高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí) 第11章第7練　專題強(qiáng)化：帶電粒子在疊加場(chǎng)和交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（含詳解）

1.如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，已知該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下；該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則()A．液滴帶正電B．液滴比荷eq\f(q,m)＝eq\f(E,g)C．液滴沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)D．液滴運(yùn)動(dòng)速度大小v＝eq\f(Rg,BE)2．(多選)(2024·吉林長(zhǎng)春市外國(guó)語學(xué)校開學(xué)考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)的虛線下方分布著互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10N/C，方向水平向左；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2T，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)將一質(zhì)量為0.2kg、電荷量為＋0.5C的小球，從該區(qū)域上方的某點(diǎn)A以某一初速度水平拋出，小球進(jìn)入虛線下方后恰好做直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g＝10m/s2。下列說法正確的是()A．小球平拋的初速度大小為5m/sB．小球平拋的初速度大小為2m/sC．A點(diǎn)距該區(qū)域上邊界的高度為1.25mD．A點(diǎn)距該區(qū)域上邊界的高度為2.5m3．(2023·廣東梅州市期末)如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系(y軸豎直)，在x>0區(qū)域有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(mg,q)；在x>0區(qū)域，還有按圖乙規(guī)律變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，磁場(chǎng)方向以垂直紙面向外為正方向。t＝0時(shí)刻，有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度2v0從原點(diǎn)O沿與x軸正方向夾角θ＝eq\f(π,4)的方向射入第一象限，重力加速度為g。求：(1)小球從上往下穿過x軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離；(2)小球與x軸之間的最大距離。4．(多選)(2024·重慶西南大學(xué)附中月考)如圖甲所示的平行金屬極板M、N之間存在交替出現(xiàn)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，取垂直紙面向外為磁場(chǎng)正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，取垂直極板向上為電場(chǎng)正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖丙所示。t＝0.5t0時(shí)，一不計(jì)重力、帶正電的粒子從極板左端以速度v沿板間中線平行極板射入板間，最終平行于極板中線射出，已知粒子在t＝1.5t0時(shí)速度為零，且整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終未與兩極板接觸，則下列說法正確的是()A．粒子可能在2.5t0時(shí)刻射出極板B．極板間距不小于eq\f(vt0,2)＋eq\f(2vt0,π)C．極板長(zhǎng)度為eq\f(nvt0,π)(n＝1,2,3…)D.eq\f(E0,B0)＝eq\f(2v,π)5．在如圖甲所示的正方形平面Oabc內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)在t＝0時(shí)刻沿Oc邊從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中。已知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，規(guī)定垂直于紙面向外為磁場(chǎng)的正方向。(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0。(2)若帶電粒子不能從Oa邊界射出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值。(3)要使帶電粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)，求滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T及粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。6.(2024·江西省月考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，第四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。第一象限中有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知)，且某未知矩形區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B)。一個(gè)帶電小球從圖中y軸上的M點(diǎn)沿與x軸成θ＝45°角斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第一象限并立即在矩形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開矩形磁場(chǎng)區(qū)域后垂直打在y軸上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，已知O、N兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，重力加速度大小為g，取sin22.5°＝0.4，cos22.5°＝0.9。求：(1)小球所帶電荷量與質(zhì)量的比值和第一象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；(2)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積S的最小值；(3)小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。第7練專題強(qiáng)化：帶電粒子在疊加場(chǎng)和交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．C[液滴在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知qE＝mg，得eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；靜電力方向豎直向上，液滴帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由左手定則可判斷液滴沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；對(duì)液滴有qE＝mg，qvB＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立得v＝eq\f(RBg,E)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]2．