北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列各式運(yùn)算中正確的是（

）A．a(chǎn)3﹣a2=aB．a(chǎn)2+a3=a5C．a(chǎn)3·a3=2a6D．（a2）4=a82．人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，數(shù)據(jù)0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．﹣1.56×1063．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．下列事件中的必然事件是（

）A．車輛隨機(jī)經(jīng)過一個(gè)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B．購買100張中獎(jiǎng)率為1%的彩票一定中獎(jiǎng)C．380人中至少有兩人的生日在同一天D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)5．在中，，則是（

）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形6．肥料的施用量與產(chǎn)量之間有一定的關(guān)系．研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氯肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/t15．1821．3625．7232．2934．0339．4543．1543．4640．8339．45根據(jù)表格可知，下列說法正確的是（

）A．氮肥施用量越大，土豆產(chǎn)量越高B．氮肥施用量是110kg時(shí)，土豆產(chǎn)量為34tC．氯肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量D．土豆產(chǎn)量為39.45t時(shí)，氮肥的施用量一定是202kg7．下列每組數(shù)表示三根木棒的長度，將它們首尾相接后，能擺成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，8C．7，4，3D．3，3，48．如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4∥l1，若∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數(shù)為（

）A．20°B．30°C．40°D．50°9．如圖，測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離時(shí)，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再過點(diǎn)D畫出BF的垂線DE，當(dāng)點(diǎn)A，C，E在同一直線上時(shí)，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED＝AB，則測得ED的長就是兩點(diǎn)A，B的距離．判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是A．“邊邊邊”B．“角邊角”C．“全等三角形定義”D．“邊角邊”10．如圖，在正方形ABMF中剪去一個(gè)小正方形CDEM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)A→B→C→D→E→F的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)停止，則△APF的面積S隨著時(shí)間t變化的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果是_______．12．一個(gè)角的補(bǔ)角為30°，則這個(gè)角的度數(shù)是_______．13．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為___（精確到0.1）．14．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則周長是______．15．如題圖，△ABC中，∠B=90°，AC邊上的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，且CD平分∠ACB，則∠A的度數(shù)等于_____．16．如圖，AF和BE是△ABC的中線，則以下結(jié)論①AE=CE；②O是△ABC的重心；③△ACF與△ABE面積相等；④過點(diǎn)C，點(diǎn)O的直線平分線段AB．其中正確的是_______（填序號(hào)）．三、解答題17．計(jì)算：﹣12020+（π﹣3014）0﹣（﹣）﹣218．如圖，△ABC中，AB=AC，利用尺規(guī)作圖，作出△ABC的對(duì)稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）19．“五·一”期間，某書城為了招徠顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100元圖書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得40元、35元、30元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書．（1）求出任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購書券的概率．（2）直接寫出任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得40元、35元、30元的概率．20．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣1，y=2．21．如圖，AB∥CD，定點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上．（1）如圖1，若∠PEB=70°，∠PFD=60°，則∠EPF=______．（2）如圖2，若∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，探究∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．22．在學(xué)習(xí)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2后，我們對(duì)公式的運(yùn)用進(jìn)一步探討．（1）若ab=30，a+b=10，則a2+b2的值為________．（2）“若y滿足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．閱讀以下解法，并解決相應(yīng)問題．解：設(shè)40﹣y=a，y﹣20=b則a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20ab=（40﹣y）（y﹣20）=50這樣就可以利用（1）的方法進(jìn)行求值了．若x滿足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值．（3）若x滿足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值．23．如圖，在△ABC中，BC=4cm，AE∥BC，AE=4cm，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AE以1cms的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E．M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，連結(jié)MN，MN與AC交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t=3時(shí)，線段AM的長度=______cm，線段BN的長度=______cm．（2）當(dāng)BN=AM時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)△ADM≌△CDN時(shí)，求出所有滿足條件的t值．24．如圖所示，已知a∥b,AD⊥直線a,,求∠A的度數(shù)．25．如圖，∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED，BE=CD，試說明：△ABD≌△ACE.參考答案1．D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后作出判斷．【詳解】解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a3?a3=a6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a2）4=a8，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，理解運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．2．B【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×10﹣6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的概念．軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．4．C【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、車輛隨機(jī)經(jīng)過一個(gè)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、購買100張中獎(jiǎng)率為1%的彩票一定中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、380人中至少有兩人的生日在同一天，是必然事件，符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)有可能是奇數(shù)，也有可能是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三個(gè)內(nèi)角的比例關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，∴2x+3x+5x=180°，解得：x=18°，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的分類，根據(jù)已知條件求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】從表格中的變量之間的變化關(guān)系以及對(duì)應(yīng)值逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．隨著氮肥施用量的增大，土豆產(chǎn)量先是逐漸的增加，然后又逐漸減少，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．由于表格中缺少數(shù)據(jù)，無法判定氮肥施用量是110kg時(shí)的土豆產(chǎn)量，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．氮肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量，是正確的，因此選項(xiàng)C符合題意；D．