新疆維吾爾自治區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題理

PAGEPAGE12新疆維吾爾自治區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次聯(lián)考試題理本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷．草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點為，則向量（為原點）的模（）A．B．C．D．3．已知，表示不同平面，則的充分條件是（）A．存在直線，，且，，B．存在直線，，且，，，C．存在平面，，D．存在直線，4．《九章算術(shù)》大約成書于公元一世紀(jì)，是我國最聞名的數(shù)學(xué)著作．經(jīng)過兩千多年的傳承，它的貢獻(xiàn)一方面是所解決生活應(yīng)用問題的示范，另一方面是所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，這對我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展起著巨大的推動作用．如在第一章《方田三七》中介紹了環(huán)田計算方法，即圓環(huán)的面積計算：即將圓環(huán)剪開拉直成為一個等腰梯形，如圖，計算這個等腰梯形的面積就是圓環(huán)的面積．據(jù)此思想我們可以計算扇環(huán)面積．中國折扇扇面藝術(shù)也是由來已久，傳承著唐宋以來歷代書畫家的詩情畫意．今有一扇環(huán)折扇，扇面外弧長，內(nèi)弧長，該扇面面積為，則扇面扇骨（內(nèi)外環(huán)半徑之差）長為（）A．B．C．D．5．的綻開式中含項的系數(shù)為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．7．，顧名思義是第五代通信技術(shù)．技術(shù)中信息容量公式就是聞名的香農(nóng)公式：，它表示：在受噪聲干擾的信息中最大信息傳送速率取決于信道寬度，信道內(nèi)信息的平均功率及信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．依據(jù)香農(nóng)公式，若不變更信道寬度，而將信噪比從提高到，則傳送速率大約增加了（）A．B．C．D．8．已知等差數(shù)列的公差，且，則該數(shù)列的前項的和為（）A．B．C．D．9．在四邊形中，，且，則（）A．B．C．D．10．已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點，，，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11．若函數(shù)的一條對稱軸為，則下列四個命題（）（1）函數(shù)的一個對稱中心為；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）將函數(shù)圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)；（4）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的實根，，則．其中正確的命題有（）A．個B．個C．個D．個12．若是函數(shù)的極值點，數(shù)列滿足，，設(shè)，記表示不超過的最大整數(shù)．設(shè)，若不等式對恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_________．14．拋物線的準(zhǔn)線被圓截得的弦長為，則___________．15．甲乙兩個球隊進(jìn)行籃球決賽，實行五局三勝制(共贏得三場競賽的隊伍獲勝，最多競賽五局)，每場球賽無平局．依據(jù)前期競賽成果，甲隊的主場支配為“主客主主客”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場競賽相互獨立，則甲隊以獲勝的概率為____________．16．三棱錐的底面是邊長為的等邊三角形，二面角為，則三棱錐的外接球的表面積為____________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本題滿12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）若邊上的中線，求面積的最大值．18．（本題滿分12分）在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，為等邊三角形，為中點．（1）求證：平面．（2）若，三棱錐的體積為，求二面角的正弦值．19．(本題滿分12分)某線上學(xué)習(xí)平臺為保證老學(xué)員在此平臺持續(xù)報名學(xué)習(xí)，以便吸引更多學(xué)員報名，從用戶系統(tǒng)中隨機(jī)選出200名學(xué)員，對該學(xué)習(xí)平臺的教學(xué)成效評價和課后跟蹤輔導(dǎo)評價進(jìn)行了統(tǒng)計，并用以估計全部學(xué)員對該學(xué)習(xí)平臺的滿足度．