高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典版

高中數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)梳理總匯及復(fù)習(xí)第一局部集合與函數(shù)1、在集合運(yùn)算中確定要分清代表元的含義.[舉例1]已知集，求.2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.[舉例]若且，求的取值范圍.3、充要條件的斷定可利用集合包含思想斷定：若，則A是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若且即，則A是B的充要條件.有時(shí)利用“原命題”與“逆否命題”等價(jià)，“逆命題”與“否命題”等價(jià)轉(zhuǎn)換去斷定也很便利.充要條件的問(wèn)題要非常細(xì)心地去辨析：“哪個(gè)命題”是“哪個(gè)命題”的充分（必要）條件；留意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲乙）”與“甲的充分條件是乙（乙甲）”，是兩種不同形式的問(wèn)題.［舉例］設(shè)有集合，則點(diǎn)的＿＿＿＿＿＿＿條件是點(diǎn)；點(diǎn)是點(diǎn)的＿＿＿＿＿＿＿條件.4、駕馭命題的四種不同表達(dá)形式，會(huì)進(jìn)展命題之間的轉(zhuǎn)化，會(huì)正確找出命題的條件與結(jié)論.能根據(jù)條件與結(jié)論推斷出命題的真假.［舉例］命題：“若兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是有理數(shù)，則此兩實(shí)數(shù)都是有理數(shù)”的否命題是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是＿＿＿＿（填真或假）命題.5、若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則有或等，反之亦然.留意：兩個(gè)不同函數(shù)圖像之間的對(duì)稱問(wèn)題不同于函數(shù)自身的對(duì)稱問(wèn)題.函數(shù)的圖像關(guān)于直線的對(duì)稱曲線是函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線是函數(shù)的圖像.[舉例1]若函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于＿＿＿＿＿＿對(duì)稱.[舉例2]若函數(shù)滿意對(duì)于隨意的有，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)＿＿＿＿＿＿＿＿.6、若函數(shù)滿意：則是以為周期的函數(shù).留意：不要和對(duì)稱性相混淆.若函數(shù)滿意：則是以為周期的函數(shù).（留意：若函數(shù)滿意，則也是周期函數(shù)）［舉例］已知函數(shù)滿意：對(duì)于隨意的有成立，且當(dāng)時(shí)，，則＿＿＿＿＿＿.7、奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的隨意滿意；偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的隨意滿意.留意：運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義解題時(shí)，得到的是關(guān)于變量的恒等式而不是方程.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；若函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則此函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；反之，若一函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù).若是奇函數(shù)且存在，則；反之不然.［舉例1］若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)＿＿＿＿＿＿＿；[舉例2]若函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，則此函數(shù)的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.8、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)增減性一樣，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)增減性相反.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則它在對(duì)稱軸的兩側(cè)的增減性相反；此時(shí)函數(shù)值的大小取決于變量離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近.解“抽象不等式（即函數(shù)不等式）”多用函數(shù)的單調(diào)性，但必需留意定義域.［舉例］若函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿意：，求的取值范圍.9、要駕馭函數(shù)圖像幾種變換：對(duì)稱變換、翻折變換、平移變換.會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像，作出函數(shù)的圖像.（留意：圖像變換的本質(zhì)在于變量對(duì)應(yīng)關(guān)系的變換）；要特殊關(guān)注的圖像.［舉例］函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10、討論方程根的個(gè)數(shù)、超越方程（不等式）的解（特殊是含有參量的）、二次方程根的分布、二次函數(shù)的值域、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）、含有確定值的函數(shù)及分段函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）等問(wèn)題常利用函數(shù)圖像來(lái)解決.但必需留意的是作出的圖形要盡可能精確：即找準(zhǔn)特殊的點(diǎn)（函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、拐點(diǎn)、極值點(diǎn)等）、遞增遞減的區(qū)間、最值等.［舉例1］已知函數(shù)，若不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.[舉例2]若曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)滿意的條件是.11、曲線可以作為函數(shù)圖像的充要條件是：曲線與任何平行于y軸的直線至多只有一個(gè)交點(diǎn).一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是：定義域與值域中元素須一一對(duì)應(yīng)，反響在圖像上平行于軸的直線與圖像至多有一個(gè)交點(diǎn).單調(diào)函數(shù)必存在反函數(shù)嗎？（是的,并且任何函數(shù)在它的每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)總有反函數(shù)）.還應(yīng)留意的是：有反函數(shù)的函數(shù)不確定是單調(diào)函數(shù)，你能舉例嗎？［舉例］函數(shù)，（），若此函數(shù)存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.12、求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)必需標(biāo)明反函數(shù)的定義域，反函數(shù)的定義域不能單從反函數(shù)的表達(dá)式上求解，而是求原函數(shù)的值域.求反函數(shù)的表達(dá)式的過(guò)程就是解（關(guān)于的）方程的過(guò)程.留意：函數(shù)的反函數(shù)是唯一的，尤其在開平方過(guò)程中確定要留意正負(fù)號(hào)確實(shí)定.［舉例］函數(shù)的反函數(shù)為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.13、原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；若函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，,則有..須要特殊留意一些復(fù)合函數(shù)的反函數(shù)問(wèn)題.如反函數(shù)不是.［舉例1］已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的反函數(shù)的表達(dá)式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.