高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)經(jīng)典版

高中數(shù)學(xué)學(xué)問梳理總匯及復(fù)習(xí)第一局部集合與函數(shù)1、在集合運(yùn)算中確定要分清代表元的含義.[舉例1]已知集，求.2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.[舉例]若且，求的取值范圍.3、充要條件的斷定可利用集合包含思想斷定：若，則A是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若且即，則A是B的充要條件.有時利用“原命題”與“逆否命題”等價，“逆命題”與“否命題”等價轉(zhuǎn)換去斷定也很便利.充要條件的問題要非常細(xì)心地去辨析：“哪個命題”是“哪個命題”的充分（必要）條件；留意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲乙）”與“甲的充分條件是乙（乙甲）”，是兩種不同形式的問題.［舉例］設(shè)有集合，則點的＿＿＿＿＿＿＿條件是點；點是點的＿＿＿＿＿＿＿條件.4、駕馭命題的四種不同表達(dá)形式，會進(jìn)展命題之間的轉(zhuǎn)化，會正確找出命題的條件與結(jié)論.能根據(jù)條件與結(jié)論推斷出命題的真假.［舉例］命題：“若兩個實數(shù)的積是有理數(shù)，則此兩實數(shù)都是有理數(shù)”的否命題是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是＿＿＿＿（填真或假）命題.5、若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則有或等，反之亦然.留意：兩個不同函數(shù)圖像之間的對稱問題不同于函數(shù)自身的對稱問題.函數(shù)的圖像關(guān)于直線的對稱曲線是函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像關(guān)于點的對稱曲線是函數(shù)的圖像.[舉例1]若函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于＿＿＿＿＿＿對稱.[舉例2]若函數(shù)滿意對于隨意的有，且當(dāng)時，則當(dāng)時＿＿＿＿＿＿＿＿.6、若函數(shù)滿意：則是以為周期的函數(shù).留意：不要和對稱性相混淆.若函數(shù)滿意：則是以為周期的函數(shù).（留意：若函數(shù)滿意，則也是周期函數(shù)）［舉例］已知函數(shù)滿意：對于隨意的有成立，且當(dāng)時，，則＿＿＿＿＿＿.7、奇函數(shù)對定義域內(nèi)的隨意滿意；偶函數(shù)對定義域內(nèi)的隨意滿意.留意：運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義解題時，得到的是關(guān)于變量的恒等式而不是方程.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；若函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則此函數(shù)的定義域必關(guān)于原點對稱；反之，若一函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù).若是奇函數(shù)且存在，則；反之不然.［舉例1］若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)＿＿＿＿＿＿＿；[舉例2]若函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，則此函數(shù)的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.8、奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間內(nèi)增減性一樣，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間內(nèi)增減性相反.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則它在對稱軸的兩側(cè)的增減性相反；此時函數(shù)值的大小取決于變量離對稱軸的遠(yuǎn)近.解“抽象不等式（即函數(shù)不等式）”多用函數(shù)的單調(diào)性，但必需留意定義域.［舉例］若函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿意：，求的取值范圍.9、要駕馭函數(shù)圖像幾種變換：對稱變換、翻折變換、平移變換.會根據(jù)函數(shù)的圖像，作出函數(shù)的圖像.（留意：圖像變換的本質(zhì)在于變量對應(yīng)關(guān)系的變換）；要特殊關(guān)注的圖像.［舉例］函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10、討論方程根的個數(shù)、超越方程（不等式）的解（特殊是含有參量的）、二次方程根的分布、二次函數(shù)的值域、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）、含有確定值的函數(shù)及分段函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）等問題常利用函數(shù)圖像來解決.但必需留意的是作出的圖形要盡可能精確：即找準(zhǔn)特殊的點（函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點、拐點、極值點等）、遞增遞減的區(qū)間、最值等.［舉例1］已知函數(shù)，若不等式的解集不為空集，則實數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.[舉例2]若曲線與直線沒有公共點，則應(yīng)當(dāng)滿意的條件是.11、曲線可以作為函數(shù)圖像的充要條件是：曲線與任何平行于y軸的直線至多只有一個交點.