2023年重慶市渝北一中寄宿學(xué)校小升初數(shù)學(xué)試卷

2023年重慶市渝北一中寄宿學(xué)校小升初數(shù)學(xué)試卷1．如果（x，y均不為0），那么x：y＝：。2．亮亮期末考試語文、數(shù)學(xué)、英語三科總分是279分，語文和英語的平均分是92，亮亮的數(shù)學(xué)得了分。3．從8：30到10：10，鐘面上時針旋轉(zhuǎn)了度。4．有4根小棒，長度分別為1cm、6cm、7cm、8cm．從中任取3根，能圍成三角形的可能性比不能圍成三角形的可能性（填“大”或“小”）．5．一個四位數(shù)□45□，這個數(shù)既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，這個四位數(shù)最大是。6．甲、乙兩桶水共重90千克，把甲桶的倒入乙桶后，兩桶水的重量之比是1：2，則甲、乙兩桶水原來的重量比是．7．從1，3，5，……，99這些奇數(shù)中取出49個，其平均數(shù)為，則未取出的奇數(shù)是。8．如果a，b，c是三個任意的自然數(shù)，那么，，這三個數(shù)中你認為至少會有個自然數(shù)。9．數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中，它無處不在。一個瓶子里裝有一些水（如圖），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體積占瓶子容積的。10．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進制數(shù)應(yīng)為：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11，按此方式，將二進制（1001）2換算成十進制數(shù)的結(jié)果是。11．學(xué)校舉行象棋比賽，共有甲、乙、丙、丁4支隊。規(guī)定每支隊都要和另外3支隊各比賽一場，勝得3分，敗得0分，平雙方各得1分。已知：（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)的奇數(shù)；（2）乙隊總得分排在第一；（3）丁隊恰有兩場同對方打成平局，其中有一場是與丙隊打成平局的。最終丙隊得分。12．小明在計算機上設(shè)置了一個運算程序：任意輸入一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，通過對輸出結(jié)果的觀察，他發(fā)現(xiàn)了一個有意思的現(xiàn)象：無論輸入的自然數(shù)是多少，按此規(guī)則經(jīng)過若干次運算后可得到1，例如：如圖所示，輸入自然數(shù)5，最少經(jīng)過5次運算后可得到1，如果一個自然數(shù)a恰好經(jīng)過7次運算后得到1，則所有符合條件的a的值的和為。516842113．39×+148×+148×14．+2﹣1.4×+7+×20%15．[32+4]×0.0625+（）16．4036﹣2018﹣2017﹣117．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝1cm．以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BA延長線于E，以B為圓心，BE長為半徑畫弧交CB延長線于F，以C為圓心，CF長為半徑畫弧交DC延長線于G，求陰影部分的周長及面積．（保留π）18．陽光小學(xué)要購買50個足球。現(xiàn)有甲乙丙三家體育用品商店，這種足球的售價都是45元。但三家商店給出的優(yōu)惠方式不同。去哪家商店購買最便宜？（計算說明）甲商店：買10個足球，免費贈送2個，不足10個不贈送。乙商店：每個足球打八折出售。丙商店：購物每滿100元，返還20元，不足100元的不返還。19．如圖，AB和CD是數(shù)軸上的兩條線段，線段AB的長度為1個單位長度，線段CD的長度為2個單位長度，B，C之間的距離為6個單位長度且與原點的距離相等，分別以AB，CD為邊作正方形ABEF，正方形CDGH。（1）直接寫出：B表示的數(shù)為，D表示的數(shù)為；（2）P，Q是數(shù)軸上的動點，點P從B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動，點Q從C同時出發(fā)，向B運動，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1個單位長度的速度返回，分別到達B，C點后立即返回，第二次相遇時P，Q兩點同時停止運動，已知第一次相遇時，點P到點C的距離比點P到點B的距離多兩個單位長度，求P，Q第二次相遇時，點P所表示的數(shù)。