全國初中物理自主招生專題大揭秘專題11浮力、阿基米德原理（教師版）

頁一．選擇題（共5小題）1．如圖所示，浸入某液體中的物體恰好懸浮。物體的上、下表面積分別為S1和S2，并且S1＜S2，此時物體下表面與上表面受到液體的壓力差為ΔF．現(xiàn)用手將物體緩慢下壓一段距離，松手后（）A．物體保持懸浮，因為ΔF不變 B．物體保持懸浮，但ΔF變大 C．物體將上浮，因為ΔF變大 D．物體將下沉，因為ΔF變小【分析】（1）根據(jù)阿基米德原理：F?。溅岩篻V排判斷浮力變化；（2）浮力產(chǎn)生的原因：物體受到的浮力等于向上和向下的液體壓力差?！窘獯稹拷猓航肽骋后w中的物體恰好懸浮，用手將物體緩慢下壓一段距離，物體體積不變，排開液體體積不變，根據(jù)阿基米德原理F?。溅岩篻V排知浮力不變；因為下表面的壓力減去上表面的壓力等于物體受到的浮力與側(cè)壁向下的壓力之和，深度增加，所以側(cè)壁向下的壓強和壓力也增大，所以上下表面壓力差增大，即ΔF變大，故B正確。故選：B。【點評】本題考查了阿基米德原理的應用和浮力產(chǎn)生的原因等知識，掌握影響浮力的因素是解題的關鍵。2．底面積不同的兩個圓柱形容器，底部用一根粗細不計的管子相連通，管子中間有一閥門K，如圖所示，K關閉，現(xiàn)向兩容器中分別倒入質(zhì)量相等的水和煤油，兩個完全相同的小球分別放入兩個容器中，打開閥門K，則液體將（）A．向左流 B．向右流 C．不動 D．都有可能【分析】（1）在柱形容器中，液體的壓強為p＝ρgh，則液體對容器底的壓力為F＝pS＝ρ液ghS＝ρ液gV＝G液，即液體的對底部的壓力等于液體的重力；（2）物體漂浮時，浮力等于重力，下沉時，浮力小于重力，而浮力大小等于排開液體的重力，由此確定液體對容器底增加的壓力大小；（3）管子中液體的流動方向是從壓強大的一側(cè)流向壓強較小的一側(cè)，根據(jù)壓強公式判斷兩側(cè)壓強大小關系，得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓旱酌娣e不同的兩個圓柱形容器，分別倒入質(zhì)量相等的水和煤油，左側(cè)的受力面積大，而液體的壓力等于重力。由于水和煤油的質(zhì)量相同，由F＝G＝mg可知，水對容器底的壓力大于煤油對容器底的壓力。兩個完全相同的小球分別放入兩個容器中，可以分以下幾種情況討論：（1）兩個小球都沉底，兩球排開液體的體積相等，由F?。溅岩篻V排可知，小球在水中受到的浮力大，即排開水的重力大，則左側(cè)水對容器底增加的壓力大，由于左側(cè)受力面積大，由p＝可知，無法確定放入后兩側(cè)壓強的大小關系，因而向左流、向右流、不動都有可能；（2）如果都是漂浮，增加的壓力等于小球的重力，則左側(cè)水對容器底的壓強小，液體向左流；（3）小球在水中漂浮，在煤油中沉底，左側(cè)增加的壓力等于小球的重力，右側(cè)增加的壓力小于小球的重力，同由于左側(cè)受力面積大，無法確定兩側(cè)液體的壓強大小，因而液體向左流、向右流、不動都有可能；故選：D?！军c評】本題是壓強和浮力的綜合題，有較大的難度，正確判斷兩側(cè)液體壓強大小是關鍵。3．如圖所示，水平桌面上放置一底面積為S2的輕質(zhì)圓柱形容器，容器足夠深：在容器中放入底面積為S1，質(zhì)量為m的圓柱形木塊，在容器中緩慢加入水，當木塊對容器底部的壓力恰好為零時，容器對桌面的壓力大小為（）A．S2mg/S1 B．（S2﹣S1）mg/S1 C．S1mg/（S2﹣S1） D．S2mg/（S2﹣S1）?！痉治觥吭谌萜髦芯徛尤胨?，當木塊容器底部的壓力恰好為零時，說明木塊恰好漂?。ǖ緣K與容器底仍接觸），根據(jù)漂浮條件求出木塊排開水的體積，進一步求出所加水的體積，利用m＝ρV求出水的質(zhì)量，輕質(zhì)容器對桌面的壓力大小等于水和木塊的總重力。【解答】解：在容器中緩慢加入水，當木塊容器底部的壓力恰好為零時，說明木塊恰好漂?。ǖ緣K與容器底仍接觸），根據(jù)漂浮條件可得F?。紾木，即ρ水gV排＝mg，則V排＝，根據(jù)題意可得在木塊兩側(cè)加水部分的橫截面積S水＝S2﹣S1，且S木＝S1，又因為V排：V水＝S木h：S水h＝S木：S水，其中h為水的深度，所以加入水的體積V水＝＝×，所以加入水的質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝ρ水××＝×m，則輕質(zhì)容器對桌面的壓力大小為：F＝（m水+m木）g＝（×m+m）g＝。故選：A?！军c評】此題考查學生對于密度、浮力、壓強知識的計算，考查內(nèi)容較多，注意逐一分析解答。4．如圖所示完全相同的兩根彈簧，下面掛兩個質(zhì)量相同，形狀不同的實心鐵塊，其中甲是立方體，乙是球體?，F(xiàn)將兩個鐵塊完全浸沒在某鹽水溶液中。該溶液的密度隨深度增加而均勻增加。待兩鐵塊靜止后，甲、乙兩鐵塊受到的彈簧的拉力相比較（）A．甲比較大 B．乙比較大 C．一樣大 D．無法確定【分析】鐵塊的形狀會不會影響它的深度呢，我們可以作一個假設。假設其中一個鐵塊浸沒得比較深，根據(jù)“該溶液的密度隨深度增加而均勻增加”，則它受到的浮力大。鐵塊的重力減去浮力就是彈簧對鐵塊的拉力，說明這一鐵塊受到的拉力小。因此，根據(jù)鐵塊的形狀分析鐵塊浸沒的深度情況是此題的突破口。【解答】解：由于鹽水密度隨深度是均勻增加的，且正方體和球體都是對稱的，所以可以取正方體的中心和球體球心的密度作為液體平均密度。兩物體質(zhì)量相同，且都是實心的鐵組成，那么說明體積是一樣的，假設為V，根據(jù)體積公式，得則V＝＝a3，（D為鐵球的直徑，a為鐵塊的邊長）分析可知D＞a，所以體積相同的情況下，球體的浸沒得較深，那么它受的浮力較大，受到彈簧的拉力越小。所以是甲受到彈簧的拉力較大。故選：A。【點評】分析出鐵塊的形狀到底是否影響了它的浸沒深度，進而影響了它的浮力和彈簧對鐵塊的拉力是解決此題的關鍵，如果不能確定這一點則很容易誤入歧途。5．一個底面積為300cm2的柱形薄壁水槽放在水平臺面上，用原長為10cm的彈簧將上方開口的A杯與水槽底部相連，A杯為薄壁容器，重為4N，底面積為100cm2。向水槽中加水，當A杯浸入深度為8cm時，水面如圖甲所示。若再向A杯中加水，當水槽液面恰好與A杯口相平時停止加水，如圖乙所示，此時彈簧對A杯的作用力大小與甲圖中彈簧對A杯的作用力大小相等。已知彈簧每受1N的拉力時彈簧伸長0.5cm，不計彈簧的重力、體積及其所受的浮力。下列說法正確的是（）①甲圖中彈簧對A杯施加了豎直向下的拉力為4N②與甲圖相比，乙圖中A杯向下移動的距離為2cm，水面上升1cm③與甲圖相比，乙圖中水槽對桌面的壓力增加了6N④乙圖中，打開閥門B，待水靜止后，水對槽底的壓強為2200PaA．①② B．②③ C．①④ D．①③【分析】（1）根據(jù)體積公式計算A杯浸入水中的體積，根據(jù)F?。溅阉甮V排計算A杯受到的浮力；對A進行受力分析可知：A受到豎直向下的重力和彈簧對A的拉力，以及豎直向上的浮力，進一步計算彈簧對A的作用力；（2）如圖乙所示，向A杯中加水杯子對彈簧的拉力減小，隨著水的增多，拉力逐漸變?yōu)閴毫?