鎮(zhèn)江卷01(學(xué)生版+解析)

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測卷01考試時間：120分鐘試卷滿分：120分考試范圍：八下第7章-第12章姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一、填空題：本大題共12小題，每小題2分，共24分.1．（2分）（2021秋?渝北區(qū)期末）當(dāng)x＝時，分式值為零．2．（2分）（2023?金鄉(xiāng)縣二模）如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是．3．（2分）（2022春?鎮(zhèn)江期末）“任意畫一個菱形，它的對角線互相垂直”是事件（填“隨機”、“不可能”或“必然”）．4．（2分）（2021秋?上蔡縣期末）在一個不透明的袋子中裝有5個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8附近，則袋子中紅球約有個．5．（2分）（2020春?惠安縣期末）如圖，平行四邊形ABCD的周長是16cm，對角線AC、BD相交于點O，若△AOD與△AOB的周長差是2cm，則邊AD的長是cm．6．（2分）（2021?武侯區(qū)模擬）已知點A（3，a），B（5，b）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則a與b的大小關(guān)系為．7．（2分）（2021春?梅河口市校級月考）最簡二次根式與可以合并，則的值為．8．（2分）（2022秋?江陰市期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，點P為BC邊中點，DP＝4，則△BCD的面積為．9．（2分）（2022?沈陽模擬）我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰的著作《四元玉鑒》中記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：用6210文錢請人代買一批椽．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是．10．（2分）（2020秋?沭陽縣期中）如圖，三圓同心于O，AB＝6cm，CD⊥AB于O，則圖中陰影部分的面積為cm2．11．（2分）（2020春?漣源市期末）如圖，兩個邊長均為6的正方形重疊在一起，O是正方形ABCD的中心，則陰影部分的面積是．12．（2分）（2021春?灌云縣期末）如圖，點A、B為反比例函數(shù)y＝在第一象限上的兩點，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，若點B的橫坐標是點A橫坐標的一半，且圖中陰影部分的面積為k﹣3，則k的值為．評卷人得分二、選擇題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.13．（3分）（2019秋?渝中區(qū)校級期末）如圖，下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．14．（3分）（2021?盈江縣模擬）下列判斷正確的是（）A．甲、乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為s甲2＝2.3，s乙2＝1.8，則甲組學(xué)生的身高較整齊 B．為了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，這個問題中樣本容量為4000 C．某次抽獎活動中，中獎的概率是，表示每抽獎50次就有一次中獎． D．有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件15．（3分）（2022春?棲霞市期中）下列計算正確的是（）A．2+4＝6 B．＝4 C．（﹣）2＝1 D．÷＝316．（3分）（2022春?恒山區(qū)校級期中）如圖所示，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且BE＝12，BF＝16，則由點E到F的最短距離為（）A．20 B．24 C．28 D．3217．（3分）（2023春?姑蘇區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的一條邊OA在y軸上，OA＝4，AB＝3，將△OAB向右平移，某一時刻，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點A和OB的中點C，則k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．718．（3分）（2022春?橋西區(qū)期末）如圖（1），在矩形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿路線C→D→A做勻速運動，圖（2）是此運動過程中，△PBC的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象的一部分，則BC+CD的長為（）A．5 B．6 C．7 D．12評卷人得分解答題：本大題共10小題，共78分，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.19．（8分）（2023春?巴南區(qū)期中）計算：（1））；（2）．20．（8分）（2023春?鼓樓區(qū)期中）計算：（1）；（2）．21．（8分）解下列分式方程：（1）＝（2）+＝2．22．（8分）（2022?天津模擬）國家“十四五”規(guī)劃明確強化實施“健康中國”戰(zhàn)略．為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運動增強身體素質(zhì)，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了m名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)（x次）進行調(diào)查統(tǒng)計，按照以下標準劃分為四檔：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，優(yōu)秀．并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合信息完成下列問題：（1）求m的值，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．