寧夏賀蘭縣景博中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題

PAGEPAGE7寧夏賀蘭縣景博中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題考試時間：120分鐘試卷總分：120分留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．B．C．D．3．下列說法正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．一個直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐C．棱錐的全部側(cè)面都是三角形D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺4．假如一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A．B．C．D．5．已知直線經(jīng)過點和點，則直線的傾斜角為（）A．B．C．D．6．已知圓錐的母線長為5，底面周長為，則它的體積為（）A．B．C．D．7．下圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為M，在俯視圖中對應的點為N，則該端點在側(cè)視圖中對應的點為（）A．EB．FC．GD．H8．某幾何體的三視圖如右，則它的體積是（）A．B．C．D．9．若直線與直線平行，則m的值為（）A．7B．0或7C．0D．410．與直線平行，且與直線交于x軸上的同一點的直線方程是（）A．B．C．D．11．動點P在直線上，0為原點，則的最小值為（）A．B．C．D．212．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則該三棱錐的外接球的體積是（）A．B．C．D．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13．函數(shù)的定義域是__________．14．已知點，則的面積等于__________．15．在正方體中，直線與所成角的余弦值為__________．16．設有下列四個命題：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．過空間中隨意三點有且僅有一個平面．若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．若直線平面a，直線平面a，則．則上述命題中全部真命題的是__________．三、解答題（本題共5小題，共56分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）己知的頂點為，邊上的中線邊上的高為．求（1）中線的方程；（2）高所在直線的方程及高的長．18．（本小題滿分12分）在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．19．（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，E是的中點，底面，．（I）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大?。?0．（本小題滿分12分）己知兩直線．（1）求直線與的交點P的坐標；（2）設，若直線l過點P，且點A到直線l的距離等于1，求直線l的方程．21．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，,面，E是線段上的動點，D是的中點．（1）證明：；（2）若，且直線與所成的角是，求出的長，并求三棱錐的體積．博中學2024-2025學年第一學期高一年級期末考試數(shù)學答案一、選擇題123456789101112BDCABBAABCBA二、填空題13．14．515．16．三、解答題17．【解析】解：（1）設點M的坐標為，因為點M是線段中點，所以即點M的坐標為，由兩點式得所在直線方程為即所以中線的方程為：．（2）直線的斜率為：，因為，所以．所以所在直線方程是即．直線的方程為：，因為就是A點到直線的距離，所以由點到直線的距離公式得．18．解：（1）∵O，D分別為的中點，∴又平面，平面∴平面（4分）（2）如圖，連接∵，O為中點，，∴，且．同理，．又∵,∴，得．∴．∵平面，，∴平面．（8分）（3）∵平面，∴為三棱錐的高，結(jié)合，得棱錐的體積為．19．解：（1）證明：如圖所示，連接，由是菱形且，知是等邊三角形．．因為E是的中點，所以又，所以．又因為平面，平面，所以．而，因此平面．又平面，所以平面平面；（2）解：由（1）知，平面，平面，所以．又，所以是二面角的平面角．在中，，則．故二面角的大小是．20．解：（1）由，∴的交點為．（2）若所求直線斜率存在，設所求的直線方程為，即，因為所求的直線與點的距離為1，，得，即所求的直線l的方程為，若