人教A版高中數(shù)學（必修第一冊）同步講義 1.4充分條件與必要條件（原卷版）

第第頁第04講1.4充分條件與必要條件課程標準學習目標①理解充分條件、必要條件、充分必要條件的意義與具體要求.②會判斷命題成立的充分、必要、充分必要條件.1．能利用命題成立的充分、必要、充要條件對命題的形式進行判斷.2.能利用充分、必要條件求參數(shù)以及進行簡單的證明.知識點01：充分條件與必要條件一般地,“若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0”為真命題,就說SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件.記作：SKIPIF1<0在邏輯推理中“SKIPIF1<0”的幾種說法(1)“如果SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0”為真命題.(2)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件.(3)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件.(4)SKIPIF1<0的必要條件是SKIPIF1<0.(5)SKIPIF1<0的充分條件是SKIPIF1<0.這五種說法表示的邏輯關系是一樣的,說法不同而已.知識點2：充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件；（2）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；（4）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；（5）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.【即學即練1】“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的是__________條件．知識點3：從集合的角度理解充分與必要條件若SKIPIF1<0以集合SKIPIF1<0的形式出現(xiàn)，SKIPIF1<0以集合SKIPIF1<0的形式出現(xiàn)，即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件；（3）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件；（4）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；（5）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；（6）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.知識點4：充分性必要性高考高頻考點結(jié)構(gòu)（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（注意標志性詞：“是”，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正常順序）（2）SKIPIF1<0的充分不必要條件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（注意標志性詞：“的”，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0倒裝順序）【即學即練2】已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”的一個必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型01判斷命題的真假【典例1】下列結(jié)論錯誤的是（

）A．不大于0的數(shù)一定不大于1B．367人中一定有同月同日出生的兩個人C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四D．若點P到SKIPIF1<0三邊的距離相等，則P未必是SKIPIF1<0的內(nèi)心【典例2】（2022秋·重慶·高一校考期中）下列命題中，是真命題的是（

）A．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【變式1】設SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0.對于命題：①存在a，使得該方程組有無數(shù)組解；②對任意a，該方程組均有一組解，下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題題型02充分條件、必要條件的判斷【典例1】設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【典例2】若集合SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【典例3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【典例4】設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1】設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式2】已知SKIPIF1<0是實數(shù)，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件題型03根據(jù)充分性，必要性求參數(shù)【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為___________.【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【典例3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【典例4】不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)設命題SKIPIF1<0：實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；命題SKIPIF1<0：實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式1】已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【變式2】設集合SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件，求正實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，求正實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式3】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求實數(shù)k的取值范圍；(2)已知命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)k的取值范圍.題型04探索命題為真的充要條件【典例1】不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的一個充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1】不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立的充要條件是SKIPIF1<0__________．【變式1】不等式SKIPIF1<0在實數(shù)SKIPIF1<0上恒成立”的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型05數(shù)學文化題【典例1】王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今"青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還"，由此推斷，最后一句“不返家鄉(xiāng)"是“不破樓蘭"的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【典例2】《墨經(jīng)》上說：“小故，有之不必然，無之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也.”則“有之必然”表述的數(shù)學關系一定是（

）A．充分條件 B．必要條件C．既不充分也不必要條件 D．不能確定題型06易錯題型：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對比【典例1】（多選）二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒在SKIPIF1<0軸上方的一個必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】命題“SKIPIF1<0”的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【典例4】給出的下列條件中能成為SKIPIF1<0的充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01.4充分條件與必要條件A夯實基礎一、單選題1．若條件SKIPIF1<0，條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．對于命題p：SKIPIF1<0，命題q：方程SKIPIF1<0有兩個同號且不等實根，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．“SKIPIF1<0”是關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為R的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件6．使不等式SKIPIF1<0成立的一個充分不必要條件是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件8．“不等式SKIPIF1<0在R上恒成立”的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．已知條件p：SKIPIF1<0，條件q：SKIPIF1<0，且p是q的必要條件，則m的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-SKIPIF1<0 D．010．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的必要不充分條件可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題11．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則SKIPIF1<0的取值范圍為___________.12．若不等式SKIPIF1<0的一個充分條件為SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是___________.四、解答題13．集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)設集合SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.14．已知“SKIPIF1<0，使等式SKIPIF1<0”是真命題.（1）求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0：（2）設關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，求SKIPIF