，當水槽液面恰好與A杯口相平時停止加水，彈簧對A杯的作用力大小與甲圖中彈簧對A杯的作用力大小相等，據(jù)此可知A杯對彈簧的壓力，彈簧每受1N的拉力時，彈簧伸長0.5cm，據(jù)此計算計算兩圖中彈簧長度的變化，據(jù)此可知與甲圖相比，乙圖中A向下移動的距離，進一步計算乙圖中彈簧的長度和甲圖水槽內(nèi)水面高度，根據(jù)體積公式計算與甲圖相比，乙圖水面上升的高度；（3）由②可知乙圖中A杯浸入水中的深度，根據(jù)體積公式、F?。溅阉甮V排計算乙圖中A杯受到的浮力；A杯受彈簧的支持力為4N，A杯和杯里的水受力平衡，即G杯+G水＝F浮乙+F乙，代入數(shù)據(jù)解方程可得水的重力，與甲圖相比乙圖水槽對桌面壓力的增加量等于加入杯中的水的重力，據(jù)此可知水槽對桌面的壓力增加了多少；根據(jù)重力公式、密度公式計算A杯里的水的體積，根據(jù)體積公式計算A杯里的水的高度，根據(jù)連通器原理可知乙圖中打開閥門B，待水靜止后，水槽里面的水面高度的變化，根據(jù)液體壓強公式計算水對槽底的壓強?！窘獯稹拷猓海?）A杯浸入水中的體積為：V排＝SAhA＝100cm2×8cm＝800cm3＝8×10﹣4m3，則A杯受到的浮力為：F?。溅阉甮V排＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N；對A進行受力分析可知：A受到豎直向下的重力和彈簧對A的拉力，以及豎直向上的浮力，由二力平衡關系可知彈簧對A的作用力為：F拉＝F浮﹣GA＝8N﹣4N＝4N，方向豎直向下，故①正確；（2）如圖乙所示，向A杯中加水杯子對彈簧的拉力減小，隨著水的增多，拉力逐漸變?yōu)閴毫Γ斔垡好媲『门cA杯口相平時停止加水，彈簧對A杯的作用力大小與甲圖中彈簧對A杯的作用力大小相等，所以此時彈簧對A杯的支持力大小為4N，即A杯對彈簧的壓力為4N，彈簧每受1N的拉力時，彈簧伸長0.5cm，此時彈簧被壓縮了2cm，甲圖中彈簧對A杯豎直向下的拉力為4N，彈簧被拉長了2cm，與甲圖相比，乙圖中A向下移動的距離為4cm，如圖：則乙圖中彈簧的長度l′＝l+2cm﹣4cm＝10cm+2cm﹣4cm＝8cm，甲圖水槽內(nèi)水面高度h＝l+2cm+h1＝10cm+2cm+8cm＝20cm，A杯浸入水中的深度為8cm，向A杯加水時，水槽中的水體積不變，與甲圖相比，乙圖水面上升Δh＝＝＝2cm，故②錯誤；（3）由②可知，乙圖中A杯浸入水中的深度為h2＝8cm+4cm+2cm＝14cm，乙圖中A杯受到的壓力為F浮乙＝ρ水gV排乙＝1×103kg/m3×10N/kg×（14×100）×10﹣6m3＝14N；A杯受彈簧的支持力為4N，A杯和杯里的水受力平衡，即G杯+G水＝F浮乙+F乙，代入數(shù)據(jù)可得4N+G水＝14N+4N，解方程可得水的重力G水＝14N，與甲圖相比乙圖水槽對桌面壓力的增加量等于加入杯中的水的重力，即水槽對桌面的壓力增加了14N，故③錯誤；杯里的水的體積：V水＝＝＝0.0014m3＝1400cm3，杯里的水的高度hA＝＝＝14cm，則A杯內(nèi)外水面相平，乙圖中打開閥門B，此時水杯和水槽相當于連通器，待水靜止后，水槽里面的水面高度不變，水槽里面的水面高度：h′＝h+Δh＝＝20cm+2cm＝22cm＝0.22m，水對槽底的壓強為p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2200Pa，故④正確。故選：C。【點評】本題考查了學生對阿基米德原理、重力公式和密度公式的綜合應用，正確得出放水前后容器內(nèi)水的深度是解決本題的關鍵。二．多選題（共2小題）（多選）6．金屬箔是由密度大于水的材料制成的。小紅取一片金屬箔做成中空的筒，放在盛有水的燒杯中，發(fā)現(xiàn)它漂浮在水面上，然后她再將此金屬箔揉成團放入水中，金屬箔沉入水底。比較前后兩種情況，下列說法錯誤的是（）A．金屬箔漂浮時受到的重力比它沉底時受到的重力小 B．金屬箔漂浮時受到的浮力比它沉底時受到的浮力大 C．金屬箔沉底時受到的浮力等于它的重力 D．金屬箔沉底時排開水的體積與它漂浮時排開水的體積相等【分析】物體的重力是不會改變的，當重力與浮力的大小關系改變時，它的浮沉狀態(tài)才會改變。物體排開水的體積大小決定了它所受浮力的大小?！窘獯稹拷猓篈、金屬箔漂浮和沉底時自身重力是不變的，所以錯誤；B、金屬箔漂浮時受到的浮力等于自身重力，沉底時受到的浮力小于自身重力，因此，金屬箔漂浮時受到的浮力比它沉底時受到的浮力大，是正確的；C、金屬箔沉底時，其重力是大于浮力的，所以錯誤；D、浮力大小說明排開水的體積也大，因此，兩次的排水體積是不同的，所以錯誤。故選：ACD。【點評】解決此題的關鍵是要明確浮沉條件以及阿基米德原理，并與所描述的現(xiàn)象建立形象的聯(lián)系。（多選）7．柱狀容器內(nèi)放入一個體積大小為200厘米3的柱狀物體，現(xiàn)不斷向容器內(nèi)注入水，并記錄水的總體積V和所對應的水的深度h，如下表所示，則下列判斷中正確的是（）V（厘米3）60120180240300360h（厘米）51015192225A．物體的底面積S1為8厘米2 B．容器的底面積S2為12厘米2 C．物體的密度為0.7×103千克/米3 D．物體所受到的最大浮力為1.4牛【分析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)可知，h從5﹣10cm，可求水的體積變化ΔV＝（S2﹣S1）Δh＝60cm3；h從22﹣25cm，水的體積變化ΔV′＝S2（h6﹣h5）＝60cm3，據(jù)此求出S2和S1的大??；（2）知道柱狀物體的體積，可求柱狀物體的高，分析表中數(shù)據(jù)，如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內(nèi)水的體積變化應該與h的變化成正比，由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，設柱狀物體浸入的深度為H浸，當h6＝25cm時，知道水的體積，可求柱狀物體浸入的深度，進而求出此時排開水的體積，根據(jù)漂浮體積和阿基米德原理求出物體的密度；（3）根據(jù)阿基米德原理求此時受到的浮力（最大）?！窘獯稹拷猓海?）由表中數(shù)據(jù)可知，h從5﹣10cm，水的體積變化：ΔV＝（S2﹣S1）（10cm﹣5cm）＝60cm3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①h從22﹣25cm，水的體積變化：ΔV′＝S2（h6﹣h5）＝60cm3，即：S2（25cm﹣22cm）＝60cm3，解得：S2＝20cm2，代入①得：S1＝8cm2，故A正確、B錯；（2）柱狀物體的體積：V物＝S1H，如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內(nèi)水的體積變化應該與h的變化成正比，由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，設柱狀物體浸入的深度為H浸，當h6＝25cm時，水的體積：S2h6﹣S1H浸＝360cm3，即：20cm2×25cm﹣8cm2×H浸＝360cm3，解得：H浸＝17.5cm，此時排開水的體積：V排＝S1H浸＝8cm2×17.5cm＝140cm3，∵柱狀物體漂浮，∴ρ水V排g＝ρ物Vg，即：1×103kg/m3×140cm3×g＝ρ物×200cm3×g，解得：ρ物＝0.7×103kg/m3，故C正確；（3）此時受到的浮力最大：F?。