[舉例2]已知，若，則＿＿＿＿.14、推斷函數(shù)的單調(diào)性可用有關(guān)單調(diào)性的性質(zhì)（如復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性），但證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義，不能用關(guān)于單調(diào)性的任何性質(zhì)，用定義證明函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵步驟往往是因式分解.記住并會(huì)證明：函數(shù)的單調(diào)性.[舉例]函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.15、一元二次函數(shù)是最根本的初等函數(shù)，要嫻熟駕馭一元二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上確定存在最大值與最小值，應(yīng)會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖像求最值.［舉例］求函數(shù)在區(qū)間的最值..16、一元二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程是不行分割的三個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn).解一元二次不等式是“利用一元二次方程的根、結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像、寫出一元二次不等式的解集”，可以將一元二次不等式的問(wèn)題化歸為一元二次方程來(lái)求解.特殊對(duì)于含參一元二次不等式的討論比擬便利.還應(yīng)當(dāng)留意的是；不等式解集區(qū)間的端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)方程的根（或增根）.[舉例1]已知關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值為.［舉例2］解關(guān)于的不等式：.第二局部不等式17、根本不等式要記住等號(hào)成立的條件與的取值范圍.“一正、二定、三相等”，“積定和有最小值、和定積有最大值”，利用根本不等式求最值時(shí)要考慮到等號(hào)是否成立.與函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題多有根本不等式的應(yīng)用.［舉例］已知正數(shù)滿意，則的最小值為＿＿＿＿＿＿.18、學(xué)會(huì)運(yùn)用根本不等式：.［舉例1］若關(guān)于的不等式的解集是R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿；[舉例2]若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿.19、解分式不等式不能輕易去分母，通常采納：移項(xiàng)（化一邊為零）→通分→轉(zhuǎn)化為整式不等式→化全部因式中的變量系數(shù)為正，（即不等式兩邊同除以變量系數(shù)，若它的符號(hào)不能確定即須要討論）→“序軸標(biāo)根”（留意比擬各個(gè)根的大小，不能比擬時(shí)即須要討論）；解確定值不等式的關(guān)鍵是“去確定值”，通常有①利用確定值不等式的性質(zhì)②平方③討論.特殊留意：求一個(gè)變量的范圍時(shí)，若分段討論的也是這個(gè)變量，結(jié)果要“歸并”.［舉例］解關(guān)于的不等式：.20、求最值的常用方法：①用根本不等式（留意條件：一正、二定、三相等）；②方程有解法③單調(diào)性；④換元法；一般而言：在用根本不等式求最值因“不相等”而受阻時(shí)，常用函數(shù)的單調(diào)性；求二次函數(shù)（自變量受限制）的值域，先配方、再利用圖像、單調(diào)性等；求分式函數(shù)的值域（自變量沒(méi)有限制）常用“逆求”（即判別式法）；求分式函數(shù)的值域（自變量受限制）通常分子、分母同除一個(gè)式子，變分子（分母）為常數(shù).［舉例1］已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時(shí)，，務(wù)實(shí)數(shù)的值.[舉例2]求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.21、遇到含參不等式（或含參方程）求其中某個(gè)參數(shù)的取值范圍通常采納分別參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)的最大值（或最小值）；但是若該參數(shù)分別不出來(lái)（或很難分別），則也可以整體討論函數(shù)的最值.特殊留意：雙變量問(wèn)題在求解過(guò)程中應(yīng)把已知范圍的變量作為主變量，另一個(gè)作為參數(shù).［舉例］已知不等式對(duì)于）恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.第三局部三角函數(shù)22、若，則；角的終邊越“靠近”軸時(shí)，角的正弦、正切確實(shí)定值就較大，角的終邊“靠近”軸時(shí)，角的余弦、余切確實(shí)定值就較大.［舉例1］已知，若，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿.［舉例2］方程的解的個(gè)數(shù)為＿＿＿＿個(gè).23、求某個(gè)角或比擬兩角的大?。和ǔＪ乔笤摻堑哪硞€(gè)三角函數(shù)值（或比擬兩個(gè)角的三角函數(shù)值的大小），然后再定區(qū)間、求角（或根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比擬出兩個(gè)角的大?。?比方：由未必有；由同樣未必有；兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等，這兩個(gè)角未必相等，如；則；或；若，則；若，則.［舉例1］已知都是第一象限的角，則“”是“”的――（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件.［舉例2］已知，則“”是“”的―――（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件.24、已知一個(gè)角的某一三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值或角的大小，確定要根據(jù)角的范圍來(lái)確定；能嫻熟駕馭由的值求的值的操作程序；給（一個(gè)角的三角函數(shù)）值求（另一個(gè)三角函數(shù)）值的問(wèn)題，一般要用“給值”的角表示“求值”的角，再用兩角和（差）的三角公式求得.［舉例1］已知是第二象限的角，且，利用表示＿＿＿＿＿；［舉例2］已知，求的值.25、欲求三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間等，應(yīng)留意運(yùn)用二倍角正（余）弦公式，半角公式降次即：；引入?yún)f(xié)助角（特殊留意，常常弄錯(cuò)）運(yùn)用兩角和、差的正弦、余弦公式（合二為一），將所給的三角函數(shù)式化為的形式.函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半.［舉例］函數(shù)的最小正周期為＿＿＿＿＿；最大值為＿＿；單調(diào)遞增區(qū)間為＿＿＿＿＿＿＿；在區(qū)間上，方程的解集為＿26、當(dāng)自變量的取值受限制時(shí)，求函數(shù)的值域，應(yīng)先確定的取值范圍，再利用三角函數(shù)的圖像或單調(diào)性來(lái)確定的取值范圍，并留意A的正負(fù)；千萬(wàn)不能把取值范圍的兩端點(diǎn)代入表達(dá)式求得.［舉例］已知函數(shù)，求的最大值與最小值.27、三角形中邊角運(yùn)算時(shí)通常利用正弦定理、余弦定理轉(zhuǎn)化為角（或邊）處理.有關(guān)的齊次式（等式或不等式），可以干脆用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角式；當(dāng)知道△ABC三邊平方的和差關(guān)系，常聯(lián)想到余弦定理解題；正弦定理應(yīng)記為（其中R是△ABC外接圓半徑.［舉例］在△ABC中，分別是對(duì)邊的長(zhǎng).已知成等比數(shù)列，且，求的大小及的值.28、在△ABC中：；，，，等常用的結(jié)論須記住.三角形三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng).［舉例1］在△ABC中，若，則△ABC的形態(tài)確定是――――（）A、等腰直角三角形；B、直角三角形；C、等腰三角形；D、等邊三角形.29、這三者之間的關(guān)系雖然沒(méi)有列入同角三角比的根本關(guān)系式，但是它們?cè)谇笾颠^(guò)程中常常會(huì)用到，要能嫻熟地駕馭它們之間的關(guān)系式：.