其中對教學(xué)成效滿足率為，課后跟蹤輔導(dǎo)的滿足率為，對教學(xué)成效和課后跟蹤輔導(dǎo)都不滿足的有10人．（1）完成下面列聯(lián)表，并分析是否有把握認(rèn)為教學(xué)成效滿足度與跟蹤輔導(dǎo)滿足度有關(guān)．對教學(xué)成效滿足對教學(xué)成效不滿足合計對課后跟蹤輔導(dǎo)滿足對課后跟蹤輔導(dǎo)不滿足合計（2）若用頻率代替概率，假設(shè)在學(xué)習(xí)服務(wù)協(xié)議終止時對教學(xué)成效和課后跟蹤輔導(dǎo)都滿足學(xué)員的續(xù)簽率為，只對其中--項不滿足的學(xué)員續(xù)簽率為，對兩項都不滿足的續(xù)簽率為．從該學(xué)習(xí)平臺中任選10名學(xué)員，估計在學(xué)習(xí)服務(wù)終止時續(xù)簽學(xué)員人數(shù)．附：列聯(lián)表參考公式：，．臨界值：20．（本題滿分12分）已知直線與圓相切，動點到與兩點距離之和等于，兩點到直線的距離之和．（1）設(shè)動點的軌跡為，求軌跡的方程；（2）對于橢圓，上一點，以為切點的切線方程為．設(shè)為上隨意一點，過點作軌跡的兩條切線，，，為切點．①求證直線過定點；②求面積的最大值．21．(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)對都有恒成立，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．【4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線與曲線有兩個公共點，求的取值范圍．23．【4-5不等式選講】已知實數(shù)，函數(shù)．（1）若，求實數(shù)的取值范圍（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．慕華·優(yōu)策2024─2024學(xué)年高三年級其次次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案及命題意圖(理科)一、選擇題1．A【解析】，，【命題意圖】本題主要考查函數(shù)定義域、一元二次不等式解法、集合運算等必備的基本學(xué)問．2．C【解析】依題意，故選C．【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)模與向量模的基本概念與運算，是必備的基礎(chǔ)學(xué)問．3．D【解析】對于A，只有當(dāng)與相交才滿足條件，A錯：對于B，時不符合條件，B錯：對于C存在的情形，C錯：D符合條件．故選D．【命題意圖】本題主要考查線面位置關(guān)系等基本學(xué)問與簡潔的直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)．4．B【解析】依題意有扇骨即為等腰梯形的高，扇面內(nèi)外弧長即為等腰梯形的兩底，則可求得扇骨長為．選B【命題意圖】本題主要介紹我國古代的《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)成就，并能運用其數(shù)學(xué)綻開拉直等思想解決實際問題．5．B【解析】，，當(dāng)時故選B．【命題意圖】本題主要考查二項式定理等基本學(xué)問，設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境考查必要學(xué)問的駕馭狀況．6．【答案】C【解析】依題意有二次函數(shù)開口向上，且關(guān)于對稱，即，故選C【命題意圖】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及數(shù)學(xué)推理與運算實力．7．B【解析】設(shè)前后傳送速率分別為，，則，∵，∴，故選B【命題意圖】設(shè)置科技情境試題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)與估算實力．8．A【解析】∵，∴，即，∴，故選A【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．9．D【解析】四邊形為平行四邊形，由知，而，∴，故選D．【命題意圖】本題主要考查向量運算的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想．10．C【解析】設(shè)，，則有，，在中，，即，解得又在中，即，∴，∴故選C【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義及基本性質(zhì)等必備的基本學(xué)問與數(shù)學(xué)結(jié)合實力．11．B【解析】，其中因一條對稱軸為，則，，，，周期．則(1)正確：(2)錯誤：函數(shù)圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)為，是奇函數(shù)，(3）正確:函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的對稱軸和，若有兩個不同的實根，，則或，（4）錯誤．