溅阉甐排g＝1×103kg/m3×140×10﹣6m3×10N/kg＝1.4N，故D正確故選：ACD?！军c評】本題為選擇題，實質(zhì)是以復雜的力學計算題，考查了學生對密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定最后柱狀物體的狀態(tài)是本題的關鍵。三．填空題（共9小題）8．一彈簧測力計下掛一圓柱體，從盛有水的燒杯上方離水面某一高度處開始緩慢下降，直到圓柱體底部與盛水的燒杯底部接觸為止，下降全過程中彈簧測力計示數(shù)F隨圓柱體下降高度h的變化的圖線如圖所示，由圖中可知圓柱體受到的重力是12N；圓柱體所受的最大浮力為8N?！痉治觥浚?）當物體沒有浸入水中時，彈簧測力計的示數(shù)等于物體的重力，由圖象讀出重力的大小；（2）當物體全部浸沒水中，排開液體的體積最大且不變，根據(jù)阿基米德原理可知，受到的浮力不變，由圖象可知此時彈簧測力計的示數(shù)，利用稱重法求出圓柱體受到的最大浮力?！窘獯稹拷猓海?）由圖象可知，當h＝0時，彈簧測力計示數(shù)等于物體的重力，即12N；（2）當h＝7cm以后，彈簧測力計示數(shù)不變，說明此時物體已經(jīng)浸沒在水中，由圖象可知，彈簧測力計的示數(shù)F′＝4N，則圓柱體受的最大浮力：F?。紾﹣F′＝12N﹣4N＝8N。故答案為：12；8?！军c評】本題考查的是浮力計算的應用，關鍵是讀圖得到已知條件。9．小明利用量筒來測量一小石塊的密度。他首先在量筒內(nèi)放入了40毫升，密度為0.8×103kg/m3的酒精。然后將一木塊放入量筒內(nèi)的酒精中靜止后木塊漂浮在液面上，此時量筒的示數(shù)為50毫升；他又將一小石塊輕輕的放在木塊上，木塊仍能漂浮在液面上，此時量筒的示數(shù)為80毫升；最后他將這一小石塊輕輕的放入量筒中，靜止后量筒的示數(shù)為70毫升。則這一小石塊的密度為1.2×103kg/m3。【分析】（1）木塊在酒精中漂浮，受到的浮力大小等于木塊的重力，根據(jù)量筒內(nèi)兩次液面的變化和阿基米德原理求出木塊的重力；（2）石塊放在木塊上，整體處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)阿基米德原理求出整體的浮力等于整體的重力，減去木塊的重力就得到石塊的重力，石塊的體積等于第二次和第三次量筒量筒內(nèi)液面變化；根據(jù)密度的計算公式ρ＝算出石塊的密度?！窘獯稹拷猓海?）木塊在酒精中漂浮時，木塊重力等于受到的浮力，浮力等于排開酒精受到的重力，即：G木＝F木?。溅丫凭玤V排1＝0.8×103kg/m3×10N/kg×（50﹣40）×10﹣6m3＝0.08N；（2）①將小石塊放在木塊上，整體漂浮，木塊和石塊的總重力等于總浮力，總浮力等于它們排開的酒精受到的重力，即：G石+G木＝F總?。溅丫凭玤V排2＝0.8×103kg/m3×10N/kg×（80﹣40）×10﹣6m3＝0.32N；∴石塊的重力G石＝0.32N﹣0.08N＝0.24N石塊的質(zhì)量m石＝＝＝0.024kg；②石塊體積V石＝70mL﹣50mL＝20mL＝20×10﹣6m3＝2×10﹣5m3；③石塊密度ρ石＝＝＝1.2×103kg/m3。故答案為：1.2×103?！军c評】本題考查測量密度的特殊方法，沒有天平，利用浮力知識間接測量出質(zhì)量，再利用密度的計算公式計算密度，考查了知識的綜合運動能力。10．如圖所示，底面積為S1的圓柱形容器中裝有未知密度的液體。將一密度為ρ的正方體金屬塊放入底面積為S2的長方體塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不計），塑料盒漂浮在液面上（液體不會溢出容器），其浸入液體的深度為h1．若把金屬塊從塑料盒中取出，用細線系在塑料盒的下方，放入液體中，金屬塊不接觸容器，塑料盒浸入液體的深度為h2．剪斷細線，金屬塊會沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液體的深度為h3．若塑料盒始終處于如圖所示的直立狀態(tài)而未發(fā)生傾斜，則細線剪斷前、后液體對圓柱形容器底部的壓強減小了。【分析】盒子漂浮時，所受浮力等于正方體重力和盒子重力之和，根據(jù)此關系列出等式；同理連上細線后正方體在液體中也受到浮力；在剪斷細線后盒子所受浮力等于重力；根據(jù)等式求出此時容器底所受的壓強，進一步求出剪斷細線后所受的壓強，從而求出減少的壓強。【解答】解：設正方體體積為V1，設液體密度為ρ0，則正方體重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力即：ρgV1+G盒＝ρ0gS2h1…①同理連上細線后正方體在液體中也受到浮力，則ρgV1+G盒＝ρ0gS2h2+ρ0gV1…②在剪斷細線后盒子所受浮力等于重力，則G盒＝ρ0gS2h3…③設容器只裝液體時高度為h，則水體積S1h，剪斷細線前容器水的高度：總體積（液體的體積、正方體體積、盒子排開水的體積）除以底面積，即為；所以此時容器底壓強為P1＝；同理可得剪斷細線后壓強P2＝；于是減少的壓強：Δp＝…④由①②③式進行數(shù)學運算可以得到：P0＝；代入④式得Δp＝。故答案為：。【點評】本題考查液體壓強的計算，難點是對物體進行受力分析，判斷出液面的變化情況，這是解決本題的關鍵。11．如圖所示，一個半徑為r，質(zhì)量為m的半球，放在容器內(nèi)，半球的底面與容器的底部緊密接觸，容器內(nèi)裝有密度為ρ的液體，液面高為H。已知球體的體積公式是V＝，球表面積公式是S球＝4πr2，圓面積公式是S圓＝πr2，則由于液體重力產(chǎn)生的對半球表面向下的壓力為πr2ρgH﹣ρgπr3。【分析】浸沒在液體中的固態(tài)受到的浮力等于固態(tài)各表面所受液體壓力的合力；我們可以先設想半球體下表面有液體，求出此時下表面受到的液體壓力和半球體受到的浮力，從而求出此時液體對半球體上表面的壓力；【解答】解：假設半球下表面處全部為液體，則半球受到的浮力F浮方向豎直向上，由阿基米德原理可知，F(xiàn)?。溅裧V排＝ρgV半球＝ρg××πr3＝ρgπr3；由P＝可知，半球下表面受到的液體壓力：F下＝P下S圓＝P液S圓＝ρgH×πr2，方向豎直向上，半球受到的浮力F浮等于半球下表面與上表面所受液體對它的壓力合力，即：F?。紽下﹣F上，F(xiàn)上＝F下﹣F?。溅衦2ρgH﹣ρgπr3，由于半球底部與容器底部緊密接觸，則液體對半球的壓力：F＝F上＝πr2ρgH﹣ρgπr3。故答案為：πr2ρgH﹣ρgπr3。