BC[小球受豎直向下的重力與水平向左的靜電力作用，小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域做直線運(yùn)動(dòng)，小球受力如圖所示，小球做直線運(yùn)動(dòng)，則qvBcosθ＝mg，小球的速度vcosθ＝v0，代入數(shù)據(jù)解得v0＝2m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；小球從A點(diǎn)拋出到進(jìn)入疊加場(chǎng)過程，由動(dòng)能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，根據(jù)在疊加場(chǎng)中的受力情況可知(mg)2＋(qE)2＝(qvB)2，解得h＝eq\f(E2,2gB2)，代入數(shù)據(jù)解得h＝1.25m，故C正確，D錯(cuò)誤。]3．(1)eq\f(\r(2)nmv0,2qB0)(8＋π)＋eq\f(2\r(2)mv0,qB0)(n＝0,1,2,3，…)(2)eq\f(\r(2)π＋8－4\r(2)mv0,4B0q)解析(1)帶電小球從原點(diǎn)進(jìn)入x>0區(qū)域后有Eq＝mg所以在此區(qū)域內(nèi)，帶電小球在有磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在無磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示在0～eq\f(πm,2qB0)時(shí)間內(nèi)，有q·2v0B0＝meq\f(2v02,r)，即r＝eq\f(2mv0,B0q)小球沿x軸正方向前進(jìn)的距離L1＝eq\r(2)r在eq\f(πm,2qB0)～eq\f(3πm,4qB0)時(shí)間內(nèi)，小球沿x軸正方向前進(jìn)的距離L2＝2v0tcoseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2)πmv0,4qB0)在eq\f(3πm,4qB0)～eq\f(5πm,4qB0)時(shí)間內(nèi)，小球沿x軸正方向前進(jìn)的距離為L(zhǎng)1在eq\f(5πm,4qB0)～eq\f(3πm,2qB0)時(shí)間內(nèi)，小球沿x軸正方向前進(jìn)的距離為L(zhǎng)2以此類推，小球從上往下穿過x軸時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離x＝n(2L1＋2L2)＋L1＝eq\f(\r(2)nmv0,2qB0)(8＋π)＋eq\f(2\r(2)mv0,qB0)(n＝0,1,2,3，…)。(2)由軌跡圖可知，小球與x軸的最大距離位置在第四象限小球與x軸之間的最大距離d＝L2＋r(1－coseq\f(π,4))＝eq\f(\r(2)π＋8－4\r(2)mv0,4B0q)。4．ABD[根據(jù)題意可知，在0.5t0～t0內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)了eq\f(1,4)周，在t0～1.5t0內(nèi)，粒子在電場(chǎng)中向下做減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，在1.5t0～2t0內(nèi)，粒子在電場(chǎng)中向上做加速運(yùn)動(dòng)到速度為v，在2t0～2.5t0內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)了eq\f(1,4)周，粒子回到極板中線，速度平行于極板中線，接下來粒子周期性地重復(fù)以上運(yùn)動(dòng)，粒子在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的軌跡如圖所示。粒子一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期為T＝2.5t0－0.5t0＝2t0，故粒子射出極板的時(shí)刻可能為t＝0.5t0＋nT＝(0.5＋2n)t0(n＝1,2，3…)，當(dāng)n＝1時(shí)t＝0.5t0＋T＝2.5t0，故A正確；粒子在磁場(chǎng)中，設(shè)粒子的軌跡半徑為r，則有T磁＝eq\f(2πr,v)＝2t0，解得r＝eq\f(vt0,π)，粒子在電場(chǎng)中向下減速的位移為y＝eq\f(v,2)·0.5t0＝eq\f(vt0,4)，故極板間距應(yīng)滿足d≥2(r＋y)＝eq\f(2vt0,π)＋eq\f(vt0,2)，故B正確；極板長(zhǎng)度可能為L(zhǎng)＝n·2r＝eq\f(2nvt0,π)(n＝1,2,3…)，故C錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中，有T磁＝eq\f(2πm,qB0)＝2t0，解得B0＝eq\f(πm,qt0)，粒子在電場(chǎng)中，有v＝a·0.5t0＝eq\f(qE0,m)·0.5t0，解得E0＝eq\f(2mv,qt0)，可得eq\f(E0,B0)＝eq\f(2v,π)，故D正確。]5．(1)eq\f(2πm,qB0)(2)eq\f(5πm,3qB0)(3)eq\f(πm,qB0)eq\f(qB0L,nm)(n＝2,4,6…)解析(1)由qvB0＝meq\f(v2,r)，T0＝eq\f(2πr,v)，聯(lián)立解得T0＝eq\f(2πm,qB0)。(2)如圖甲所示為周期最大時(shí)粒子不能從Oa邊射出的臨界情況，由幾何關(guān)系可知sinα＝eq\f(1,2)，得α＝30°。在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為150°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(5,12)T0＝eq\f(5πm,6qB0)，而t＝eq\f(T,2)，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值為eq\f(5πm,3qB0)。(3)如圖乙所示為粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)的一種情況。在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為2β，其中β＝45°，即eq\f(T,2)＝eq\f(T0,4)，所以磁場(chǎng)變化的周期為T＝eq\f(πm,qB0)弦OM的長(zhǎng)度為s＝eq\f(\r(2)L,n)(n＝2,4,6…)圓弧半徑為R＝eq\f(s,\r(2))＝eq\f(L,n)(n＝2,4,6…)由qv0B0＝meq\f(v02,R)，解得v0＝eq\f(qB0L,nm)(n＝2，4,6…)。6．(1)eq\f(g,E)E(2)eq\f(54E4,25g2B4)(3)eq\f(BL,E)(1＋eq\f(\r(2),2))＋eq\f(E,gB)(eq\f(3,4)π－eq\f(\r(2),2))解析(1)設(shè)小球質(zhì)量為m、電荷量為q、速度為v，小球在MN段受力如圖因?yàn)樵贛N段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球受力平衡，由平衡條件得mgtan45°＝qE，解得eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)，要使小球進(jìn)入第一象限后能立即在矩形磁場(chǎng)區(qū)城內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球受到的重力必須與靜電力平衡，有mg＝qE1，聯(lián)立解得E1＝E(2)由(1)可知qvB＝eq\r(2)qE，即v＝eq\f(\r(2)E,B)由qvB＝meq\f(v2,R)，可知R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2)E2,gB2)軌跡圖如圖所示，由圖可知矩形的最小面積S＝2Rcos22.5°×(R－Rsin