2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店宏福外語學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年汕頭市潮南區(qū)陳店宏福外語學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是(

)A. B.

C. D.2.如圖，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，則∠C的度數(shù)為(

)A.25°B.30°

C.35°D.55°3.如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，∠B=∠E，BF=EC，添加下列一個(gè)條件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE B.AC=DF

C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DFE4.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D、E是CD上一點(diǎn)，若△BDE≌△CDA，AB=14，AC=10，則△BDE的周長為(

)A.22

B.23

C.24

D.265.如圖，AD、BE是銳角△ABC的高，相交于點(diǎn)O，若BO=AC，BC=7，CD=2，則AO的長為(

)A.2

B.3

C.4

D.56.如圖，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當(dāng)BC//OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為(

)

A.α=β B.α=2β C.α+β=90° D.α+2β=180°7.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是(

)

A.90° B.120° C.135° D.180°8.如圖，已知BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP，若S△BPC=12cm2，則△ABC的面積等于A.24cm2

B.30cm2

C.36c9.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)E，G分別在AB，AC上，且DE=DG，若S△ADG=24，S△AED=18，則△DEFA.3 B.4 C.5 D.610.如圖，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分線BP、CP交于點(diǎn)P，延長BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，則下列結(jié)論：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠BAC=2∠BPC；④S△PAC=S△MAPA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠B=70°，則∠F的度數(shù)為______°.12.請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是______．13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB上，AE=BE，AF/?/BC，AF交DE的延長線于點(diǎn)F，若AF=24，BD=3CD，則BC的長為______．14.如圖，CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.若△ABC的面積為10cm2，AC=4cm，BC=6cm，則DE的為______cm．15.如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則∠ABC+∠ADC=______．16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD為AB邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm的速度移動(dòng)，過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)______s時(shí)，CF=AB．三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD.在BC上求作一點(diǎn)P使△ABP≌△ADP.(要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

18.(本小題8分)

如圖，∠ABC=∠DBE，∠A=∠D，AB=BD，AC與BE交于點(diǎn)M，BC與DE交于點(diǎn)N，求證：AM=DN．19.(本小題8分)

如圖，操場上有兩根旗桿間相距12m，小強(qiáng)同學(xué)從B點(diǎn)沿BA走向A，一定時(shí)間后他到達(dá)M點(diǎn)，此時(shí)他測得CM和DM的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為0.5m/s，則：

(1)請你求出另一旗桿BD的高度；

(2)小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要多長時(shí)間？20.(本小題8分)

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)已知AC=10，BE=2，求AB的長．21.(本小題8分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，P(4,4)，

(1)點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y的正半軸上，且PA=PB，

①求證：PA⊥PB：

②求OA+OB的值；

(2)點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y的負(fù)半軸上，且PA=PB，求OA?OB的值．22.(本小題8分)

已知，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直線過頂點(diǎn)C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．

(1)如圖1，求證：EF=AE+BF；

(2)如圖2，請直接寫出EF，AE，BF之間的數(shù)量關(guān)系______；

(3)在(2)的條件下，若BF=3AE，EF=4，求△BFC的面積．

答案解析1.B

【解析】解：A、兩只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、兩個(gè)圖形能夠完全重合，故本選項(xiàng)符合題意．

C、兩個(gè)正方形的邊長不相等，不能完全重合，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、圓內(nèi)兩個(gè)正方形不能完全重合，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．

本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．2.A

【解析】解：在△ABD中，∠B=180°?∠BAD?∠ADB=25°

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD

∴∠C=∠B=25°．

故選A．3.B

【解析】解：∵BF=EC，

∴BF+FC=EC+FC，

即BC=EF，

∵∠B=∠E，

∴當(dāng)添加AB=DE時(shí)，△ABC≌△DEF(SAS)，所以A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)添加AC=DF時(shí)，不能判斷△ABC與△DEF全等，所以B選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)添加∠A=∠D時(shí)，△ABC≌△DEF(AAS)，所以C選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)添加∠ACB=∠DFE時(shí)，△ABC≌△DEF(ASA)，所以D選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

先證明BC=EF，由于已知∠B=∠E，則根據(jù)全等三角形的判定方法各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．4.C