【點評】本題考查浮力的計算，液體壓強的計算，密度公式的應用以及壓力的計算，關鍵是物體的受力分析。12．如圖所示，容器底部一根中間為圓柱形的管子與大氣相連，管的直徑為20cm，不計管壁的厚度?，F(xiàn)在管子上方壓一個邊長為50cm的塑膠立方體，將管口封住。使容器中盛有一定質(zhì)量的水。已知大氣壓強為1.0×105Pa．塑膠立方體的密度為0.6×103kg/m3．當水面恰好在塑膠立方體高的中點時。塑膠立方體受到水對它的浮力大小為547N．當容器中所盛水的水面到塑膠立方體底面的高度滿足一定的條件時，塑膠立方體能封住管口，不讓水從管子的孔中流水。該條件是高度大于等于1.59m或小于等于0.34m。（計算時保留小數(shù)點后兩位）【分析】（1）首先知道浮力的產(chǎn)生是上下表面的壓強差，那么下表面積（與水接觸）S＝塑膠立方體﹣圓柱形的管子的面積；下表面由水深得到壓強，即為p＝ρgh，然后利用F＝pS；即可求得塑膠立方體受到水對它的浮力大小；（2）①當塑膠立方體重力大于浮力時，即可求出水的深度h；②根據(jù)下表面的壓強乘以下表面積﹣上表面的壓強乘以上表面積＜重力，即可求出H?！窘獯稹拷猓海?）下表面由水深得到壓強，即為p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2500Pa；那么下表面積（與水接觸）S＝S立方體﹣S管子＝0.5m×0.5m﹣3.14×（m）2＝0.2186m2。浮力的產(chǎn)生是上下表面的壓力差，則F浮＝pS＝2500Pa×0.2186m2＝547N。（2）①G塑膠立方體＝m塑膠立方體g＝ρ塑膠立方體V塑膠立方體g＝0.6×103kg/m3×0.5m×0.5m×0.5m×10N/kg＝750N，當G＞F浮力，即750N≥ρ水ghS，則750N≥1.0×103kg/m3×10N/kg×h×0.2186m2。解得h≤0.34m。②ρ水gHS﹣ρ水g（H﹣0.5m）×0.25m2≤G，則1.0×103kg/m3×10N/kg×H×0.2186m2﹣1.0×103kg/m3×10N/kg（H﹣0.5m）×0.25≤750N，解得H≥1.59m。故答案為：547；高度大于等于1.59m或小于等于0.34m?！军c評】本題主要考查壓強公式的應用，是一道中檔題。13．在一個底面積為200平方厘米、高度為20厘米的圓柱形薄壁玻璃容器底部，放入一個邊長為10厘米的實心正方體物塊，然后逐漸向容器中倒入某種液體。右圖反映了物塊對容器底部壓力的大小F與容器中倒入液體的深度h（0～6厘米）之間的關系。由此可知這種液體的密度大小為1.25×103千克/米3，當?shù)谷胍后w的深度h為12厘米時，物塊對容器的底部壓力的大小F大小為7.5牛?！痉治觥浚?）由物塊對容器底部壓力的大小F與容器中倒入液體的深度h（0～6厘米）之間的關系圖象可知，當?shù)谷胍后w深度為0時，物塊對容器底的壓力F＝G＝20N；當?shù)谷胍后w深度h＝4cm時，物塊對容器底的壓力F′＝G﹣F?。?5N，而F?。溅岩篤排g，據(jù)此求出液體的密度；（2）求出了物塊的重力，知道邊長可求體積，利用公式G＝mg＝ρVg求物塊的密度，和液體的密度比較，得出物塊在倒入液體的深度h′＝12cm時的浮與沉，進而求出對容器的底部壓力的大小?！窘獯稹拷猓海?）由圖知，當?shù)谷胍后w深度為0時，物塊對容器底的壓力F＝G＝20N，當?shù)谷胍后w深度h＝4cm＝0.04m時，物塊對容器底的壓力F′＝15N，而F′＝G﹣F浮，∴F浮＝G﹣F′＝20N﹣15N＝5N，∵F?。溅岩篤排g＝ρ液Shg，∴液體的密度：ρ液＝＝＝1.25×103kg/m3；（2）∵G＝mg＝ρVg，物塊的密度：ρ物＝＝＝2×103kg/m3，∵ρ物＞ρ液，當?shù)谷胍后w的深度h′＝12cm時，物塊將浸沒在液體中并沉入容器底，對容器的底部壓力的大小：F壓＝G﹣F浮′＝20N﹣ρ液Vg＝20N﹣1.25×103kg/m3×10×10×10×10﹣6m3×10N/kg＝7.5N。故答案為：1.25×103kg/m3；7.5N。【點評】本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和運用，本題關鍵：一是從圖象得出有關信息；二是明確容器底在三種情況下的受力情況分析。14．如圖所示，在盛有某種液體的圓柱形容器內(nèi)放有一木塊A，在木塊的下方用輕質(zhì)細線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒在液體內(nèi)，而木塊漂浮在液面上，液面正好與容器口相齊。某瞬間細線突然斷開，待穩(wěn)定后液面下降了h1；然后取出金屬塊B，液面又下降了h2；最后取出木塊A，液面又下降了h3．則木塊A與金屬塊B的密度之比為?！痉治觥看藭r木塊A受到自身重力、浮力、向下的拉力，B受到重力、向上的拉力，和浮力的作用，當細線斷開后，木塊受到的浮力減小，減小的浮力等于金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差；根據(jù)此關系和阿基米德原理列出等式。木塊在液體中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根據(jù)此關系和阿基米德原理列出等式，二式相比較即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓杭毦€斷開后，木塊減小的浮力F浮1＝ρ液gV排1＝ρ液gSh1；取出金屬塊B，液面又下降了h2，則VB＝Sh2，金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差等于木塊減小的浮力，則GB﹣ρ液gSh2＝ρBVg﹣ρ液gSh2，∴ρ液gSh1＝ρBVg﹣ρ液gSh2，即：ρBVg＝ρ液gSh1+ρ液gSh2﹣﹣﹣﹣①；當木塊漂浮在水面上時，受到的浮力等于自身的重力，F(xiàn)浮2＝GA＝ρ液gSh3＝ρAVg﹣﹣﹣﹣②；∴＝＝＝＝＝。則木塊A與金屬塊B的密度之比為：。故答案為：。【點評】本題考查物體密度的大小比較，關鍵是對AB進行受力分析，找出AB所受浮力與液面降低的關系，這是本題的難點。減小的浮力用ΔF浮來表示，分別求減小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出關系式。15．為了給立方體工件表面均勻地涂上某種油，需要用豎直向下的力F把漂浮在油面上的工件緩緩地壓入油內(nèi)，如圖甲所示。工件的下底面與油面的距離為h，力F與h的大小關系如圖乙所示。由圖可知該工件的重力為400N，在C點時工件所受的浮力1000N?！痉治觥浚?）由圖可知AC段為一次函數(shù)，通過B、C兩端的坐標表示函數(shù)的表達式，當h＝0時表示物體的重力；（2）圖乙中，h≥0.5m時，力F的大小不再發(fā)生變化，而對木塊受力分析知：力F和木塊的重力之和等于木塊受到的浮力?