專(zhuān)題11二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(原卷版+解析)

專(zhuān)題11二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)1：拱橋問(wèn)題；考點(diǎn)2：拋球、噴泉問(wèn)題；考點(diǎn)3：面積問(wèn)題；考點(diǎn)4：利潤(rùn)問(wèn)題。題型01拱橋問(wèn)題題型01拱橋問(wèn)題1．趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=?125x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m2．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=?1400（x﹣80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA＝10米，則橋面離水面的高度A．16940米 B．174米 C．16740米 3．（易錯(cuò)題）三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．43米 B．52米 C．213米 D．7米4．如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+bx．小強(qiáng)騎自行車(chē)從拱梁一端O沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車(chē)行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車(chē)通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需秒．5．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為米．6．某校想將新建圖書(shū)樓的正門(mén)設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門(mén)，并要求所設(shè)計(jì)的拱門(mén)的跨度與拱高之積為48m3，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門(mén)按要求價(jià)出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門(mén)圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門(mén)的跨度ON＝12m，拱高PE＝4m．其中，點(diǎn)N在x軸上，PE⊥ON，OE＝EN．方案二，拋物線型拱門(mén)的跨度ON′＝8m，拱高P'E'＝6m．其中，點(diǎn)N′在x軸上，P′E′⊥O′N(xiāo)′，O′E′＝E′N(xiāo)′．要在拱門(mén)中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C′D'的面積記為S2，點(diǎn)A'，D'在拋物線上，邊B'C'在ON'上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)A'B'＝3m時(shí)，S2（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在方案一中，當(dāng)AB＝3m時(shí)，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S1，S2的大?。?．（易錯(cuò)題）如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為24m，在距離D點(diǎn)6米的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求橋拱頂部O離水面的距離．（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m．①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式．②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求一條彩帶長(zhǎng)度的最小值．題型02拋球、噴泉問(wèn)題題型02拋球、噴泉問(wèn)題8．某景點(diǎn)的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，D為該水流的最高點(diǎn)，DA⊥OB，垂足為A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，則該水流距水平面的最大高度AD的長(zhǎng)度為（）A．9m B．10m C．11m D．12m9．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面403米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OBA．2米 B．3米 C．4米 D．5米10．豎直上拋物體離地面的高度h（m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的關(guān)系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物體拋出時(shí)離地面的高度，v0（m/s）是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m11．（易錯(cuò)題）如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管?chē)婎^噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)2.5m；噴頭高4m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)3m．那么噴頭高m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m．12．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間t＝s．13．某學(xué)生在一平地上推鉛球，鉛球出手時(shí)離地面的高度為53米，出手后鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?112x2+bx+c14．一次足球訓(xùn)練中，小明從球門(mén)正前方8m的A處射門(mén)，球射向球門(mén)的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門(mén)高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)（忽略其他因素）；（2）對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門(mén)路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門(mén)，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25m處？15．（易錯(cuò)題）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度OA為66m，基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m，高度為hm（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值為；（2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)a=?150，b=910，求基準(zhǔn)點(diǎn)②若a=?150時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則b的取值范圍為（3）在（2）的條件下，若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由．16．