整式及其加減單元測試培優(yōu)卷 2024-2025學(xué)年北師大版(2024)數(shù)學(xué)七年級上冊

新北師大版(2024)數(shù)學(xué)七年級上冊第三章整式及其加減單元測試班級：姓名：一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,每小題有四個選項,其中只有一個是正確的）1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a52．如果一個長方形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱為“優(yōu)美長方形”，如圖，“優(yōu)美長方形”ABCD的周長為78，則正方形c的邊長為（）A．6 B．9 C．12 D．153．一個長方形的周長為14m+6n，其中一邊的長為3m+2n，則另一邊的長為()A．4m+n B．7m+3n C．11m+4n D．8m+2n4．若A=x2y+2x+3A．3 B．6 C．4x2y+6 5．已知一個多項式與(2x2+3x-4)的和為(2A．2x+2 B．-2x+2 C．-2x-2 D6．把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4bcm B．（3a+b）cm C．（2a+2b）cm D．（a+3b）cm7．如圖，是一個正方體的平面展開圖，且相對兩個面表示的整式的和都相等，如果A=a3+15aA．-a3+1 C．2a3-38．在長方形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①，②兩種方式放置（圖①，②中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.若AD=m，AB=n，圖①中陰影部分的面積表示為S1，圖②中陰影部分的面積表示為A．與a的取值無關(guān) B．與b的取值無關(guān)C．與m的取值無關(guān) D．與n的取值無關(guān).二、填空題（本大題共5小題,每小題3分,共15分)9．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a+b-c-b+a+c10．若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，則3+a﹣2b=．11．若6x2yn+1與-7x12．已知多項式a2b|m|-2ab+b9-2m+313．按一定規(guī)律排列的單項式：3x，-5x2，7三、解答題（共7題；共61分）14．如圖所示，池塘邊有塊長為20m，寬為10m的長方形土地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的長a=m，菜地的寬b=m；菜地的周長C=m；（2）求當(dāng)x=1m時，菜地的周長C．15．閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．例如：已知a2+2a=1，則代數(shù)式（1）若x2-3x=2，則12x（2）當(dāng)x=1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，求當(dāng)x=-1（3）當(dāng)x=2024時，代數(shù)式ax5+bx3+cx-5的值為m，求當(dāng)16．如圖，在長方形中挖去兩個三角形．（1）用含a、b的式子表示圖中陰影部分的面積S．（2）當(dāng)a＝8，b＝10時求圖中陰影部分的面積．17．近年來，電商多選擇在11月11日促銷．今年的促銷期間，某電商客服在為買家包裝商品時用到長、寬、高分別為a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并發(fā)現(xiàn)有如圖所示的乙兩種打包方式（打包帶不計接頭處的長）．回答下列問題：（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：甲需要厘米，乙需要厘米；（2）當(dāng)a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米時，直接寫出甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：甲需要厘米，乙需要厘米；（3）當(dāng)a>b>c時，兩種打包方式中，哪種方式節(jié)省打包帶？并說明你的理由．18．復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算時，李老師在黑板上出了一道題，“已知A＝-x2＋4x，b＝2x2＋5x-4，當(dāng)x＝-2時，求A＋B的值．”（1）嘉嘉準(zhǔn)確的計算出了正確答案-18，小明把“x＝-2”看成了“x＝2”，只是把x的值看錯了，其余計算正確，通過計算說明小明的計算結(jié)果與嘉嘉的計算結(jié)果有什么關(guān)系．（2）淇淇由于看錯了B式中的一次項系數(shù)，比正確答案的值多了16，通過計算說明淇淇把B式中的一次項系數(shù)看成了什么數(shù)？19．定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于M的平衡數(shù)．（1）5與是關(guān)于M的平衡數(shù)，1-x與是關(guān)于M的平衡數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若a＝2x2-3（x2+x）+4，b＝2x-[3x-（4x+x2）-2]，判斷a與b是否是關(guān)于M的平衡數(shù)，并說明理由．20．我們定義：對于數(shù)對(a，b)，若a+b=ab，則(a，b)稱為“和積等數(shù)對”．如：因為2+2=2×2，-3+34=-3×3（1）下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的是；（填序號）①(3，1.5)；②(34（2）若(-5，x)是“和積等數(shù)對”，求（3）若(m，n)是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式