求值時(shí)能根據(jù)角的范圍進(jìn)展正確的取舍.［舉例1］關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.［舉例2］已知且，則＿＿＿＿＿.30、正（余）弦函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是平行于軸且過(guò)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，兩相鄰對(duì)稱軸之間的間隔是半個(gè)周期；正（余）弦函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是圖像與“平衡軸”的交點(diǎn)，兩相鄰對(duì)稱中心之間的間隔也是半個(gè)周期.函數(shù)的圖像沒(méi)有對(duì)稱軸，它們的對(duì)稱中心為.兩相鄰對(duì)稱軸之間的間隔也是半個(gè)周期.［舉例1］已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則滿意條件的最小正數(shù)＿＿；［舉例2］若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則＿＿＿.第四局部復(fù)數(shù)31、復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化時(shí)，設(shè)復(fù)數(shù)，不要遺忘條件.兩復(fù)數(shù)，，的條件是.這是復(fù)數(shù)求值的主要根據(jù).根據(jù)條件，求復(fù)數(shù)的值常常作實(shí)數(shù)化處理.［舉例］若復(fù)數(shù)滿意：，則＿＿＿＿＿.32、實(shí)系數(shù)一元二次方程若存在虛根，則此兩虛根互為共軛.若虛系數(shù)一元二次方程存在實(shí)根不能用判別式推斷.［舉例］若方程的兩根滿意，務(wù)實(shí)數(shù)的值.33、的幾何意義是復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的間隔，的幾何意義是復(fù)平面上以對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.［舉例］若表示的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，則的取值范圍是＿＿＿.34、對(duì)于復(fù)數(shù)，有下列常見性質(zhì)：（1）為實(shí)數(shù)的充要條件是；（2）為純虛數(shù)的充要條件是且；（3）；（4）.［舉例］設(shè)復(fù)數(shù)滿意：（1）（2），求復(fù)數(shù).第五局部數(shù)列與極限35、等差數(shù)列{}中，通項(xiàng)，前項(xiàng)和（為公差，）.證明某數(shù)列是等差（比）數(shù)列，通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明，即證：是常數(shù)(=常數(shù)，，也可以證明連續(xù)三項(xiàng)成等差（比）數(shù)列.即對(duì)于隨意的自然數(shù)有：（）.［舉例］數(shù)列滿意：.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.36、等差數(shù)列前n項(xiàng)和、次n項(xiàng)和、再后n項(xiàng)和（即連續(xù)相等項(xiàng)的和）仍成等差數(shù)列；等比數(shù)列前n項(xiàng)和（和不為0）、次n項(xiàng)和、再后n項(xiàng)和仍成等比數(shù)列.類比還可以得出：等比數(shù)列的前n項(xiàng)的積、次n項(xiàng)的積、再后n項(xiàng)的積仍成等比數(shù)列.37、在等差數(shù)列中，若，則；在等比數(shù)列中，若，則等差（等比）數(shù)列中簡(jiǎn)化運(yùn)算的技巧多源于這條性質(zhì).38、等差數(shù)列當(dāng)首項(xiàng)且公差，前n項(xiàng)和存在最大值.當(dāng)首項(xiàng)且公差，前n項(xiàng)和存在最小值.求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值可以利用不等式組來(lái)確定的值；也可以利用等差數(shù)列的前項(xiàng)的和是的二次函數(shù)（常數(shù)項(xiàng)為0）轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.［舉例1］若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則（1）使前項(xiàng)和最大的自然數(shù)是＿＿；（2）使前項(xiàng)和的最大自然數(shù)；39、數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)的和是關(guān)于的分段函數(shù)，在求和過(guò)程中若公比不是詳細(xì)數(shù)值時(shí)，則要進(jìn)展討論.［舉例1］數(shù)列是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，求的取值范圍.［舉例2］數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，求的值.40、等差數(shù)列、等比數(shù)列的“根本元”是首項(xiàng)、公差（比），當(dāng)覺(jué)得不知如何用性質(zhì)求解時(shí)，可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“根本元”解決.學(xué)會(huì)用隨意兩項(xiàng)關(guān)系：若｝是等差數(shù)列，則對(duì)于隨意自然數(shù)有；若｝是等比數(shù)列，則對(duì)于隨意的自然數(shù)，有.在這兩關(guān)系式中若取，這就是等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式.［舉例1］已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，且.若此數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在最值？若存在，為何值？若不存在，說(shuō)明理由.[舉例2]已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，首項(xiàng)，且.若此數(shù)列的前項(xiàng)積為，問(wèn)是否存在最值？說(shuō)明理由.41、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，要留意分段.當(dāng)滿意時(shí)，才能用一個(gè)公式表示.［舉例］已知數(shù)列的前項(xiàng)和.若是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式.42、形如：+的遞推數(shù)列，求通項(xiàng)用疊加（消項(xiàng)）法；形如：的遞推數(shù)列，求通項(xiàng)用連乘（約項(xiàng)）法.［舉例］數(shù)列滿意，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.43、一次線性遞推關(guān)系：數(shù)列滿意：是常數(shù)）是最重要的遞推關(guān)系式，可以看出當(dāng)時(shí)，此數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)（時(shí)，此數(shù)列是等比數(shù)列.解決此遞推的方法是通過(guò)代換（令化成等比數(shù)列求解.［舉例］已知數(shù)列滿意：，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.44、在解以數(shù)列為模型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，要選擇好討論對(duì)象，即選擇好以“哪一個(gè)量”作為數(shù)列的“項(xiàng)”，并確定好以哪一時(shí)刻的量為第一項(xiàng)；對(duì)較簡(jiǎn)潔的問(wèn)題可干脆找尋“項(xiàng)”與“項(xiàng)數(shù)”的關(guān)系，對(duì)較困難的問(wèn)題可先討論前后項(xiàng)之間的關(guān)系（即數(shù)列的遞推公式），然后再求通項(xiàng).［舉例］某企業(yè)去底有資金積累萬(wàn)元，根據(jù)預(yù)料，從今開場(chǎng)以后每的資金積累會(huì)在原有的根底上增長(zhǎng)20%，但每底要留出萬(wàn)元作為嘉獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給職工.企業(yè)安排用5時(shí)間使資金積累翻一番，求的最大值.45、常見的極限要記牢：，留意存在與是不一樣的；，特殊留意此式的構(gòu)造形式；若是關(guān)于的多項(xiàng)式函數(shù)，要會(huì)求.［舉例1］求下列各式的值：（1）；（2）.［舉例2］若，則＿＿＿＿；＿＿＿＿.46、理解極限是“無(wú)限運(yùn)動(dòng)的歸宿”.