（易錯(cuò)題）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無(wú)人機(jī)離地面高度y1（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫(xiě)出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？題型03面積問(wèn)題題型03面積問(wèn)題17．九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買(mǎi)回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案218．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝m．若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），則花園面積S的最大值為（）A．193 B．194 C．195 D．19619．（易錯(cuò)題）如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD，其中∠C＝120°．若新建墻BC與CD總長(zhǎng)為12m，則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是（）A．18m2 B．183m2 C．243m2 D．453220．某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1m寬的門(mén)．已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門(mén)）總長(zhǎng)為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m2．21．如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi)．已知籬笆的總長(zhǎng)為900m（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)AB＝m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大．22．（易錯(cuò)題）為了節(jié)省材料，某農(nóng)場(chǎng)主利用圍墻（圍墻足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，則能?chē)傻木匦螀^(qū)域ABCD的面積最大值是

m2．23．為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)12m）和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問(wèn)題：（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE＝1m的水池，且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG、DG的長(zhǎng)；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多少？題型04利潤(rùn)問(wèn)題題型04利潤(rùn)問(wèn)題24．一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元售出，每天可售出100件．根據(jù)銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，每件需降價(jià)的錢(qián)數(shù)為（）A．5元 B．10元 C．0元 D．36元25．某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價(jià)x（元/間）之間滿足y=14x﹣42（A．252元/間 B．256元/間 C．258元/間 D．260元/間26．“聞起來(lái)臭，吃起來(lái)香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P(pán)與加工煎炸時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為（）A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘27．某快餐店銷(xiāo)售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣(mài)出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣(mài)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣(mài)2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣(mài)2份．如果這兩種快餐每天銷(xiāo)售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是元．28．某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為元（利潤(rùn)＝總銷(xiāo)售額﹣總成本）．29．某電商銷(xiāo)售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷(xiāo)售20件，每銷(xiāo)售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元（a＞0）．未來(lái)30天，這款時(shí)裝將開(kāi)展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷(xiāo)活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷(xiāo)量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為．30．（易錯(cuò)題）某商店銷(xiāo)售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，這種商品在近60天中的日銷(xiāo)售價(jià)與日銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間：第x（天）1≤x≤3031≤x≤60日銷(xiāo)售價(jià)（元/件）0.5x+3550日銷(xiāo)售量（件）124﹣2x（1≤x≤60，x為整數(shù)）設(shè)該商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）直接寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品在第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？31．（易錯(cuò)題）某工廠計(jì)劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每日產(chǎn)銷(xiāo)x件．已知A產(chǎn)品成本價(jià)m元/件（m為常數(shù)，且4≤m≤6，售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷(xiāo)500件，同時(shí)每日共支付專(zhuān)利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷(xiāo)300件，同時(shí)每日支付專(zhuān)利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷(xiāo)x（件）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝80+0.01x2．（1）若產(chǎn)銷(xiāo)A，B兩種產(chǎn)品的日利潤(rùn)分別為w1元，w2元，請(qǐng)分別寫(xiě)出w1，w2與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）分別求出產(chǎn)銷(xiāo)A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)．（A產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)用含m的代數(shù)式表示）（3）為獲得最大日利潤(rùn)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？并說(shuō)明理由．【利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣成本）×產(chǎn)銷(xiāo)數(shù)量﹣專(zhuān)利費(fèi)】