1．【答案】D【解析】【解答】解：A.3a與2b不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B.2a3與3C.5a2D.3a故答案為：D.【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷A、B；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷C、D.2．【答案】B3．【答案】A【解析】【解答】解：∵長方形的兩組對邊分別相等，

∴另一邊的長為：14m+6n-23m+2n2=8m+2n2=4m+n.4．【答案】C【解析】【解答】解：已知：A=x∴2A-B=2(=2=(2=4x故答案為：C．【分析】根據(jù)整式加減運(yùn)算，先去括號，再合并同類項，即可得到答案．5．【答案】B【解析】【解答】∵一個多項式與(2x2+3x-4)的和為(2∴(2x2+x-2)-(2x2+3x-4)∴此多項式是-2x+2，故答案為：B．【分析】根據(jù)一個多項式與(2x2+3x-4)的和為6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得a-x=3y，即a=x+3y，∴圖②中兩塊陰影部分周長和是：2a+2故答案為：A【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到a=x+3y，再根據(jù)題意進(jìn)行整式的混合運(yùn)算即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可得：面A和面E相對，面B和面D，相對面C和面F相對．由題意得：A+E=B+D，代入可得：a3+15a2b+3+E=12a2b﹣3+[﹣12（a2b﹣6解得：E=－a3﹣15a2b-3故答案為：B．【分析】通過展開圖發(fā)現(xiàn)面與面的關(guān)系，列出式子，通過合并同類項計算。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵S1=an-a+n-bm-a=-a2+mn-bm+ab故答案為：A.

【分析】分別求出S1和S2的面積代數(shù)式，進(jìn)而求出S2-9．【答案】010．【答案】111．【答案】6【解析】【解答】解：∵6x2yn+1與-7xm-2y3是同類項，

∴m-2=2，n+1=3，

∴m=4，n=2，

∴m+n=4+2=6.

故答案為：6.

12．【答案】2或3【解析】【解答】解：第一種情況，2+m=5，解得m＝3或m＝-3，

當(dāng)m＝3時，9-2m＝9-6=3，滿足條件；

當(dāng)m＝-3時，9-2m＝9+6=15，不滿足條件；

第二種情況，9-2m＝5，解得m＝2，

2+m=2+2=4，滿足條件；

故答案為：2或3.【分析】多項式的次數(shù)是指多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，據(jù)此分兩種情況列方程解題即可.13．【答案】-【解析】【解答】解：設(shè)單項式有n個，

觀察已知的單項式可知：

符號規(guī)律為：（-1）n+1，

字母的規(guī)律為：2n+1，

∴第8個單項式為：

（2×8+1）（-1）8+1x8=-17x8.故答案為：-17x8.【分析】根據(jù)已知的四個單項式可得第n個單項式的規(guī)律，然后把n=8代入計算即可求解.14．【答案】（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）當(dāng)x=1時，菜地的周長為54m．15．【答案】（1）0（2）解：依題意得：當(dāng)x=1時，p+q+1=5，即：p+q=4，當(dāng)x=-1時，p=-p-q+1=-(=-4+1=-3．（3）解：因為當(dāng)x=2024時，代數(shù)式ax5+b所以2024所以2024所以當(dāng)x=-2024時，a=-(202=-(=-m-10．【解析】【解答】解：依題意得：12故答案為：0．【分析】（1）將12x2（2）當(dāng)x=1時，得p+q+1=5，變形得P+q=4，再將x=-1，代入代數(shù)式px（3）當(dāng)x=2024時，得20245a+20216．【答案】（1）解：圖中陰影部分的面積為長方形面積減去兩個三角形面積：2ab-1∴圖中陰影部分的面積為ab；（2）解：當(dāng)a=8，b=10時，由（1）中結(jié)論可得：8×10=80，∴圖中陰影部分的面積為80．【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積為長方形面積減去兩個三角形面積可得答案；