［舉例］已知△ABC的頂點(diǎn)分別是，記△ABC的外接圓面積為，則＿＿＿＿＿.第六局部排列、組合與概率47、解排列組合應(yīng)用題是首先要明確須要完成的事務(wù)是什么，其次要分清完成該事務(wù)是分類還是分步，另外要有逐一列舉思想、先選后排思想、正難則反（即淘汰法）思想.簡(jiǎn)潔地說(shuō)：解排列、組合問(wèn)題要搞清“做什么？怎么做！”分步做時(shí)要考慮到每一步的可行性與“步”與“步”之間的連續(xù)性.尤其是排列問(wèn)題，更要留意“特殊元素、特殊位置”之間的關(guān)系，一般地講，從正面入手解決時(shí)，“特殊元素特殊照看，特殊位置特殊考慮.”相鄰問(wèn)題則用“捆綁”，不鄰問(wèn)題則用“插空”.特殊提示：解排列、組合問(wèn)題時(shí)防止記數(shù)重復(fù)與遺漏.［舉例］對(duì)于問(wèn)題：從3位男同學(xué)，5位女同學(xué)這8位同學(xué)中選出3人參與學(xué)校一項(xiàng)活動(dòng)，求至少有2位女同學(xué)的選法種數(shù).一位同學(xué)是這樣解的：先從5位女同學(xué)中選出2名有種選法，再在剩下的6位同學(xué)中任選一位有種選法，所以共有種不同的選法.請(qǐng)分析這位同學(xué)的錯(cuò)誤緣由，并給出正確的解法.48、簡(jiǎn)潔地說(shuō)：事務(wù)A的概率是含有事務(wù)A的“個(gè)體數(shù)”與滿意條件的事務(wù)的“總體數(shù)”的比值.現(xiàn)行高考中的概率問(wèn)題事實(shí)上是排列、組合問(wèn)題的簡(jiǎn)潔應(yīng)用.［舉例］定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，集合的真子集可以作為A的“孫集”的概率是＿＿＿＿＿＿.第七局部向量49、向量加法的幾何意義：起點(diǎn)一樣時(shí)適用平行四邊形法則（對(duì)角線），首尾相接適用“蛇形法則”，表示△ABC的邊BC的中線向量.向量減法的幾何意義：起點(diǎn)一樣適用三角形法則，（終點(diǎn)連結(jié)而成的向量，指向被減向量），表示A、B兩點(diǎn)間的間隔；以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線分別表示向量+、（或）.［舉例］已知非零向量滿意：，則向量的關(guān)系是――――（）A、平行；B、垂直；C、同向；D、反向.50、理解單位向量、平行向量、垂直向量的意義.與非零向量同向的單位向量，反向的單位向量.［舉例］已知△ABC，點(diǎn)P滿意則點(diǎn)P的軌跡是（）A、BC邊上的高所在直線；B、BC邊上的中線所在直線；C、平分線所在直線；D、BC邊上中垂線所在直線.51、兩向量所成的角指的是兩向量方向所成的角.兩向量數(shù)量積；其中可視為向量在向量上的射影.［舉例1］已知△ABC是等腰直角三角形，＝90°，AC＝BC＝2，則＝＿＿；52、向量運(yùn)算中特殊留意的應(yīng)用.討論向量的模常常先轉(zhuǎn)化為模平方再進(jìn)展向量運(yùn)算.［舉例］已知，且的夾角為，又，求.53、向量的坐標(biāo)運(yùn)算是高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，要嫻熟駕馭.已知?jiǎng)t.若，則－，其坐標(biāo)形式中是向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).請(qǐng)留意：向量的坐標(biāo)形式本質(zhì)上是其分解形式的“簡(jiǎn)記”.其中分別表示與軸、軸正方向同向的單位向量.與向量坐標(biāo)運(yùn)算最重要的兩個(gè)結(jié)論：若向量是非零向量則有：；.［舉例］設(shè)O是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，，在軸上求一點(diǎn)P，使最小，并求此時(shí)的大小.54、利用向量求角時(shí)，要留意范圍.兩向量所成角的范圍是.特殊留意不能等同于所成角是銳角.當(dāng)同向時(shí)也滿意.［舉例1］已知△ABC，則“”是“△ABC為鈍角三角形”的――――（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充分必要條件；D、既不充分又不必要條件.［舉例2］是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線，它與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABO是――――――――――――――――――――――――――（）A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D、不確定與P值有關(guān).55、關(guān)注向量運(yùn)算與其它學(xué)問(wèn)的聯(lián)絡(luò)，與三角函數(shù)綜合是高考中的常見題型.［舉例］已知向量.設(shè).（1）若且，求的值；（2）若函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，務(wù)實(shí)數(shù)的值.56、關(guān)注點(diǎn)、函數(shù)圖像（曲線）按某向量平移導(dǎo)致的坐標(biāo)、解析式（方程）的改變；點(diǎn)按向量平移得到點(diǎn)的坐標(biāo)是；曲線C：按向量平移得到曲線的方程為.在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中不必要死記公式，可結(jié)合圖形將函數(shù)圖像（曲線）按某向量平移的問(wèn)題可以先“翻譯”成向左（右）、向上（下）平移，再用函數(shù)圖像變換的規(guī)律操作.［舉例1］將橢圓對(duì)應(yīng)的曲線按向量平移后得到的曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，則＿＿＿＿；第八局部空間圖形57、平面的根本性質(zhì)是高考中立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容.要駕馭平面的根本性質(zhì)，特殊留意：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.考察點(diǎn)和平面的位置關(guān)系時(shí)，要留意討論點(diǎn)在平面的同側(cè)還是兩側(cè)，會(huì)根據(jù)不同的狀況作出相應(yīng)的圖形.［舉例1］已知線段AB長(zhǎng)為3，A、B兩點(diǎn)到平面的間隔分別為1與2，則AB所在直線與平面所成角的大小為＿＿＿＿＿＿＿＿＿；［舉例2］推斷命題：“平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的間隔相等，則平面與平面是平行平面”的真假.58、線面關(guān)系中三類平行的共同點(diǎn)是“無(wú)公共點(diǎn)”；三類垂直的共同點(diǎn)是“成角90°”.線面平行、面面平行，最終化歸為線線平行.線面垂直、面面垂直，最終化歸為線線垂直.［舉例］已知平面，直線.有下列命題：（1）；（2）（3）；（4）.其中正確的命題序號(hào)是＿＿＿＿＿＿.59、直線與平面所成角的范圍是；兩異面直線所成角的范圍是.一般狀況下，求二面角往往是指定的二面角，若是求兩平面所成二面角只要求它們的銳角（直角）狀況即可.［舉例］設(shè)A、B、C、D分別表示下列角的取值范圍：（1）A是直線傾斜角的取值范圍；（2）B是銳角；（3）C是直線與平面所成角的取值范圍；（4）D是兩異面直線所成角的取值范圍.用“”把集合A、B、C、D連接起來(lái)得到＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.60、立體幾何中的計(jì)算主要是角、間隔、體積、面積的計(jì)算.兩異面直線所成角、直線與平面所成角的計(jì)算是重點(diǎn)（二面角的計(jì)算文科不要求）.求兩異面直線所成角可以利用平移的方法將角轉(zhuǎn)化到三角形中去求解，也可以利用空間向量的方法（要在便利建立坐標(biāo)系時(shí)用），特殊要留意的是兩異面直線所成角的范圍.當(dāng)求出的余弦值為時(shí)，其所成角的大小應(yīng)為.［舉例］正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AB中點(diǎn)，則異面直線DE與BD1所成角的大小61、直線與平面所成角的求解過(guò)程中，要抓住直線在平面上的射影，轉(zhuǎn)化到直角三角形中去求解.點(diǎn)到平面的間隔的求解可以利用垂線法，也可以利用三棱錐的體積轉(zhuǎn)化.［舉例］正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，BC1與平面ACC1A1所成角為30°.試求：（1）三棱柱ABC－A1B1C1的體積；（2）點(diǎn)C到平面BAC1的間隔.62、長(zhǎng)方體、正方體是最根本的幾何體，要嫻熟駕馭它們中的線面關(guān)系.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則.