專(zhuān)題11二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)1：拱橋問(wèn)題；考點(diǎn)2：拋球、噴泉問(wèn)題；考點(diǎn)3：面積問(wèn)題；考點(diǎn)4：利潤(rùn)問(wèn)題。題型01拱橋問(wèn)題題型01拱橋問(wèn)題1．趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=?125x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m解：根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為﹣4，把y＝﹣4代入y=?125x得x＝±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB＝20m．即水面寬度AB為20m．答案：C．2．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=?1400（x﹣80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA＝10米，則橋面離水面的高度A．16940米 B．174米 C．16740米 解：∵AC⊥x軸，OA＝10米，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣10，當(dāng)x＝﹣10時(shí)，y=?1400（x﹣80）2+16=?1400（﹣10﹣80）∴C（﹣10，?17∴橋面離水面的高度AC為174m答案：B．3．（易錯(cuò)題）三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．43米 B．52米 C．213米 D．7米解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO=3設(shè)大孔所在拋物線解析式為y＝ax2+3∵BC＝10，∴點(diǎn)B（﹣5，0），∴0＝a×（﹣5）2+3∴a=?3∴大孔所在拋物線解析式為y=?350x2設(shè)點(diǎn)A（b，0），則設(shè)頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y＝m（x﹣b）2，∵EF＝14，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣7，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣7，?36∴?3625=m（x﹣b∴x1=65?1m+b∴MN＝4，∴|65?1m+∴m=?9∴頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y=?925（x﹣b）∵大孔水面寬度為20米，∴當(dāng)x＝﹣10時(shí)，y=?9∴?92=?925（x∴x1=522+b，x∴單個(gè)小孔的水面寬度＝|（522+b）﹣（?5答案：B．4．如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+bx．小強(qiáng)騎自行車(chē)從拱梁一端O沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車(chē)行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車(chē)通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需36秒．解：如圖，設(shè)從O到A花10秒，從O到B花26秒，則由對(duì)稱(chēng)性可知OA＝BC，故從B到C也花10秒，故從O到C一共花26+10＝36（秒），答案：36．5．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為26米．解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝ax2+2，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y＝﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y＝﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±6，所以水面寬度增加到26米，答案：26米．6．某校想將新建圖書(shū)樓的正門(mén)設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門(mén)，并要求所設(shè)計(jì)的拱門(mén)的跨度與拱高之積為48m3，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門(mén)按要求價(jià)出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門(mén)圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門(mén)的跨度ON＝12m，拱高PE＝4m．其中，點(diǎn)N在x軸上，PE⊥ON，OE＝EN．方案二，拋物線型拱門(mén)的跨度ON′＝8m，拱高P'E'＝6m．其中，點(diǎn)N′在x軸上，P′E′⊥O′N(xiāo)′，O′E′＝E′N(xiāo)′．要在拱門(mén)中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C′D'的面積記為S2，點(diǎn)A'，D'在拋物線上，邊B'C'在ON'上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)A'B'＝3m時(shí)，S2（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在方案一中，當(dāng)AB＝3m時(shí)，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S1，S2的大?。猓海?）由題意知，方案一中拋物線的頂點(diǎn)P（6，4），設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣6）2+4，把O（0，0）代入得：0＝a（0﹣6）2+4，解得：a=?1∴y=?19（x﹣6）2+4=?19x∴方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?19x2+（2）在y=?19x2+43x中，令y＝3得：3=?1解得x＝3或x＝9，∴BC＝9﹣3＝6（m），∴S1＝AB?BC＝3×6＝18（m2）；∵18＞122，∴S1＞S2．7．（易錯(cuò)題）如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為24m，在距離D點(diǎn)6米的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求橋拱頂部O離水面的距離．（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m．①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式．②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求一條彩帶長(zhǎng)度的最小值．