2021-2022學(xué)年山西省大同市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

大同市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑毫米黑色墨水簽字筆在各題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．3.本卷命題范圍：必修第一冊(cè)第一章~第四章4.2.一、選擇題：本大題共12小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“”的否定形式是（）A.B.C.D.2.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.3.下列圖形中，不能作為函數(shù)圖象的是（）A.B.C.D.4.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）A.a＝1或a＝3B.a＝1C.a＝3D.a＞0且a≠15.已知函數(shù)f（x）的定義域和值域都是集合{－1，0，1，2}，其定義如表所示，則（）x－1012f（x）012－1A．－1B.0C.1D.26.某社區(qū)超市的某種商品的日利潤(rùn)y（單位：元）與該商品的當(dāng)日售價(jià)x（單位：元）之間的關(guān)系為，那么該商品的日利潤(rùn)最大時(shí)，當(dāng)日售價(jià)為（）A.120元B.150元C.180元D.210元7.函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.8.已知點(diǎn)（n，8）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）①與=2\*GB3②與③與A.①②B.②③C.③④D.①④10.已知a－2b＝1，則的最小值為（）A.4B.C.D.11.已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.在R上，B.在R上，C.存在D.存在12.已知函數(shù)f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)（z）是偶函數(shù)，，記，若對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題2分，共8分．13.函數(shù)的定義域?yàn)椋?4.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（－4）＝．15.已知函數(shù)在[0，2]上的最小值為2，則f（m）＝．16.若函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共68分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17.（本小題滿分10分）已知集合．（1）求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）當(dāng)f（x）≥2時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）求關(guān)于x的方程：的解集．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增；（2）求不等式f（t）＋f（1－2t）＞0的解集．21.（本小題滿分12分）若方程x2＋mx＋n＝0（m，n∈R）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且．（1）求證：m2＝4n＋4；（2）若m≤－4，求的最小值．22.（本小題滿分12分）若函數(shù)f（x）滿足：存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式的解集恰為[m，n]，則稱函數(shù)f（x）為P函數(shù)．（1）判斷函數(shù)是否為P函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)為P函數(shù)，若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2021~2022學(xué)年山西省大同市高一上學(xué)期期中調(diào)研?數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.D命題“”的否定形式是””．2.C3.CC選項(xiàng)中，當(dāng)x取小于0的一個(gè)值時(shí)，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義．4.C由已知得，即得．5.A．6.B，所以當(dāng)x＝150時(shí)，y取最大值．7.A函數(shù)f（x）定義域?yàn)?，所以函?shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當(dāng)x＞0時(shí)，，排除D．8.D由題可得m－2＝1，解得m＝3，所以，則，因此，定義域?yàn)閇2，3]，因?yàn)楹瘮?shù)和函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)g（x）在[2，3]上單調(diào)遞減，而g（2）＝1，g（3）＝－2，所以g（x）的值域?yàn)閇－2，1]．9.B，不是同一函數(shù)；f（x）＝1與g（m）＝1是同一函數(shù)；f（x）＝x2－1與是同ー函數(shù)；定義域?yàn)槎x域?yàn)?，不是同一函?shù)．10.C，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．11.C因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以對(duì)于任意，即，所以，，所以ABD正確，C錯(cuò)誤．12.C，即，解得，則，因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，即函數(shù)在（1，2）上單調(diào)遞減，所以或，解得．13.由題可得，解得，因此函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?4.因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．15.因?yàn)樵赱0，2]上單調(diào)遞増，所以，解得m＝－1，則．16.由題可知解得．17.解：（1）由題得或，所以或，……3分，所以……6分（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解得……9分所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）……10分18.解：（1）如圖所示：………………5分（2）由題可得或……7分解得或所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為．………………10分19.解：（1）因?yàn)楫?dāng)，………………3分又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椤?分（2）當(dāng)x＜0時(shí)，，而f（x）＞0，故，………………7分當(dāng)，記，則t≥1，方程可化為，解得t＝2（舍去），所以x＝1.綜上所述，原方程的解集為{1}．……12分20.解：（1）任取，則，………………4分因?yàn)?，所以，所以，所以f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增；………………6分（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?，2）．因?yàn)?，所以函?shù)f（x）為奇函數(shù)，……9分又f（0）＝0，所以函數(shù)f（x）在（－2，2）上單調(diào)遞增，………………10分原不等式可化為不等式，因此解得，所以原不等式的解集為．……12分21.（1）證明：，，所以；………………3分（2）解：，因?yàn)椋?，……………?分記，因?yàn)?，所以，……………?分于是，當(dāng)且僅當(dāng)t＝4時(shí)取等號(hào)，………………11分因此的最小值為8.……12分22.解：（1）由題可知，即mn＞1，令，即，解得，………………2分若函數(shù)為P函數(shù)，則，即mn＝1，而mn＞1，所以