23．（6分）（2021?衡水模擬）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點A（m，4）和點B，且點B的橫坐標大于1，過A作x軸的垂線，垂足為C（1，0），過點B作y軸的垂線，垂足為D，且△ABD的面積等于4．記直線AB的函數(shù)解析式為y＝ax+b（a≠0）．（1）求點B的坐標；（2）求直線AB的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)＞ax+b成立時，對應(yīng)的x的取值范圍是．24．（6分）（2021春?龍馬潭區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD＝12cm，AC＝16cm，AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度（AE＝CF）向C、A運動，其速度為0.5cm/s．（1）當(dāng)E與F不重合時，求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）點E，F(xiàn)在AC上運動過程中，求當(dāng)運動時間t為何值時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形．25．（6分）（2021?西湖區(qū)校級二模）某數(shù)學(xué)小組在“探究杠桿平衡條件”實驗中，固定阻力和阻力臂，得到了下表中的動力y（N）與動力臂x（cm）的幾組對應(yīng)值，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，他們對動力y（N）與動力臂x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系進行了探究．x/cm…1.523456…y/N…86432.42…（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描出各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）若直線y＝﹣2x+10與上述探究的函數(shù)的圖象交于點A，B（點A在點B的左邊），與x軸，y軸分別交于點D，C，求證：AC＝BD．26．（8分）（2019秋?臨海市期末）閱讀材料：我們知道，對一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．如圖①，將一個邊長為a的正方形紙片減去一個邊長為b的小正方形，根據(jù)剩下部分的面積，可以得到等式：a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b），將等式右邊因式分解，即a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．請類比上述探究過程，解答下列問題：（1）如圖②，將一個棱長為a的正方體木塊挖去一個棱長為b的小正方體，根據(jù)剩下部分的體積，可以得到等式：，將等式右邊因式分解，即；（2）類比以上探究過程，可得a3+b3＝（）（）；（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果：①計算：；②將y6﹣1因式分解成四個整式乘積的形式：y6﹣1＝（）（）（）（）．27．（10分）（2023?歷城區(qū)模擬）如圖1，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝在第一象限交于M（1，4）、N（4，m）兩點，點P是x軸負半軸上一動點，連接PM，PN．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）若△PMN的面積為9，求點P的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點E為直線PM上一點，點F為y軸上一點，是否存在這樣的點E和點F，使得以點E、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．28．（10分）（2022春?丹陽市期末）綜合與實踐【問題背景】矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點P在AB邊上，點Q在BC邊上，將紙片沿PQ折疊，使頂點B落在點E處．【初步認識】（1）如圖1，折痕的端點P與點A重合．①當(dāng)∠CQE＝50°時，∠AQB＝°；②若點E恰好在線段QD上，則BQ的長為；【深入思考】（2）若點E恰好落在邊AD上．①請在圖2中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出折痕PQ（不寫作法，保留作圖痕跡）；②如圖3，過點E作EF∥AB交PQ于點F，連接BF．請根據(jù)題意，補全圖3并證明四邊形PBFE是菱形；③在②的條件下，當(dāng)AE＝3時，菱形PBFE的邊長為，BQ的長為；【拓展提升】（3）如圖4，若DQ⊥PQ，連接DE，若△DEQ是以DQ為腰的等腰三角形，則BQ的長為．2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測卷01考試時間：120分鐘試卷滿分：120分考試范圍：八下第7章-第12章一、填空題：本大題共12小題，每小題2分，共24分.1．（2分）（2021秋?渝北區(qū)期末）當(dāng)x＝﹣2時，分式值為零．解：當(dāng)|x|﹣2＝0，且x﹣2≠0，即x＝﹣2時，分式值為零．故答案是：﹣2．2．（2分）（2023?金鄉(xiāng)縣二模）如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是x≥﹣2且x≠5．解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得x≥﹣2且x≠5．故答案為：x≥﹣2且x≠5．3．（2分）（2022春?鎮(zhèn)江期末）“任意畫一個菱形，它的對角線互相垂直”是必然事件（填“隨機”、“不可能”或“必然”）．解：∵菱形的對角線互相垂直，∴“任意畫一個菱形，它的對角線互相垂直”是必然事件．故答案為：必然．4．（2分）（2021秋?上蔡縣期末）在一個不透明的袋子中裝有5個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8附近，則袋子中紅球約有20個．解：根據(jù)題意知，袋中球的總個數(shù)約為5÷（1﹣0.8）＝25（個），所以袋中紅球的個數(shù)約為25﹣5＝20（個），故答案為：20．5．（2分）（2020春?