利用這一關(guān)系可以得到下面兩個(gè)結(jié)論：（1）若長(zhǎng)方體的對(duì)角線與三棱所成角分別為，則；（2）若長(zhǎng)方體的對(duì)角線與三面所成角分別為，則.［舉例］長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三條棱所成的角分別為，若，則＝―――――――――――――――――（）A、；B、；C、、D、不確定.63、正方體中線面關(guān)系可以說(shuō)是高考中的重點(diǎn)內(nèi)容，相當(dāng)一局部的高考題是以正方體作為載體進(jìn)展命題，或是截取正方體的一局部進(jìn)展命題.請(qǐng)?zhí)厥怅P(guān)注正方體外表按不同形式的綻開圖，會(huì)由綻開的平面圖形想象立體圖形.［舉例1］如圖是一正方體的平面綻開圖，在這個(gè)正方體中：（1）AF與CN所在的直線平行；（2）CN與DE所在的直線異面；（3）CN與BM成60°角；（4）DE與BM所在的直線垂直.以上四個(gè)命題中正確的命題序號(hào)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；64、三棱錐頂點(diǎn)在底面三角形內(nèi)射影為三角形的外心、內(nèi)心、垂心的條件要分清晰.外心：三側(cè)棱相等或三側(cè)棱與底面所成的角相等（充要條件）；內(nèi)心：三側(cè)面與底面所成的二面角相等（充要條件）；垂心：相對(duì)的棱垂直（充要條件）或三側(cè)棱兩兩垂直（充分條件）.［舉例］“三側(cè)棱與底面所成的角相等且底面是正三角形”是“三棱錐為正三棱錐”的（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件.65、關(guān)注正棱錐中的幾個(gè)直角三角形.（1）高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形；（2）側(cè)棱、斜高、底面棱長(zhǎng)的一半組成的直角三角形；（3）底面上的邊心距、底面外接圓半徑、底面棱長(zhǎng)的一半組成的直角三角形.（4）高、側(cè)棱、底面外接圓半徑組成的直角三角形.進(jìn)一步關(guān)注的是：側(cè)棱與底面所成角、側(cè)面與底面所成二面角的平面角都表達(dá)在這些直角三角形中.66、直線與直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角在計(jì)算過(guò)程中都有射影定理.兩直線所成角余弦值的大小是始終線上的線段在另始終線上的射影長(zhǎng)（過(guò)此線段兩端點(diǎn)向另始終線作垂線，兩垂足之間的線段長(zhǎng)，若兩直線垂直，則兩垂足重合，射影長(zhǎng)為0）與原線段長(zhǎng)的比；二面角的平面角（或其補(bǔ)角）的余弦值等于，其中是一個(gè)半平面上的圖形面積，是此圖形在另一平面上的射影圖形面積.67、特殊留意有一側(cè)棱與底面垂直且底面為正方形、直角梯形、菱形等四棱錐，關(guān)注四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.它們之間的線面關(guān)系也是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容.［舉例1］如圖三棱錐S－ABC中，SA平面ABC，90°，則此三棱錐的四個(gè)面中的直角三角形的個(gè)數(shù)有＿＿＿＿＿個(gè).68、圖形的分解、組合是立幾命題的新思路，學(xué)會(huì)平面到空間、空間到平面的轉(zhuǎn)化.［舉例］下面圖形為一四棱錐S－ABCD的側(cè)面與底面.AABCD（1）請(qǐng)畫出四棱錐S－ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？假如存在的話，指出是示意圖中的哪一條，說(shuō)明理由.（2）求出此四棱錐的體積；（3）設(shè)E是最長(zhǎng)側(cè)棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是底面正方形ABCD的邊中與最長(zhǎng)側(cè)棱異面的邊的中點(diǎn)，求EF與最短側(cè)棱所成角的大小.第九局部直線與圓錐曲線70、直線的傾斜角是直線向上方向與軸正方向所成的角，當(dāng)直線是軸或與軸平行時(shí)，直線的傾斜角是0°，直線傾斜角的范圍是.當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，傾斜角的正切值稱為直線的斜率.［舉例］已知直線的斜率是，直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且傾斜角是傾斜角的兩倍，則直線的方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由的斜率是，知直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，則的斜率為，所以直線的議程為.71、若直線的傾斜角為，直線的斜率為，則與的關(guān)系是：；.［舉例］已知直線的方程為且不經(jīng)過(guò)第二象限，則直線的傾斜角大小為―――――――――――――――――――――――――――――――（）A、；B、；C、；D、.分析：留意到直線的斜率，又直線不過(guò)第二象限，則，所以此直線的傾斜角為，選B.72、常見直線方程的幾種形式及適用范圍要熟識(shí)：（1）點(diǎn)斜式，過(guò)定點(diǎn)與軸不垂直；（2）斜截式，在軸上的截距為與軸不垂直；（3）截距式，在軸軸上的截距分別為與坐標(biāo)軸不平行且不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).特殊留意的是當(dāng)直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（不是坐標(biāo)軸）時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距也相等，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的斜率為－1，或此直線過(guò)原點(diǎn).［舉例］與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有――（）A、2條；B、3條；C、4條；D、5條.分析：留意到截距與間隔之間的區(qū)分，截距指的是曲線（直線）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)，它有正負(fù)（也可以是0）之分.選B.73、求直線的方程時(shí)要特殊留意直線的斜率是否存在的狀況，不確定時(shí)要留意分類討論，漏解確定是斜率不存在的狀況.要明確解析幾何是“用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題”的道理，所以做解析幾何問(wèn)題不要“忘形”.［舉例］過(guò)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)間隔為2的直線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：若僅用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，再用點(diǎn)到直線的間隔來(lái)求解，則會(huì)漏解，這是因?yàn)樵谠O(shè)立方程的時(shí)候就解除了斜率存在的狀況.考慮到直線滿意題義，故所求直線有兩條，其方程為：與.74、兩直線位置關(guān)系討論的主要根據(jù)是兩直線的斜率，要留意斜率不存在時(shí)的狀況.駕馭點(diǎn)到直線的間隔公式、兩平行直線之間的間隔公式、兩直線的夾角公式.由一般式方程推斷兩直線之間的關(guān)系：直線：不全為0）、：，（不全為0）.則的充要條件是且與至少有一個(gè)不為零；的充要條件是；與相交的充要條件是.［舉例1］直線斜率相等是的――――――――――――――――――（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件.分析：直線斜率相等，兩直線可能重合，不確定有；又兩直線，考慮到特殊狀況，若都與軸垂直，則它們的斜率不存在，就談不上斜率相等了.選D.［舉例2］直線過(guò)點(diǎn)與以為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：直線與線段之間的關(guān)系可借助于數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決，先確定出“極限”位置時(shí)直線的傾斜角（斜率），再?gòu)男D(zhuǎn)的角度進(jìn)展改變討論..若直線與線段AB有公共點(diǎn)，則其斜率存在時(shí)的取值范圍是：或，或其斜率不存在.因此直線傾斜角的取值范圍是.75、點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱即是線段AB的垂直平分線，垂直是斜率關(guān)系，平分說(shuō)明AB的中點(diǎn)在上.特殊留意：當(dāng)對(duì)稱軸所在直線的斜率為1或－1時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可用代入的方法求得.