2022屆河北省邯鄲市高三下學(xué)期5月模擬考試二模數(shù)學(xué)解析版

河北省邯鄲市2022屆高三5月模擬數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知圓：和圓：，則“”是“圓與圓內(nèi)切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．位于叢臺(tái)公園內(nèi)的武靈叢臺(tái)已經(jīng)成為邯鄲這座三千年古城的地標(biāo)建筑，叢臺(tái)上層建有據(jù)勝亭，其頂部結(jié)構(gòu)的一個(gè)側(cè)面中，自上而下第一層有塊筒瓦，以下每一層均比上一層多塊筒瓦，如果側(cè)面共有層筒瓦且頂部個(gè)側(cè)面結(jié)構(gòu)完全相同，頂部結(jié)構(gòu)共有多少塊筒瓦？（

）A． B． C． D．5．已知正三棱柱，各棱長(zhǎng)均為2，且點(diǎn)為棱上一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．該正三棱柱既有外接球，又有內(nèi)切球B．四棱錐的體積是C．直線與直線恒不垂直D．直線與平面所成角最大為6．已知?是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，且在以為直徑的圓上，若，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．有2個(gè)零點(diǎn) D．是偶函數(shù)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角板的端點(diǎn)?分別放在軸和軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在第一象限，且，若，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離（

）A．最大值為2 B．最大值為C．最大值為 D．最大值為二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．我國(guó)小麥育種技術(shù)和水平已經(jīng)達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平，研究發(fā)現(xiàn)某品種小麥麥穗長(zhǎng)度cm近似服從正態(tài)分布.從該品種小麥中任取100株，估計(jì)其麥穗長(zhǎng)度，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．100株小麥麥穗長(zhǎng)度的均值約為11.24cmB．100株小麥中約有2株小麥的麥穗長(zhǎng)度大于13.5cmC．100株小麥中沒(méi)有麥穗長(zhǎng)度大于14.63cm的小麥D．若隨機(jī)變量表示100株小麥中麥穗長(zhǎng)度大于13.5cm的株數(shù)，則近似服從二項(xiàng)分布附：，10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．若，，則D．若且，則11．已知直線：與橢圓：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若與至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則B．若與有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則C．若，則上到的距離為5的點(diǎn)只有1個(gè)D．若，則上到的距離為1的點(diǎn)只有3個(gè)12．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知?是不共線的兩個(gè)單位向量，若，則與的夾角為___________；14．請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式___________滿足下列3個(gè)條件：①最小正周期；②在上單調(diào)遞減；③奇函數(shù)15．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之積均為偶數(shù)”，事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和均為奇數(shù)”，則___________；16．如圖所示，是平面內(nèi)一定點(diǎn)，是平面外一定點(diǎn)，直線與平面所成角為45°.設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)?點(diǎn)距離分別為?，且.若點(diǎn)的軌跡是一條直線，___________；若點(diǎn)的軌跡是圓，則的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．為了使更多人參與到冰雪運(yùn)動(dòng)中，某校組織了一次簡(jiǎn)易冰壺比賽.每場(chǎng)比賽由兩支隊(duì)伍對(duì)抗進(jìn)行，每隊(duì)由2名成員組成，共進(jìn)行3局.每局比賽時(shí)，兩隊(duì)成員交替發(fā)球，每名成員只能從發(fā)球區(qū)（左側(cè)）擲冰壺一次.當(dāng)所有成員全部擲完冰壺后，開始計(jì)分.若冰壺未到達(dá)營(yíng)壘區(qū)，計(jì)分；若冰壺能準(zhǔn)確到達(dá)營(yíng)壘區(qū)，計(jì)2分，整場(chǎng)比賽累計(jì)得分多者獲得比賽勝利.已知隊(duì)兩名成員甲?乙每次將冰壺投擲到營(yíng)壘區(qū)的概率分別為和，隊(duì)兩名成員丙?丁每次將冰壺投擲到營(yíng)壘區(qū)的概率均為.假設(shè)兩隊(duì)投擲的冰壺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)碰撞，每名成員投擲冰壺相互獨(dú)立，每局比賽互不影響.(1)求隊(duì)每局得分的分布列及期望；(2)若第一局比賽結(jié)束后，隊(duì)得1分，隊(duì)得4分，求隊(duì)最終獲得本場(chǎng)比賽勝利且總積分比隊(duì)高3分的概率.19．已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.(1)若，，求；(2)若點(diǎn)在線段上，且，，求的最大值.20．如圖，四棱錐，，，，平面平面，平面平面.(1)若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求證：；(2)若，，求直線與平面所成角的正弦值.21．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸右側(cè)，且到點(diǎn)的距離比其到軸距離多1.(1)求點(diǎn)軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于?