解：（1）根據(jù)題意可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，﹣1.5），可設(shè)拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達(dá)式為：y1＝a1x2．將F（6，﹣1.5）代入y1＝a1x2有：﹣1.5＝36a1，求得a1=?1∴y1=?124x當(dāng)x＝12時(shí)，y1=?124×∴橋拱頂部離水面高度為6m．（2）①由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），可設(shè)其表達(dá)式為y2＝a2（x﹣6）2+1，將H（0，4）代入其表達(dá)式有：4＝a2（0﹣6）2+1，求得a2=1∴右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：y2=112（x﹣6）2+1，同理可得左邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：y3=112（②設(shè)彩帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)m，則L＝y(tǒng)2﹣y1=112（x﹣6）2+1﹣（?124x∴當(dāng)x＝4時(shí)，L最小值＝2，答：彩帶長(zhǎng)度的最小值是2m．題型02拋球、噴泉問(wèn)題題型02拋球、噴泉問(wèn)題8．某景點(diǎn)的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，D為該水流的最高點(diǎn)，DA⊥OB，垂足為A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，則該水流距水平面的最大高度AD的長(zhǎng)度為（）A．9m B．10m C．11m D．12m解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+k，將點(diǎn)C（0，8）、B（8，0）代入，得：4a+k=836a+k=0解得a=?1∴拋物線解析式為y=?14（x﹣2）所以當(dāng)x＝2時(shí)，y＝9，即AD＝9m，答案：A．9．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面403米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OBA．2米 B．3米 C．4米 D．5米解：設(shè)拋物線解析式：y＝a（x﹣1）2+40把點(diǎn)A（0，10）代入拋物線解析式得：a=?10∴拋物線解析式：y=?103（x﹣1）2當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1（舍去），x2＝3．∴OB＝3米．答案：B．10．豎直上拋物體離地面的高度h（m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的關(guān)系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物體拋出時(shí)離地面的高度，v0（m/s）是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m解：由題意可得，h＝﹣5t2+20t+1.5＝﹣5（t﹣2）2+21.5，因?yàn)閍＝﹣5＜0，故當(dāng)t＝2時(shí)，h取得最大值，此時(shí)h＝21.5，答案：C．11．（易錯(cuò)題）如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管?chē)婎^噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)2.5m；噴頭高4m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)3m．那么噴頭高8m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m．解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過(guò)程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)，可設(shè)y＝ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5＝0，整理得2.5a+b+1＝0①；噴頭高4m時(shí)，可設(shè)y＝ax2+bx+4；將（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0②，聯(lián)立可求出a=?23，b設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m，∴此時(shí)的解析式為y=?23x2+23將（4，0）代入可得?23×42+解得h＝8．答案：8．12．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間t＝2s．解：∵h(yuǎn)＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，且﹣5＜0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，h取最大值20，答案：2．13．某學(xué)生在一平地上推鉛球，鉛球出手時(shí)離地面的高度為53米，出手后鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?112x2+bx+c解：設(shè)鉛球出手點(diǎn)為點(diǎn)A，當(dāng)鉛球運(yùn)行至與出手高度相等時(shí)為點(diǎn)B，根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：由題意可知，點(diǎn)A（0，53），點(diǎn)B（8，53），代入y=?112x2+53解得b=2∴y=?112x2+2當(dāng)y＝0時(shí)，0=?112x2+2解得x1＝10，x2＝﹣2（不符合題意，舍去）．∴該學(xué)生推鉛球的成績(jī)?yōu)?0m．答案：10．14．一次足球訓(xùn)練中，小明從球門(mén)正前方8m的A處射門(mén)，球射向球門(mén)的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門(mén)高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)（忽略其他因素）；（2）對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門(mén)路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門(mén)，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25m處？解：（1）∵8﹣6＝2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線為y＝a（x﹣2）2+3，把點(diǎn)A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得a=?1∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?112（x﹣2）當(dāng)x＝0時(shí)，y=?112×∴球不能射進(jìn)球門(mén)．（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)m米，則移動(dòng)后的拋物線為y=?112（x﹣2﹣m）把點(diǎn)（0，2.25）代入得：2.25=?112（0﹣2﹣m）解得m＝﹣5（舍去）或m＝1，∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門(mén)，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25m處．15．