即點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是.［舉例1］將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，若點(diǎn)與點(diǎn)D重合，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿；分析：事實(shí)上這是一個(gè)對(duì)稱的問(wèn)題，對(duì)稱軸是AB的垂直平分線：，D點(diǎn)是C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)要緊緊抓住垂直（斜率關(guān)系）平分（中點(diǎn)坐標(biāo)）這兩個(gè)方面列方程組求解.設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，且，求得：.［舉例2］拋物線C1：關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線為C2，則C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿.分析：兩拋物線關(guān)于始終線對(duì)稱，則它們的焦點(diǎn)也關(guān)于此直線對(duì)稱，只要求焦點(diǎn)關(guān)于此直線的對(duì)稱點(diǎn)即可.拋物線C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.76、直線與圓的位置關(guān)系的推斷主要是利用點(diǎn)（圓心）到直線的間隔來(lái)推斷.設(shè)圓C的半徑是，圓心到直線L的間隔是，當(dāng)時(shí)，直線L與圓C相離；當(dāng)時(shí)，直線L與圓C相切；當(dāng)時(shí)，直線L與圓C相交.求直線被圓所截的弦長(zhǎng)可用圓半徑、弦心距、弦長(zhǎng)一半組成直角三角形來(lái)求解.［舉例1］已知點(diǎn)是圓外的一點(diǎn)，則直線與圓的位置關(guān)系是―――――――――――――――――――――――――――――――――――（）A、相離；B、相切；C、相交且不過(guò)圓心；D、相交且過(guò)圓心.分析：點(diǎn)在圓外，則，圓心到直線的間隔，又.選C.關(guān)注：若點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，則直線是圓過(guò)此點(diǎn)的切線方程；若點(diǎn)是圓外的一點(diǎn)，則直線是此圓過(guò)該點(diǎn)有兩切線的切點(diǎn)弦的方程.O［舉例2］若圓O：上有且只有兩點(diǎn)到直線的間隔為2，則圓的半徑的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.O分析：如圖：圓心O到直線的間隔為3，與直線間隔為2的點(diǎn)的軌跡是與平行且與間隔為2的兩平行直線（圖中虛線）.由題義知直線與圓O有兩不同交點(diǎn)，而與圓O沒(méi)有公共點(diǎn).因此圓O半徑的取值范圍是.77、確定圓的方程可以利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即確定圓心坐標(biāo)與半徑；也可以利用圓的一般方程，即確定系數(shù)D、E、F.要留意的是方程表示圓的充要條件是.確定一個(gè)圓的方程須要三個(gè)相互獨(dú)立的條件（因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)方程與一般方程中都三個(gè)待定的系數(shù)）.［舉例1］二次方程表示圓的充要條件是＿＿＿＿＿；分析：留意到圓的一般方程中沒(méi)有這樣的項(xiàng)，且二次項(xiàng)系數(shù)都為1.則必有，且，此時(shí)方程可以化成：.與圓的一般方程比擬可以得出：.其充要條件為：.［舉例2］已知圓C被軸截得的弦長(zhǎng)是2，被軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為，求圓心C的軌跡方程.分析：如圖，設(shè)圓心，圓半徑為.因圓被軸截得的線段長(zhǎng)為2，圓心到軸的間隔為，則根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，知，又圓被軸所分成的兩段弧長(zhǎng)之比為，則軸被所截得的弦所對(duì)的中心角為直角，圓心到軸間隔為，則.則.即所求的軌跡方程為.78、駕馭圓的根本特征：圓上隨意兩點(diǎn)的垂直平分線是圓的直徑所在的直線；直線平分圓的充要條件是此直線確定過(guò)該圓的圓心；與兩定點(diǎn)連線所成角為直角的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以定線段為直徑的圓（或圓?。┑?ABMNO［舉例1］直線過(guò)定點(diǎn)與圓ABMNO分析：解決與圓有關(guān)的的問(wèn)題要“對(duì)得起”圓.即要抓住圓的幾何特征.如圖：，M、O都是定點(diǎn)，所以N在以線段OM為直徑的圓上，其方程為.留意到點(diǎn)N在圓內(nèi)，則弦N的軌跡方程為（.ABMO［舉例2］直線過(guò)定點(diǎn)與圓ABMO交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最大值為＿＿＿＿＿＿＿；分析：由圓的性質(zhì)知，△AOB是等腰三角形，，所以當(dāng)為直角時(shí)，其面積最大，最大值為2.［舉例3］已知A是圓上隨意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則實(shí)數(shù)的值為＿＿＿＿＿.分析：圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍舊在圓上，則此直線必過(guò)圓心，代入知：.79、兩圓之間的位置關(guān)系的推斷主要是利用兩圓的半徑的差或和與兩圓的圓心距之間的大小關(guān)系.設(shè)圓A的半徑為，圓B的半徑為（不妨設(shè)），則有：（1），兩圓外離；（2），則兩圓外切；（3），則兩圓相交；（4），則兩圓內(nèi)切；（5），則兩圓內(nèi)含.關(guān)注：兩圓的位置關(guān)系也可以由兩圓的公切線的條數(shù)上來(lái)分.CMON［舉例1］已知?jiǎng)訄AC與定圓M：相切，且與CMON分析：如圖：（1）當(dāng)兩圓外切時(shí)，設(shè)動(dòng)圓的半徑為，則，C到軸的間隔為，則C到直線的間隔，則C到直線的間隔與C到M的間隔相等，所以點(diǎn)C的軌跡是以CMONCMON.（2）當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，可得C到M的間隔與C到直線的間隔相等，所以此時(shí)點(diǎn)C的軌跡是以M為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.其方程為：.所以圓心C的軌跡方程為：與.［舉例2］已知，一動(dòng)圓I過(guò)點(diǎn)M與圓N：內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓圓心I的軌跡C的方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)四邊形OAPB的面積最大時(shí)，求直線的方程.分析：（1）如圖，動(dòng)圓I與定圓N內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓半徑為，則.則有：，，所以I點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓.其方程為.MNIOMNIO使得四邊形OAPB面積最大，則△OAB的面積最大，留意變化中的定值條件.△OAB的面積是△AOQ的面積與△BOQ的面積之差.設(shè)A，則.可在聯(lián)立方程組時(shí)，消去變量，保存.ABPOQ設(shè)直線ABPOQ由.由△=，得.由韋達(dá)定理得：知.則=.令，則：，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)，即所求的直線方程為.80、橢圓的定義中要留意隱含的條件：定值大于兩定點(diǎn)之間的間隔.駕馭橢圓根本量之間的關(guān)系，分清長(zhǎng)軸、短軸、焦距、半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距.橢圓最根本的幾何性質(zhì)是定義的逆用：“橢圓上隨意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的間隔之和等于長(zhǎng)軸的長(zhǎng)”.［舉例1］已知復(fù)數(shù)滿意，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是＿＿＿＿＿＿＿；分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的間隔之和為4，看似橢圓，但留意到兩定點(diǎn)之間的間隔為4.所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以與對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段.