第二十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》-基礎(chǔ)的圖形對(duì)稱

第二十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的圖形對(duì)稱一、選擇題1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是：A.正方形B.等腰三角形C.長(zhǎng)方形D.非等腰三角形2.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是：A.正方形B.等邊三角形C.正六邊形D.菱形3.一個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱，這條直線稱為：A.對(duì)稱軸B.對(duì)稱中心C.對(duì)稱點(diǎn)D.對(duì)稱角4.下列圖形中，對(duì)稱軸數(shù)量最多的是：A.正方形B.正三角形C.正五邊形D.正六邊形5.下列圖形中，不是通過旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合的是：A.正方形B.等腰梯形C.正三角形D.正六邊形二、填空題6.圖形ABC是等腰三角形，若AB=AC，則圖形ABC的對(duì)稱軸是______。7.圖形DEF是正方形，若點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)F，則點(diǎn)D與點(diǎn)F之間的距離是______。8.圖形GHI是等邊三角形，若點(diǎn)G關(guān)于直線HI的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)J，則點(diǎn)G與點(diǎn)J之間的距離是______。9.圖形KLMN是正六邊形，若點(diǎn)K關(guān)于中心點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P，則點(diǎn)K與點(diǎn)P之間的距離是______。10.圖形QRST是等腰梯形，若點(diǎn)R關(guān)于對(duì)稱軸ST的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)U，則點(diǎn)R與點(diǎn)U之間的距離是______。三、解答題11.畫出下列圖形的對(duì)稱軸，并說明是哪種對(duì)稱：（1）等腰三角形（2）正方形（3）等腰梯形12.畫出下列圖形的對(duì)稱中心，并說明是哪種對(duì)稱：（1）正三角形（2）正方形（3）正六邊形13.畫出下列圖形旋轉(zhuǎn)180°后的圖形，并說明旋轉(zhuǎn)中心：（1）等腰三角形（2）正方形（3）等腰梯形14.畫出下列圖形關(guān)于指定軸對(duì)稱的圖形，并說明對(duì)稱軸：（1）正三角形關(guān)于中線對(duì)稱（2）正方形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱（3）等腰梯形關(guān)于底邊對(duì)稱15.畫出下列圖形關(guān)于指定中心對(duì)稱的圖形，并說明對(duì)稱中心：（1）正三角形關(guān)于重心對(duì)稱（2）正方形關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱（3）等腰梯形關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)稱四、應(yīng)用題16.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，且AE=CF。求證：四邊形AEFD是菱形。17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=DC。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：BE=CE。18.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是矩形。19.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等邊三角形。20.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是正方形。五、拓展題21.畫出下列圖形的對(duì)稱軸，并說明是哪種對(duì)稱：（1）正五邊形（2）正七邊形（3）正九邊形22.畫出下列圖形的對(duì)稱中心，并說明是哪種對(duì)稱：（1）正五邊形（2）正七邊形（3）正九邊形23.畫出下列圖形旋轉(zhuǎn)180°后的圖形，并說明旋轉(zhuǎn)中心：（1）正五邊形（2）正七邊形（3）正九邊形24.畫出下列圖形關(guān)于指定軸對(duì)稱的圖形，并說明對(duì)稱軸：（1）正五邊形關(guān)于中線對(duì)稱（2）正七邊形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱（3）正九邊形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱25.畫出下列圖形關(guān)于指定中心對(duì)稱的圖形，并說明對(duì)稱中心：（1）正五邊形關(guān)于重心對(duì)稱（2）正七邊形關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱（3）正九邊形關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱六、綜合題26.一個(gè)等腰三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等腰三角形。27.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是矩形，并求出∠EAF的度數(shù)。28.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等邊三角形，并求出∠AED的度數(shù)。29.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是正方形，并求出∠EAF的度數(shù)。30.一個(gè)等腰三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等腰三角形，并求出∠EAF的度數(shù)。七、創(chuàng)新題31.設(shè)計(jì)一個(gè)圖形，使其同時(shí)具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)，并說明其對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。32.給定一個(gè)非等邊三角形，證明它至少存在一條對(duì)稱軸。33.設(shè)計(jì)一個(gè)正多邊形，使其對(duì)稱軸數(shù)量最少，并說明其對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。34.給定一個(gè)中心對(duì)稱的圖形，證明它的任意兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱。35.設(shè)計(jì)一個(gè)圖形，使其既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，但不是正多邊形，并說明其對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。八、探究題36.探究不同類型的圖形（如三角形、四邊形、五邊形等）的對(duì)稱性質(zhì)，并總結(jié)規(guī)律。37.探究圖形的對(duì)稱性質(zhì)與圖形的邊數(shù)、角度、邊長(zhǎng)等因素之間的關(guān)系。38.探究圖形的對(duì)稱性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑、藝術(shù)、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。39.探究如何通過圖形的對(duì)稱性質(zhì)來簡(jiǎn)化圖形的繪制和計(jì)算。40.探究圖形的對(duì)稱性質(zhì)在數(shù)學(xué)證明中的運(yùn)用，如證明圖形的面積、周長(zhǎng)等性質(zhì)。九、綜合應(yīng)用題41.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是矩形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。42.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等邊三角形，并計(jì)算∠AED的度數(shù)。43.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是正方形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。44.一個(gè)等腰三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等腰三角形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。