（易錯(cuò)題）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度OA為66m，基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m，高度為hm（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值為66；（2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)a=?150，b=910，求基準(zhǔn)點(diǎn)②若a=?150時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則b的取值范圍為b＞（3）在（2）的條件下，若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由．解：（1）∵起跳臺(tái)的高度OA為66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，答案：66；（2）①∵a=?150，b∴y=?150x2+∵基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m，∴y=?150×75∴基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h為21m；②∵a=?1∴y=?150x2+∵運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，∴x＝75時(shí)，y＞21，即?150×752解得b＞9答案：b＞9（3）他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn)，理由如下：∵運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m，∴拋物線的頂點(diǎn)為（25，76），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a=?2∴拋物線解析式為y=?2125（x﹣25）當(dāng)x＝75時(shí)，y=?2125×∵36＞21，∴他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn)．16．（易錯(cuò)題）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無(wú)人機(jī)離地面高度y1（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫(xiě)出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx+b，∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，30）和（1，35），則k+b=35b=30解得：k=5b=30∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝5x+30；（2）∵x＝6時(shí)，y1＝5×6+30＝60，∵y2的圖象是過(guò)原點(diǎn)的拋物線，設(shè)y2＝ax2+bx，∴點(diǎn)（1.35），（6.60）在拋物線y2＝ax2+bx上，∴a+b=3536a+6b=60解得：a=?5b=40∴y2＝﹣5x2+40x，答：y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝﹣5x2+40x；（3）設(shè)小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差為y米，由﹣5x2+40x＝0得，x＝0或x＝8，①1＜x≤6時(shí)，y＝y(tǒng)2﹣y1＝﹣5x2+40x﹣5x﹣30＝﹣5x2+35x﹣30＝﹣5（x?72）∵a＝﹣5＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，又∵1＜x≤6，∴當(dāng)x=72時(shí)，y的最大值為②6＜x≤8時(shí)，y＝y(tǒng)1﹣y2＝5x+30+5x2﹣40x＝5x2﹣35x+30＝5（x?72）2∵a＝5＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，又∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x=7∴當(dāng)x＞72時(shí)，y隨∵6＜x≤8，∴當(dāng)x＝8時(shí)，y的最大值為70，∵1254∴高度差的最大值為70米．題型03面積問(wèn)題題型03面積問(wèn)題17．九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買(mǎi)回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2解：方案1：設(shè)AD＝x米，則AB＝（8﹣2x）米，則菜園面積＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，當(dāng)x＝2時(shí)，此時(shí)菜園最大面積為8米2；方案2：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H，則BH≤AB＝4，∵S△ABC=12?AC?∴當(dāng)BH＝4時(shí)，△ABC的面積最大為12方案3：半圓的半徑=8∴此時(shí)菜園最大面積=π×(8π)2答案：C．18．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝m．若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），則花園面積S的最大值為（）A．193 B．194 C．195 D．196解：∵AB＝m米，∴BC＝（28﹣m）米．則S＝AB?BC＝m（28﹣m）＝﹣m2+28m．即S＝﹣m2+28m（0＜m＜28）．由題意可知，m≥628?m≥15解得6≤m≤13．∵在6≤m≤13內(nèi)，S隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝13時(shí)，S最大值＝195，即花園面積的最大值為195m2．答案：C．19．（易錯(cuò)題）如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD，其中∠C＝120°．若新建墻BC與CD總長(zhǎng)為12m，則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是（）A．18m2 B．183m2 C．243m2 D．4532解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，

則四邊形ADCE為矩形，∴CD＝AE，∠DCE＝∠CEB＝90°，設(shè)CD＝AE＝xm，則∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝（12﹣x）m，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE=12BC＝（6?12∴AD＝CE=3BE＝（63?32x）m，AB＝AE+BE＝x+6?12x∴梯形ABCD面積S=12（CD+AB）?CE=12（x+12x+6）?（63?32x）=?338x2∴當(dāng)x＝4時(shí)，S最大＝243．即CD長(zhǎng)為4m時(shí)，使梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的面積最大為243m2；答案：C．20．某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1m寬的門(mén)．已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門(mén)）總長(zhǎng)為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75m2．解：設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為x米，則平行于墻的材料長(zhǎng)為27+3﹣3x＝30﹣3x，則總面積S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，答案：75．21．如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi)．