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知AC段為一次函數(shù)，設為h＝kF+b上的一點，函數(shù)過B（0，0.2）和C（600，0.5）兩點，則0.2＝b，0.5＝600k+b，解得：k＝5×10﹣4，b＝0.2，即h＝5×10﹣4F+0.2，當h＝0時，解得F＝﹣400，它表示的量就是工件受到的重力即G＝400N；（2）C點處受力分析得：力F和木塊的重力之和等于木塊受到的浮力，所以F浮＝G+FC＝400N+600N＝1000N。故答案為：400；1000?！军c評】本題考查了工件重力和浮力的計算，關鍵是利用數(shù)學知識得出力F與h的大小關系式，對學生的讀圖能力要求較高。16．育紅學?？萍夹〗M的同學們設計了一個自動沖刷廁所的水箱模型，這種水箱模型能把自來水管供給的較小流量的水儲存到一定量后，自動開啟放水閥門，沖刷便池中的污物。如圖是這種水箱模型的主要部件的截面示意圖。圖中水箱A是一個邊長為50cm的正方體；浮筒B是一個質(zhì)量為0.2kg的空心圓柱體，其底面積SB為80cm2，高為35cm；放水閥門C是一個質(zhì)量可忽略的圓柱體，其底面積Sc為55cm2，厚度d為1.5cm；放水閥門C能將排水管口恰好蓋嚴，閥門上固定一根輕繩與浮筒相連，繩的長度l為10cm．則水箱中的水深H至少為41.5cm時，浮筒B剛好能將放水閥門C打開?！痉治觥坑深}中模型可知當C被拉起時水會放出，故將B、C看作一個整體進行分析，由受力分析可知BC整體受到B的重力、C受液體的壓力及B受液體的浮力，由平衡條件可知當向上的浮力與向下的重力及水對C的壓力相等時C剛好被打開?！窘獯稹拷猓喝、C整體為研究對象，受力分析由平衡條件得F浮＝GB+FC而水對閥門C的壓力FC＝ρg（H﹣d）×SCB受到的浮力F?。溅裧V＝ρg（H﹣l﹣d）SBGB＝mg聯(lián)立以上各式得ρg（H﹣l﹣d）SB＝GB+ρg（H﹣d）×SCH＝＝+d+l，代入數(shù)據(jù)得：H＝+0.015m+×0.1m＝0.415m＝41.5cm。故答案為：41.5。【點評】整體法為物理學中一常見方法，一定要能靈活的選擇研究對象并能對其進行受力分析，從而找到解決問題的方法。四．計算題（共8小題）17．有一根粗細均勻的蠟燭，底部插入一根鐵釘，豎直地漂浮在水中，蠟燭長20cm，密度為0.9×103kg/m3，上端露出水面1cm。現(xiàn)將蠟燭點燃，求這根蠟燭燃燒到剩余多長時，蠟燭的火焰會被水熄滅？（鐵釘體積不計）【分析】設蠟燭的截面積為S，則可計算出蠟燭的重力G蠟；設小鐵塊的重量為G鐵，根據(jù)漂浮時，浮力等于重力，在本題中為G蠟+G鐵＝F?。紾排水，據(jù)此可得到G鐵的表達式；蠟燭被水熄滅時剩下的長度設為L，到與水面平齊處即被水熄滅，即此時懸浮，可知G蠟剩+G鐵＝G排水′，分別代入后得到蠟燭剩余的長度，總長度減去剩余的長度就是燃燒掉的長度。【解答】解：ρ蠟＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，h蠟＝20cm，h排＝19cm；設燭的截面積為S，則由g＝mg＝ρVg可得：蠟燭的重力為G蠟＝m蠟g＝ρ蠟V蠟g＝ρ蠟h蠟Sg；設鐵絲的重量為G鐵，又因漂浮，故G蠟+G鐵＝G排水＝ρ水V排g＝ρ水Sh排g，則有ρ蠟h蠟Sg+G鐵＝ρ水Sh排g，0.9g/cm3×20cm×Sg+G鐵＝1.0g/cm3×S×19cm×g，所以，G鐵＝1g/cm2×Sg，蠟燭熄滅時設燭長為L，因蠟燭燃燒到與水面平齊處即被水熄滅，故此時蠟燭和鐵絲共同處于懸浮狀態(tài)，則有：G蠟剩+G鐵＝G排水′，即：ρ蠟LSg+G鐵＝ρ水LSg，ρ蠟LSg+1g/cm2×Sg＝ρ水LSg，L＝＝＝10cm。答：當蠟燭熄滅時，它還剩10cm。【點評】本題考查物體浮沉條件的應用，要把握兩點：一、沒熄滅前是漂浮，浮力等于總重力；二、蠟燭剛熄滅時，是懸浮，浮力等于重力。18．從粗細均勻的蠟燭底部塞入一重G的鐵釘（體積忽略不計），使蠟燭豎直漂浮在水中，蠟燭露出水面的高度為H，如圖所示。點燃蠟燭。直至蠟燭與水面相平，燭焰熄滅（蠟燭油不流下來），此時蠟燭燒掉的長度為L，設蠟燭的密度為ρ蠟。水的密度為ρ水。（1）“在蠟燭底部塞入一鐵釘”所包含的物理學原理是什么？（2）試證明：＝?！痉治觥浚?）降低重心，使蠟燭能夠直立在水中；（2）對兩個狀態(tài)分別利用物體的漂浮條件列方程求解：蠟燭未燃燒時：鐵塊重加上蠟燭的重力等于鐵塊受到的浮力加上蠟燭受到的浮力；點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅：鐵塊重加上蠟燭的重力等于鐵塊受到的浮力加上蠟燭受到的浮力?！窘獯稹拷猓海?）“在蠟燭底部塞入一鐵釘”目的是降低重心，使蠟燭能夠直立在水中；（2）設蠟燭原長為L0，蠟燭的橫截面積為S，蠟燭未燃燒時，蠟燭和鐵塊漂浮，F(xiàn)浮＝G總，即：ρ水S（L0﹣H）g＝G+ρ蠟SL0g﹣﹣﹣﹣﹣①；點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅，蠟燭和鐵塊漂浮，F(xiàn)浮′＝G總′，即：ρ水S（L0﹣L）g＝G+ρ蠟S（L0﹣L）g﹣﹣﹣﹣②；①﹣②得：ρ水S（L0﹣H）g﹣ρ水S（L0﹣L）g＝ρ蠟SL0g﹣ρ蠟S（L0﹣L）g，ρ水SLg﹣ρ水SHg＝ρ蠟SLg，ρ水SLg﹣ρ蠟SLg＝ρ水SHg，LSg（ρ水﹣ρ蠟）＝ρ水SHg，L（ρ水﹣ρ蠟）＝ρ水H，解得：＝。答：（1）降低重心，使蠟燭能夠直立在水中；（2）證明見上?！军c評】本題考查了學生對阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，利用好兩次漂浮列方程是本題的關鍵。19．如圖所示，密度分布均勻的圓柱形棒的一端懸掛一個小鐵塊并一起浸入水中。平衡時棒浮出水面的長度是浸入水中長度的n倍。若水的密度為ρ，則棒的密度為多少？【分析】設出棒的橫截面積和水中棒的長度，進一步可知整個棒的長度，根據(jù)ρ＝表示出棒的質(zhì)量，根據(jù)G＝mg表示出棒的重力，根據(jù)阿基米德原理表示出棒受到的浮力，由相似三角形對應邊成比例得出棒的重力和浮力的力臂之比，以C為支點，A是棒的重心（即棒的中心），由杠桿的平衡條件得出等式即可求出棒的密度?！窘獯稹拷猓涸O棒的橫截面積為S，水中的棒長度為L，則露出的長度為nL，整個棒的長度為（n+1）L，如圖所示：由ρ＝可得，棒的質(zhì)量：m棒＝ρ棒V棒＝ρ棒S（n+1）L，棒的重力：G棒＝m棒g＝ρ棒S（n+1）Lg，棒受到的浮力：F?。溅裧V排＝ρgSL，由相似三角形對應邊成比例可得：＝＝＝n+1，以C為支點，A是棒的重心（即棒的中心），由杠桿的平衡條件可得：G棒×CE＝F浮×CD，即ρ棒S（n+1）Lg×CE＝ρgSL×CD，則ρ棒＝ρ＝ρ＝ρ＝ρ。答：若水的密度為ρ，則棒的密度為ρ?！军c評】本題考查了密度的計算，涉及到密度公式和阿基米德原理以及杠桿平衡條件的應用，利用好相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)較關鍵。20．如圖所示，一根細繩懸掛一個半徑為r、質(zhì)量為m的半球，半球的底面與容器底部緊密接觸，此容器內(nèi)液體的密度為ρ，高度為h，大氣壓強為p0，已知球體的體積公式是V＝，球表面積公式是S球＝4πr2。