（3）將AB和CD各取一個端點，較近的兩個端點之間的距離叫作正方形ABEF和正方形CDGH之間的最小距離，將AB和CD較遠的兩個端點之間的距離叫作正方形ABEF和正方形CDGH之間的最大距離，例如圖中正方形ABEF和正方形CDGH之間的最小距離即B，C之間的距離，最大距離即A，D之間的距離，若正方形ABEF以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的正方向運動，正方形CDGH以每秒2個單位長度的速度向數(shù)軸的負方向運動，設(shè)運動時間為t秒，當這兩個正方形之間的最大距離是最小距離的兩倍時，請直接寫出t的值。20．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，比如下列兩種數(shù)。材料一：一個N位正整數(shù)，若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的前兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，……，一直到前N位數(shù)可以被N整除，則這樣的數(shù)叫作“優(yōu)數(shù)”如：249的第一位數(shù)“2”可以被1整除，前兩位數(shù)“24”可以被2整除，“249”可以被3整除，則249是一個“優(yōu)數(shù)”。材料二：若一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，如：4＝22，則4為完全平方數(shù)。（1）若四位正整數(shù)是一個“優(yōu)數(shù)”，求k的值；（2）若一個三位“優(yōu)數(shù)”各位數(shù)字之和為一個完全平方數(shù)，請求出所有滿足條件的三位“優(yōu)數(shù)”。

2023年重慶市渝北一中寄宿學(xué)校小升初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析1．如果（x，y均不為0），那么x：y＝3：4?！窘獯稹拷猓簒＝y(tǒng)（x，y均不為0），則x：y＝：＝3：4。故答案為：3，4。2．亮亮期末考試語文、數(shù)學(xué)、英語三科總分是279分，語文和英語的平均分是92，亮亮的數(shù)學(xué)得了95分?！窘獯稹拷猓?2×2＝184（分）279﹣184＝95（分）所答：亮的數(shù)學(xué)得了95分。故答案為：95。3．從8：30到10：10，鐘面上時針旋轉(zhuǎn)了50度?！窘獯稹拷猓簭?：30到10：10，鐘面上時針旋轉(zhuǎn)了1個大格。30°×1＝30°×＝50°答：從8：30到10：10，鐘面上時針旋轉(zhuǎn)了50度。故答案為：50。4．有4根小棒，長度分別為1cm、6cm、7cm、8cm．從中任取3根，能圍成三角形的可能性比不能圍成三角形的可能性?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保窘獯稹拷猓河?cm、7cm、8cm能圍成三角形。用1cm、6cm、7cm，1cm、6cm、8cm，1cm、7cm、8cm都不能圍成三角形。則圍成的可以性占，不能圍成的可能性占。＞答：能圍成三角形的可能性比不能圍成三角形的可能性小。故答案為：小。5．一個四位數(shù)□45□，這個數(shù)既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，這個四位數(shù)最大是9450?！窘獯稹拷猓寒攤€位上的數(shù)字是0時，4+5＝9，千位上的數(shù)字可以是3、6、9，即3450、6450、9450；當個位上的數(shù)字是5時，4+5+5＝14、15﹣14＝1，千位上的數(shù)字可以是1、4、7，即1455、4455、7455，這個四位數(shù)最大是9450。故答案為：9450。6．甲、乙兩桶水共重90千克，把甲桶的倒入乙桶后，兩桶水的重量之比是1：2，則甲、乙兩桶水原來的重量比是4：5．【解答】解：后來甲桶水的重量：90÷（1+2）×1，＝90÷3，＝30（千克）；原來甲桶水的重量：30÷（1﹣），＝30，＝40（千克）；原來乙桶水的重量：90﹣40＝50（千克），甲、乙兩桶水原來的重量比是：40：50＝4：5，故答案為：4：5．