七年級上冊數學期末考試試題

第第頁七年級上冊數學期末考試試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1．﹣2的相反數等于（）A． B．﹣ C．﹣2 D．22．下列算式中，正確的是（）A．2a+3b=5ab B．3n2+2m3=5m5 C．n3﹣n2=n D．y2﹣3y2=﹣2y23．移動互聯(lián)網已經全面進入人們的日常生活，截至2016年4月，全國4G用戶總數達到1.62億，其中1.62億用科學記數法表示為（）A．1.62×104 B．162×106 C．1.62×108 D．0.162×1094．已知x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．如圖所示，兩塊三角板的直角頂點O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數為（）A．100° B．120° C．135° D．150°6．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7．如圖是我市十二月份某一天的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高℃．8．已知∠α的補角是它的3倍，則∠α=．9．一臺電視機原價是2500元，現(xiàn)按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機需要元．10．已知x2+3x=1，則多項式3x2+9x﹣1的值是．11．用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用an表示第n個圖案中菱形的個數，則an=（用含n的式子表示）12．已知有理數a，b滿足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，則的值為．三、解答題（每小題6分，共30分）13．計算：（1）8﹣|﹣15|+（﹣2）（2）18﹣23+（﹣2）×3．14．解方程：+1=．15．作圖題：有一張地圖，圖中有A，B，C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地北偏東30°方向上，在B地的南偏東45°，請你用作圖的方法確定C地的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）16．化簡后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．17．有理數a、b在數軸上如圖，（1）在數軸上表示﹣a、﹣b；（2）試把這a、b、0、﹣a、﹣b五個數按從小到大用“＜”連接．（3）用＞、=或＜填空：|a|a，|b|b．四、（每小題8分，共32分）18．如圖，當x=5.5，y=4時，求陰影部分的周長和面積．19．（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其他條件不變，求MN的長度．20．用正方形使紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用））．A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．（1）分別求裁剪出的側面和底面的個數（用x的代數式表示）（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？21．在如圖所示的2017年1月份的月歷表中，用一個3×2的長方形框圍住相鄰三列兩行中的6個數字，設其中第一行中間的數字為x．（1）用含x的式子表示長方形框中6個數字的和：；（2）若長方形框中6個數字的和是141，那么這6個數字分別是哪些數字？（3）長方形框中6個數字的和能是117嗎？簡要說明理由．五、本題共1小題，共10分22．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，設ON的反向延長線為OD，則∠COD=°，∠AOD=°．（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，求∠AOM﹣∠NOC的度數．六、（本題共1小題，共12分）23．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關于x的二次多項式，且二次多項式系數為b，數軸上A、B兩點所對應的數分別是a和b．（1）則a=，b=．A、B兩點之間的距離=；（2）有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當運動到2015次時，求點P所對應的有理數．（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動時恰好到達某一位置，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍？若可能請求出此時點P的位置，并直接指出是第幾次運動，若不可能請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分）1．﹣2的相反數等于（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2【考點】相反數．【分析】根據相反數的概念解答即可．【解答】解：﹣2的相反數是﹣（﹣2）=2．故選：D．2．下列算式中，正確的是（）A．2a+3b=5ab B．3n2+2m3=5m5 C．n3﹣n2=n D．y2﹣3y2=﹣2y2【考點】合并同類項．【分析】根據合并同類項的法則把系數相加即可．【解答】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、不是同類項不能合并，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變，故D正確；故選：D．3．移動互聯(lián)網已經全面進入人們的日常生活，截至2016年4月，全國4G用戶總數達到1.62億，其中1.62億用科學記數法表示為（）A．1.62×104 B．162×106 C．1.62×108 D．