人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第12章12.2 三角形全等的判定(四)教案（含答案）

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第12章12.2三角形全等的判定(四)教案（含答案）學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第12章12.2節(jié)，本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.掌握三角形全等的判定方法：SAS（邊-角-邊）全等定理。

2.能夠運(yùn)用SAS定理證明兩個(gè)三角形全等。

3.能夠根據(jù)題目條件，識(shí)別和構(gòu)造符合SAS條件的三角形全等。

4.解決實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用SAS全等定理進(jìn)行幾何作圖和計(jì)算。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和幾何直觀能力，通過(guò)SAS全等定理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明方法和過(guò)程。

2.提升學(xué)生空間想象力和幾何構(gòu)造技能，能夠運(yùn)用SAS條件解決實(shí)際幾何問(wèn)題。

3.增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，靈活運(yùn)用三角形全等知識(shí)分析問(wèn)題，形成解決策略。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)，通過(guò)小組討論和問(wèn)題探究，提高團(tuán)隊(duì)合作能力和數(shù)學(xué)表達(dá)水平。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是八年級(jí)學(xué)生，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，掌握了三角形的基本概念和性質(zhì)，以及之前學(xué)習(xí)的全等三角形判定方法（SSS、ASA、AAS）。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力、幾何直觀和空間想象力逐漸增強(qiáng)，但仍有部分學(xué)生缺乏將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，學(xué)生在合作交流方面表現(xiàn)出不同水平，部分學(xué)生積極主動(dòng)，而部分學(xué)生則較為內(nèi)向，這對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定影響。

在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)SAS全等定理的理解可能存在難度，需要通過(guò)具體實(shí)例和實(shí)際操作來(lái)加深理解。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神有待提高，部分學(xué)生依賴教師引導(dǎo)，缺乏獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的習(xí)慣。此外，學(xué)生的行為習(xí)慣方面，課堂參與度和注意力集中程度也存在差異，這些因素均可能影響課程學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與策略1.針對(duì)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)情，采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。通過(guò)教師講解SAS全等定理的原理和證明過(guò)程，結(jié)合學(xué)生小組討論具體案例，促進(jìn)學(xué)生對(duì)定理的理解和應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，包括互動(dòng)問(wèn)答、小組競(jìng)賽和幾何作圖實(shí)踐。通過(guò)角色扮演式的問(wèn)題解決，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體驗(yàn)全等定理的應(yīng)用，增強(qiáng)幾何構(gòu)造和問(wèn)題解決能力。

3.使用多媒體教學(xué)資源，如PPT和幾何畫板，展示動(dòng)態(tài)的幾何圖形和定理應(yīng)用過(guò)程，提高學(xué)生的空間想象力和學(xué)習(xí)興趣。

4.引入項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，布置相關(guān)課題研究，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和總結(jié)，培養(yǎng)其獨(dú)立思考和合作交流的能力。教學(xué)過(guò)程首先，讓我們一起來(lái)回顧一下我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形全等的判定方法。同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我在我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理中，哪些可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等？（等待學(xué)生回答SSS、ASA、AAS）非常好！今天我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的判定定理——SAS，也就是邊角邊全等定理。

1.導(dǎo)入新課

（1）通過(guò)一個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題引入SAS定理。例如，我拿出一張紙，上面有一個(gè)三角形，但我只能量到其中兩條邊的長(zhǎng)度和一個(gè)角的大小，同學(xué)們，你們能幫我畫出這個(gè)三角形嗎？（學(xué)生嘗試回答）

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考：在已知兩邊和一個(gè)角的情況下，如何畫出符合條件的三角形？這個(gè)三角形和原來(lái)的三角形有什么關(guān)系？

2.探究SAS定理

（1）讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。要求每組用直尺和量角器，畫出兩個(gè)符合條件的三角形，使得其中一個(gè)三角形的一個(gè)角和兩條邊分別與另一個(gè)三角形相等。

（2）讓學(xué)生觀察和討論：在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，他們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？這兩個(gè)三角形是否全等？

（3）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)SAS定理：如果兩個(gè)三角形中有兩邊和它們之間的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

3.演示與講解

（1）通過(guò)PPT或黑板，演示SAS定理的證明過(guò)程，讓學(xué)生理解定理背后的原理。

（2）講解SAS定理的應(yīng)用條件，強(qiáng)調(diào)夾角的重要性。

4.例題解析

（1）出示例題，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試使用SAS定理證明兩個(gè)三角形全等。

