2024～2025學年度八年級數(shù)學上冊第2課時 線段的垂直平分線的有關(guān)作圖教學設(shè)計

第2課時線段的垂直平分線的有關(guān)作圖教學目標課題13.1.2第2課時線段的垂直平分線的有關(guān)作圖授課人素養(yǎng)目標1.能用尺規(guī)作出線段的垂直平分線.2.進一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語言，理解作圖的依據(jù).3.能作出軸對稱圖形或者成軸對稱的兩個圖形的對稱軸，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.教學重點利用尺規(guī)作圖的方法作出線段的垂直平分線及軸對稱圖形的對稱軸．教學難點在較復雜的圖形中尺規(guī)作圖的規(guī)范性與合理性.教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知設(shè)計意圖以問題的形式引發(fā)學生思考，為后面開展作對稱軸的教學活動做鋪墊.【問題導入】有時我們感覺兩個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢？不折疊圖形，你能準確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．因此，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．示意圖如下：【教學建議】讓學生回顧前面課時中軸對稱的性質(zhì)，體會確定對稱軸的依據(jù).活動二：執(zhí)果索因，動手實踐設(shè)計意圖通過問題串的形式，找到準確畫對稱軸的方法.探究點1作線段的垂直平分線如圖①，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，如何準確作出這條直線呢？問題1你能用折疊的方法得到圖①中A，B兩點的對稱軸嗎？動手試一下，并試著大致畫一畫.(動手操作).問題2有什么辦法可以準確得出A，B兩點的對稱軸嗎？連接AB，畫線段AB的垂直平分線.問題3根據(jù)我們前面學過的線段垂直平分線的判定，怎樣確定線段AB的垂直平分線呢？到點A，B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，我們只要找出兩個這樣的點，用直線將它們連接，即可確定線段AB的垂直平分線(如圖②).【教學建議】(1)通過問題串引導學生思考，強調(diào)“準確”畫出對稱軸，不同于以往大致畫對稱軸，所以必須要用尺規(guī)作圖的方法.(2)讓學生回答：在畫弧線時，為什么要以大于12AB的長為半徑作?。?這樣做是為了確?；【€有交點)(3)給學生強調(diào)，“兩點確定一條直線”，作出兩個到線段AB兩端距離相等的點，才可以確定線段AB的垂直平分線.教學步驟師生活動問題4根據(jù)我們前面的探討，請作出圖①中點A，B的對稱軸.作法：如圖③.(1)分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；(2)作直線CD.CD就是所求作的直線.【對應(yīng)訓練】△ABC如圖所示，請作出邊AB的垂直平分線MN.解：如圖，MN即為所求. (4)給學生說明，作線段垂直平分線的方法也可用來確定線段的中點.設(shè)計意圖作軸對稱圖形的對稱軸，提高實踐操作能力.探究點2作軸對稱圖形的對稱軸圖①中的五角星是一個軸對稱圖形．問題1如何作出它的對稱軸？說說你的想法．先找出一對對應(yīng)點，再作對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．問題2請你動手試一試，作出這個五角星的一條對稱軸．如圖②，連接AA′，作出線段AA′的垂直平分線l，則l就是這個五角星的一條對稱軸．問題3這個五角星還有沒有其他的對稱軸？如果有，試著作出來．從不同方向觀察五角星，可知它共有5條對稱軸．作圖方法與前面類似，找出一對對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線即可．下面圖③中畫出了另外一條對稱軸l′.其他對稱軸可類似畫出．總結(jié)：利用垂直平分線的作法畫對稱軸的“三字訣”：(1)找：無論是作成軸對稱的兩個圖形的對稱軸，還是作軸對稱圖形的對稱軸，其關(guān)鍵都是找出圖形中的任意一對對應(yīng)點；(2)連：連接這對對應(yīng)點；(3)作：作所連線段的垂直平分線，該垂直平分線就是成軸對稱的兩個圖形或軸對稱圖形的對稱軸．【對應(yīng)訓練】教材P64練習第1，2，3題．【教學建議】(1)通過問題引導學生明白：對于一個軸對稱圖形，只要找出其任意一對對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線即為其對稱軸．