（2）將a＝8，b＝10代入（1）的結(jié)論計算即可。17．【答案】（1）（4a+2b+6c）；（2a+4b+6c）（2）460；440（3）解：乙種，理由如下（4a+2b+6c）-（2a+4b+6c）=2a-2b=2（a-b）因為a>b，所以a-b>0，即2（a-b）>0，所以乙種節(jié)?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）∵長、寬、高分別為a厘米、b厘米、c厘米∴甲需要4（4a+2b+6c）厘米，乙需要（2a+4b+6c）厘米；故答案為：（4a+2b+6c）（2a+4b+6c）

（2）∵a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米∴4a+2b+6c=460

2a+4b+6c=440故答案為：460440

（3）解：（4a+2b+6c）-（2a+4b+6c）=2a-2b=2（a-b）因為a>b，所以a-b>0，即2（a-b）>0，所以乙種節(jié)?。蚀鸢笧椋阂曳N節(jié)省。

【分析】（1）根據(jù)圖形，觀察發(fā)現(xiàn)打包帶的長度，圖①打包帶的長度是長方形的4個長，2個寬，6個高，圖②中的打包帶的長度是長方體的2個長，4個寬，6個高，列代數(shù)式即可。

（2）將a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米，分別代入將4a+2b+6c和2a+4b+6c即可求得。

（3）要想判斷哪一種包裝方式，更節(jié)省材料，求出兩種不同打包方式，所用的包裝袋的長度的差，即可得出結(jié)論。18．【答案】（1）解：A+B=-x當(dāng)x＝2時，原式＝22＋9×2-4＝18．所以小明的計算結(jié)果與嘉嘉的結(jié)果互為相反數(shù)．（2）解：-3【解析】【解答】（2）設(shè)淇淇把B式中的一次項系數(shù)看成了m，

∴A+B=-x2＋4x+2x2＋mx-4=x2+（m+4）x-4，

∴當(dāng)x=-2時，A+B=x2+（m+4）x-4=（-2）2+（m+4）×（-2）-4=-2m-8，

∵正確答案為-18，且琪琪的答案比正確答案的值多了16，

∴-2m-8=-18+16，

解得：m=-3，

故答案為：-3.

【分析】（1）先利用整式的加減法求出A+B=-x2+4x+2x2+5x-4=x2+9x-4，再將x=2代入計算即可；

（2）設(shè)淇淇把B式中的一次項系數(shù)看成了m，先求出A+B=x2+（m+4）x-4，再將x=-219．【答案】（1）-3；1+x（2）解：∵a+b＝2x2-3（x2+x）+4+2x-[3x-（4x+x2）-2]＝2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2＝6，∴a與b不是關(guān)于M的平衡數(shù)．【解析】【解答】解：（1）∵5+(-3)=2，∴5與-3是關(guān)于m的平衡數(shù)；

∵1-x+1+x＝2，∴1-x與1+x是關(guān)于M的平衡數(shù).

故答案為；第一空：-3，第二空：1+x.

【分析】(1)根據(jù)平衡數(shù)的定義計算即可求解；

（2）計算a+b，根據(jù)平衡數(shù)的定義結(jié)合計算結(jié)果即可判斷求解.20．【答案】（1）①③（2）解：∵(-5，x)是“和積等數(shù)對∴-5+x=-5x解得：x=5（3）解：4[mn+m-2(mn-3)]-2(3=4mn+4m-8(mn-3)-6=4mn+4m-8mn+24+4n=4m+4n-4mn+24，∵(m，n)是“∴m+n=mn，∴原式=-4mn+4(m+n)+24=-4mn+4mn+24=24．【解析】【解答】解：