兩點(diǎn)，是軸上一點(diǎn).若是正三角形，求直線的斜率.22．設(shè)函數(shù)(1)求曲線在處的切線方程；(2)證明：當(dāng)且時(shí)，.參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得.【詳解】故選：B.2．C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，故選：C3．A【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】若圓與圓內(nèi)切，則圓心距，即，得或，所以是圓與圓內(nèi)切的充分不必要條件.故選：A4．C【解析】【分析】由題意知每層筒瓦數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式可求得每一面的筒瓦總數(shù)，由此可得四個(gè)側(cè)面筒瓦總數(shù).【詳解】一個(gè)側(cè)面中，第一層筒瓦數(shù)記為，自上而下，由于下面每一層比上一層多塊筒瓦，每層筒瓦數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其中，.一個(gè)側(cè)面中共有層筒瓦，一個(gè)側(cè)面筒瓦總數(shù)是，頂層四個(gè)側(cè)面筒瓦數(shù)總和為.故選：C.5．D【解析】【分析】如圖所示為直線與平面所成角，則，根據(jù)邊長(zhǎng)即可判斷D，由于內(nèi)切圓半徑為，所以該正三棱柱無(wú)內(nèi)切球可判斷A，由棱錐的體積為結(jié)合數(shù)據(jù)即可判斷B，當(dāng)位于時(shí)有平面，可判斷C．【詳解】如圖所示，設(shè)，取?的中點(diǎn)分別為?，連接?過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，顯然平面，又，故平面即為直線與平面所成角，又因?yàn)?，，所以因此?dāng)時(shí)，有的最大值，選項(xiàng)D正確；由于內(nèi)切圓半徑為，所以該正三棱柱有外接球，無(wú)內(nèi)切球，選項(xiàng)A不正確；顯然平面，因此點(diǎn)到側(cè)面的高故棱錐的體積為，選項(xiàng)B不正確；當(dāng)位于時(shí)，平面，即又，故平面，從而，故選項(xiàng)C不正確；故選：D6．A【解析】【分析】利用雙曲線定義和，分別解出和，得到，最后利用二倍角公式得到，進(jìn)而得到答案.【詳解】解法一：設(shè)，，則.由雙曲線定義知，，又，故，由于在以為直徑的圓上，所以，故有從而解法二：同解法一，得到，，則，從而得到雙曲線方程為.設(shè)，聯(lián)立，解得，即.因此，選項(xiàng)A正確.故選：A7．B【解析】【分析】對(duì)于A，B，根據(jù)與的關(guān)系來(lái)判斷，對(duì)于C，可以直接求出的零點(diǎn)，從而判斷其正確與否，對(duì)于D選項(xiàng)，先確定定義域，再用奇偶性的定義判斷【詳解】顯然，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，且，記，則有，故是奇函數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.又故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令，則有，即或，解得或，即，或，故有3個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：B8．C【解析】【分析】取中點(diǎn)為，為直角三角形，故，顯然，，當(dāng)且僅當(dāng)??三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，繼而得解.【詳解】依題意，，，.取中點(diǎn)為，由于為直角三角形，故由于為直角三角形，故顯然，，當(dāng)且僅當(dāng)??三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.因此，最大值為.故選：C.9．AB【解析】【分析】A.根據(jù)小麥麥穗長(zhǎng)度cm近似服從正態(tài)分布判斷；BD.根據(jù)原則得到，再由隨機(jī)變量近似服從判斷；C根據(jù)原則得到判斷.【詳解】解：因?yàn)樾←滬溗腴L(zhǎng)度cm近似服從正態(tài)分布，所以，，故A正確；因?yàn)?，所以，因此隨機(jī)變量近似服從，從而100株小麥中約有株小麥的麥穗長(zhǎng)度大于13.5cm，故B正確，D錯(cuò)誤；由于，根據(jù)原則，麥穗長(zhǎng)度大于14.63cm是小概率事件，但是也有可能發(fā)生，根據(jù)C錯(cuò)誤.故選：AB.10．AC【解析】【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】選項(xiàng)A：令，則，由于的增區(qū)間為，即，故的增區(qū)間為，取，則在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，因此在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B：由于的對(duì)稱中心為，令，則，，取，則有，因此圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：若，，則在和處分別取最大值和最小值，因此，故，選項(xiàng)C正確.；選項(xiàng)D：若，則和是函數(shù)的零點(diǎn)，故，因此，選項(xiàng)D不正確.故選：AC.11．BCD【解析】【分析】聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷的符號(hào)求m的范圍，利用直線到橢圓切線的距離判斷直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】聯(lián)立，消去得，則判別式，A：令，則有，錯(cuò)誤；B：令，則有，正確；C：令直線與橢圓相切，則，即，直線與的距離，正確；D：如圖，直線分別與和的距離均為1，因此，上到的距離為1的點(diǎn)只有3個(gè)，正確.故選：BCD12．ACD【解析】【分析】函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和，令，則判斷函數(shù)的單調(diào)性，由題知與有兩個(gè)交點(diǎn)，借助圖像求出的取值范圍，判斷D；再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷A；又根據(jù)，求出的取值范圍，判斷C；由，得，由于，，所以，從而判斷B.【詳解】已知，則，令，則考慮函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；故的圖象大致如圖：依題意，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，即，因此選項(xiàng)D正確；由圖易知，，，故選項(xiàng)A正確；又，故，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，即，故，?