一個函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是：定義域與值域中元素須一一對應(yīng)，反響在圖像上平行于軸的直線與圖像至多有一個交點.單調(diào)函數(shù)必存在反函數(shù)嗎？（是的,并且任何函數(shù)在它的每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)總有反函數(shù)）.還應(yīng)留意的是：有反函數(shù)的函數(shù)不確定是單調(diào)函數(shù)，你能舉例嗎？［舉例］函數(shù)，（），若此函數(shù)存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.12、求一個函數(shù)的反函數(shù)必需標(biāo)明反函數(shù)的定義域，反函數(shù)的定義域不能單從反函數(shù)的表達(dá)式上求解，而是求原函數(shù)的值域.求反函數(shù)的表達(dá)式的過程就是解（關(guān)于的）方程的過程.留意：函數(shù)的反函數(shù)是唯一的，尤其在開平方過程中確定要留意正負(fù)號確實定.［舉例］函數(shù)的反函數(shù)為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.13、原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；若函數(shù)的定義域為A，值域為C，,則有..須要特殊留意一些復(fù)合函數(shù)的反函數(shù)問題.如反函數(shù)不是.［舉例1］已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的反函數(shù)的表達(dá)式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.[舉例2]已知，若，則＿＿＿＿.14、推斷函數(shù)的單調(diào)性可用有關(guān)單調(diào)性的性質(zhì)（如復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性），但證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義，不能用關(guān)于單調(diào)性的任何性質(zhì)，用定義證明函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵步驟往往是因式分解.記住并會證明：函數(shù)的單調(diào)性.[舉例]函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，務(wù)實數(shù)的取值范圍.15、一元二次函數(shù)是最根本的初等函數(shù)，要嫻熟駕馭一元二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上確定存在最大值與最小值，應(yīng)會結(jié)合二次函數(shù)的圖像求最值.［舉例］求函數(shù)在區(qū)間的最值..16、一元二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程是不行分割的三個學(xué)問點.解一元二次不等式是“利用一元二次方程的根、結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像、寫出一元二次不等式的解集”，可以將一元二次不等式的問題化歸為一元二次方程來求解.特殊對于含參一元二次不等式的討論比擬便利.還應(yīng)當(dāng)留意的是；不等式解集區(qū)間的端點值是對應(yīng)方程的根（或增根）.[舉例1]已知關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)的值為.［舉例2］解關(guān)于的不等式：.第二局部不等式17、根本不等式要記住等號成立的條件與的取值范圍.“一正、二定、三相等”，“積定和有最小值、和定積有最大值”，利用根本不等式求最值時要考慮到等號是否成立.與函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題多有根本不等式的應(yīng)用.［舉例］已知正數(shù)滿意，則的最小值為＿＿＿＿＿＿.18、學(xué)會運(yùn)用根本不等式：.［舉例1］若關(guān)于的不等式的解集是R，則實數(shù)的取值范圍是＿＿；[舉例2]若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是＿.19、解分式不等式不能輕易去分母，通常采納：移項（化一邊為零）→通分→轉(zhuǎn)化為整式不等式→化全部因式中的變量系數(shù)為正，（即不等式兩邊同除以變量系數(shù)，若它的符號不能確定即須要討論）→“序軸標(biāo)根”（留意比擬各個根的大小，不能比擬時即須要討論）；解確定值不等式的關(guān)鍵是“去確定值”，通常有①利用確定值不等式的性質(zhì)②平方③討論.特殊留意：求一個變量的范圍時，若分段討論的也是這個變量，結(jié)果要“歸并”.［舉例］解關(guān)于的不等式：.20、求最值的常用方法：①用根本不等式（留意條件：一正、二定、三相等）；②方程有解法③單調(diào)性；④換元法；一般而言：在用根本不等式求最值因“不相等”而受阻時，常用函數(shù)的單調(diào)性；求二次函數(shù)（自變量受限制）的值域，先配方、再利用圖像、單調(diào)性等；求分式函數(shù)的值域（自變量沒有限制）常用“逆求”（即判別式法）；求分式函數(shù)的值域（自變量受限制）通常分子、分母同除一個式子，變分子（分母）為常數(shù).［舉例1］已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時，，務(wù)實數(shù)的值.[舉例2]求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.21、遇到含參不等式（或含參方程）求其中某個參數(shù)的取值范圍通常采納分別參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)的最大值（或最小值）；但是若該參數(shù)分別不出來（或很難分別），則也可以整體討論函數(shù)的最值.