則求：①液體對半球的壓力？②若要把半球從水中拉起，則要用的豎直向上的拉力F至少為多少？【分析】①浸沒在液體中的固體受到的浮力等于固體各表面所受液體壓力的合力；我們可以先設想半球體下表面有液體，求出此時下表面受到的液體壓力和半球體受到的浮力，從而求出此時液體對半球體上表面的壓力；②對半球體進行受力分析，求出把半球體從水中拉起需要的拉力?！窘獯稹拷猓孩偌僭O半球下表面處全部為液體，則半球受到的浮力F浮方向豎直向上，由阿基米德原理可知，F(xiàn)?。溅裧V排＝ρgV半球＝ρg××πr3＝ρgπr3；半球表面各處所受液體壓力的分布如圖所示，半球上表面受到的液體壓力F上豎直向下，由p＝可得，半球下表面受到的液體壓力：F下＝p下S圓＝p液S圓＝ρgH×πr2，方向豎直向上，半球受到的浮力F浮等于半球下表面與上表面所受液體對它的壓力的合力，即：F?。紽下﹣F上，F(xiàn)上＝F下﹣F?。溅裧H×πr2﹣ρgπr3，在本題給出的條件中，半球底部與容器底部緊密接觸，即半球的下表面處并不與液體接觸，但這并不改變半球上表面受液體壓力作用的情況，則液體本身對半球的壓力為F上＝πr2ρgH﹣ρgπr3，本題中要考慮大氣壓，大氣壓作用在液體上，且液體能傳遞壓強，則實際上液體對半球的壓力為F上′＝πr2ρgH﹣ρgπr3+p0πr2；②半球剛要被拉起時，容器底板對半球的下表面已無向上的支持力，則豎直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上、半球本身的重力、大氣壓力之和，即：F拉＝F上+mg+p0S＝πr2ρgH﹣ρgπr3+mg+p0πr2。答：①液體對半球的壓力為πr2ρgH﹣ρgπr3+p0πr2；②若要把半球從水中拉起，則要用的豎直向上的拉力F至少為πr2ρgH﹣ρgπr3+mg+p0πr2?！军c評】本題難度較大，是一道難題，知道浮力產(chǎn)生的原因、熟練應用壓強公式的變形公式、液體壓強公式、對半球正確受力分析等是正確解題的關鍵。21．柱形容器底面積為300cm2，裝有一定質(zhì)量的水，一個邊長為10cm的均勻正方體木塊通過細線懸掛在容器正上方，此時木塊浸入水中深度為9cm，細線剛好拉直（但細線無拉力），如圖所示。已知細線能承受的最大拉力為8N，容器底部有一閥門K，打開后可將水放出。請你完成下列問題：（1）求水對木塊下表面的壓強；（2）求木塊的密度；（3）打開閥門使水放出，直到細線剛好斷開時立即關閉閥門K，待木塊保持靜止后，求水對容器底部的壓力減少了多少？【分析】（1）知道木塊浸入水中的深度，根據(jù)液體壓強公式求出水對木塊下表面的壓強。（2）木塊浸入水中深度為9cm，細線剛好拉直（但細線無拉力），說明此時木塊恰好漂浮，知道正方體的棱長求出正方體的底面積，求出正方體排開液體的體積，求出正方體受到的浮力，根據(jù)漂浮條件求出木塊的重力，求出木塊的質(zhì)量，知道正方體的棱長求出正方體的體積，求出正方體的密度。（3）細線能承受的最大拉力為8N，正方體的重力是9N，說明此時正方體受到的浮力是1N，正方體受到的浮力減小8N，求出水面下降的高度，求出水面下降這個高度排到容器外水的重力。由于此時繩子正好斷開，靜止時正方體又恢復到原來的漂浮狀態(tài)，浮力又是9N，由于容器是柱體，水對容器底的壓力減少量等于排出容器外水的重力?！窘獯稹拷猓海?）木塊浸入水中深度為h＝9cm＝0.09m，對木塊下表面的壓強：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m＝900Pa。（2）正方體的棱長L＝10cm＝0.1m，則正方體的底面積：S＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，正方體排開水的體積：V排＝Sh＝0.01m2×0.09m＝9×10﹣4m3，正方體受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10﹣4m3＝9N。木塊浸入水中深度為9cm，細線剛好拉直（但細線無拉力），說明此時木塊恰好漂浮，根據(jù)漂浮條件得，正方體的重力：G＝F?。?N，正方體的質(zhì)量：m＝＝＝0.9kg，則正方體的體積：V＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3，正方體的密度：ρ＝＝＝0.9×103kg/m3。（3）細線能承受的最大拉力為8N，正方體的重力是9N，說明此時正方體受到的浮力是1N，說明浮力減小量：ΔF浮＝9N﹣1N＝8N，由阿基米德原理可知，ΔV排＝＝＝8×10﹣4m3，水面降低的高度等于物體浸在水中深度的變化量：Δh＝＝＝0.08m，容器的底面積是300cm2＝0.03cm2，正方體的底面積是0.01cm2，則流出水的體積為：V排＝（0.03m2﹣0.01m2）×0.08m＝1.6×10﹣3m3，則流出水的重力：G'＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m3＝16N，繩子斷開之后，正方體靜止時，正方體又漂浮著水面上，受到的浮力是9N，則水的容器底的壓力減少量等于流出容器水的重力，所以水的容器底的壓力減少量為16N。答：（1）水對木塊下表面的壓強900Pa；（2）木塊的密度0.9×103kg/m3；（3）水對容器底部的壓力減少了16N?！军c評】本題考查了液體壓強的計算、阿基米德原理的應用、漂浮條件、密度計算、物體間力的作用是相互的，綜合性很強，有一定的難度。22．如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的均勻橋板AB，A端連在橋墩上可以自由轉(zhuǎn)動，B端擱在浮在水面的浮箱C上。一輛質(zhì)量為m的汽車P從A處勻速駛向B處。設浮箱為長方體，上下浮動時上表面保持水平，并始終在水面以上，上表面面積為S；水密度為ρ；汽車未上橋面時橋板與浮箱上表面夾角為α．汽車在橋面上行駛的過程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量△H跟汽車P離開橋墩A的距離x的關系（汽車P可以看作一點）?！痉治觥扛×υ黾恿繛棣裧S△H，依然以A為支點，對桿再次運用力矩平衡條件列式求解即可?！窘獯稹拷猓簩Ω∠溆校篎?。紾C+F設車上橋后橋面與浮箱上表面的夾角為θ，則Mgcosθ+mgxcosθ＝F′Lcosθ解得：F′＝Mg+mg；△F?。紽′﹣F＝mg＝ρgS△H故△H＝x。答：浮箱沉入水中的深度的增加量△H跟汽車P離橋墩A的距離x的關系為△H＝x?！军c評】本題有一道競賽題改編而來，關鍵根據(jù)力矩平衡條件列式求解，找出各個力據(jù)是關鍵。23．用密度為3×103千克/立方米的合金做成的可以密封的空心金盒子，當把體積為50立方厘米，密度為7×103千克/立方米的金屬塊放在盒子內(nèi)部時，密封盒子將懸浮在水中，如果將金屬塊用不計重力和體積的細繩懸掛在金屬盒子下面時，盒子將有的體積露出水面，求（1）盒子的體積（2）空心部分的體積?！