浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．已知函數(shù)y＝（m＋3）x2＋4是二次函數(shù)，則m的取值范圍為（

）A．m＞－3B．m＜－3C．m≠－3D．任意實(shí)數(shù)2．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（

）A．三角形中任意兩邊之和大于第三邊B．太陽從東方升起C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈D．一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值為負(fù)數(shù)3．已知圓心角為120°的扇形的面積為12π，則扇形的半徑為（）A．4B．6C．D．4．某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等，某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（

）A．B．C．D．5．下列命題：①平分弦的直徑垂直于這條弦；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③相等的弧所對(duì)的弦相等；④相等的弦所對(duì)的圓心角相等；⑤弦心距相等，則所對(duì)的弦相等；⑥直徑所對(duì)的圓周角為直角。其中正確的有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)6．如圖，△ABC中，∠C=63°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為(

)A．45°B．54°C．87°D．70°7．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣48．如圖，的邊在軸上，邊交軸于點(diǎn)，，反比例函數(shù)過點(diǎn)，且交線段于，，連接，若，則的值為（）A．B．C．4D．69．點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，4)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC﹦2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（

）A．2＋1B．2＋2C．4＋1D．4-210．如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑⊙O的上，若那么∠ACB的度數(shù)是（）A．35°B．55°C．70°D．110°二、填空題11．分解因式：______．12．已知圓O的面積為，若點(diǎn)P在圓上，則______．13．如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA，OE分別交于點(diǎn)F，G，點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)．若FM＝，則點(diǎn)O到FM的距離是___．14．如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為___．15．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是鈍角的外心，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為，，，若第一象限的點(diǎn)C橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．16．如圖，在ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP，點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)為，連結(jié)，．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到直線AB距離的最大值是____；點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段掃過的面積為_____．三、解答題17．（1）計(jì)算：