［舉例2］設(shè)P是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，若點(diǎn)P滿意：，則橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比值為―――――――――（）A、；B、；C、；D、.分析：由題知，又，則.由得.則.則.選D.81、橢圓中一些常見的結(jié)論要記住，這對(duì)解決選擇填空等客觀性問(wèn)題時(shí)比擬便利，如：橢圓的根本量蘊(yùn)含在焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所構(gòu)成的直角三角形中；橢圓的短軸的端點(diǎn)對(duì)兩焦點(diǎn)的張角是橢圓上點(diǎn)與兩焦點(diǎn)張角（與兩焦點(diǎn)連線夾角）的最大值；短半軸、長(zhǎng)半軸的幾何意義是橢圓上點(diǎn)與中心間隔的最小值與最大值；焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的間隔的最大值與最小值分別是與；過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)最大值是長(zhǎng)軸長(zhǎng)，最小值是垂直于長(zhǎng)軸所在直線的弦（有時(shí)稱為通徑，其長(zhǎng)為）.［舉例1］始終線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，被橢圓截得的弦長(zhǎng)為2，則直線的方程；［舉例2］橢圓上有個(gè)不同的點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是＿＿＿.分析：留意到的取值范圍是，若數(shù)列是遞增數(shù)列，有，此時(shí).若數(shù)列是遞減數(shù)列則.所以.82、橢圓上隨意一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形可稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形.焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為定值，利用解三角形的方法可以得出：當(dāng)＝時(shí)，此三角形的面積為（引起留意的是此結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程要駕馭）.［舉例］已知點(diǎn)，點(diǎn)C在直線上滿意，則以A、B為焦點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C的橢圓方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.ABOC分析：留意到△ABC的面積為2，且，即，則.所以所求的橢圓方程為.ABOC另解：由圖，因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，｜AB｜＝4，，，可求得.所以所求的橢圓方程為.83、雙曲線的定義中的隱含條件是“兩焦點(diǎn)之間的間隔大于定值（實(shí)軸長(zhǎng)）”，雙曲線根本量之間的關(guān)系要與橢圓根本量的關(guān)系區(qū)分開來(lái)，從定義上來(lái)說(shuō)橢圓與雙曲線的定義是一字之差，方程是一符號(hào)之差，但兩者之間的幾何性質(zhì)完全不同.［舉例］一雙曲線C以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由題知雙曲線的實(shí)軸在軸上，可設(shè)其方程為.留意到雙曲線的其本量關(guān)系可得：，所以所求雙曲線方程為.84、漸近線是雙曲線特有的幾何性質(zhì)，要特殊留意雙曲線的漸近線方程，理解“漸近”的意義.雙曲線的漸近線的方程為，與雙曲線共漸近線的雙曲線可以設(shè)成（其中是待定的系數(shù)），雙曲線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的間隔是虛半軸長(zhǎng).［舉例1］一雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為＿＿＿＿＿＿＿＿；分析：由題可設(shè)所求雙曲線的方程為，因其焦點(diǎn)在軸上，則.則標(biāo)準(zhǔn)式為，則.得所求雙曲線為.O［舉例2］若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿.O分析：若從代數(shù)角度入手討論比擬費(fèi)事.從數(shù)形結(jié)合入手，借助于雙曲線的漸近線，則很簡(jiǎn)潔得解.在同一坐標(biāo)系中作出（雙曲線的上半局部）與（過(guò)定點(diǎn)的直線）的圖像.如圖：可得.85、記住雙曲線中常見的結(jié)論：（1）過(guò)雙曲線焦點(diǎn)的直線被雙曲線同支截得的弦長(zhǎng)的最小值是通徑（垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)），被兩支截得的弦長(zhǎng)的最小值是實(shí)軸的長(zhǎng)；（2）雙曲線焦點(diǎn)到同側(cè)一支上的點(diǎn)的間隔最小值是，到異側(cè)一支上點(diǎn)的間隔最小值是；（3）雙曲線的焦點(diǎn)為，P是雙曲線上的一點(diǎn)，若，則△的面積為（仿橢圓焦點(diǎn)三角形面積推導(dǎo)）.［舉例1］已知雙曲線的方程為，P是雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則＿＿＿＿＿＿；分析：由雙曲線的定義，知或13.留意P點(diǎn)存在的隱含條件，所以.［舉例2］橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，則＿＿＿＿＿；分析：由橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，可得，所以由.又由橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積知△PF1F2的面積為，由雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積知△PF1F2的面積為，則.解得，由萬(wàn)能公式得.另解：也可以由（不妨設(shè)），求得，，又由，利用余弦定理可得.［舉例3］雙曲線的兩焦點(diǎn)為是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿意＝，則△的面積為＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由題可以得點(diǎn)P在橢圓上，設(shè)，由焦點(diǎn)三角形的面積公式可知對(duì)于橢圓，對(duì)于雙曲線，則必有，所以△的面積等于1.86、拋物線是高考命題中出現(xiàn)頻率最高的圓錐曲線.僅從標(biāo)準(zhǔn)方程上，拋物線就有四種不同的形式，要留意開口方向與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系.不要將拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與二次函數(shù)的表達(dá)式相混淆.［舉例］拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿；準(zhǔn)線方程是＿＿＿＿＿.分析：留意到方程不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其標(biāo)準(zhǔn)形式為.所以此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.87、記住拋物線的常見性質(zhì)：（1）拋物線上隨意一點(diǎn)到焦點(diǎn)間隔等于它到準(zhǔn)線的間隔；（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線是拋物線的對(duì)稱軸；（3）頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線之間的關(guān)系；（4）過(guò)焦點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長(zhǎng)為；（5）通徑是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦中長(zhǎng)度最小的一條.［舉例1］已知拋物線的焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為，且過(guò)M（3,2），則此拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿；分析：若僅局限于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，此題無(wú)法解決.考慮到拋物線的性質(zhì)，準(zhǔn)線是與對(duì)稱軸垂直，則其方程可設(shè)為.