45.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是矩形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。十、拓展探究題46.探究是否存在一個(gè)圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，但不是正多邊形，并給出證明或反證。47.探究是否存在一個(gè)圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸和對(duì)稱中心不重合，并給出證明或反證。48.探究是否存在一個(gè)圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸和對(duì)稱中心重合，但不是正多邊形，并給出證明或反證。49.探究是否存在一個(gè)圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸和對(duì)稱中心重合，但不是正多邊形，并給出證明或反證。50.探究是否存在一個(gè)圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸和對(duì)稱中心重合，但不是正多邊形，并給出證明或反證。十一、高級(jí)應(yīng)用題51.一個(gè)正六邊形ABCDEF，點(diǎn)G在邊AB上，點(diǎn)H在邊EF上，且AG=GB，EH=HF。求證：四邊形AGHE是菱形。52.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AD=BC，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，且AE=CF。求證：四邊形AEFD是矩形。53.一個(gè)正三角形ABC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等邊三角形，并計(jì)算∠AED的度數(shù)。54.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是正方形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。55.一個(gè)等腰三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等腰三角形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。十二、高級(jí)探究題56.探究正多邊形的對(duì)稱性質(zhì)與其邊數(shù)之間的關(guān)系，并給出數(shù)學(xué)證明。57.探究中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱性質(zhì)，并分析其在幾何證明中的應(yīng)用。58.探究軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱性質(zhì)，并分析其在幾何證明中的應(yīng)用。59.探究旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的對(duì)稱性質(zhì)，并分析其在幾何證明中的應(yīng)用。60.探究組合對(duì)稱圖形的對(duì)稱性質(zhì)，并分析其在幾何證明中的應(yīng)用。十三、綜合挑戰(zhàn)題61.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是矩形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。62.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等邊三角形，并計(jì)算∠AED的度數(shù)。63.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是正方形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。64.一個(gè)等腰三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等腰三角形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。65.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是矩形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。十四、高級(jí)拓展題66.探究是否存在一個(gè)圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸和對(duì)稱中心不重合，但不是正多邊形，并給出證明或反證。67.探究是否存在一個(gè)圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸和對(duì)稱中心重合，但不是正多邊形，并給出證明或反證。68.探究是否存在一個(gè)圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸和對(duì)稱中心重合，但不是正多邊形，并給出證明或反證。69.探究是否存在一個(gè)圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸和對(duì)稱中心重合，但不是正多邊形，并給出證明或反證。70.探究是否存在一個(gè)圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸和對(duì)稱中心重合，但不是正多邊形，并給出證明或反證。十五、高等數(shù)學(xué)題71.設(shè)有一個(gè)正三角形ABC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等邊三角形，并計(jì)算∠AED的度數(shù)。72.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是矩形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。73.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AD=BC，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，且AE=CF。求證：四邊形AEFD是矩形。74.一個(gè)正六邊形ABCDEF，點(diǎn)G在邊AB上，點(diǎn)H在邊EF上，且AG=GB，EH=HF。求證：四邊形AGHE是菱形。75.設(shè)有一個(gè)正三角形ABC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等邊三角形，并計(jì)算∠AED的度數(shù)。十六、高等探究題76.探究正多邊形的對(duì)稱性質(zhì)與其邊數(shù)之間的關(guān)系，并給出數(shù)學(xué)證明。77.探究中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱性質(zhì)，并分析其在幾何證明中的應(yīng)用。78.探究軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱性質(zhì)，并分析其在幾何證明中的應(yīng)用。79.探究旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的對(duì)稱性質(zhì)，并分析其在幾何證明中的應(yīng)用。80.探究組合對(duì)稱圖形的對(duì)稱性質(zhì)，并分析其在幾何證明中的應(yīng)用。十七、高等挑戰(zhàn)題81.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是矩形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。82.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等邊三角形，并計(jì)算∠AED的度數(shù)。83.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是正方形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。84.一個(gè)等腰三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD。若點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，求證：三角形ADE是等腰三角形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。85.一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=BF。求證：四邊形AEFB是矩形，并計(jì)算∠EAF的度數(shù)。十八、高等拓展題.探究是否存在一個(gè)圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸和對(duì)稱中心不重合，但不是正多邊形，并給