（2）解方程：18．在一次籃球拓展課上，，，三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：每一次傳球由三人中的一位將球隨機(jī)地傳給另外兩人中的某一人．例如：第一次由傳球，則將球隨機(jī)地傳給，兩人中的某一人．（1）若第一次由傳球，求兩次傳球后，球恰好回到手中的概率．（要求用畫樹狀圖法或列表法）（2）從，，三人中隨機(jī)選擇一人開始進(jìn)行傳球，求兩次傳球后，球恰好在手中的概率．（要求用畫樹狀圖法或列表法）19．如圖所示，已知AB是的直徑，C，D是上的點(diǎn)，，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．20．某游樂場(chǎng)的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，，．問：頂部F是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過計(jì)算說明．21．已知某品牌床單進(jìn)價(jià)為每件60元，每月的銷量w（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下表（符合一次函數(shù)關(guān)系）：售價(jià)（元/件）100110120130…月銷售量（件）200180160140…（1）銷售該品牌床單每件的利潤(rùn)是______元（用含x的式子表示）．（2）用含x的代數(shù)式表示月銷量w．（3）設(shè)銷售該品牌床單的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？22．如圖所示，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A．點(diǎn)P以每秒各單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作x軸垂線叫x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BC于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)求t的值．23．如圖，已知拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，AB=AC，AB為⊙O直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結(jié)ED、BE．（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長(zhǎng)．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義解答．【詳解】由題意知，，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可．2．C【解析】【分析】根據(jù)在一定的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件進(jìn)行判斷解答即可．【詳解】解：A、三角形中任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件，不符合題意；B、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；C、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，符合題意；D、一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值為負(fù)數(shù)，是不可能事件，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解答的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．3．B【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵圓心角為120°的扇形的面積為12π，∴，解得r=6或r=-6（舍去），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，再求得甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率．【詳解】解：將3節(jié)車廂分別記為1號(hào)車廂，2號(hào)車廂，3號(hào)車廂，用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，共有9種等可能的結(jié)果，其中，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的有3可能，即甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率，涉及畫樹狀圖求概率，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、圓周角定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，錯(cuò)誤；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤；③相等的弧所對(duì)的弦相等，正確；④在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，錯(cuò)誤；⑤在同圓或等圓中，弦心距相等，則所對(duì)的弦相等，錯(cuò)誤；⑥直徑所對(duì)的圓周角為直角，正確，綜上，命題中正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、圓周角定理，對(duì)基本概念定理的理解是解答的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠AC′C＝∠AC′B′＝63°，進(jìn)而得出∠B′C′B的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，∴AC′＝AC，∠C＝∠AC'B'＝63°，∴∠C＝∠AC′C＝63°，∴∠AC′B＝180°?63°＝117°，∵∠AC′C＝∠AC′B′＝63°，∴∠B′C′B＝∠AC′B?∠AC′B′＝117°?63°＝54°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠AC′C＝∠AC′B′＝63°是解題關(guān)鍵．7．A【解析】【詳解】如圖，連接OC.∵C是弧AB的中點(diǎn)，∠AOB＝90°，∴∠COB＝45°，∵四邊形CDEF是正方形，且其邊長(zhǎng)為2∴∠ODC＝90°,CD=2∴在Rt△ODC中，OD=CD=2，OC==4∴S陰影＝S扇形OBC－S△ODC＝-×(2)2=2π－4，故選A.8．C【分析】過C點(diǎn)作CN⊥y軸于N點(diǎn)，過C點(diǎn)作CE⊥x軸于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作DF⊥x軸于F點(diǎn)，設(shè)CN=2a，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】過C點(diǎn)作CN⊥y軸于N點(diǎn)，過C點(diǎn)作CE⊥x軸于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作DF⊥x軸于F點(diǎn)，設(shè)CN=2a，則OE=2a∵CNAE∴△AOE∽△CNE，∴∴AO=a∵C點(diǎn)在函數(shù)上∴C（2a，）∴CE=NO=∵CEDF∴△BDF∽△BCE，∵∴∴DF=，∵D點(diǎn)在函數(shù)上∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8a，）∴EF=8a-2a=6a∵∴BF=2a∴B（10a，0）∴AB=11a∵∴解得k=4故選C．9．A【解析】根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)在半徑為2的上，通過畫圖可知，在與圓的交點(diǎn)時(shí)，最小，在的延長(zhǎng)線上時(shí)，最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，在上，且半徑為2，取，連接，，，是的中位線，，當(dāng)最大時(shí)，即最大，而，，三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，最大，，，，，，即的最大值為；故選：A．10．B【解析】由AC為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABAC=90°，∵∠A=∠BDC=35°，∴∠ACB=90°-∠A=55°．故選B．11．【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：，，，故答案是：．12．5【解析】根據(jù)的面積為，可以求得的半徑，再根據(jù)點(diǎn)在圓上，即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)的半徑為，的面積為，，解得，點(diǎn)在圓上，，故答案是：5．13．【分析】連接ON，過O作OH⊥FM于H，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和垂徑定理以及解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接ON，過O作OH⊥FM于H，∵正六邊形OABCDE，∴∠FOG=120°，∵點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)，∴∠FOM=60°，∵OH⊥FM，OF=OM，∴∠OFH=60°，∠OHF=90°，F(xiàn)H=FM=2，∴OH=FH=，故答案為：．14．【分析】先根據(jù)直角三角形中的勾股定理求得，再將求不規(guī)則的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積，將相關(guān)量代入求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，∴，∴，設(shè)，，，，即，，故答案為：．15．（1，4）或（6，5）【解析】根據(jù)三角形的外心是三角形的外接圓圓心，則PA=PB=PC，故以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑畫圓，只需點(diǎn)C為圓與格點(diǎn)的交點(diǎn)即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P是鈍角的外心，則PA=PB=PC，故以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑畫圓，如圖，∵第一象限的點(diǎn)C橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，∴點(diǎn)C為圓P與格點(diǎn)的交點(diǎn)，∵△ABC為鈍角三角形，∴由圖知，滿足條件在點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1，4）或（6，5），故答案為：（1，4）或（6，5）；16．