惠安縣期末）如圖，平行四邊形ABCD的周長是16cm，對角線AC、BD相交于點O，若△AOD與△AOB的周長差是2cm，則邊AD的長是5cm或3cm．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四邊形ABCD的周長是16cm，∴AD+AB＝8cm，∵△AOD與△AOB的周長差是2cm，∴AD﹣AB＝2cm，或AB﹣AD＝2cm，∴或，解得或，∴AD＝5cm或3cm．故答案為：5cm或3．6．（2分）（2021?武侯區(qū)模擬）已知點A（3，a），B（5，b）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則a與b的大小關(guān)系為a＜b．解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴圖象在二、四象限，每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵點A（3，a）與點B（5，b）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且3＜5，∴a＜b．故答案為a＜b．7．（2分）（2021春?梅河口市校級月考）最簡二次根式與可以合并，則的值為．解：∵最簡二次根式與可以合并，∴與是同類二次根式，∴5m﹣4＝2m+5，解得：m＝3，∴，故答案為：．8．（2分）（2022秋?江陰市期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，點P為BC邊中點，DP＝4，則△BCD的面積為12．解：如圖，過D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，∴DA⊥BA，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DA＝3，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∵點P為BC邊中點，DP＝4，∴BC＝2DP＝8，∴S△BCD＝BC?DE＝×8×3＝12，故答案為：12．9．（2分）（2022?沈陽模擬）我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰的著作《四元玉鑒》中記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：用6210文錢請人代買一批椽．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是3（x﹣1）＝．解：設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，依題意，得：3（x﹣1）＝．故答案為：3（x﹣1）＝．10．（2分）（2020秋?沭陽縣期中）如圖，三圓同心于O，AB＝6cm，CD⊥AB于O，則圖中陰影部分的面積為cm2．解：∵AB＝6cm，∴OB＝AB＝3（cm），∴陰影部分的面積應(yīng)等于大圓面積的＝＝π（cm2）．故答案為：π．11．（2分）（2020春?漣源市期末）如圖，兩個邊長均為6的正方形重疊在一起，O是正方形ABCD的中心，則陰影部分的面積是9．解：如圖，過點O作OE⊥AD于點E，OF⊥DC于點F，設(shè)兩個正方形的邊的交點分別為點G和點H，如圖所示：則有∠OEG＝∠OFD＝∠D＝90°，∵O是正方形ABCD的中心，∴OE＝OF，∠EOF＝90°，∴四邊形OEDF為正方形．∵∠GOH＝90°，∠EOF＝90°，∴∠EOG＝∠FOH，在△EOG和△FOH中，，∴△EOG≌△FOH（ASA）．∴陰影部分的面積等于正方形OEDF的面積，∵兩個邊長均為6的正方形重疊在一起，∴正方形OEDF的面積為：3×3＝9．∴陰影部分的面積為9．故答案為：9．12．（2分）（2021春?灌云縣期末）如圖，點A、B為反比例函數(shù)y＝在第一象限上的兩點，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，若點B的橫坐標是點A橫坐標的一半，且圖中陰影部分的面積為k﹣3，則k的值為4．解：設(shè)B（t，），∵AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，若點B的橫坐標是點A橫坐標的一半，∴A（2t，），根據(jù)三角形中位線定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，∴陰影部分的面積＝EM?BE+EN?AE＝×t×+××t＝k﹣3，解得：k＝4，故答案為：4．二、選擇題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.13．（3分）（2019秋?渝中區(qū)校級期末）如圖，下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．14．（3分）（2021?盈江縣模擬）下列判斷正確的是（）A．甲、乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為s甲2＝2.3，s乙2＝1.8，則甲組學(xué)生的身高較整齊 B．為了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，這個問題中樣本容量為4000 C．某次抽獎活動中，中獎的概率是，表示每抽獎50次就有一次中獎． D．有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件解：A、甲、乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為s甲2＝2.3，s乙2＝1.8，則乙組學(xué)生的身高較整齊，故本選項錯誤，不符合題意；B、為了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，這個問題中樣本容量為100，故本選項錯誤，不符合題意；C、某次抽獎活動中，中獎的概率為表示每抽獎50次就有一次中獎，錯誤，故本選項不合題意；D、有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件，故本選項正確，符合題意；故選：D．15．（3分）（2022春?棲霞市期中）下列計算正確的是（）A．2+4＝6 B．＝4 C．（﹣）2＝1 D．÷＝3解：A、2與4不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、（﹣）2＝3﹣2+2＝5﹣2，故此選項不符合題意；D、＝3，故此選項符合題意；故選：D．16．