高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題人教版

專題九等差數(shù)列一．等差數(shù)列根本概念1．等差數(shù)列定義2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式=______________或=___________.3.等差數(shù)列前n項(xiàng)與1)________________2)._________________4.等差中項(xiàng)：假如成等差數(shù)列，么叫做的等差中項(xiàng)，則有_________________5.等差數(shù)列的斷定方法定義法：2)中項(xiàng)公式法：3)通項(xiàng)法：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為=________，公差d=________。4)前n項(xiàng)與法：已知數(shù)列的前n項(xiàng)與，則為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為=________，公差d=________，6.等差數(shù)列性質(zhì)1)2)當(dāng)，且，則；特殊當(dāng)時(shí)特殊留意“時(shí)，”是不正確的.3)數(shù)列的前n項(xiàng)與為，則成大差數(shù)列4）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二．例題分析【類型1】求等差數(shù)列通項(xiàng)【例1】.等差數(shù)列中，，求.【變式1】四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的與為28，中間兩項(xiàng)的積為40，求這四個(gè)數(shù).【例2】等差數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式.【變式1】等差數(shù)列中，則的值是．【變式2】已知等差數(shù)列{}中．，則．【變式3】（09安徽文）等差數(shù)列中，，，則．【變式4】(2008天津文4）若等差數(shù)列的前5項(xiàng)與，且，則．【例3】已知數(shù)列中，=1，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______【變式1】已知數(shù)列{}中，=2,=3，其前n項(xiàng)與滿意(n≥2，n∈N)，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為()A．=nB．=C．=n-lD．=n+l【例4】在數(shù)列與數(shù)列中，為數(shù)列的前n項(xiàng)與，且滿意，數(shù)列的前n項(xiàng)與滿意，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式【例5】數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【類型2】求等差數(shù)列前n項(xiàng)與【例1】（11天津文11．）已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)與，，若則的值為_______【變式1】假如是一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)與，其中a，b，c為常數(shù)，則c的值為．【例2】（10全國(guó)文6）等差數(shù)列中，，則的前7項(xiàng)與．【變式1】已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)與等于（）A．55B．70C．85D．100【例3】通項(xiàng)公式為，則_______．【變式1】通項(xiàng)公式為則．【變式2】通項(xiàng)公式為，若其前n項(xiàng)與為10，則項(xiàng)數(shù)n為．【例4】等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)與記為，求取最小值時(shí)n的值.【變式】差數(shù)列中，，則時(shí)有最大值；【類型3】等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【例1】（1）等差數(shù)列中，求的值.（2）等差數(shù)列中，，求的值.【例2】（2009遼寧理科14）等差數(shù)列中，的前n項(xiàng)與為，假如，則．【變式1】（2009遼寧文）等差數(shù)列中，的前n項(xiàng)與為，，則．【變式2】已知等差數(shù)列中，則．【變式3】已知數(shù)列與的前n項(xiàng)與分別為，且求的值.【例3】等差數(shù)列的前n項(xiàng)與記為，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中一定是常數(shù)的是（）B．C．D．【變式1】等差數(shù)列中，則（）-36B．48 C．54 D．【變式2】等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的與，則等于（）B．12 C．D．6【變式3】在等差數(shù)列中，若則．【類型4】證明數(shù)列是等差數(shù)列【例1】知數(shù)列的前n項(xiàng)與為，求通項(xiàng)公式并推斷是否為等差數(shù)列【例2】在數(shù)列中，,設(shè)證明是等差數(shù)列．【例3】已知數(shù)列的前n項(xiàng)與為，且滿意，，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通