已知籬笆的總長(zhǎng)為900m（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)AB＝150m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大．解：設(shè)AB＝xm，則BC=12（900﹣3由題意可得，S＝AB×BC＝x×12（900﹣3x）=?32（x2﹣300x）=?3∴當(dāng)x＝150時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，S＝33750，∴AB＝150m，答案：150．22．（易錯(cuò)題）為了節(jié)省材料，某農(nóng)場(chǎng)主利用圍墻（圍墻足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，則能?chē)傻木匦螀^(qū)域ABCD的面積最大值是300m2．解：如圖，∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE＝2BE，設(shè)BC＝x，BE＝FC＝a，則AE＝HG＝DF＝2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，∴a=?14x+10，3a=?∴矩形區(qū)域ABCD的面積S＝（?34x+30）x=?34x∵a=?14∴x＜40，則S=?34x2+30x（0＜∵S=?34x2+30x=?34（x﹣20）2+300（0＜∴當(dāng)x＝20時(shí)，S有最大值，最大值為300m2．答案：300．23．為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)12m）和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問(wèn)題：（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE＝1m的水池，且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG、DG的長(zhǎng)；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多少？解：（1）∵（21﹣12）÷3＝3（m），∴Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形的面積為12×3＝36（m2），設(shè)水池的長(zhǎng)為am，則水池的面積為a×1＝a（m2），∴36﹣a＝32，解得a＝4，∴DG＝4m，∴CG＝CD﹣DG＝12﹣4＝8（m），即CG的長(zhǎng)為8m、DG的長(zhǎng)為4m；（2）設(shè)BC長(zhǎng)為xm，則CD長(zhǎng)度為21﹣3x，∴總種植面積為（21﹣3x）?x＝﹣3（x2﹣7x）＝﹣3（x?72）2∵﹣3＜0，∴當(dāng)x=72時(shí)，總種植面積有最大值為1474即BC應(yīng)設(shè)計(jì)為72m總種植面積最大，此時(shí)最大面積為1474m題型04利潤(rùn)問(wèn)題題型04利潤(rùn)問(wèn)題24．一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元售出，每天可售出100件．根據(jù)銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，每件需降價(jià)的錢(qián)數(shù)為（）A．5元 B．10元 C．0元 D．36元解：設(shè)每件需降價(jià)的錢(qián)數(shù)為x元，每天獲利y元，則y＝（135﹣x﹣100）（100+4x）即：y＝﹣4（x﹣5）2+3600∵﹣4＜0∴當(dāng)x＝5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大．答案：A．25．某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價(jià)x（元/間）之間滿足y=14x﹣42（A．252元/間 B．256元/間 C．258元/間 D．260元/間解：設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得：W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000＝（x﹣28）[80﹣（14x=?14x2+129=?14（x﹣258）∵當(dāng)x＝258時(shí)，y=1∴x＝258舍去，∴當(dāng)x＝256或x＝260時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為8224元，又∵想讓客人得到實(shí)惠，∴x＝260（舍去）∴賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為256元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為8224元．答案：B．26．“聞起來(lái)臭，吃起來(lái)香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P(pán)與加工煎炸時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為（）A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘解：將圖象中的三個(gè)點(diǎn)（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函數(shù)關(guān)系P＝at2+bt+c中，9a+3b+c=0.816a+4b+c=0.9解得a=?0.2b=1.5所以函數(shù)關(guān)系式為：P＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)：t=?b則當(dāng)t＝3.75分鐘時(shí)，可以得到最佳時(shí)間．答案：C．27．某快餐店銷(xiāo)售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣(mài)出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣(mài)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣(mài)2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣(mài)2份．如果這兩種快餐每天銷(xiāo)售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是1264元．解：設(shè)每份A種快餐降價(jià)a元，則每天賣(mài)出（40+2a）份，每份B種快餐提高b元，則每天賣(mài)出（80﹣2b）份，由題意可得，40+2a+80﹣2b＝40+80，解得a＝b，∴總利潤(rùn)W＝（12﹣a）（40+2a）+（8+a）（80﹣2a）＝﹣4a2+48a+1120＝﹣4（a﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴當(dāng)a＝6時(shí)，W取得最大值1264，即兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多為1264元．答案：1264．28．某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為121元（利潤(rùn)＝總銷(xiāo)售額﹣總成本）．解：當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：10k+b=2020k+b=10解得k=?1b=30∴每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式為y＝﹣x+30，設(shè)該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的利潤(rùn)為w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+3