（3分）（2022春?恒山區(qū)校級期中）如圖所示，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且BE＝12，BF＝16，則由點E到F的最短距離為（）A．20 B．24 C．28 D．32解：在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF2＝BE2+BF2，又BE＝12，BF＝16，∴EF＝＝＝20，根據(jù)兩點間線段最短可求出由點E到F的最短距離為20．故選：A．17．（3分）（2023春?姑蘇區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的一條邊OA在y軸上，OA＝4，AB＝3，將△OAB向右平移，某一時刻，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點A和OB的中點C，則k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7解：∵Rt△OAB的一條邊OA在y軸上，OA＝4，AB＝3，∴A（0，4），B（3，4），∴OB的中點C（，2），設(shè)△OAB向右平移a個單位，則平移后的點A（a，4），C（+a，2），∵反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點A（a，4），C（+a，2），∴k＝4a＝2（+a），解得a＝，∴k＝4a＝6，故選：C．18．（3分）（2022春?橋西區(qū)期末）如圖（1），在矩形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿路線C→D→A做勻速運動，圖（2）是此運動過程中，△PBC的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象的一部分，則BC+CD的長為（）A．5 B．6 C．7 D．12解：由圖（2）知，當(dāng)x＝3時，點P由點C到達點D，∴CD＝3，∴BC?CD＝6，∴BC＝4，∴BC+CD＝4＝3＝7，故選：C．解答題：本大題共10小題，共78分，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.19．（8分）（2023春?巴南區(qū)期中）計算：（1））；（2）．解：（1））＝3+2﹣2+5＝8；（2）＝4﹣+2＝4﹣．20．（8分）（2023春?鼓樓區(qū)期中）計算：（1）；（2）．解：（1）＝＝＝1；（2）＝＝＝＝．21．（8分）解下列分式方程：（1）＝（2）+＝2．解：（1）方程兩邊同時乘以（x+1）（x﹣1）得，x﹣1＝2，解得x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，（x+1）（x﹣1）＝（3+1）（3﹣1）＝8≠0，故x＝3是原分式方程的解；（2）方程兩邊同時乘以（x﹣1）得，5﹣（3﹣x）＝2（x﹣1），解得x＝4，檢驗：當(dāng)x＝4時，x﹣1＝4﹣1＝3≠0，故x＝4是原分式方程的解．22．（8分）（2022?天津模擬）國家“十四五”規(guī)劃明確強化實施“健康中國”戰(zhàn)略．為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運動增強身體素質(zhì)，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了m名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)（x次）進行調(diào)查統(tǒng)計，按照以下標準劃分為四檔：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，優(yōu)秀．并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合信息完成下列問題：（1）求m的值，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．解：（1）m＝10÷25%＝40，合格：40×35%＝14（人），良好：40﹣4﹣14﹣10＝12（人）．補充頻數(shù)分布直方圖為：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．23．（6分）（2021?衡水模擬）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點A（m，4）和點B，且點B的橫坐標大于1，過A作x軸的垂線，垂足為C（1，0），過點B作y軸的垂線，垂足為D，且△ABD的面積等于4．記直線AB的函數(shù)解析式為y＝ax+b（a≠0）．（1）求點B的坐標；（2）求直線AB的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)＞ax+b成立時，對應(yīng)的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3．解：（1）由題意可知m＝1，∴A（1，4），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點A和點B，∴k＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)為y＝，設(shè)B（x，），∵△ABD的面積等于4．∴x?（4﹣）＝4，解得x＝3，∴B（3，）；（2）把A（1，4），B（3，）代入y＝ax+b得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+；（3）觀察圖象可知，當(dāng)＞ax+b成立時，對應(yīng)的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3．故答案為0＜x＜1或x＞3．24．（6分）（2021春?龍馬潭區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD＝12cm，AC＝16cm，AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度（AE＝CF）向C、A運動，其速度為0.5cm/s．（1）當(dāng)E與F不重合時，求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）點E，F(xiàn)在AC上運動過程中，求當(dāng)運動時間t為何值時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形．