河南省鄭州市2018年高三畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)理

PAGEPAGE5鄭州市2018年高三畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合A＝｛x｜x＞1}，B＝｛x|＜16｝，則A∩B＝A．（1,4)B．(－∞，1）C．(4，＋∞)D．（－∞，1)∪(4，＋∞）2．若復(fù)數(shù)z＝（－a－2）＋（a＋1)i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位）,則實數(shù)a的值是A．－2B．－2或1C．2或－1D．23．下列說法正確的是A．“若a＞1,則＞1”的否命題是“若a＞1，則≤1”B．“若a＜b，則a＜b”的逆命題為真命題C．∈(0，＋∞），使＞成立D．“若sinα≠，則α≠”是真命題4．在的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為32,則的系數(shù)為A．50B．70C．90D．1205．等比數(shù)列{｝中，a3＝9，前3項和為S3＝3，則公比q的值是A．1B．－C．1或－D．－1或－6．若將函數(shù)f（x）＝3sin（2x＋）(0＜＜π)圖象上的每一個點(diǎn)都向左平移個單位，得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，若函數(shù)y＝g（x）是奇函數(shù),則函數(shù)y＝g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為A．［kπ－，kπ＋］（k∈Z）B．［kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ－，kπ－］(k∈Z)D．［kπ－，kπ＋](k∈Z）7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7,則判斷框內(nèi)m的取值范圍是A．（30，42]B．(30，42）C．（42，56］D．（42,56）8．芻甍（chúhōng）,中國古代算數(shù)中的一種幾何形體．《九章算術(shù)》中記載“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣。芻,草也.甍，屋蓋也."翻譯為“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．"如圖，為一芻甍的三視圖,其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形．則搭建它（無底面,不考慮厚度)需要的茅草面積至少為A．24B．32C．64D．329．如圖,在△ABC中，N為線段AC上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在BN上且＝（m＋）＋，則實數(shù)m的值為A．1B．C．D．10．設(shè)拋物線＝4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M（，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與線的準(zhǔn)線相交于C,｜BF｜＝3,則△BCF與△ACF的面積之比＝A．B．C．D．11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a＋b,若△ABC的面積為S＝c,則ab的最小值為A．28B．36C．48D．5612．已知函數(shù)f(x）＝－9＋29x－30,實數(shù)a，b滿足f(m）＝－12，f（n）＝18,則m＋n＝A．6B．8C．10D．12二、填空題：本大題共4小題,每小題5分．13．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值為___________．14．已知函數(shù)f（x）＝若不等式f（x）≤5－mx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_______________．15．如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點(diǎn)中任取四個頂點(diǎn)，則這四個頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個頂點(diǎn)的概率為___________．16．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F向雙曲線的一條漸進(jìn)線引垂線，垂足為M,交另一條漸近線于N，若7＝3,則雙曲線的漸近線方程為__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列｛｝的前n項和為，且a2＋a5＝25，S5＝55．(Ⅰ）求數(shù)列｛｝的通項公式；（Ⅱ）設(shè)＝,求數(shù)列{}的前n項和．18．（本小題滿分12分）為了減少霧霾，還城市一片藍(lán)天,某市政府于12月4日到12月31日在主城區(qū)實行車輛限號出行政策,鼓勵民眾不開車低碳出行,某甲乙兩個單位各有200名員工，為了了解員工低碳出行的情況，統(tǒng)計了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人數(shù),畫出莖葉圖如下：（Ⅰ）若甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122,求x;（Ⅱ）現(xiàn)從右圖的數(shù)據(jù)中任取4天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩單位中各取2天），記其中甲、乙兩單位員工低碳出行人數(shù)不低于130人的天數(shù)為ζ1，ζ2令η＝ζ1＋ζ2，求η的分布列和期望．19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC,AB＝6，BC＝2，AC＝2，D，E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC．（Ⅰ)求證：PD⊥平面ABC;（Ⅱ)若PA與平面ABC所成的角為,求平面PAC與平面PDE所成的銳二面角．20．（本小題滿分12分)已知橢圓C：(a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與直線ax＋2by－ab＝0相切．（Ⅰ)求橢圓C的離心率；(Ⅱ)如圖,過F1作直線l與橢圓分別交于兩點(diǎn)P，Q,若△PQF2的周長為4，求·的最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x）＝lnx＋一，n∈R且a≠0．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（Ⅱ）當(dāng)x∈［,e］時，試判斷函數(shù)g(x)＝（lnx-1）＋x-m的零點(diǎn)個數(shù)．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做,則按所做的第一題記分．做答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．22．（本小題滿分10分）(選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)（1,0），傾斜角為α,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ）若α＝，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．23．（本小題滿分10分)(選修4—5:不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）＝|x＋3｜，g（x）＝｜2x－1｜．（Ⅰ)解不等式f（x）＜g（x);（Ⅱ)若2f（x）＋g(x)＞ax＋4對任意的實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．2018年鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1—6ADDCCB7—12ABDDCA二、填空題13.-1；14。15。16。17。解析：（1），求得。。。。...。。。。6分(2）。。。。...。。。.。。..8分..。..。。.。。。.。。。12分18.解析:（1）由題意,解得；。。。。。。。.。.4分（2）隨機(jī)變量的所有取值有0,1，2，3,4.。。。。.。.。。。。。..。9分的分布列為：01234。。。.12分19。（1）證明：連接,由題意知，則，。。。.。.。。。.。2分又因為，所以因為，都在平面內(nèi)，所以平面;。.。..。..。。4分（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，且與平面所成的角為，有，則∴因為由（1）知平面,∴平面...。.。。。.。。8分∴為平面的一個法向量。設(shè)平面的法向量為,則∴,令，則,。。。。。。.10分∴為平面的一個法向量.∴故平面與平面的銳二面角的余弦值為,所以平面與平面的銳二面角為。.。。.。。。.。.。..。.12分20。解析：（1）由題意，即所以，。...。。。。.。..。。。.4分（2）因為三角形的周長為,所以由（1）知,橢圓方程為,且焦點(diǎn)，①若直線斜率不存在，則可得軸，方程為，，故.。。。..。。。。.。.。..6分②若直線斜率存在,設(shè)直線的方程為，由消去得，設(shè)，則...。。。。。8分則代入韋達(dá)定理可得由可得，結(jié)合當(dāng)不存在時的情況，得,所以最大值是.。..。..。.。。。.。.12分21。解析：（1)當(dāng)時,恒成立，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)時,，得，，得，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,減區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時,函數(shù)增區(qū)間為。當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為...。..。。..。。4分（2)∵，函數(shù)的零點(diǎn),即方程的根.令，。。。。。.。。。。。。6分由（1）知當(dāng)時，在遞減,在上遞增,∴?！嘣谏虾愠闪ⅰ！?。。。。