2024-2025學(xué)年吉林省長春八中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一模）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春八中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一模）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x>0，x2?x+1>0”的否定為(

)A.?x>0，x2?x+1≤0 B.?x≤0，x2?x+1≤0

C.?x>0，x22.設(shè)a∈R，則“a>?2”是“函數(shù)f(x)=2x2+4ax+1在(2,+∞)上單調(diào)遞增”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=ex(2x?1)x?1A. B.

C. D.4.復(fù)數(shù)Z=i+2i2+3iA.1012 B.1011 C.?1011 D.?10125.定義：如果集合U存在一組兩兩不交(兩個(gè)集合的交集為空集時(shí)，稱為不交)的非空真子集A1，A2，…，Ak(k∈N?)，且A1∪A2∪…∪Ak=U，那么稱子集族A.3 B.4 C.14 D.166.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+1)?3為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)=ax2+b.若f(?1)+f(0)=1，則f(A.?3712 B.1112 C.57.已知a=e1.131.1，b=e1A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>a>c8.已知函數(shù)f(x)=xe1?x，若方程f(x)+1f(x)+1=a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)A.(1,32) B.(?3,?1)∪(?1,1)

C.(1,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)，若把函數(shù)f(x)的圖象向右平移A.φ=π3 B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π3,0)對稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π2,?π1210.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,x>02|x+1|,x≤0，若存在四個(gè)不同的值x1，x2，x3，A.?2≤x1<?1 B.0≤x1x11.已知△ABC為斜三角形，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=2asinB，則(

)A.1tanA+1tanB=2 B.ba+ab的最小值為2

C.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，在△ABC中，AB=6,AC=4,BC=27,D,E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，AE=2，且AD?AE=2，點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)，且PA13.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=2x?1，若函數(shù)g(x)=f(x)?loga(x+2)(a>0且a≠1)在(?1,7)上恰有14.已知曲線y=xex在x=x1處的切線為l1，曲線y=lnx在x=x2處的切線為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=15，AC=20.M是棱BC上一點(diǎn)，且AM=12．

(1)證明：BC⊥平面PAM；

(2)若PA=10，求PA與平面PBC所成角的正弦值．16.(本小題15分)

在①tanA(1+2acosB)=tanB(1cosA?1)，②acosB=b(23?cosA)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答．

問題：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=12x2+(2a?2)x?4alnx．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a=1，若存在x1，x2∈(2,+∞)，且18.(本小題17分)

設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，右焦點(diǎn)為F，已知|A1F|=3，|A2F|=1．

(1)求橢圓方程及其離心率；

(2)已知點(diǎn)P是橢圓上一動點(diǎn)(19.(本小題17分)

我們知道，在平面內(nèi)取定單位正交基底建立坐標(biāo)系后，任意一個(gè)平面向量，都可以用二元有序?qū)崝?shù)對(a1,a2)表示.平面向量又稱為二維向量.一般地，n元有序?qū)崝?shù)組(a1,a2,?,an)稱為n維向量，它是二維向量的推廣.類似二維向量，對于n維向量，也可定義兩個(gè)向量的數(shù)量積、向量的長度(模)等：設(shè)a=(a1,a2,?,an)，b=(b1,b2,?,b參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.ABD

11.AC

12.2313.(0,114.(?∞,?1)

15.

證明：(1)因?yàn)锳B⊥AC，AB=15，AC=20，所以BC=25，

因?yàn)锳M?BC=AB?AC=300，

所以AM⊥BC，因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC，

又AM，PA?平面PAM，

所以BC⊥平面PAM；

(2)由條件，AB，AC，AP兩兩垂直，以AB,AC,AP方向?yàn)閤，y，z軸正方向建系如圖，

則B(15,0,0)，C(0,20,0)，P(0,0,10)，BC=(?15,20,0)，BP=(?15,0,10)，

設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z)，

則BC?n=0BP?n=0，16.解：因?yàn)锳C?(AC+CB)=AC?AB=bccosA=?6<0，

可知角A是鈍角，

又因?yàn)閟inA=154，則cosA=?1?cos2A=?14，

可得bc=24．

選擇條件①：

因?yàn)閠anA(1+2acosB)=tanB(1cosA?1)，

即sinAcosA(1+2acosB)=sinBcosB(1cosA?1)，

化簡得sinB?sin(A+B)=2sinAa，

即sinB?sinC=2sinAa，

由正弦定理得b?c=2．

由bc=24b?c=2，

解得b=6c=4，

由余弦定理可得a217.解：(1)∵f′(x)=x+(2a?2)?4ax

=x2+(2a?2)x?4ax=(x+2a)(x?2)x(x>0)．

令f′(x)=0得x=2或x=?2a．

∴①當(dāng)?2a=2，即a=?1時(shí)，f′(x)≥0在x>0時(shí)恒成立，即f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

②當(dāng)?2a>2，即a<?1時(shí)，f(x)在(0,2)和(?2a,+∞)上單調(diào)遞增，在(2,?2a)上單調(diào)遞減．

③當(dāng)0<?2a<2，即?1<a<0時(shí)，f(x)在(0,?2a)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(?2a,2)上單調(diào)遞減．

④當(dāng)?2a≤0，即a≥0時(shí)，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)由(1)知，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，不妨設(shè)x2>x1>2，

則不等式|f(x1)?f(x2)|≤k|lnx1?lnx2|18.解：(1)由題意可知，a+c=3a?c=1，解得a=2c=1，

∴b2=a2?c2=4?1=3．

則橢圓方程為x24+y23=1，橢圓的離心率為e=ca=12；

(2)由題意可知，直線A2P的斜率存在且不為0，

當(dāng)k<0時(shí)，直線方程為y=k(x?2)，取x=0，得Q(0,?2k)．

聯(lián)立y=k(x?2)x24+y23=1，得(4k2+3)x2?1619.解：(1)依題，a=(1,2,?,n)，b=