土豆產(chǎn)量為39.45t時(shí)，氮肥的施用量為202kg或471kg，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)及其表示方法，理解函數(shù)的意義及其變化關(guān)系是正確判斷的前提．7．D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、2+3=5＜6，無法構(gòu)成三角形，不符合題意；B、3+4＜8，無法構(gòu)成三角形，不符合題意；C、3+4=7，無法構(gòu)成三角形，不符合題意；D、3+3＞4，4-3＜3，可以構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，正確掌握三邊之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】如圖，首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出∠4的大小，然后根據(jù)平角的定義求出∠3即可解決問題．【詳解】解：如圖：∵直線l4∥l1，∴∠1+∠4=180°，∵∠1=120°，∴∠4=60°，∵∠2=80°，∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-80°-60°=40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用，平角的定義，應(yīng)牢固掌握平行線的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】由“ASA”可證△EDC≌△ABC．【詳解】解：由題意可得∠ABC＝∠CDE=90°，在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P在AB、BC、CD、DE、EF上時(shí)，△APF的面積S與時(shí)間t的變化趨勢確定函數(shù)圖象．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，△APF的底AF不變，高增大，所以△APF的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，△APF的底AF不變，高不變，所以△APF的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，△APF的底AF不變，高減小，所以△APF的面積S隨著時(shí)間t的增大而減小；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，△APF的底AF不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△APF的底AF不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而減小．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確分析點(diǎn)P在不同的線段上△APF的面積S與時(shí)間t的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的除法．【詳解】解：原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．12．150°【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】解：180°-30°=150°．故答案為：150°【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，熟知補(bǔ)角的定義“和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”是解題關(guān)鍵．13．0.8【解析】【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，故可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8，故本題答案為：0.8．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．14．22【解析】【分析】根據(jù)腰為4或9，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為4，4，9，4+4＜9，三邊關(guān)系不成立，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為4，9，9，三邊關(guān)系成立，周長為4+9+9=22．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是根據(jù)已知邊哪個(gè)為腰，分類討論．15．30°【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠DCA，根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD=∠DCA，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是AC邊上的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠A=∠DCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠DCA，∴∠A=∠DCA=∠BCD，∵∠B=90°，∴∠A=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．①②③④【解析】【分析】利用三角形中線的定義可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形重心的定義可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用三角形面積公式可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)重心的定義可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AF和BE是△ABC的中線，∴AE=CE，CF=BF，所以①正確；點(diǎn)O為△ABC的重心，所以②正確；∵S△ACF=S△ABC，S△ABE=S△ABC，∴S△ACF=S△ABE，所以③正確；∵O點(diǎn)為△ABC的重心，∴過點(diǎn)C、點(diǎn)O的直線平分線段AB，所以④正確．故答案為①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．17．-4【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=-1+1-4=-4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．見解析【解析】【分析】作∠BAC的角平分線即可（解法不唯一，作底邊中線或高也可以）．【詳解】解：如圖，直線AE即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．19．（1）；（2），，【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）用紅色區(qū)域的份數(shù)除以總分?jǐn)?shù)即可得出獲得40元的概率；用黃色區(qū)域的份數(shù)除以總分?jǐn)?shù)即可得出獲得35元的概率；用率色區(qū)域的份數(shù)除以總分?jǐn)?shù)即可得出獲得30元的概率．【詳解】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤平均分成12份，共有12種等可能情況，其中紅占1份，黃2份，綠3份，∴獲得購書券的概率；（2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得40元的概率是；獲得35元的概率是；獲得30元的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率．20．y+2x，3【解析】【分析】直接利用乘法公式化簡，合并同類項(xiàng)，再利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算，最后把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式=[x2+4xy+4y2-（x2-y2）]÷2y=（x2+4xy+4y2-x2+y2）÷2y=（5y2+4xy）÷2y=y+2x，當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，原式=5-2=3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．21．（1）130°；（2）∠EQF=∠EPF【解析】【分析】（1）過P點(diǎn)作PH∥AB，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可；（2）過P作PM∥AB，過Q作QN∥AB，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和解答即可．【詳解】解：（1）過P點(diǎn)作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠PEB=∠EPH，∠PFD=∠FPH，∴∠EPF=∠PEB+∠PFD，∵∠PEB=70°，∠PFD=60°，∴∠EPF=70°+60°=130°，故答案為：130°；（2）∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系為∠EQF=∠EPF，過P作PM∥AB，過Q作QN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，AB∥CD∥QN，∴∠BEP=∠MPE，∠DFP=∠MPF，∠BEQ=∠NQE，∠DFQ=∠FQN，∴∠BEP+∠DFP=∠MPE+∠MPF=∠EPF，∠BEQ+∠DFQ=∠NQE+∠NQF=∠EQF，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP），∴∠EQF=∠EPF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中．22．（1）40；（2）420；（3）120【解析】【分析】（1）先將等式a+b=10兩邊平方，再將ab=30代入即可；（2）設(shè)40-y=a，y-20=b，可得：a+b=20，ab=50，再根據(jù)完全平方公式即可求解；（3）設(shè)30+x=a，20+x=b，則

ab=10，a-b=10，再根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】解：（1）∵a+b=10，∴（a+b）2=100，即a2+2ab+b2=100，將ab=30，代入得：a2+b2+2×30=100，∴a2+b2=100-60=40，故答案為40．

（2）設(shè)40-x=a，x-20=b，則

（40-x）（x-20）=ab=-10，∵a+b=（40-x）+（x-20）=20，∴（40-x）2+（x-20）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×（-10）=420．（3）設(shè)30+x=a，20+x=b，則

（30+x）（20+x）=ab=10，∵a-b=（30+x）-（20+x）=10，∴（30+x）2+（20+x）2=a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×10=120．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，涉及到整體思想，解