7．從1，3，5，……，99這些奇數(shù)中取出49個，其平均數(shù)為，則未取出的奇數(shù)是29?！窘獯稹拷猓河深}意可知從1，3，5，……，99這50個奇數(shù)的為：1+3+5+......+95+97+99＝1+99+3+97+5+95+......＝×50×100＝25002500﹣50×49＝2500﹣2471＝29即未取出的奇數(shù)是29。故答案為：29。8．如果a，b，c是三個任意的自然數(shù)，那么，，這三個數(shù)中你認為至少會有1個自然數(shù)?！窘獯稹拷猓喝绻鸻，b，c是三個任意的自然數(shù)，那么，，這三個數(shù)中你認為至少會有1個自然數(shù)。故答案為：1。9．數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中，它無處不在。一個瓶子里裝有一些水（如圖），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體積占瓶子容積的?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍涸O(shè)瓶子的底面積為S。14S+（20﹣16）S＝14S+4S＝18S14S÷18S＝可得瓶子中水的體積占瓶子容積的。故答案為：。10．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進制數(shù)應(yīng)為：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11，按此方式，將二進制（1001）2換算成十進制數(shù)的結(jié)果是9?！窘獯稹拷猓海?001）2＝1×23+0×22+0×21+1×20＝8+1＝9故答案為：9。11．學(xué)校舉行象棋比賽，共有甲、乙、丙、丁4支隊。規(guī)定每支隊都要和另外3支隊各比賽一場，勝得3分，敗得0分，平雙方各得1分。已知：（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)的奇數(shù)；（2）乙隊總得分排在第一；（3）丁隊恰有兩場同對方打成平局，其中有一場是與丙隊打成平局的。最終丙隊得5分。【解答】解：由題意可知，每隊需賽三場，最多可得3×3＝9分，所以四隊的得分應(yīng)是：9，7，5，3或者7，5，3，1；乙隊排名第1，而丁隊有2場踢平，且有一場是對丙隊的平局，那么乙隊的分數(shù)只能是7分；乙隊得7分，則丁隊的分數(shù)是5分或者3分；丁隊有2場平局，而且其中一場是對丙隊的，而乙隊的分數(shù)已經(jīng)確定，7分，意味著2勝1平；由此確定，丙隊的戰(zhàn)績只可能為2平1勝，即得5分。故答案為：5。12．小明在計算機上設(shè)置了一個運算程序：任意輸入一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，通過對輸出結(jié)果的觀察，他發(fā)現(xiàn)了一個有意思的現(xiàn)象：無論輸入的自然數(shù)是多少，按此規(guī)則經(jīng)過若干次運算后可得到1，例如：如圖所示，輸入自然數(shù)5，最少經(jīng)過5次運算后可得到1，如果一個自然數(shù)a恰好經(jīng)過7次運算后得到1，則所有符合條件的a的值的和為172。5168421【解答】解：16×2＝64，64×2＝128，128643216842164＝3×21+1，2164321684215×2＝10，10×2＝20，2010516842110＝3×3+1，3105168421符合要求的數(shù)是128、21、20、3，128+21+20+3＝172答：所有符合條件的a的值的和是172。故答案為：172。13．39×+148×+148×【解答】解：39×+148×+148×＝（39+86+24）×＝149×＝14814．+2﹣1.4×+7+×20%【解答】解：+2﹣1.4×+7+×20%＝+﹣++（2+7）＝+9＝915．[32+4]×0.0625+（）【解答】解：[32+4]×0.0625+（）＝[32+4÷（﹣）]×+（+）×＝（32+4÷）×+×＝（32+32）×+×＝64×+3＝4+3＝716．4036﹣2018﹣2017﹣1【解答】解：4036﹣2018﹣2017﹣1＝4036+﹣（2018+）﹣（2017+）﹣（1+）＝4036﹣2018﹣2017﹣1+（﹣）﹣（+）＝0+0﹣1＝﹣117．