于原函數(shù)的最小值即可)∵w≥-，∴k≤-，故答案為k≤-．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)⒁阎坏汝P(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出DE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴，而AB＝6，BC＝10，EF＝9，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求得答案；（2）將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，即可知道答案；（3）根據(jù)拋物線開口方向和對(duì)稱軸即可分析得到答案．【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴將點(diǎn)代入中，得解得：（2）∵∴對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3）∵∴拋物線開口向下又∵對(duì)稱軸為直線∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，根據(jù)表達(dá)式求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等知識(shí)點(diǎn)，靈活轉(zhuǎn)化拋物線的三種表達(dá)式是解題關(guān)鍵．19．（1）0.33；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，可以求這幾次實(shí)驗(yàn)概率的平均值，即可估算出來；（2）根據(jù)紅白所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，可以知道紅白分別所占圓心角的比例，并按照比例劃分，列舉出所有情況，根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)7次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，落在白色區(qū)域的概率分別是0.3、0.34、0.34、0.32、0.34、0.33、0.33，所以這幾次實(shí)驗(yàn)的平均數(shù)是（0.3+0.34+0.34+0.32+0.34+0.33+0.33）÷7≈0.33，故轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤指針落在白色區(qū)域的概率為0.33.（2）白色扇形的圓心角為120°，占一個(gè)圓的三分之一，黑色扇形的圓心角為，占一個(gè)圓的三分之二，因此，把一個(gè)圓平均分成三份；設(shè)白色扇形區(qū)域?yàn)榘?，黑色扇形區(qū)域?yàn)楹?、黑2，可得下面的圖表：列表：從列表可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的有4種，分別為：(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑2，白)．(一白一黑)．答：指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查列表法求解概率的方法，列表法可不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合兩步完成的事件，而樹狀圖法適合兩步或者兩步以上完成的事件，掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解第二問的關(guān)鍵.20．（1）；（2）22米；（3）不會(huì)【解析】【分析】（1）求雕塑高,直接令，代入求解可得；（2）可先求出的距離，再根據(jù)對(duì)稱性求的長(zhǎng)；（3）利用，計(jì)算出的函數(shù)值，再與的長(zhǎng)進(jìn)行比較可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，A點(diǎn)在圖象上．當(dāng)時(shí)，．（2）由題意得，D點(diǎn)在圖象上．令，得．解得：（不合題意，舍去）．（3）當(dāng)時(shí)，，，∴不會(huì)碰到水柱．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及圖像關(guān)于軸對(duì)稱問題，解題的關(guān)鍵是：掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．21．（1），理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得