0.162×109【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：1.62億用科學記數法表示為1.62×108，故選：C．4．已知x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點】一元一次方程的解．【分析】由于x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解，那么就可以把x=﹣1代入方程，可得2﹣a=3，解即可．【解答】解：∵x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解，∴2﹣a=3，解得a=﹣1．故選A．5．如圖所示，兩塊三角板的直角頂點O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數為（）A．100° B．120° C．135° D．150°【考點】余角和補角．【分析】本題是有公共定點的兩個直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同時∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通過角平分線性質求解．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故選：C．6．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．【考點】幾何體的展開圖；截一個幾何體．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合．故選：B．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7．如圖是我市十二月份某一天的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高7℃．【考點】有理數的減法．【分析】用最高氣溫減去最低氣溫列出算式，然后再依據有理數的減法法則計算即可．【解答】解：5﹣（﹣2）=5+2=7℃．故答案為：7．8．已知∠α的補角是它的3倍，則∠α=45°．【考點】余角和補角．【分析】先表示出這個角的補角和余角，然后再依據∠α的補角是它的3倍列出方程，從而可求得∠α的度數．【解答】解：∠α的補角是180°﹣α．根據題意得：180°﹣∠α=3∠α．解得：∠α=45°．故答案為：45°．9．一臺電視機原價是2500元，現(xiàn)按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機需要2000a元．【考點】列代數式．【分析】現(xiàn)在以8折出售，就是現(xiàn)價占原價的80%，把原價看作單位“1”，根據一個數乘百分數的意義，用乘法解答．【解答】解：2500a×80%=2000a（元）．故答案為2000a元．10．已知x2+3x=1，則多項式3x2+9x﹣1的值是2．【考點】代數式求值．【分析】原式前兩項提取3變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x=1，∴原式=3（x2+3x）﹣1=3﹣1=2，故答案為：211．用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用an表示第n個圖案中菱形的個數，則an=6n﹣2（用含n的式子表示）【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】觀察可得每一個圖形都比前一個圖形多6個菱形，據此列出前三個的代數式，找出規(guī)律即可解答．【解答】解：a1=4=6×1﹣2．a2=10=6×2﹣2，a3=16=6×3﹣2，所以an=6n﹣2．故答案為：6n﹣2．12．已知有理數a，b滿足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，則的值為﹣3．【考點】代數式求值；絕對值．【分析】根據ab＜0得出兩種情況：①當a＞0，b＜0時，②當a＜0，b＞0時，去掉絕對值符號，即可得出答案．【解答】解：∵有理數a，b滿足ab＜0，∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，①當a＞0，b＜0時，∵|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，∵2（a+b）=|b﹣a|，∴2a+2b=a﹣b，a=﹣3b；=﹣3；②當a＜0，b＞0時，∵|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，∵2（a+b）=|b﹣a|，∴2a+2b=b﹣a，3a=﹣b；=﹣3故答案為：﹣3．三、解答題（每小題6分，共30分）13．計算：（1）8﹣|﹣15|+（﹣2）（2）18﹣23+（﹣2）×3．【考點】有理數的混合運算．【分析】（1）原式先計算絕對值運算，再計算加減運算即可得到結果；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果．【解答】解：（1）原式=8﹣15﹣2=8﹣17=﹣9；（2）原式=18﹣8﹣6=18﹣14=4．14．解方程：+1=．【考點】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：5y﹣5+15=6y+3，移項合并得：﹣y=﹣7，解得：y=7．15．作圖題：有一張地圖，圖中有A，B，C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地北偏東30°方向上，在B地的南偏東45°，請你用作圖的方法確定C地的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖—應用與設計作圖；方向角．【分析】根據題意，作出A地的北偏東30°的射線和B地的南偏東45°的射線，兩條射線的交點即為點C．【解答】解：C地的位置如圖所示：16．化簡后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．【考點】整式的加減—化簡求值．【分析】本題的關鍵是化簡，然后把給定的值代入求值．