（2）邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程，并講解思路。

（3）針對(duì)學(xué)生的解答，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

5.實(shí)踐與應(yīng)用

（1）讓學(xué)生完成教材上的練習(xí)題，鞏固SAS定理的應(yīng)用。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相檢查答案，共同解決問(wèn)題。

6.總結(jié)與拓展

（1）讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括SAS定理的定義、證明和應(yīng)用。

（2）提出拓展問(wèn)題：除了SAS定理，還有其他判定三角形全等的方法嗎？它們之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？

7.課后作業(yè)

（1）布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成教材上的相關(guān)習(xí)題。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生思考并嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《幾何原本》中關(guān)于三角形全等的經(jīng)典證明方法。

-現(xiàn)實(shí)生活中三角形全等的應(yīng)用案例，如建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、地圖制作等。

2.課后自主學(xué)習(xí)與探究

-研究SAS定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，例如在測(cè)量不規(guī)則地塊的面積時(shí)如何利用SAS全等定理。

-探索其他全等定理（如SSA、HL等）的適用條件和局限性，比較它們與SAS定理的異同。

-嘗試將SAS定理與之前學(xué)習(xí)的全等定理綜合運(yùn)用，解決更復(fù)雜的幾何問(wèn)題。

-研究全等三角形在藝術(shù)和設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，如平面圖案的設(shè)計(jì)、立體雕塑的構(gòu)造等。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展

-了解全等變換的概念，研究如何通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等變換來(lái)構(gòu)造全等三角形。

-探索三角形全等與其他幾何概念的關(guān)系，如相似三角形、等腰三角形、直角三角形等。

-理解并運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等，解決與三角形有關(guān)的綜合問(wèn)題。

4.實(shí)踐活動(dòng)

-組織一次戶外實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際環(huán)境中應(yīng)用SAS定理解決測(cè)量問(wèn)題。

-創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)探究小組，鼓勵(lì)學(xué)生合作完成一個(gè)與全等三角形相關(guān)的項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)全等三角形的藝術(shù)作品或解決一個(gè)實(shí)際生活中的幾何問(wèn)題。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題及定理

-第12章12.2三角形全等的判定（四）

-SAS定理：兩邊及夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。

2.主要內(nèi)容

-SAS定理定義

-SAS定理證明步驟

-SAS定理應(yīng)用條件

-實(shí)際案例：生活應(yīng)用

3.結(jié)構(gòu)框架

-導(dǎo)入：全等定理回顧

-探究：SAS定理實(shí)驗(yàn)與討論

-講解：SAS定理證明及關(guān)鍵點(diǎn)

-應(yīng)用：例題解析

-總結(jié)：SAS定理與其他全等定理比較

4.重點(diǎn)與難點(diǎn)

-重點(diǎn)：SAS定理的理解與應(yīng)用

-難點(diǎn)：SAS定理證明過(guò)程中夾角的處理

5.藝術(shù)性與趣味性

-使用不同顏色粉筆突出重點(diǎn)

-繪制直觀的圖形輔助理解

-設(shè)計(jì)有趣的互動(dòng)問(wèn)答環(huán)節(jié)，如“找不同”游戲，增強(qiáng)記憶

6.板書布局

-左側(cè)：定義與定理

-右側(cè)：案例分析與例題解答

-中間：證明步驟與關(guān)鍵提示

-底部：總結(jié)與拓展提示

板書設(shè)計(jì)將簡(jiǎn)潔明了地展示教學(xué)內(nèi)容，突出SAS定理的核心要點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思在上完這節(jié)關(guān)于三角形全等判定SAS定理的課程后，我對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了認(rèn)真的反思。首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，學(xué)生的興趣被成功激發(fā)，他們對(duì)于如何解決這一問(wèn)題表現(xiàn)出了很高的熱情。這樣的導(dǎo)入方式有助于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。

在探究SAS定理的過(guò)程中，我采用了小組合作的方式，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)探索和發(fā)現(xiàn)定理。從學(xué)生的反饋來(lái)看，這種方法非常有效，他們不僅理解了定理的內(nèi)容，還通過(guò)實(shí)際操作加深了對(duì)定理的記憶。不過(guò)，我也注意到，在小組討論中，部分學(xué)生參與度不高，我需要思考如何更好地調(diào)動(dòng)這部分學(xué)生的積極性。