【解析】解：∵△BDE≌△CDA，

∴DE=DA，BE=CA，

∴△BDE的周長BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA，

∵AB=14，AC=10，

∴△BDE的周長為BA+CA=14+10=24．

故選：C．

由全等三角形的性質(zhì)可得DE=DA，BE=CA，即可得△BDE的周長BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA，即可求解．

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.B

【解析】解：∵AD、BE是銳角△ABC的高

∴∠DBO=∠DAC

∵BO=AC，∠BDO=∠ADC=90°

∴△BDO≌△ADC

∴BD=AD，DO=CD

∵BD=BC?CD=5

∴AD=5

∴AO=AD?OD=AD?CD=3

故選B．

由AD、BE是銳角△ABC的高，可得∠DBA=∠DAC，又BO=AC，∠BDO=∠ADC=90°，故△BDO≌△ADC，可得BD=AD，DO=CD，再由邊的關(guān)系即可求出AO的長．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；結(jié)合已知條件發(fā)現(xiàn)并利用△BDO≌△ADC是正確解答本題的關(guān)鍵．6.B

【解析】解：∵△AOB≌△ADC，

∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，

∴∠BAC=∠OAD=α，

在△ABC中，∠ABC=12(180°?α)，

∵BC/?/OA，

∴∠OBC=180°?∠O=180°?90°=90°，

∴β+12(180°?α)=90°，

整理得，α=2β．

故選：B．

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出7.D

【解析】解：如圖所示：

由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，

∵三個(gè)全等三角形，

∴∠4+∠9+∠6=180°，

又∵∠5+∠7+∠8=180°，

∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．

故選：D．

直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.A

【解析】解：延長AP交BC于點(diǎn)D，

∵BP是∠ABC的平分線，

∴∠ABP=∠DBP，

∵AP⊥BP，

∴∠APB=∠DPB=90°，

∵BP=BP，

∴△BAP≌△BDP(ASA)，

∴AP=DP，

∴△APC的面積=△DPC的面積，

∵△BPC的面積=12cm2，

∴△BPD的面積+△CPD的面積=12，

∴△ABP的面積+△APC的面積=12，

∴△ABC的面積=24cm2，

故選：A．

延長AP交BC于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠DBP，再根據(jù)垂直定義可得∠APB=∠DPB=90°，然后根據(jù)ASA可得△BAP≌△BDP，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得AP=DP，進(jìn)而可得△APC的面積=△DPC9.A

【解析】解：過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DF，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

DF=DHDE=DG，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，

∴S△DEF=S△DGH，

設(shè)S△DEF=S△DGH=S，

在Rt△ADF和Rt△ADH中，

AD=ADDF=DH，

同理可證，Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，

∴S△ADF=S△ADH，

∵S△ADG=24，S△AED=18，

∴24?S=18+S，

解得，S=3，

故選：A10.D

【解析】解：①過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，

∵PB平分∠ABC，PC平分∠FCA，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，

∴PM=PN，PN=PD，

∴PM=PD，

∵PM⊥BE，PD⊥AC，

∴AP平分∠EAC，故①正確；

②∵PM⊥AB，PN⊥BC，

∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，

∴∠ABC+∠MPN=180°，

在Rt△PAM和Rt△PAD中，

PM=PDPA=PA，

∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，

∴∠APM=∠APD，

同理：Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)，

∴∠CPD=∠CPN，

∴∠MPN=2∠APC，

∴∠ABC+2∠APC=180°，②正確；

③∵BP平分∠ABC，CP平分∠FCA，

∴∠ACF=∠ABC+∠BAC=2∠PCF，∠PCF=12∠ABC+∠BPC，

∴∠BAC=2∠BPC，③正確；

④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)，

∴S△APD=S△MAP，S△CPD=S△NCP，

∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正確，

故選：D．

過點(diǎn)P作11.50

【解析】解：在△ABC中，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°?60°?70°=50°．

又∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠C=50°．

故答案為：50．

由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠C，△ABC≌△DEF求得∠F．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理及全等的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．12.SSS

【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C′O′D′(SSS)，

則△COD≌△C′O′D′，即∠A′O′B′=∠AOB(全等三角形的對應(yīng)角相等)．

故答案為SSS．

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．13.32

【解析】解：∵AF//BC，

∴∠AFE=∠BDE，

在△AEF與△BED中，

∠AFE=∠BDE∠AEF=∠BEDAE=BE，

∴△AEF≌△BED(AAS)，

∴AF=BD=24，

∵BD=3CD，

∴CD=8，

∴BC=BD+CD=24+8=32．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠BDE，證明△AEF≌△BED(AAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD=24，則可求出答案．14.2