故選B．【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想等基本學(xué)問和關(guān)鍵實力．12．D【解析】，∴，即有，∴是以2為首項3為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴又為增函數(shù)，當(dāng)時，，，若恒成立，則的最大值為1010．選D【命題意圖】本題結(jié)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)與數(shù)列性質(zhì)，主要考查探究意識與創(chuàng)新實力．二、填空題13．256【解析】點表示點所圍成三角形封閉區(qū)域內(nèi)，，由圖知當(dāng)時.【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃等基本學(xué)問.14．【解析】圓半徑為，圓心到準(zhǔn)線的距離為，【命題意圖】本題主要考查圓與拋物線的基本性質(zhì)．15．【解析】甲隊以3:2獲勝，則甲隊第五場必勝，前四場“主客主主”中勝任兩局，有兩種狀況：一種為三個主場勝兩場，一種為客場勝一場主場勝一場，其概率為【命題意圖】本題結(jié)合體育競賽，考查學(xué)生運用概率學(xué)問估計競賽的勝率．16．【解析】如圖，設(shè)為中點，為正外心，依題意有，，∴，∴，則易證為二面角的平面角，，設(shè)在底面的射影為，則可證在上，則，，，，，設(shè)為三棱錐的外接球球心，可證，過點在面內(nèi)作，為垂足，則，，設(shè)求半徑為，，則，，解得，．則球心在底面的下方，事實上當(dāng)在底面的下方時解得，．三棱錐的外接球的表面積為．【命題意圖】本題以三棱錐外接球為背景主要考查學(xué)生的空間想象實力與創(chuàng)新實力．三、解答題17．【解析】(1)依題意有．∴，，∴解得，，∴．6分（2），，即∴，當(dāng)且僅當(dāng)時成立．故面積的最大值為12分【命題意圖】設(shè)置課程情境考查平面對量與解三角形基本學(xué)問的駕馭狀況．18．【解析】(1）設(shè)為底面菱形的交點，連，則，分別是，的中點，，又平面，∴平面．4分（2）設(shè)為中點，則，平面平面，平面，，，則究竟面的距離為，，∴，又，∴，即，則．6分以為原點，以，，分別為，，軸建立直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則可取，設(shè)平面的法向量為，則可取,，，則二面角的正弦值為．12分【命題意圖】本題主要考查直線與平面位置關(guān)系及空間向量在空間圖形中的測量．19．【解析】(1)依題意有對教學(xué)成效滿足對教學(xué)成效不滿足合計對課后跟蹤輔導(dǎo)滿足15010160對課后跟蹤輔導(dǎo)不滿足301040合計18020200算得的觀測值為故有把握認(rèn)為教學(xué)成效滿足度與跟蹤輔導(dǎo)滿足度有關(guān)．6分（2）在200人中對平臺的雙滿足的續(xù)簽人數(shù)為，僅一項滿足的續(xù)簽人數(shù)為，都不滿足的續(xù)簽人數(shù)為，所以該平臺的續(xù)簽率為依題意有，所以任選10人，該平臺續(xù)簽人數(shù)為8人．12分20．【解析】(1）依題意有為，中點，，兩點到直線的距離之和為點到直線的距離的2倍，又與圓相切，，即動點到與兩點距離之和等于為，動點的軌跡方程為．4分（2）．設(shè)，，，過，的橢圓切線方程為，則，，直線方程為，即，明顯過定點．4分．直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得明顯，，，面積．令，，則．當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立．故面積的最大值為．12分【命題意圖】本題設(shè)置數(shù)學(xué)探究情境，考查學(xué)生圓錐曲線的性質(zhì)及其數(shù)學(xué)探究實力．21．【解析】(1)依題意有定義域為，當(dāng)時，，，∴當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，令，得，（i）當(dāng)，，即當(dāng)時，，則時，在，上均為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；（ii）當(dāng)，，即時，，上為增函數(shù)；（iii）當(dāng)，，即時，則時，在，上均為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．綜上：當(dāng)時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當(dāng)時，增區(qū)間為；當(dāng)時，增區(qū)間為和，減區(qū)間為；當(dāng)時，增區(qū)間為，減區(qū)間為．5分（2）不妨令，則，即，令，則在上為減函數(shù)．即對恒成立．令，當(dāng)時，所以當(dāng)時，∴故的取值范圍為．12分22．【解析】（1），∴，2分，∴，4分曲線的一般方程為，曲線的