講解和演示SAS定理的證明過(guò)程時(shí)，我盡量使用了簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言和直觀的圖形，幫助學(xué)生理解。從學(xué)生的反應(yīng)來(lái)看，他們對(duì)于證明過(guò)程的接受程度較高。但我也發(fā)現(xiàn)，對(duì)于定理中夾角的處理，部分學(xué)生仍然存在困難，這可能需要在后續(xù)的教學(xué)中進(jìn)一步強(qiáng)化。

在例題解析環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)展示自己的解題過(guò)程，這樣做既鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，也讓他們?cè)谕榛ブ姓业搅私鉀Q問(wèn)題的方法。不過(guò)，我也觀察到，一些學(xué)生在解題時(shí)仍然存在思路不清晰的問(wèn)題，我考慮在今后的教學(xué)中增加一些解題策略的指導(dǎo)。

對(duì)于課后拓展與延伸，我提供了一些閱讀材料和自主學(xué)習(xí)任務(wù)，希望學(xué)生能夠通過(guò)這些活動(dòng)進(jìn)一步鞏固和深化對(duì)SAS定理的理解。但我意識(shí)到，可能需要給學(xué)生更多的指導(dǎo)和建議，幫助他們更有效地進(jìn)行課后學(xué)習(xí)。重點(diǎn)題型整理1.題型一：證明兩個(gè)三角形全等（SAS）

-例題：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)。在△DEF中，DE=DF，E、F分別是DF、DE上的點(diǎn)，且∠B=∠E，∠C=∠F。證明：△ABC≌△DEF。

-答案：由于AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。在△DEF中，DE=DF，且∠B=∠E，∠C=∠F。根據(jù)SAS定理，可以證明△ABC≌△DEF。

2.題型二：應(yīng)用SAS定理解決實(shí)際問(wèn)題

-例題：一塊三角形的草地，已知兩邊長(zhǎng)分別為10m和15m，這兩邊的夾角為60°，求草地的面積。

-答案：根據(jù)SAS定理，可以構(gòu)造一個(gè)等邊三角形，因?yàn)?0m和15m兩邊與60°的夾角滿足SAS條件。等邊三角形的邊長(zhǎng)為10m，所以草地的面積為(√3/4)×102=25√3m2。

3.題型三：結(jié)合SAS定理與其他全等定理的綜合應(yīng)用

-例題：在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=40°，BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D。證明：△ABD≌△CBD。

-答案：由題意知，AB=AC，∠B=∠C，所以根據(jù)SSS定理，可以證明△ABD≌△CBD。又因?yàn)锽D=BD（公共邊），且∠ADB=∠CDB（垂直平分線的性質(zhì)），所以根據(jù)SAS定理，也可以證明△ABD≌△CBD。

4.題型四：利用SAS定理解決幾何作圖問(wèn)題

-例題：已知線段MN和角∠MNP，在線段MN的另一側(cè)作一個(gè)三角形，使其與△MNP全等。

-答案：在MN的另一側(cè)選擇一點(diǎn)Q，使得MQ=MP，作∠NQM=∠NPM。由于MN=MN（公共邊），且滿足SAS條件，因此△MQN≌△MPN。

5.題型五：SAS定理在多邊形中的應(yīng)用

-例題：四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA，且∠B=∠D=90°。證明：四邊形ABCD是一個(gè)矩形。

-答案：由于AB=CD，BC=DA，且∠B=∠D=90°，根據(jù)SAS定理，可以證明△ABC≌△CDA。因此，∠A=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），所以四邊形ABCD是一個(gè)矩形。

這些題型涵蓋了SAS定理在幾何證明、實(shí)際問(wèn)題解決、綜合應(yīng)用、幾何作圖以及在多邊形中的應(yīng)用等多個(gè)方面，旨在幫助學(xué)生全面掌握SAS定理的運(yùn)用，提高解題能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-完成教材第12章12.2節(jié)后的練習(xí)題1、2、3。

-設(shè)計(jì)一道實(shí)際生活中的問(wèn)題，應(yīng)用SAS定理解決，并寫出解題過(guò)程。

-小組合作，探究SAS定理與其他全等定理的綜合應(yīng)用，編寫一個(gè)案例并給出解答。

-選擇一道難度較高的題目，嘗試使用SAS定理進(jìn)行幾何作圖，并解釋作圖過(guò)程。

2.作業(yè)反饋

-在批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生對(duì)SAS定理定義的理解是否準(zhǔn)確，應(yīng)用是否恰當(dāng)。

-對(duì)于練習(xí)題完成情況，指出學(xué)生在解題步驟中可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤或計(jì)算失誤，并給