由拋物線的定義可知拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的間隔與其到準(zhǔn)線的間隔相等，因此到準(zhǔn)線間隔等于，則，則.所以拋物線的準(zhǔn)線為.［舉例2］直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)到軸的間隔之和等于3，則這樣的直線有―――――――――――――――――（）A、1條；B、2條；C、3條；D、不存在.分析：A、B兩點(diǎn)到軸的間隔之和為3，則A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔之和為5.根據(jù)拋物線的定義可得弦長(zhǎng)，此拋物線的通徑為4，故滿意題義的直線有2條.選B.88、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線被拋物線截得的弦稱為拋物線的焦點(diǎn)弦.以拋物線為例，焦點(diǎn)弦有下列常用性質(zhì)：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，是拋物線上的兩點(diǎn).（1）A、B、F三點(diǎn)共線的充分必要條件是；（2）；（3）若AB過(guò)焦點(diǎn)，則以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；（4）AB過(guò)焦點(diǎn)，則為定值；（5）AB過(guò)焦點(diǎn)，則.［舉例1］直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，則△ABO的形態(tài)是――――――――――――――――――――――――――――――――（）A、直角三角形；B、銳角三角形；C、鈍角三角形；D、不確定與拋物線的開口大小有關(guān).分析：不妨設(shè)此拋物線的方程為，過(guò)焦點(diǎn)的直線，代入拋物線方程得：，設(shè)，則，.，所以為鈍角.選C.[舉例2]求證：過(guò)拋物線焦點(diǎn)的全部弦長(zhǎng)的最小值是.分析：本例的證明方法許多.設(shè)其焦點(diǎn)弦為AB，，則由拋物線的定義知.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)直線AB與對(duì)稱軸垂直.89、“增量法”是解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系中與弦的中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的常用方法.［舉例］已知點(diǎn)M是橢圓的一條不垂直于對(duì)稱軸的弦AB的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OM、AB的斜率分別為，則＝―――――――――――――（）A、；B、；C、；D、.90、當(dāng)直線過(guò)軸上的定點(diǎn)時(shí)，若直線不是軸，則此直線方程可以設(shè)成.這樣可以避開討論直線斜率是否存在.［舉例］設(shè)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求直線的方程.91、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程要能充分地將“動(dòng)”與“定”有機(jī)的聯(lián)絡(luò)起來(lái)，以“定”制“動(dòng)”.也可以先由動(dòng)點(diǎn)定軌跡前方程.常見動(dòng)點(diǎn)的軌跡要熟記.［舉例1］設(shè)點(diǎn)P為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是它的左焦點(diǎn)，M是線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是＿＿＿＿＿；分析：設(shè)又.由題義得：，代入得：即為所求的軌跡方程.像這種求軌跡的方法稱為代入轉(zhuǎn)移法，它適用于由定曲線上的動(dòng)點(diǎn)所確定的另一動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法.詳細(xì)步驟是用要求軌跡方程的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示定曲線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，代入定曲線的方程.［舉例2］已知橢圓的焦點(diǎn)是，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).假如延長(zhǎng)到Q，使得，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是―――――――――――――――――――（）A、圓；B、橢圓；C、雙曲線的一支；D、拋物線.F1F2PQF1F2PQO又，所以為定值.由圓的定義知，Q點(diǎn)的軌跡是以F1為圓心，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為半徑的圓.選A.這種求軌跡的方法稱之為定義法：即是根據(jù)常見曲線的定義來(lái)確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡.92、直線與圓錐曲線之間的位置關(guān)系的討論主要是轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的討論，聯(lián)立直線與圓錐曲線方程得方程組，消去其中一個(gè)量得到關(guān)于另一個(gè)變量的一元二次方程，利用根的判別式進(jìn)展討論，但要留意二方面：一是直線的斜率是否存在，二是所得方程是否為一元二次方程.直線與非封閉曲線（雙曲線、拋物線）聯(lián)立得到的方程二次項(xiàng)可能為零.［舉例］已知直線過(guò)點(diǎn)，雙曲線C：.（1）若直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；（2）若直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線斜率的取值范圍；（3）是否存在直線使其與雙曲線的有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在求出此直線的斜率，不存在說(shuō)明理由.分析：（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線滿意題義.當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立得方程：---（*）當(dāng)時(shí)，方程（*）是一次方程，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線方程為.當(dāng)時(shí)，由△，得，所以滿意題義的直線為：.（2）直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程（*）有兩不等的正根.由△，知且，得或.（3）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，設(shè)，即.，將代入化簡(jiǎn)得：，（滿意留意：解析幾何的運(yùn)算量比擬大，一般來(lái)說(shuō)似繁的運(yùn)算式子最終可以化簡(jiǎn)得出，若遇求解不出，問(wèn)題常出在運(yùn)算過(guò)程的失誤.要有耐性、細(xì)心才行.93、特殊關(guān)注向量背景下的解幾問(wèn)題，及解幾背景下的向量問(wèn)題.能嫻熟地將“向量語(yǔ)言”轉(zhuǎn)化為“解幾語(yǔ)言”，如：即OA⊥OB；∥即A、B、C共線等；有時(shí)也須要將“幾何語(yǔ)言”轉(zhuǎn)化為“向量語(yǔ)言”，如：∠APB為銳角等價(jià)于：，且A、P、B不共線.［舉例］傾角為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn).FABCFABCO（2）若△ABC是鈍角三角形，求點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍.分析：（1）直線方程為，由可得.若△ABC為正三角形，則，由，則CA與軸平行，此時(shí)，又.與|AC|=|AB|沖突，所以△ABC不行能是下正三角形.（2）設(shè)，則，不行以為負(fù)，所以不為鈍角.若為鈍角，則，，則，得.若角為鈍角，則且C、B、A不共線.可得且.綜上知，C點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.第十局部解題技巧與應(yīng)試心理94、解含有字母運(yùn)算的選擇題時(shí)莫忘特殊值法：選擇符合題意數(shù)值加以檢驗(yàn)，是解這類問(wèn)題最有效方法；選擇、填空題中要討論一般性的結(jié)論可以在特殊值的背景中進(jìn)展.另外遇到方程、不等式求解的選擇題通常采納取值（選擇支中的邊界值最好）去代入驗(yàn)證.[舉例]函數(shù)圖像的一對(duì)稱軸方程是，則直線的傾斜角是――――――――――――――――――