【解答】解：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，當x=2，y=﹣1時，原式=﹣11×2+10×（﹣1）2=﹣22+10=﹣12．17．有理數a、b在數軸上如圖，（1）在數軸上表示﹣a、﹣b；（2）試把這a、b、0、﹣a、﹣b五個數按從小到大用“＜”連接．（3）用＞、=或＜填空：|a|＞a，|b|=b．【考點】有理數大小比較；數軸；絕對值．【分析】（1）根據已知ab的位置在數軸上把﹣a﹣b表示出來即可；（2）根據數軸上右邊的數總比左邊的數大比較即可；（3）|a|是一個正數，a是一個負數，比較即可；b是一個正數，正數的絕對值等于它本身比較即可．【解答】解：（1）在數軸上表示為：（2）a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；（3）|a|＞a，|b|=b，故答案為：＞，=．四、（每小題8分，共32分）18．如圖，當x=5.5，y=4時，求陰影部分的周長和面積．【考點】列代數式；代數式求值．【分析】根據周長的定義列式，然后把x、y的值代入進行計算即可得解；用長方形的面積減去缺口的面積，再把x、y的值代入進行計算即可得解．【解答】解：陰影部分的周長=2（2x+2y）+2y=4x+6y，∵x=5.5，y=4，∴周長=4×5.5+6×4=22+24=46；陰影部分的面積=2x?2y﹣y（2x﹣0.5x﹣x）=4xy﹣0.5xy=3.5xy，∵x=5.5，y=4，∴面積=3.5×5.5×4=77．19．（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其他條件不變，求MN的長度．【考點】兩點間的距離．【分析】（1）根據線段中點的性質，可得MC、NC的長，根據線段的和差，可得答案；（2）根據線段中點的性質，可得MC、NC的長，根據線段的和差，可得答案．【解答】（1）解：因為M，N分別是AC，BC的中點所以，MC=AC=×6=3cm，NC=BC=×4=2cm，所以，MN=MC+NC=3+2=5（cm）；（2）解：由（1）知MC=a，NC=b，所以，MN=MC+NC=a+b=（a+b）．20．用正方形使紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用））．A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．（1）分別求裁剪出的側面和底面的個數（用x的代數式表示）（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？【考點】一元一次方程的應用．【分析】（1）由x張用A方法，就有（19﹣x）張用B方法，就可以分別表示出側面?zhèn)€數和底面?zhèn)€數；（2）由側面?zhèn)€數和底面?zhèn)€數比為3：2建立方程求出x的值，求出側面的總數就可以求出結論．【解答】解：（1）∵裁剪時x張用A方法，∴裁剪時（19﹣x）張用B方法．∴側面的個數為：6x+4（19﹣x）=（2x+76）個，底面的個數為：5（19﹣x）=（95﹣5x）個；（2）由題意，得（2x+76）：（95﹣5x）=3：2，解得：x=7，∴盒子的個數為：=30．答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子．21．在如圖所示的2017年1月份的月歷表中，用一個3×2的長方形框圍住相鄰三列兩行中的6個數字，設其中第一行中間的數字為x．（1）用含x的式子表示長方形框中6個數字的和：6x+21；（2）若長方形框中6個數字的和是141，那么這6個數字分別是哪些數字？（3）長方形框中6個數字的和能是117嗎？簡要說明理由．【考點】一元一次方程的應用；列代數式．【分析】（1）根據月歷表找出長方形框圍住的六個數字，將其相加即可得出結論；（2）結合（1）的結論，令6x+21=141，解之求出x的值，再將x分別代入6個數字中即可；（3）結合（1）的結論，令6x+21=117，求出x的值，由x的值在月歷表的最右側可得出長方形框中6個數字的和不能是117．【解答】解：（1）設其中第一行中間的數字為x，則長方形框圍住的六個數字分別為x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，∴6個數字的和為（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=6x+21．故答案為：6x+21．（2）根據題意得：6x+21=141，解得：x=20，∴這6個數字分別是19、20、21、26、27、28．（3）不能，理由如下：根據題意得：6x+21=117，解得：x=16，∵16是2017年1月份的月歷表的最右側，∴長方形框中6個數字的和不能是117．五、本題共1小題，共10分22．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，設ON的反向延長線為OD，則∠COD=30°，∠AOD=30°．（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，求∠AOM﹣∠NOC的度數．【考點】余角和補角；角的計算．【分析】（1）根據角平分線的定義可求∠COD，∠AOD的度數；（2）根據題意可知∠AOM﹣∠NOC=（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON），依此計算即可求解．【解答】解：（1）∵∠BOC=120°，∴∠AOC=180°﹣120°=60°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠COD=30°，∠AOD=30°．（2）∠AOM﹣∠NOC=（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON）=90°﹣60°=30°．故答案為：30，30．六、（本題共1小題，共12分）23．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關于x的二次多項式，且二次多項式系數為b，數軸上A、B兩點所對應的數分別是a和b．（1）則a=﹣5，b=7．A、B兩點之間的距離=12；（2）有一動點P從點A出發(fā)