（1）證明：∵E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，∴AE＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，OA＝OC，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）解：點E，F(xiàn)在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形能為矩形，理由如下：分為兩種情況：①∵四邊形DEBF是矩形，∴BD＝EF＝12cm，即AE＝CF＝0.5tcm，則16﹣0.5t﹣0.5t＝12，解得：t＝4；②當(dāng)E到F位置上，F(xiàn)到E位置上時，AE＝AF＝0.5tcm，則0.5t﹣12+0.5t＝16，解得：t＝28，即當(dāng)運動時間t為4s或28s時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形．25．（6分）（2021?西湖區(qū)校級二模）某數(shù)學(xué)小組在“探究杠桿平衡條件”實驗中，固定阻力和阻力臂，得到了下表中的動力y（N）與動力臂x（cm）的幾組對應(yīng)值，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，他們對動力y（N）與動力臂x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系進行了探究．x/cm…1.523456…y/N…86432.42…（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描出各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：y隨x的增大而減??；（3）若直線y＝﹣2x+10與上述探究的函數(shù)的圖象交于點A，B（點A在點B的左邊），與x軸，y軸分別交于點D，C，求證：AC＝BD．解：（1）利用表中x，y的對應(yīng)值為坐標在坐標系中描出各點，再用平滑的曲線連接起來；圖象如圖：（2）由圖象可知，y隨x的增大而減?。唬?）設(shè)y（N）與動力臂x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝，把x＝2時，y＝6代入，得k＝12，∴y（N）與動力臂x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0），解方程組，解得：或，∴A（2，6），B（3，4），令y＝0，即0＝﹣2x+10，解得得x＝5，令x＝0，即y＝﹣2×0+10＝10，∴C（0，10），D（5，0），∴AC＝＝2，BD＝＝2，∴AC＝BD．26．（8分）（2019秋?臨海市期末）閱讀材料：我們知道，對一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．如圖①，將一個邊長為a的正方形紙片減去一個邊長為b的小正方形，根據(jù)剩下部分的面積，可以得到等式：a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b），將等式右邊因式分解，即a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．請類比上述探究過程，解答下列問題：（1）如圖②，將一個棱長為a的正方體木塊挖去一個棱長為b的小正方體，根據(jù)剩下部分的體積，可以得到等式：a3﹣b3＝a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b），將等式右邊因式分解，即a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（2）類比以上探究過程，可得a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果：①計算：；②將y6﹣1因式分解成四個整式乘積的形式：y6﹣1＝（y﹣1）（y+1）（y2+y+1）（y2﹣y+1）．解：（1）a3﹣b3＝a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故答案為：a3﹣b3＝a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b），a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），故答案為：a+b，a2﹣ab+b2；（3）①＝2×[（+1）2+（+1）（﹣1）+（﹣1）2]＝2×[2020+2+2019﹣1+2020﹣2]＝2×6058＝12116；②∵y6﹣1＝（y3﹣1）（y3+1）＝（y﹣1）（y2+y+1）（y+1）（y2﹣y+1），故答案為：y﹣1，y+1，y2+y+1，y2﹣y+1．27．（10分）（2023?歷城區(qū)模擬）如圖1，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝在第一象限交于M（1，4）、N（4，m）兩點，點P是x軸負半軸上一動點，連接PM，PN．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）若△PMN的面積為9，求點P的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點E為直線PM上一點，點F為y軸上一點，是否存在這樣的點E和點F，使得以點E、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過M（1，4）、N（4，m）兩點，∴k2＝1×4＝4m，解得：k2＝4，m＝1，∴N（4，1），∵直線y＝k1x+b經(jīng)過M（1，4）、N（4，1）兩點，∴，解得：，∴反比例函數(shù)表達式為y＝，一次函數(shù)表達式為y＝﹣x+5；（2）如圖，設(shè)直線MN交x軸于H，過點M作MD⊥x軸于D，過點N作NE⊥x軸于E，設(shè)P（x，0），∵M（1，4）、N（4，1），∴MD＝4，NE＝1，在y＝﹣x+5中，令y＝0，得﹣x+5＝0，解得：x＝5，∴H（5，0），∴PH＝5﹣x，∴S△PMN＝S△PMH﹣S△PNH＝PH?MD﹣PH?NE＝PH（MD﹣NE）＝（5﹣x）×（4﹣1）＝（5﹣x），∵S△PMN＝9，∴（5﹣x）＝9，解得：x＝﹣1，∴P（﹣1，0）；（3）存在，設(shè)直線PM的解析式為y＝mx+n，把P（﹣1，0），M（1，4）坐標分別代入得：，解得：，∴直線PM的解析式為y＝