(2)教師可根據(jù)課堂情況酌情讓學生板演．(3)作完后，教師引導學生總結(jié)作圖步驟．教學步驟師生活動活動三：鞏固知識，加深理解設(shè)計意圖體會線段垂直平分線作圖的實際應(yīng)用.設(shè)計意圖體會確定對稱軸的其他方法.例1如圖，公路l一側(cè)有A，B兩個村莊，現(xiàn)準備在公路邊上建造一個百貨商店，請你設(shè)計一下商店地址P，使得A，B兩村到百貨商店的距離相等.解：如圖，連接AB，作線段AB的垂直平分線m，m與l的交點即為商店地址P.例2如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，請用無刻度的直尺作出它們的對稱軸.解：如圖，延長BC，B′C′交于點P，延長AC，A′C′交于點Q，連接PQ，則直線PQ即為所要求作的直線l.方法總結(jié)：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.【教學建議】給學生說明，這種題目要根據(jù)要求，找出待求點需滿足的所有條件(如例題中，要求點P既在公路l上，又在線段AB的垂直平分線上)，從而找到作圖思路.【教學建議】給學生說明，這種確定對稱軸的方法，需滿足特定的適用條件(兩個圖形對稱，并能找到對應(yīng)線段或延長線的交點)活動四：隨堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.我們是采用什么方法確定圖形的對稱軸的？2.作線段的垂直平分線的步驟是怎樣的？3.如果圖形有多條對稱軸，如何作出各對稱軸？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P64習題13.1第1，2，10，12題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓練．板書設(shè)計第2課時線段的垂直平分線的有關(guān)作圖1.線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖. 2.作對稱軸．教學反思本節(jié)課帶著學生學習了如何準確作出軸對稱圖形的對稱軸，其中的關(guān)鍵步驟是作線段的垂直平分線．通過尺規(guī)作圖，讓學生體會到了數(shù)學中各種工具的聯(lián)系.解題大招準確識別線段垂直平分線的尺規(guī)作圖觀察尺規(guī)作圖的痕跡，準確理解相關(guān)弧線交點的意義，再根據(jù)幾何知識，確定作圖的最終含義．例1如圖，在△AEF中，尺規(guī)作圖如下：分別以點E、點F為圓心，大于eq\f(1,2)EF的長為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點，作直線GH，交EF于點O，連接AO，則下列結(jié)論正確的是（B）A．AO垂直平分EFB．GH垂直平分EFC．GH平分AFD．以上都不對解析：由作圖痕跡知，點G，H到線段EF兩端的距離都相等，所以GH垂直平分EF.故選B.例2閱讀下面的材料：已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線．有一種作法如下：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；②再分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑(不同于①中的半徑)作弧，兩弧相交于點D；③作直線CD.問：直線CD就是所求作的垂直平分線嗎？為什么？解：直線CD就是所求作的垂直平分線．理由：由作圖痕跡知，點C到兩端點A，B的距離相等，點D到兩端點的距離也相等，所以點C，D均在線段AB的垂直平分線上．由C，D兩點可以確定一條直線，即為線段AB的垂直平分線．培優(yōu)點線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的應(yīng)用例1某地準備建立一所希望小學，要求希望小學的位置到已知的三個村莊A，B，C的距離相等，你能幫助當?shù)卮迕翊_定希望小學的位置嗎？解：(1)如圖，連接AB，BC；(2)作線段AB，BC的垂直平分線交于點P.則點P即希望小學的位置．例2如圖，在公路MN和公路PQ之間有兩個村莊A，B，現(xiàn)要修建一座倉庫，使倉庫到兩條公路的距離相等，到兩村莊的距離也相等，請在圖上畫出倉庫應(yīng)建的位置．解：如圖，設(shè)NM與QP交于點C，作∠NCQ的平分線；連接AB，作線段AB的垂直平分線．所作角的平分線與線段的垂直平分線的交點O即為倉庫應(yīng)建的位置．例3如圖，已知點A，B在直線l同側(cè)，