福建省福州市六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源－2023學(xué)年第二學(xué)期高一年段期末六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(滿分:150分,完卷時間:120分鐘)一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知,其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)空間中的平面及兩條直線a,b滿足且,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若復(fù)數(shù)z是的根,則()A.1 B. C.2 D.34.已知,則()A. B. C. D.5.袋子中有紅、黃、黑、白共四個小球,有放回地從中任取一個小球,直到紅、黃兩個小球都取到才停止,用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率.用1,2,3,4分別代表紅、黃、黑、白四個小球,利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù),以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):341332341144221132243331112342241244342142431233214344由此可以估計,恰好抽取三次就停止的概率為()A B. C. D.6.廈門地鐵1號線從鎮(zhèn)海路站到文灶站有5個站點.甲、乙同時從鎮(zhèn)海路站上車,假設(shè)每一個人自第二站開始在每個站點下車是等可能的,則甲乙在不同站點下車的概率為()A. B. C. D.7.已知所在平面上的動點滿足,則點的軌跡過的()A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心8.九章算術(shù)中,稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”(如圖).現(xiàn)提供一種計算“牟合方蓋”體積的方法.顯然,正方體的內(nèi)切球同時也是“牟合方蓋”的內(nèi)切球.因此,用任意平行于水平面的平面去截“牟合方蓋”,截面均為正方形,該平面截內(nèi)切球得到的是上述正方形截面的內(nèi)切圓.結(jié)合祖暅原理,兩個同高的立方體,如在等高處的截面積相等,則體積相等.若正方體的棱長為6,則“牟合方蓋”的體積為()A.144 B. C.72 D.二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求的,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列說法正確的是()A.已知事件A,B,且,,如果,那么,B.對于單峰的頻率分布直方圖而言,若直方圖在右邊“拖尾”,則平均數(shù)大于中位數(shù)C.若A,B兩個互斥事件,則D.若事件A,B,C兩兩獨立,則10.如圖,棱長為2的正方體中,點E,F,G分別是棱AD,,CD的中點,則()A.直線,為異面直線B.二面角的余弦值為C.直線與平面所成角的正切值為D.過點B,E,F的平面截正方體的截面面積為911.如圖所示,四邊形是由斜二測畫法得到平面四邊形ABCD水平放置的直觀圖,其中,,,點在線段上,對應(yīng)原圖中的點P,則在原圖中下列說法正確的是()A.四邊形ABCD的面積為18B.與同向的單位向量的坐標為C.在向量上的投影向量的坐標為D.的最小值為1712.如圖,平面四邊形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE組成的直角梯形,AD＝1,,現(xiàn)將沿斜邊AC翻折成(不在平面ABC內(nèi)),若P為BC的中點,則在翻折過程中,下列結(jié)論正確的是()A.與BC可能垂直B.三棱錐體積的最大值為C.若A,C,E,都在同一球面上,則該球的表面積是D.直線與EP所成角的取值范圍為第Ⅱ卷三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.13.函數(shù)的零點所在區(qū)間為,,則______.14.若10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,標準差是2,則這10個數(shù)據(jù)的平方和是______.15.已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱,則______.16.如圖,的棱長為2,點P在正方形的邊界及其內(nèi)部運動,則四面體的體積的最大值是______;記所有滿足的點P組成的平面區(qū)域為W,則W的面積是______.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求函數(shù)的圖象的對稱軸;(2)若函數(shù)在內(nèi)有兩個零點,求m的取值范圍及的值.18.記的內(nèi)角的邊分別是,分別以為邊長的三個正三角形的面積依次為,已知,.(1)求的面積;(2)若,求邊的值.19.我校近幾年加大了對學(xué)生奧賽的培訓(xùn),為了選擇培訓(xùn)的對象,今年5月我校進行一次數(shù)學(xué)競賽,從參加競賽的同學(xué)中,選取50名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成六組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,第6組,得到頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:(1)利用組中值估計本次考試成績的平均數(shù);(2)從頻率分布直方圖中,估計第三四分位數(shù)是多少;(精確到0.1)(3)已知學(xué)生成績評定等級有優(yōu)秀、良好、一般三個等級,其中成績不小于90分時為優(yōu)秀等級,若從第5組和第6組兩組學(xué)生中,隨機抽取2人,求所抽取的2人中至少1人成績優(yōu)秀的概率.20.如圖,四棱錐中,底面是梯形,,,,M為邊PC的中點.(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求三棱錐體積.21.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物,運輸成本由燃料費用和其他費用組成.已知該貨輪每小時的燃料費用w與其航行速度x的平方成正比(即:w=kx2,其中k為比例系數(shù));當(dāng)航行速度為30海里/小時時,每小時的燃料費用為450元,其他費用為每小時800元,且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時.(1)請將從甲地到乙地的運輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時)的函數(shù);(2)要使從甲地到乙地運輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？.22.甲、乙、丙、丁4名棋手進行象棋比賽,賽程如下面的框圖所示,其中編號為i的方框表示第i場比賽,方框中是進行該場比賽的兩名棋手,第