（1+）π﹣1﹣【解析】如圖1中，過點(diǎn)B作BH⊥AC于H．解直角三角形求出CA，當(dāng)CA′⊥AB時(shí)，點(diǎn)A′到直線AB的距離最大，求出CA′，CK．可得結(jié)論．如圖2中，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A′P掃過的面積＝S扇形A′CA﹣2S△ABC，由此求解即可．【詳解】解：如圖1中，過點(diǎn)B作BH⊥AC于H．Rt△ABH中，BH＝AB?sin30°＝1，AH＝BH＝，在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝1，∴AC＝CA′＝1+，當(dāng)CA′⊥AB時(shí)，點(diǎn)A′到直線AB的距離最大，設(shè)CA′交AB的延長(zhǎng)線于K．在Rt△ACK中，CK＝AC?sin30°＝，∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．如圖2中，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A′P掃過的面積＝S扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2××（1+）×1＝（1+）π﹣1﹣．故答案為：，（1+）π﹣1﹣．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形，扇形的面積，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用分割法求面積，屬于中考填空題中的壓軸題．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得出答案；（2）根據(jù)分式方程的計(jì)算步驟即可得出答案，注意解出的值要帶入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)，分母不為0，則是原分式方程的解，分母為0，則不是原分式方程的解，為原分式方程的增根．【詳解】（1）原式，；（2），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解分式方程，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，分式方程求解的步驟是解題的關(guān)鍵．18．（1），樹狀圖見解析；（2），樹狀圖見解析【解析】（1）用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可．（2）用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在手中的只有2種情況，∴兩次傳球后，球恰在手中的概率為．（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結(jié)果，第二次傳球后，球恰好在手中的有4種情況，∴第二次傳球后，球恰好在手中的概率是．【分析】本題主要考查了樹狀圖求概率的方法，正確掌握樹狀圖求概率的方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為，得出,由平行線的性質(zhì)得，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系求出，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可．【詳解】（1）是的直徑，，，，即，；（2），，，圓的半徑為5，．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)公式和垂徑定理解答．20．（1）；（2）22米；（3）不會(huì)【解析】【分析】（1）求雕塑高,直接令，代入求解可得；（2）可先求出的距離，再根據(jù)對(duì)稱性求的長(zhǎng)；（3）利用，計(jì)算出的函數(shù)值，再與的長(zhǎng)進(jìn)行比較可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，A點(diǎn)在圖象上．當(dāng)時(shí)，．（2）由題意得，D點(diǎn)在圖象上．令，得．解得：（不合題意，舍去）．（3）當(dāng)時(shí)，，，∴不會(huì)碰到水柱．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及圖像關(guān)于軸對(duì)稱問題，解題的關(guān)鍵是：掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．21．（1）（x﹣60）；（2）W=﹣2x+400；（3）售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)列式即可；（2）根據(jù)月銷量和售價(jià)符合一次函數(shù)關(guān)系，故利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)月利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×月銷量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用求二次函數(shù)求最值的方法求解即可．【詳解】解：（1）由題意，每件的利潤(rùn)是（x﹣60）元，故答案為：（x﹣60）；（2）由題意，設(shè)w與x的關(guān)系式為w=kx+b，將x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：，解得：，∴w=﹣2x+400；（3）由題意，y=（﹣2x+400）（x﹣60）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=130時(shí)，y有最大值9800，答：售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式、待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式、二次函數(shù)的最值，解答的關(guān)鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，會(huì)利用二次函數(shù)求最值的方法解決問題．22．（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算即可；（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到，過點(diǎn)E作，證明，計(jì)算即可；【詳解】（1）∵直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，∴，，將，代入拋物線解析式得，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）∵拋物線的解析式為，令，則，∴或，∴，由題意可知，∵，∴，∴，則，，，，過點(diǎn)E作，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（1）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（﹣3，0）、（0，3）；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，1）．【解析】【分析】（1）對(duì)于y=-x2-2x+3，令y=-x2-2x+3=0，解得x=-3或1，令x=0，則y=3，即可求解；（2）利用△ANP≌△PMA（AAS），得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（m-1，m+2），進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）對(duì)于y