痉治觥吭O金屬盒的質(zhì)量為m盒，體積為V盒，空心部分體積為V空，金屬塊的質(zhì)量為m塊，體積為V塊，由甲圖中金屬盒是懸浮，乙圖中是漂浮，利用F?。紾可列出等式，求得V盒，然后再列出F?。溅阉甮V盒＝[ρ盒（V盒﹣V空）g+ρ塊V塊g]，可求得空心部分的體積?！窘獯稹拷猓涸O金屬盒的質(zhì)量為m盒，體積為V盒，空心部分體積為V空，金屬塊的質(zhì)量為m塊，體積為V塊，根據(jù)懸浮時F?。紾，由甲圖可得：（m盒+m塊）g＝F?。溅阉甮V盒﹣﹣﹣﹣﹣①由題意和乙圖可得：（m盒+m塊）g＝F浮′＝ρ水（V盒+V塊）g﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②解得V盒＝500cm3，甲圖中密封盒子懸浮在水中，金屬盒所受浮力等于金屬盒與金屬塊的重力之和，而金屬盒所用金屬的體積為V盒﹣V空，根據(jù)懸浮條件、F?。溅阉甮V排、G＝mg＝ρVg可得：F?。溅阉甮V盒＝G總＝ρ盒（V盒﹣V空）g+ρ塊V塊g，V空＝＝＝450cm3。答：（1）盒子的體積為500cm3；（2）空心部分的體積為450cm3?！军c評】本題考查密度的計算和物體浮沉條件的應用，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是知道物體漂浮時浮力等于自身的重力，列出G盒+G塊＝F浮的關系式，然后問題可解。24．如圖所示，一輕細彈簧，原長均為L0＝20cm。木塊靜止時彈簧長度為L＝30cm。已知，木塊重力G木＝12N，木塊密度ρ木＝0.6×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3（忽略彈簧所受浮力及質(zhì)量）。（1）求圖中木塊所受浮力（2）若彈簧的彈力滿足規(guī)律：F＝k（L﹣L0），求k值（包括數(shù)值和單位）（3）若此時水深為h，圓柱形容器底面積為S，木塊的質(zhì)量為m木，木塊的密度為ρ木，水的密度為ρ水，重力與質(zhì)量的比值用g表示。求容器沒有木塊時底部受到的壓力（結(jié)果用上面提供的字母表示）?！痉治觥浚?）利用G＝mg求出木塊的重力，利用ρ＝求出木塊的體積，木塊浸沒在水中，排開水的體積等于其自身體積，再利用阿基米德原理計算圖中木塊所受浮力（2）根據(jù)力的合成求出彈簧的彈力，然后根據(jù)F＝k（L﹣L0）代入相關數(shù)值求k值；（3）綜合運用密度、壓強、液體壓強和體積公式推導容器沒有木塊時底部受到的壓力的表達式?！窘獯稹拷猓海?）木塊的質(zhì)量：m木＝＝＝1.2kg，根據(jù)ρ＝可得，木塊的體積：V木＝＝＝2×10﹣3m3，木塊浸沒在水中，所以V排＝V木＝2×10﹣3m3，則木塊受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N；（2）圖中木塊受向下的重力、向下的拉力（即彈力）和向上的浮力，由力的平衡條件可得：G木+F＝F浮，則彈簧的彈力：F＝F浮﹣G木＝20N﹣12N＝8N，由F彈＝k（L﹣L0）可得k值：k＝＝＝80N/m；（3）木塊的體積：V木＝＝V排﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①取出木塊后，水位下降的深度：h降＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②沒木塊時水的深度：h0＝h﹣h降，此時容器底部受到的壓強：p＝ρ水g（h﹣h降）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③根據(jù)p＝可得，此時容器底部受到的壓力：F＝pS﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④將①代入②，然后代入③，最后代入④整理可得：F＝ρ水gS（h﹣）。答：（1）圖中木塊所受浮力為20N；（2）k值為80N/m；（3）容器沒有木塊時底部受到的壓力為ρ水gS（h﹣）?！军c評】此題考查了重力、密度、體積和液體壓強公式的應用，阿基米德原理，以及力的合成與應用等多個知識點，是一道綜合性很強的題目，關鍵是相關公式的靈活運用，題目難度適中，適合學生訓練，是一道好題。五．解答題（共8小題）25．如圖，一根長為L的均勻細木桿用細線豎直懸掛起來，置于水桶內(nèi)水平面上方，現(xiàn)將水桶豎直緩慢提升，細桿逐漸浸入水中，當木桿浸入水中超過一定深度L，開始出現(xiàn)傾斜，已知木桿的密度為ρ1，水的密度為ρ0，求L?！痉治觥慨斔胼^少時，木桿穩(wěn)定平衡，當浸入較多時，木桿不穩(wěn)定平衡，設木桿稍微傾斜一個小角度，根據(jù)力矩平衡條件列方程求解。【解答】解：設木桿的截面積為S，桿浸在水中的長度為l，當木桿浸入水中后，假設因受到一個微小擾動而發(fā)生傾斜，如右圖所示，則AB為一根杠桿，A點為支點，設重力G的力臂為L1，浮力F的力臂為L2，當木桿浸入較淺時，有GL1＞FL2，木桿將重新回到原來的平衡位置。當木桿浸入較深時，有GL1＜FL2，木桿將繼續(xù)傾斜。因此當GL1＝FL2，木桿將開始傾斜。設木桿浸入的深度為l時，開始傾斜，則：lSρ0g?（L﹣l）sinθ＝LSρ1g?Lsinθ即：ρ0l2﹣2ρ0Ll+ρ1L2＝0可解得：l＝L（1±）因為l＜L，所以取l＝L（1﹣）答：L′的值為L（1﹣）?！军c評】本題屬于實際問題，關鍵是找到與之對應的物理模型，考查了學生分析問題與構建模型的能力。26．有一密度為ρl，半徑為r的半球體放在盛有密度為ρ2的液體的容器的底部，它與容器底部緊密接觸（即半球表面與容器底部之間無液體），如圖所示，若液體的深度為H，則半球體對容器底部的壓力是多大？（不考慮大氣壓強的影響）【分析】我們可以先設想下表面有液體，求出此時下表面受到的液體壓力和半球體受到的浮力，從而求出此時液體對半球體上表面的壓力，再加上物體本身的重力就等于半球體對容器底部的壓力?！窘獯稹拷猓涸O想半球體的下表面下有液體，則下表面受到的液體壓力應為：F下＝p下S＝ρ2gHπr2球的體積V＝πr3此時半球體受到的浮力應為：F?。溅?gV＝ρ2gπr3；所以此時液體對半球體上表面的壓力為：F上＝F下﹣F?。溅?gHπr2﹣ρ2gπr3；故原題中半球體對容器的底部的壓力為：F壓＝F上+mg＝ρ2gHπr2﹣ρ2gπr3+ρ1Vg＝ρ2gHπr2﹣ρ2gπr3+ρ1gπr3＝ρ2gHπr2+（ρ1﹣ρ2）gπr3。答：半球體對容器底部的壓力是ρ2gHπr2+（ρ1﹣ρ2）gπr3?！军c評】本題考查浮力的計算，液體壓強的計算，密度公式的應用以及壓力的計算，關鍵是物體的受力分析。27．如圖所示，小容器A底部有一個半徑略小于R的圓洞，上面用一個半徑為R的小球蓋住，容器A內(nèi)的液體密度為ρ1，大容器B內(nèi)的液體密度為ρ2，兩容器液面相平，距容器A底部高為h．求小球重力G至少多大時，才能蓋住圓洞？（提示：球的體積公式為）【分析】因為上下半球在不同液體里，所以不能直接用阿基米德原理算小球受到的浮力?？