2024～2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊第2課時 分式的通分教學(xué)設(shè)計(jì)

第2課時分式的通分教學(xué)目標(biāo)課題15.1.2第2課時分式的通分授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.由分?jǐn)?shù)通分到分式的通分，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系.2.學(xué)會運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學(xué)問題.3.理解最簡公分母的含義，能靈活利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分，強(qiáng)化運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的通分．教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確確定分式的最簡公分母，熟練進(jìn)行分式的通分.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：知識回顧，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過回憶分?jǐn)?shù)的通分，喚醒知識儲備，并利用它解決問題，然后借此引入新課.【回顧導(dǎo)入】請大家完成下面練習(xí)：把分?jǐn)?shù)eq\f(7,8)和eq\f(5,12)通分：eq\f(7,8)＝eq\f(21,24)，eq\f(5,12)＝eq\f(10,24)問題大家借此練習(xí)回憶一下，什么是分?jǐn)?shù)的通分？其依據(jù)和關(guān)鍵是什么？答：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分.依據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是找公分母.【教學(xué)建議】教師可在提出問題后讓學(xué)生小組討論得出結(jié)果，再總結(jié)歸納，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣.活動二：問題引入，類比探究設(shè)計(jì)意圖通過分?jǐn)?shù)公分母的確定，類比探究出分式的最簡公分母的確定，滲透類比思想．讓學(xué)生意識到新舊知識間的聯(lián)系，并感知到數(shù)式的通性.探究點(diǎn)1最簡公分母問題1大家在做上面的通分練習(xí)時，是如何確定eq\f(7,8)和eq\f(5,12)的公分母的？答：取8和12的最小公倍數(shù)，即公分母為24.問題2你能確定分?jǐn)?shù)eq\f(1,23×32×5)，eq\f(1,2×33×52)的公分母嗎？答：公分母為：23×33×52.問題3若把問題2中分?jǐn)?shù)分母中的3，5用x，y來代替，則分式eq\f(1,23x2y)，eq\f(1,2x3y2)的公分母如何確定呢？答：類比分?jǐn)?shù)確定公分母的方法，我們可以確定這兩個分式的公分母：23x2y的因式有23，x2，y，2x3y2的因式有2，x3，y2，兩式中所有因式的最高次冪的積是23x3y2，即公分母為：23x3y2.概念引入：確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母.舉個例子：【教學(xué)建議】教師可待概念引入后總結(jié)確定最簡公分母的一般步驟：(1)找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù).(2)找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的多項(xiàng)式都要選取.(3)找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的多項(xiàng)式的最高次數(shù).簡稱為“小、全、高”.這樣取出的因式的積，就是最簡公分母.教學(xué)步驟師生活動【對應(yīng)訓(xùn)練】(1)分式eq\f(1,a2b)與eq\f(1,ab2)的最簡公分母是a2b2；(2)eq\f(1,x－y)與eq\f(x＋2,x2－y2)的最簡公分母為x2－y2;(3)分式eq\f(c,ab)，eq\f(a,bc)，eq\f(b,ac)的最簡公分母為abc.設(shè)計(jì)意圖將分式的通分與活動一、二的探究以及前面學(xué)習(xí)的分式的基本性質(zhì)聯(lián)系起來，讓學(xué)生了解到前后知識是一體的而不是割裂的.探究點(diǎn)2分式的通分問題1如何將活動二中問題3的兩個分式eq\f(1,23x2y)，eq\f(1,2x3y2)化成分母都是23x3y2的分式？答：eq\f(1,23x2y)＝eq\f(1·（xy）,23x2y·（xy）)＝eq\f(xy,23x3y2)，eq\f(1,2x3y2)＝eq\f(1·（22）,2x3y2·（22）)＝eq\f(4,23x3y2).問題2類比活動一中分?jǐn)?shù)的通分和探究2的問題1，以及我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的教材P130例2(2)，大家能想出如何對分式進(jìn)行通分嗎？與分?jǐn)?shù)的通分類似，我們利用分式的基本性質(zhì)，將分子和分母乘同一個適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把各分式化成分母相同的分?概念引入：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.例(教材P132例4)通分：(1)eq\f(3,2a2b)與eq\f(a－b,ab2c)；(2)eq\f(2x,x－5)與eq\f(3x,x＋5)解：(1)最簡公分母是2a2b2c.eq\f(3,2a2b)＝eq\f(3·bc,2a2b·bc)＝eq\f(3bc,2a2b2c)，eq\f(a－b,ab2c)＝eq\f(（a－b）·2a,ab2c·2a)＝eq\f(2a2－2ab,2a2b2c).(2)最簡公分母是(x－5)(x＋5).eq\f(2x,x－5)＝eq\f(2x（x＋5）,（x－5）（x＋5）)＝eq\f(2x2＋10x,x2－25)，eq\f(3x,x＋5)＝eq\f(3x（x－5）,（x＋5）（x－5）)＝eq\f(3x2－15x,x2－25).問題3分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法的根據(jù)是什么？