10.2 合并同類項(xiàng)（第1課時(shí)）（教學(xué)課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考試滿分全攻略同步備課備考系列（滬教版2024）

滬教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十章整式加減10.2合并同類項(xiàng)第一課時(shí)

合并同類項(xiàng)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)

1.了解合并同類項(xiàng)的概念，理解合并同類項(xiàng)法則.2.會(huì)合并同類項(xiàng)（重點(diǎn)）.3.能利用合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值（難點(diǎn)）.學(xué)習(xí)目標(biāo)俗話說“物以類聚”.意思是說，同一種類型的東西可以聚集在一起.當(dāng)然，不同類型的東西，就不能隨意聚集.比如，收拾房間時(shí)，書放在書架上，衣服放進(jìn)衣櫥，碗盤放在碗櫥，不能把碗朝衣櫥里放，衣服堆到書架上；到動(dòng)物園參觀，老虎與老虎關(guān)在一個(gè)籠子里，熊貓與熊貓關(guān)在另一個(gè)籠子里，不能把鹿與老虎放在一起.這就是“物以類聚”.情景導(dǎo)入

在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)掌握了合并一次式的同類項(xiàng)。這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)合并多項(xiàng)式的同類項(xiàng)。a3a兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和，面積之和分別是多少？假設(shè)有兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和３a的正方形a3a周長(zhǎng)之和：4a+12a

=(4+12)a=16a(乘法對(duì)加法的分配律)面積之和：a2+9a2

=(1+9)a2=10a2(乘法對(duì)加法的分配律)像這樣，把整式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)的過程叫作合并同類項(xiàng)1a2+9a2=(1+9)a2=10a2系數(shù)系數(shù)（系數(shù)相加）

在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為合并后的系數(shù)，而字母和字母的指數(shù)不變。概念歸納(2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn;(1)2x3+3x3-(-4x3);解：(1)2x3+3x3-(-4x3)=(2+3+4)x3=9x3解：(2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn=(14-11)m2+(-3+12)n2+(5-7)mn=3m2+9n2-2mn.課本例題

1.

[2023·株洲]計(jì)算：3

a2－2

a2＝

?.2.

[2023·宜賓]下列計(jì)算正確的是(

B

)A.4

a

－2

a

＝2B.2

ab

＋3

ba

＝5

ab

C.

a

＋

a2＝

a3D.5

x2

y

－3

xy2＝2

xy

【點(diǎn)撥】

合并同類項(xiàng)只需把系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，

字母和字母的指數(shù)都不變.a2

B練一練3.合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng):

【學(xué)法指導(dǎo)】可將同類項(xiàng)用相同的符號(hào)標(biāo)出來，便于查找，不會(huì)遺漏.(2)2a2＋2ab－2b2.練一練4.合并同類項(xiàng)：(1)－5

x2＋3

x

－1＋2

x2－3

x

＋9；【解】原式＝－5

x2＋2

x2＋3

x

－3

x

－1＋9＝－3x2＋8.(2)7

a2－2

ab

＋2

a2＋

b2＋3

ab

－2

b2.原式＝7

a2＋2

a2＋

b2－2

b2－2

ab

＋3

ab

＝9

a2－b2＋

ab

.練一練5.現(xiàn)有一套住房，其地面結(jié)構(gòu)及有關(guān)數(shù)據(jù)(單位:m)如圖，現(xiàn)準(zhǔn)備將其所有地面鋪上地磚.求地面的總面積(用含x、y的代數(shù)式表示).解:4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2.練一練1.合并同類項(xiàng)的方法:兩個(gè)變:

系數(shù)

變，

項(xiàng)數(shù)

變；

兩個(gè)不變:

字母

不變，字母的

指數(shù)

不變.

2.合并同類項(xiàng)的步驟:(1)將同類項(xiàng)分別識(shí)別出來；(2)運(yùn)用交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)放在一起；(3)運(yùn)用

分配

律將它們的系數(shù)相加作為合并后的系數(shù).

系數(shù)項(xiàng)數(shù)字母指數(shù)分配概念歸納例2

先合并同類項(xiàng)，再求值:(1)3x-2y-4x+6y+1，其中x=2，y=3;

解：(1)3x-2y-4x+6y+1=(3-4)x十(-2+6)y+1=-x+4y+1當(dāng)x=2，y=3時(shí)，原式=-2+4×3+1=11(2)2x2-4xy-3y2+4xy+5+2y2=2x2+(-4+4)xy+(-3+2)y2+5=2x2-y2+5

課本例題6.3(

x

＋

y

)2－7(

x

－

y

)－2(

x

＋

y

)2＋5(

x

－

y

)＋2，其中

x

＝－2，

y

＝－3.【解】原式＝(3－2)(x＋y)2＋(5－7)(x－y)＋2＝(x＋y)2－2(x－y)＋2.

當(dāng)

x

＝－2，

y

＝－3時(shí)，原式＝(－2－3)2－2×

[－2－

(－3)]＋2＝25－2＋2＝25.練一練1.

合并同類項(xiàng)：(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28.

解：(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28=(-2+4-2)x3+(-25+11)x+28=0x3-14x+28=-14x+28課堂練習(xí)2.

先合并同類項(xiàng)，再求值：

(1)5x2+4-3x2-5x-4+6x,其中x=-3;解：(1)5x2+4-3x2-5x-4+6x=(5-3)x2+(-5+6)x+(4-4)=2x2+x當(dāng)x=-3時(shí)，原式=2×(-3)2-3=15.(2)4a+b2+3ab-b2-4a+3ab=(4-4)