1.1.8函數(shù)圖形的描繪

新編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)（微分學(xué)積分學(xué)）第五版PAGEPAGE11.1.8函數(shù)圖形的描繪課題1.1.8圖形的描繪（2學(xué)時(shí)）時(shí)間年月日教學(xué)目的要求掌握判斷函數(shù)凹凸性的方法。理解漸近線的概念。會(huì)描繪函數(shù)的圖形。重點(diǎn)圖形的描繪難點(diǎn)圖形的描繪教學(xué)方法手段精講多練，數(shù)形結(jié)合主要內(nèi)容時(shí)間分配曲線的凹凸與拐點(diǎn)凹凸5分鐘拐點(diǎn)5分鐘判斷法則10分鐘例1-例210分鐘漸近線水平漸近線5分鐘鉛垂?jié)u近線5分鐘例310分鐘圖形的描繪10分鐘例4-例530分鐘作業(yè)備注曲線的凹凸與拐點(diǎn)凹凸設(shè)曲線的方程為，且處處有切線。如果在某區(qū)間內(nèi)，曲線弧位于任意一點(diǎn)切線的上方，則稱曲線在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是凹的；如果在某區(qū)間內(nèi)，曲線弧位于任意一點(diǎn)切線的下方，則稱曲線在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是凸的。拐點(diǎn)曲線的凹與凸的分界點(diǎn)成為曲線的拐點(diǎn)。判斷法則設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，那么（1）如果時(shí)，恒有，那么曲線在內(nèi)是凹的；（2）如果時(shí)，恒有，那么曲線在內(nèi)是凸的?！纠?】求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。解定義域?yàn)?，令，解得，列表如下?+0—0+拐點(diǎn)拐點(diǎn)所以，曲線的凹區(qū)間、，凸區(qū)間；拐點(diǎn)、?！纠?】求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。解的定義域?yàn)椋?，時(shí)不存在列表如下：—不存在+拐點(diǎn)所以，曲線的凹區(qū)間，凸區(qū)間；拐點(diǎn)。二、漸近線1、水平漸近線如果函數(shù)的定義域是無(wú)限區(qū)間，且有（或），其中A是常數(shù)則稱是曲線的一條水平漸近線。2、鉛垂?jié)u近線如果有常數(shù)，使得（或），則稱是曲線的一條鉛垂?jié)u近線?！纠?】求曲線的漸近線。解是曲線的一條水平漸近線。是曲線的一條鉛垂?jié)u近線。三、圖形的描繪1、確定函數(shù)的定義域、并討論其對(duì)稱性和周期性。2、用一階導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性、極值和極值點(diǎn)。3、用二階導(dǎo)數(shù)討論凹凸性和拐點(diǎn)。4、確定漸近線。5、由曲線的方程計(jì)算出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，特別是曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。6、列表討論，并描繪函數(shù)的圖形?！纠?】作函數(shù)的圖形。解定義域?yàn)?，無(wú)對(duì)稱性和周期性，令，解得，令，解得，列表如下：-3-20———0+——0++++拐點(diǎn)極值-3間斷因故是曲線的一條水平漸近線。因故是曲線的一條鉛垂?jié)u近線。描幾個(gè)點(diǎn)、、、【例5】作函數(shù)的圖形。解定義域?yàn)椋?/p>