【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P132練習(xí)第2題．【教學(xué)建議】教師需強(qiáng)調(diào)分式的通分與約分一樣都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行的恒等變形，即變形前后不改變原分式的值．所以通分時分母乘什么，分子也必須隨之乘什么，要防止只對分母變形而忽略了分子，導(dǎo)致變形前后分式的值發(fā)生改變．【教學(xué)建議】教師可在完成例題后進(jìn)行歸納總結(jié)：通分的步驟：(1)確定各分式的最簡公分母．(2)用這個最簡公分母除以各分式的分母．(3)用所得的商去乘原各分式的分子、分母．【教學(xué)建議】教師需根據(jù)數(shù)式通性的原則進(jìn)行小結(jié)，使知識融會貫通．教學(xué)步驟師生活動活動三：延伸拓展，升華提高設(shè)計(jì)意圖在活動二兩個分式通分的基礎(chǔ)上拓展為三個分式的通分，進(jìn)一步鞏固升華提高，并強(qiáng)化運(yùn)算能力.例通分：(1)eq\f(b,3a2c2)，eq\f(c,－2ab)，eq\f(a,5cb3)；(2)eq\f(1,a2－2a)，eq\f(a,a＋2)，eq\f(1,a2－4).解：(1)最簡公分母是30a2b3c2.eq\f(b,3a2c2)＝eq\f(10b4,30a2b3c2)，eq\f(c,－2ab)＝－eq\f(15ab2c3,30a2b3c2)，eq\f(a,5cb3)＝eq\f(6a3c,30a2b3c2)(2)最簡公分母是a(a＋2)(a－2).eq\f(1,a2－2a)＝eq\f(a＋2,a（a＋2）（a－2）)，eq\f(a,a＋2)＝eq\f(a3－2a2,a（a＋2）（a－2）)，eq\f(1,a2－4)＝eq\f(a,a（a＋2）（a－2）)【對應(yīng)訓(xùn)練】通分：(1)eq\f(y,2x)，eq\f(x,3y2)，eq\f(1,4xy)；(2)eq\f(x,x－y)，eq\f(y,x2＋2xy＋y2)，eq\f(2,y2－x2)解：(1)最簡公分母是12xy2.eq\f(y,2x)＝eq\f(6y3,12xy2)，eq\f(x,3y2)＝eq\f(4x2,12xy2)，eq\f(1,4xy)＝eq\f(3y,12xy2)；(2)∵x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，y2－x2＝－(x＋y)(x－y)，∴最簡公分母是(x＋y)2(x－y).eq\f(x,x－y)＝eq\f(x（x＋y）2,（x＋y）2（x－y）)＝eq\f(x3＋2x2y＋xy2,（x＋y）2（x－y）)，eq\f(y,x2＋2xy＋y2)＝eq\f(xy－y2,（x＋y）2（x－y）)，eq\f(2,y2－x2)＝－eq\f(2x＋2y,（x＋y）2（x－y）).【教學(xué)建議】教師可提醒學(xué)生當(dāng)各分母都是多項(xiàng)式且能因式分解時，要先把它們分解因式，再按照各分母都是單項(xiàng)式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面確定最簡公分母．活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.最簡公分母是什么？如何找最簡公分母？2.什么是分式的通分？如何對分式進(jìn)行通分？分式通分的依據(jù)是什么？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P133習(xí)題15.1第7題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練．板書設(shè)計(jì)第2課時分式的通分1.最簡公分母：確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母. 2.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．教學(xué)反思分式的通分其實(shí)是分式基本性質(zhì)的一種應(yīng)用，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分式的基本性質(zhì)和約分的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它為后面學(xué)習(xí)異分母分式的加減法奠定基礎(chǔ)．通分的方法其實(shí)不難，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解為什么要通分和通分的方法，所以，在教學(xué)中以一個組織者、引導(dǎo)者和參與者的身份進(jìn)行教學(xué)活動，注重調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)了良好的探究交流的平臺．不把自己的意愿強(qiáng)加給學(xué)生，讓學(xué)生多練，領(lǐng)悟通分的意義及方法，使本節(jié)課達(dá)到預(yù)期效果.解題大招分式通分的過程糾錯題的解法解這類題需熟知分式通分的要點(diǎn)，結(jié)合常見的差錯類型解題.分式通分的過程糾錯題主要有以下幾類差錯：（1）沒有理解分式通分的含義，運(yùn)算不是通分運(yùn)算，而是去分母計(jì)算.（2）所找公分母不是最簡公分母，一般沒有取所有分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)，或沒有取分母中所有字母因式的最高次冪的積作為最簡公分母的字母部分.(3)符號漏乘.例【過程糾錯】在學(xué)習(xí)完“約分和通分”后，在解決“通分和這道題目時，小麗和小亮的解法如下所示：請你判斷上面哪位學(xué)生的解法不正確，并說明解法出錯的原因.解：小麗的解法不正確.理由如下：分式的通分是把幾個異分母的分式分別化為與原來分式相等的同分母的分式，小麗的做法是去分母計(jì)算不是通分.培優(yōu)點(diǎn)實(shí)際問題中根據(jù)題意列分式并進(jìn)行通分例甲工程隊(duì)單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要(2a-6)天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比甲工程隊(duì)多8天，寫出表示甲、乙兩隊(duì)每天完成的工作量的式子，若兩式的分母不同，則將兩個式子進(jìn)行通分.分析：分析：解：因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要(2a－6)天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比甲工程隊(duì)多8天，所以乙工