高一數(shù)學(xué)必修一必修二知識點

必修1學(xué)問點第一章、集合及函數(shù)概念§1.1.1、集合集合三要素：確定性、互異性、無序性。常見集合：正整數(shù)集合：或；整數(shù)集合：；

有理數(shù)集合：；實數(shù)集合：.集合的表示方法：列舉法、描繪法.§1.1.2、集合間的根本關(guān)系1、一般地，對于兩個集合A、B，假如集合A中隨意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、假如集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.4、假如集合A中含有n個元素，則集合A有個子集.§1.1.3、集合間的根本運算1、一般地，由全部屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A及B的并集.記作：.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的全部元素組成的集合，稱為A及B的交集.記作：.3、全集、補集：§1.2.1、函數(shù)的概念一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.假如兩個函數(shù)的定義域一樣，并且對應(yīng)關(guān)系完全一樣，則稱這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法解析法、圖象法、列表法.

求解析式的方法：§1.3.1、單調(diào)性及最大〔小〕值留意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè)且，則：=…五個步驟：取值，作差，化簡，定號，小結(jié)§1.3.2、奇偶性1、一般地，假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個，都有，則就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.2、一般地，假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個，都有，則就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.第二章、根本初等函數(shù)§2.1.1、指數(shù)及指數(shù)冪的運算1、一般地，假如，則叫做的次方根。其中.2、當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.3、⑴；⑵；4、運算性質(zhì)：⑴；⑵；

⑶.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：§2.2.1、對數(shù)及對數(shù)運算1.2.3.，時：(1)；(2)；(3)5.換底公式：.§2..2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：2、冪函數(shù)單調(diào)性：時，在區(qū)間上為增函數(shù)；時，在區(qū)間上為減函數(shù)；

3、比較多個值的大小時，常借助于-1，1，0作為中間值.第三章、函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根及函數(shù)的零點1、方程有實根函數(shù)的圖象及軸有交點函數(shù)有零點.2、性質(zhì)：假如函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連綿不斷的一條曲線，并且有，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最終檢驗.必修2學(xué)問點第一部分立體幾何1.三視圖及直觀圖：=1\*2⑴畫三視圖要求：正視圖及俯視圖長對正；正視圖及側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖及俯視圖寬相等。=2\*2⑵斜二測畫法畫程度放置幾何體的直觀圖的要領(lǐng)。棱柱：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱?！矀?cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形〕棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面所圍成的多面體叫做棱錐。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面及截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。〔側(cè)棱延長線交于一點〕2.表〔側(cè)〕面積及體積公式：⑴柱體：①外表積：側(cè)+2S底；②側(cè)面積：圓柱S側(cè)=；

③體積：底h⑵錐體：①外表積：側(cè)底；②側(cè)面積：圓錐S側(cè)=；

③體積：底h：⑶臺體：①外表積：側(cè)下底②側(cè)面積:圓臺S側(cè)=③體積：〔〕h；⑷球體：①外表積：；②體積：.3.線線位置關(guān)系：不同在任何一個平面內(nèi)的兩直線稱為異面直線。線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。面面位置關(guān)系：平行、相交。4.四個公理：①假如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，則這條直線在此平面內(nèi)。②過不在一條直線上的三點，有且僅有一個平面。③假如兩個不重合的平面有一個公共點，則它們有且僅有一條過該點的公共直線。④平行于同始終線的兩條直線平行。5.等角定理：空間中假如兩個角的兩邊對應(yīng)平行，則這兩個角相等或互補。6.直線及平面平行：斷定平面外一條直線及此平面內(nèi)的始終線平行，則該直線及此平面平行。性質(zhì)一條直線及一個平面平行，則過這條直線的任一平面及此平面的交線及該直線平行。7.平面及平面平行：斷定假設(shè)一個平面內(nèi)有兩條相交直線及另一個平面平行，則這兩個平面平行。 性質(zhì)①假如兩個平面平行，則其中一個面內(nèi)的任始終線及另一個平面平行。②假如兩個平行平面同時及第三個平面相交，則它們交線平行。8.直線及平面垂直：斷定一條直線及一個平面內(nèi)的兩相交直線垂直，則這條直線及這個平面垂直。性質(zhì)①垂直于同一平面的兩條直線平行。②兩平行直線中的一條及一個平面垂直，則另一條也及這個平面垂直。9.平面及平面垂直：斷定一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。性質(zhì)兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線及另一個平面垂直。角形四“心〞〔1〕為的外心〔各邊垂直平分線的交點〕.〔2〕為的重心〔各邊中線的交點〕.〔3〕為的垂心〔各邊高的交點〕.〔4〕為的內(nèi)心〔各內(nèi)角平分線的交點〕.關(guān)系的證明〔主要方法〕：⑴直線及直線平行：①公理4；②線面平行的性質(zhì)定理；

③面面平行的性質(zhì)定理。⑵直線及平面平行：①線面平行的斷定定理；②面面平行。⑶平面及平面平行：①面面平行的斷定定理及推論；

②垂直于同始終線的兩平面平行。⑷直線及平面垂直：①直線及平面垂直的斷定定理；

②面面垂直的性質(zhì)定理。⑸平面及平面垂直：①定義：兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的斷定定理。12.角：〔步驟Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角〕⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；⑵直線及平面所成的角：干脆法〔利用線面角定義〕(3)平面及平面所成二面角：在半平面分別作垂直于棱的射線13.間隔：〔步驟Ⅰ.找或作垂線段；Ⅱ.求間隔〕點到平面的間隔：等體積法〔1〕長方體從一個頂點動身的三條棱長分別為a，b，c，則長方體對角線長為，全面積為，體積?！?〕正方體的棱長為a，則正方體對角線長為，全面積為，體積?！?〕球及長方體的組合體:

長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.球及正方體的組合體:

正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長.正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.〔4〕正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的：高：；②對棱間間隔：；③內(nèi)切球半徑：；④外接球半徑：。第二部分直線及圓1.斜率公式：，其中、.斜率及傾斜角的關(guān)系：〔1〕斜率存在：；〔2〕斜率不存在，2.直線方程的五種形式：(1)點斜式：(直線過點，且斜率為)．(2)斜截式：(為直線在軸上的截距).(3)兩點式：(、，).(4)截距式：(其中、分別為直線在軸、軸上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同時為0).3.兩條直線的位置關(guān)系：〔1〕假設(shè)，,斜率存在的狀況，則：①∥,且；②.〔2〕假設(shè),,則：①且；②〔3〕及直線平行的直線方程可設(shè)為及直線垂直的直線方程可設(shè)為公式:(1)點，之間的間隔：(2)點P〔x0，y0〕到直線0的間隔：(3)兩條平行線1=0及2=0的間隔〔兩直線一樣〕5.圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：,圓心是，半徑是⑵一般方程：〔注：220表示圓≠0且0且D22－4>06.圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法。7.點、直線及圓的位置關(guān)系：〔主要駕馭幾何法〕⑴點及圓的位置關(guān)系：〔表示點到圓心的間隔〕①點在圓上；②點在圓內(nèi)