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝1cm．以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BA延長線于E，以B為圓心，BE長為半徑畫弧交CB延長線于F，以C為圓心，CF長為半徑畫弧交DC延長線于G，求陰影部分的周長及面積．（保留π）【解答】解：3.14×+3.14×3×2×+3.14×4×2×+（2+4）＝1.57+4.71+6.28+6＝18.56（厘米）；3.14×12×+3.14×32×+3.14×42×+2×1＝3.14×+2＝0.785+7.065+12.56+2＝22.41（平方厘米）；答：陰影部分的周長是18.56厘米，面積是22.41平方厘米．18．陽光小學(xué)要購買50個足球?，F(xiàn)有甲乙丙三家體育用品商店，這種足球的售價都是45元。但三家商店給出的優(yōu)惠方式不同。去哪家商店購買最便宜？（計算說明）甲商店：買10個足球，免費贈送2個，不足10個不贈送。乙商店：每個足球打八折出售。丙商店：購物每滿100元，返還20元，不足100元的不返還?！窘獯稹拷猓喝ゼ咨痰晗荣I40個送（40÷10×2）個，再買2個就是50個，付了42個的錢。42×45＝1890（元）去乙商店需錢：45×80%×50＝36×50＝1800（元）去丙商場需錢：50×45÷100＝2250÷100＝22……50（元）50×45﹣22×20＝2250﹣440＝1810（元）1800＜1810＜1890答：去乙商店購買最便宜。19．如圖，AB和CD是數(shù)軸上的兩條線段，線段AB的長度為1個單位長度，線段CD的長度為2個單位長度，B，C之間的距離為6個單位長度且與原點的距離相等，分別以AB，CD為邊作正方形ABEF，正方形CDGH。（1）直接寫出：B表示的數(shù)為﹣3，D表示的數(shù)為5；（2）P，Q是數(shù)軸上的動點，點P從B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動，點Q從C同時出發(fā)，向B運動，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1個單位長度的速度返回，分別到達B，C點后立即返回，第二次相遇時P，Q兩點同時停止運動，已知第一次相遇時，點P到點C的距離比點P到點B的距離多兩個單位長度，求P，Q第二次相遇時，點P所表示的數(shù)。（3）將AB和CD各取一個端點，較近的兩個端點之間的距離叫作正方形ABEF和正方形CDGH之間的最小距離，將AB和CD較遠的兩個端點之間的距離叫作正方形ABEF和正方形CDGH之間的最大距離，例如圖中正方形ABEF和正方形CDGH之間的最小距離即B，C之間的距離，最大距離即A，D之間的距離，若正方形ABEF以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的正方向運動，正方形CDGH以每秒2個單位長度的速度向數(shù)軸的負方向運動，設(shè)運動時間為t秒，當這兩個正方形之間的最大距離是最小距離的兩倍時，請直接寫出t的值?！窘獯稹拷猓海?）因為點B，C之間的距離為6個單位長度且與原點的距離相等，且CD＝2，所以點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣3，D表示的數(shù)為5。答：B表示的數(shù)為﹣3，D表示的數(shù)為5；（2）設(shè)點Q開始出發(fā)時的速度為v單位/秒，點P運動的時間為t秒，則：第一次相遇前點P表示的數(shù)為：﹣3﹣t，點Q表示的數(shù)為3﹣vt。因為第一次相遇時，點P到點C的距離比點P到點B的距離多兩個單位長度，所以PC＝2+PB即6﹣t＝2+t解得：t＝2（6﹣1×2）÷2＝（6﹣2）÷2＝4÷2＝2即v＝2所以第一次相遇前點Q的運動速度為每秒2個單位長度。因為P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1個單位長度的速度返回，所以相遇點P的運動速度為：1+1＝2（個）長度單位；點Q的運動速度為：2+1＝3（個）長度單位。從第1次相遇到第2次相遇，點P、Q合走了兩個BC之間的距離，所以：2×6÷（2+3）＝12÷5＝（秒）即點P、Q第二次相遇用時秒。此時點P運動距離：2×＝（個）長度單位。因為第1次相遇時P點運動的距離為：1×2＝2（個