梢园阉鸪缮舷聝蓚€半球，用密度為ρ2的液體對球向上的壓力與密度為ρ1的液體對球向下的壓力之差來求浮力。然后再讓浮力≤球的重力G?！窘獯稹拷猓哼@里只能用浮力產(chǎn)生的原因：壓力差來求解，小球的上表面均是一個半球面，且各部分壓強都不相等，但是我們觀察下面兩個圖，液體對下半球的壓力F應該是相等的，即F1＝F2，那么由圖中F浮2＝F2﹣F′，所以F1＝F2＝F浮2+F′，同理下圖中F3＝F4＝F﹣F浮1，所以小球上下面壓力差：F1﹣F3＝F浮2+F′﹣（F﹣F浮1）＝F浮1+F浮2+F′﹣F＝ρ1gπR3+ρ2gπR3+ρ2ghπR2﹣ρ1ghπR2＝（ρ1+ρ2）gπR3+（ρ2﹣ρ1）ghπR2。答：小球重力G至少等于（ρ1+ρ2）gπR3+（ρ2﹣ρ1）ghπR2時，才能蓋住圓洞?！军c評】解答此題時要注意ρ1、ρ2兩種液體不是連通的，兩部分液體完全隔離，同一高度壓強可以不相同，阿基米德原理在這里不適用。28．一塊木板浮在水面上，如果把質(zhì)量為m1的鐵塊放在木板上面，剛好使木板淹沒在水中，如果把質(zhì)量為m2的鐵塊系在木板下面，也剛好使木板淹沒在水中，求的值?！痉治觥縨1的鐵塊放在木板上面漂浮和m2的鐵塊系在木板下剛好使木板淹沒在水中，木塊的體積是一定的，根據(jù)物體的浮沉條件和阿基米德原理得出等式即可解之?！窘獯稹拷猓簃1的鐵塊放在木板上面，剛好使木板淹沒在水中處于漂浮狀態(tài)，則F浮1＝G木+G1，即ρ水gV木＝m1g+G木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①m2的鐵塊系在木板下剛好使木板淹沒在水中處于漂浮狀態(tài)，則F浮2＝G木+G2，即：ρ水g（V木+V2）＝m2g+G木，∵V2＝，∴ρ水g（V木+）＝m2g+G木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②②﹣①得：ρ水＝m2﹣m1；解得：＝1﹣。答：的值為1﹣?！军c評】本題考查了物體的漂浮條件的應用，關鍵是根據(jù)物體的漂浮條件得出浮力和重力相等的等式。如圖A是海洋中技小組設計的打撈水中物體的裝置示意圖。DB是以O點為轉(zhuǎn)軸的水平杠桿，OD的長度為1.6m。水平甲板上的配重E通過細繩豎直拉著杠桿D端，配重E的質(zhì)量mE為25kg。安裝在杠桿DB上的行走裝置由支架、動滑輪X、提升電動機、定滑輪K構成，行走裝置的質(zhì)量m為25kg。電動機Q可以通過定滑輪S和動滑輪X拉動行走裝置沿BO水平滑動。固定在提升電動機下的定滑輪K和動滑輪M組成滑輪組Y，當行走裝置處于杠桿DB上C點的位置時，提升電動機拉動繩子H端，通過滑輪組Y豎直提升水中的物體A。物體A完全在水中勻速上升的過程中，滑輪組Y的機械效率為η1，甲板對配重E的支持力為N1；物體A全部露出水面勻速豎直上升的過程中，滑輪組Y的機械效率為η2，甲板對配重E的支持力為N2?；喗MY提升物體A的過程中，行走裝置受到的水平拉力始終為零，杠桿DB在水平位置保持平衡。已知物體A的質(zhì)量mA為50kg，體積V為20dm3，N1與N2之比為3：2，η1與η2之比為9：10。物體A被打撈出水面后，停留在一定高度，電動機Q開始拉動行走裝置。在行走裝置以0.05m/s的速度水平勻速移動的過程中，拉力T所做的功隨時間變化的圖像如圖B所示，行走裝置受到的水平拉力為F。細繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、水對物體的阻力均忽略不計，g取10N/kg。求：（1）OC的長度；（2）拉力F?！痉治觥浚?）A未露出水面之前排開水的體積等于A的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；利用G＝mg求A的重力，物體A在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率η1＝＝＝；物體A離開水面后勻速上升的過程中，滑輪組機械效率：η2＝＝＝，利用η1：η2＝9：10求動滑輪重力；利用G＝mg求行走裝置的重力、配重E的重力，物體A在水中勻速上升過程中，杠桿C點受到力等于行走裝置的重力、動滑輪重力、A的重力之和減去浮力，利用杠桿平衡條件求杠桿D端受到的拉力；甲板對E的支持力等于配重E的重力減去拉力；物體A在水中勻速上升過程中，杠桿C點受到力等于行走裝置的重力、動滑輪重力、A的重力之和，利用杠桿平衡條件求杠桿D端受到的拉力；甲板對E的支持力等于配重E的重力減去拉力，利用N1：N2＝3：2求OC的長度；（2）行走裝置以0.05m/s的速度水平勻速移動的過程中，拉力T移動速度等于行走裝置移動速度的2倍，由圖象可得拉力F的功率，利用P＝Fv求拉力F?！窘獯稹拷猓海?）A未露出水面之前受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣3m3＝200N；A的重力：GA＝mAg＝50kg×10N/kg＝500N；物體A在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率：η1＝＝＝＝＝；物體A離開水面后勻速上升的過程中，滑輪組機械效率：η2＝＝＝＝，因為η1：η2＝9：10，即：：＝9：10，解得動滑輪重力：G動＝100N；行走裝置的重力：GC＝mg＝25kg×10N/kg＝250N，配重E的重力：GE＝mEg＝225kg×10N/kg＝2250N，物體A在水中勻速上升過程中，杠桿C點受到力：FC1＝GC+G動+GA﹣F浮＝250N+100N+500N﹣200N＝650N，由杠桿平衡條件可得：FD1×OD＝FC1×OC，解得：FD1＝＝，甲板對E的支持力：N1＝GE﹣FD1＝2250N﹣；物體A在空氣中勻速上升過程中，杠桿C點受到力：FC2＝GC+G動+GA＝250N+100N+500N＝850N，由杠桿平衡條件可得：FD2×OD＝FC2×OC，解得：FD2＝＝，甲板對E的支持力：N2＝GE﹣FD2＝2250N﹣，因為N1：N2＝3：2，即：（2250N﹣）：（2250N﹣）＝3：2，解得：OC＝2.88m；（2）行走裝置以0.05m/s的速度水平勻速移動的過程中，拉力T移動速度v＝2×0.05m/s＝0.1m/s，由圖象可得拉力T的功率P＝＝＝5W，因為P＝Tv，則拉力為：T＝＝＝50N，行走裝置受到的拉力：F＝2T＝2×50N＝100N。答：（1）OC的長度為2.88m；（2）拉力F為100N?！军c評】此類問題是一道復雜的綜合題目，要會正確的對物體進行受力分析，結(jié)合平衡狀態(tài)求解出各力的大小，進而利用杠桿的平衡條件和機械效率計算公式進行分析求解。30．某食鹽溶液的密度隨深度h變化而變化，其變化規(guī)律為ρ＝ρ0+kh，式中ρ0＝1.0×103kg/m3．為了求出式中的k值，現(xiàn)向溶液中投入兩只用一根細線系在一起的小球A和B，每個球的體積為V＝1cm3，其質(zhì)量分別為mA＝1.2g和mB＝1.4g。當將小球A置于水下，球心距水面的距離為0.25m時。A、B兩個球在溶液中均處于靜止，且線是拉緊的，兩球心的距離為10cm。試求