4.1.2 比較線段的長短 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件

第四章認識基本的平面圖形4.1.2比較線段的長短授課老師：孫老師4.1線段、射線、直線學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合圖形認識線段之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會比較線段的長短.能夠用尺規(guī)作一條與已知線段相等的線段.3.了解“兩點之間線段最短”的基本事實，知道兩點間的距離，理解中點的含義.4.

初步應(yīng)用空間與圖形的知識解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義.新課導(dǎo)入小明我要到學(xué)?？梢栽趺醋哐?？哪一條路最近呀？郵局學(xué)校商店小明家探究新知兩點之間線段最短1

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.??AB根據(jù)生活經(jīng)驗，我們發(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短。我們把兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離。這一事實可以簡述為：兩點之間線段最短。??AB

解析：

在

MN上任選一點

P，它到

A，B的距離即線段

PA與

PB的長，結(jié)合兩點之間線段最短可求。

如圖所示，直線

MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點

A和

B，表示兩個工廠。要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應(yīng)建在何處？解：連接

AB，交

MN

于點

P，則這個貨站應(yīng)建在點

P處。PP線段長短的比較2

比較下圖哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？直接觀察難以判斷直接觀察可以將鉛筆的一端重合，再進行比較；窗框無法移動，可以測量這兩條邊的長度進行比較；也可以用一根繩子作為中介去比較.

思考：怎樣比較兩條線段的長短呢？CDAB①度量法：用直尺測量，并比較.②疊合法：將其中一條線段移到另一條線段上，使其一端點與另一條線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(A)B

疊合法：CDAB線段AB與線段CD相等，記作AB＝CD.BACD(A)(B)CDB(A)BA線段AB大于線段CD，記作AB＞CD.線段AB小于線段CD，記作AB＜CD.線段的和、差、倍、分3

在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b問題

如圖，已知線段

a，求作線段

AB＝2a。aMBaAPAC=2aa總結(jié)

如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段

AM與BM，點M叫作線段AB的中點。AaaMBM是線段AB的中點。幾何語言：因為

M是線段AB的中點，所以

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)。反之也成立：因為

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)，

所以

M是線段AB的中點。思考

那么什么叫作三等分點？四等分點呢？三等分點

如圖，若點

M、N

是線段

AB

的三等分點，則

AM=

=

=

，反過來也成立。MNNBAB13四等分點

如圖，若點

M、N、P是線段

AB

的四等分點，則

AM=

=

=

=

，反過來也成立。MNNPAB14PB

在直線

l

上順次取

A，B，C

三點，使得

AB

=

4

cm，BC

=3cm。如果點

O

是線段

AC

的中點，那么線段

AC

和

OB

的長度分別是多少?3cm4cmACBO解：由題意，得AC

=

AB+BC

=

7cm。因為點

O

是線段

AC

的中點，所以O(shè)A=AC=3.5cm。12因為

OB=AB–OA，

所以O(shè)B=4–3.5=0.5(cm)。

若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，問線段AD的長是多少?解：因為C是線段AB的中點，因為D是線段CB的中點，所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm)。ACBD所以

AC=CB=AB=×6=3(cm)。所以

CD=CB=×3=1.5(cm)。課堂小結(jié)線段長短的比較與運算線段長短的比較基本事實線段的和差度量法疊合法中點兩點間的距離基本作圖課堂訓(xùn)練1.下列說法正確的是(

)A．連接兩點的線段叫作兩點間的距離B．兩點間的連線的長度叫作兩點間的距離C．連接兩點的直線的長度叫作兩點間的距離D．連接兩點的線段的長度叫作兩點間的距離D2.如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應(yīng)建在何處？PP分析:在M上任選一點P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長，結(jié)合兩點之間線段最短可求.解:連接AB，交MN于點P，則這個貨站應(yīng)建在點P處.3.

如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)按下列要求作圖：(1)延長線段AB到C，使BC＝AB；(2)延長線段BA到D，使AD＝AC.(3)如果AB＝2cm，那么AC＝______cm，BD＝_____cm，CD＝____cm.CD468AB

4.點B在直線AC上，線段AB＝5，BC＝3，則A，C兩點間的距離是(

)A．8B．2C．8或2D．無法確定CABCABC解析：如圖所示,即A，C兩點間的距離為5+3=8或5-3=2.

5.若AB＝6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中