【解析】解：∵CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，

∴DF=DE，

設(shè)DE=x，則DF=x，

∵S△DBC+S△DAC=S△ABC，

∴12×6?x+12×4?x=10，解得x=2，

即DE的長為15.45°

【解析】解：如圖所示，

在△ACB和△AED中，

AC=AE∠ACB=∠AEDBC=DE，

∴△ACB≌△AED(SAS)，

∴∠ABC=∠ADE，

∴∠ABC+∠ADC=∠ADE+∠ADC=∠CDE=45°．

故答案為：45°．

首先證明出△ACB≌△AED(SAS)，得到∠B=∠ADE，進(jìn)而求解即可．

此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA，HL16.2或5

【解析】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，若E移動(dòng)5s，則BE=2×5=10(cm)，

∴CE=BE?BC=10?3=7cm．

∴CE=AC，

在△CFE與△ABC中，

∠ECF=∠ACE=AC∠CEF=∠ACB，

∴△CEF≌△ABC(ASA)，

∴CF=AB，

②當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)時(shí)，若E移動(dòng)2s，則BE′=2×2=4(cm)，

∴CE′=BE′+BC=4+3=7(cm)，

∴CE′=AC，

在△CF′E′與△ABC中，

∠E′CF′=∠ACE′=AC∠CE′F′=∠ACB=90°,

∴△CF′E′≌△ABC(ASA)，

∴CF′=AB，

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)5s或2s時(shí)，CF=AB；

故答案為：2或5．

①當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，若E移動(dòng)5s，則BE=2×5=10(cm)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

②當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)時(shí)，若E移動(dòng)2s，則17.解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求．

【解析】作∠BAD的平分線得∠BAP=∠DAP，結(jié)合AB=AD、AP=AP可得△ABP≌△ADP．

本題主要考查依據(jù)題意尺規(guī)作圖?作一個(gè)角的平分線，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法、角平分線的尺規(guī)作圖．18.證明：∵∠ABC=∠DBE，

∴∠ABM=∠DBN，

在△ABM和△DBN中，

∠ABM=∠DBNAB=DB∠A=∠D

∴△ABM≌△DBN(ASA)，

∴AM=DN【解析】證明△ABM≌△DBN(ASA)，即可解決問題．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.解：(1)∵CM和DM的夾角為90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠DBA=90°，

∴∠2+∠D=90°，

∴∠1=∠D，

在△CAM和△MBD中，∠A=∠B∠1=∠DCM=MD，

∴△CAM≌△MBD(AAS)，

∴AM=DB，AC=MB，

∵AC=3m，

∴MB=3m，

∵AB=12m，

∴AM=9m，

∴DB=9m；

(2)9÷0.5=18(s)．

答：小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要18秒．【解析】(1)首先證明△CAM≌△MBD，可得AM=DB，AC=MB，然后可求出AM的長，進(jìn)而可得DB長；

(2)利用路程除以速度可得時(shí)間．

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確判定△CAM≌△MBD，掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20.(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BDE與Rt△CDF中，

BD=CDBE=CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

(2)解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE=2，

∴CF=BE=2，

∵AC=10，

∴AF=AC?CF=10?2=8，

在Rt△ADE與Rt△ADF中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，

【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，由線段的和差關(guān)系求出答案．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．21.(1)①證明：如圖1，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，

∴PE⊥PF，

∵P(4,4)，

∴PE=PF=4，

在Rt△APE和Rt△BPF，

PA=PBPE=PF，

∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，

∴∠APE=∠BPF，

∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°，

∴PA⊥PB；

②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，

∴BF=AE，

∵OA=OE+AE，OB=OF?BF，

∴OA+OB=OE+AE+OF?BF=OE+OF=4+4=8；

(2)解：如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，

同理得Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，

∴AE=BF，

∵AE=OA?OE=OA?4，BF=OB+OF=OB+4，

∴OA?4=OB+4，

∴OA?OB=8．

【解析】(1)①過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得PE=PF=4，然后