由于，，所以，從而，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故答案為：ACD.13．##【解析】【分析】根據(jù)題意得，結(jié)合展開整理得．【詳解】∵，即得：由于與是單位向量，即整理得：，所以.故答案為：．14．【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可寫出滿足條件的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可以寫出，等函數(shù)表達(dá)式，都滿足條件.故答案為：（答案不唯一）15．【解析】【分析】根據(jù)條件概率的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】?jī)擅顿|(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，樣本空間所含全部的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為36，事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”包含樣本點(diǎn)27個(gè)，其中事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”包含樣本點(diǎn)18個(gè)，從而，，故,故答案為：16．

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【解析】【分析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)、，根據(jù)空間中兩點(diǎn)的距離公式得到軌跡方程，再根據(jù)軌跡的特征求出參數(shù)的值；【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)在平面上的投影點(diǎn)，連接和，顯然平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為，軸的正方向，作，以為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.由于直線與平面所成角為45°，所以.設(shè)，則，；設(shè)，則，故（*）顯然，.（1）當(dāng)時(shí)，（*）式，即點(diǎn)的軌跡為直線.（2）當(dāng)時(shí)，（*）式若上式表示圓的方程，則，解得又且，故且，即.故答案為：；17．(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用與的關(guān)系求解通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列求和公式求解，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求解.(1)因?yàn)?，所以，兩式相減得，即，即，又，，故，因此，數(shù)列是每項(xiàng)都是1的常數(shù)列，從而.(2)因?yàn)?，所以，從而，因?【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和．(2)錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和．(3)分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和．18．(1)分布列見解析，期望為；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)寫出的所有可能取值及對(duì)應(yīng)概率，即可得到分布列，再根據(jù)分布列求期望即可；（2）同（1）寫出B的分布列，根據(jù)題設(shè)寫出隊(duì)獲勝且總積分比隊(duì)高3分所有可能情況，再求出各情況的概率，最后加總即可得結(jié)果.(1)由題設(shè)，的所有可能取值為，1，4，且的分布列如下：14所以.(2)設(shè)隊(duì)每局得分為，同理的分布列為14記隊(duì)?隊(duì)在后兩局總得分分別為?，則所包含的情況如下：隊(duì)總得分258隊(duì)總得分2，，，故隊(duì)最終獲得本場(chǎng)比賽勝利且總積分比隊(duì)高3分的概率為.19．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合整理得，再借助誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)整理；（2）本題可以設(shè)，利用正弦定理邊化角整理可得；也可以利用余弦定理得到邊的關(guān)系，令整理得，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布處理．(1)由正弦定理可知：，又，故，則，又，得，由于，所以，即由余弦定理可知，，即，解得或（舍去）(2)解法一：設(shè)，由正弦定理可得：，即，故，，從而，其中，當(dāng)時(shí)，有的最大值為.解法二：在中，由余弦定理得，，即，即令，從而，整理得依題意，上述關(guān)于的方程有正實(shí)數(shù)解；因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸所以，解得.所以的最大值為，此時(shí)，.20．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，根據(jù)、勾股定理可確定，由為正三角形可知，由線面平行的判定得到平面；由可得平面；由面面平行判定知平面平面，由面面平行和線面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作，由面面垂直性質(zhì)可證得平面，結(jié)合，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量求法可求得結(jié)果.(1)取中點(diǎn)，連接，，，，且，，，，為中點(diǎn)，為正三角形，即，，平面，平面，平面；在中，為中位線，，又平面，平面，平面；又，平面，平面平面，又平面，平面，又平面平面，平面，.(2)過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接.平面平面，平面平面，平面，平面，又，，，直角三角形，且，，，；又，即，且，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，解得：，，；，即直線與平面所成角的正弦值為.21．(1)(2)【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)題