特殊留意：雙變量問題在求解過程中應(yīng)把已知范圍的變量作為主變量，另一個作為參數(shù).［舉例］已知不等式對于）恒成立，務(wù)實數(shù)的取值范圍.第三局部三角函數(shù)22、若，則；角的終邊越“靠近”軸時，角的正弦、正切確實定值就較大，角的終邊“靠近”軸時，角的余弦、余切確實定值就較大.［舉例1］已知，若，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿.［舉例2］方程的解的個數(shù)為＿＿＿＿個.23、求某個角或比擬兩角的大?。和ǔＪ乔笤摻堑哪硞€三角函數(shù)值（或比擬兩個角的三角函數(shù)值的大?。?，然后再定區(qū)間、求角（或根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比擬出兩個角的大?。?比方：由未必有；由同樣未必有；兩個角的三角函數(shù)值相等，這兩個角未必相等，如；則；或；若，則；若，則.［舉例1］已知都是第一象限的角，則“”是“”的――（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件.［舉例2］已知，則“”是“”的―――（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件.24、已知一個角的某一三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值或角的大小，確定要根據(jù)角的范圍來確定；能嫻熟駕馭由的值求的值的操作程序；給（一個角的三角函數(shù)）值求（另一個三角函數(shù)）值的問題，一般要用“給值”的角表示“求值”的角，再用兩角和（差）的三角公式求得.［舉例1］已知是第二象限的角，且，利用表示＿＿＿＿＿；［舉例2］已知，求的值.25、欲求三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間等，應(yīng)留意運(yùn)用二倍角正（余）弦公式，半角公式降次即：；引入?yún)f(xié)助角（特殊留意，常常弄錯）運(yùn)用兩角和、差的正弦、余弦公式（合二為一），將所給的三角函數(shù)式化為的形式.函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半.［舉例］函數(shù)的最小正周期為＿＿＿＿＿；最大值為＿＿；單調(diào)遞增區(qū)間為＿＿＿＿＿＿＿；在區(qū)間上，方程的解集為＿26、當(dāng)自變量的取值受限制時，求函數(shù)的值域，應(yīng)先確定的取值范圍，再利用三角函數(shù)的圖像或單調(diào)性來確定的取值范圍，并留意A的正負(fù)；千萬不能把取值范圍的兩端點代入表達(dá)式求得.［舉例］已知函數(shù)，求的最大值與最小值.27、三角形中邊角運(yùn)算時通常利用正弦定理、余弦定理轉(zhuǎn)化為角（或邊）處理.有關(guān)的齊次式（等式或不等式），可以干脆用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角式；當(dāng)知道△ABC三邊平方的和差關(guān)系，常聯(lián)想到余弦定理解題；正弦定理應(yīng)記為（其中R是△ABC外接圓半徑.［舉例］在△ABC中，分別是對邊的長.已知成等比數(shù)列，且，求的大小及的值.28、在△ABC中：；，，，等常用的結(jié)論須記住.三角形三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng).［舉例1］在△ABC中，若，則△ABC的形態(tài)確定是――――（）A、等腰直角三角形；B、直角三角形；C、等腰三角形；D、等邊三角形.29、這三者之間的關(guān)系雖然沒有列入同角三角比的根本關(guān)系式，但是它們在求值過程中常常會用到，要能嫻熟地駕馭它們之間的關(guān)系式：.求值時能根據(jù)角的范圍進(jìn)展正確的取舍.［舉例1］關(guān)于的方程有實數(shù)根，務(wù)實數(shù)的取值范圍.［舉例2］已知且，則＿＿＿＿＿.30、正（余）弦函數(shù)圖像的對稱軸是平行于軸且過函數(shù)圖像的最高點或最低點，兩相鄰對稱軸之間的間隔是半個周期；正（余）弦函數(shù)圖像的對稱中心是圖像與“平衡軸”的交點，兩相鄰對稱中心之間的間隔也是半個周期.函數(shù)的圖像沒有對稱軸，它們的對稱中心為.兩相鄰對稱軸之間的間隔也是半個周期.［舉例1］已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則滿意條件的最小正數(shù)＿＿；［舉例2］若函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱，則＿＿＿.第四局部復(fù)數(shù)31、復(fù)數(shù)問題實數(shù)化時，設(shè)復(fù)數(shù)，不要遺忘條件.兩復(fù)數(shù)，，的條件是.這是復(fù)數(shù)求值的主要根據(jù).根據(jù)條件，求復(fù)數(shù)的值常常作實數(shù)化處理.［舉例］若復(fù)數(shù)滿意：，則＿＿＿＿＿.32、實系數(shù)一元二次方程若存在虛根，則此兩虛根互為共軛.若虛系數(shù)一元二次方程存在實根不能用判別式推斷.［舉例］若方程的兩根滿意，務(wù)實數(shù)的值.33、的幾何意義是復(fù)平面上對應(yīng)點之間的間隔，的幾何意義是復(fù)平面上以對應(yīng)點為圓心，為半徑的圓.［舉例］若表示的動點的軌跡是橢圓，則的取值范圍是＿＿＿.34、對于復(fù)數(shù)，有下列常見性質(zhì)：（1）為實數(shù)的充要條件是；（2）為純虛數(shù)的充要條件是且；（3）；（4）.［舉例］設(shè)復(fù)數(shù)滿意：（1）（2），求復(fù)數(shù).第五局部數(shù)列與極限35、等差數(shù)列{}中，通項，前項和（為公差，）.證明某數(shù)列是等差（比）數(shù)列，通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明，即證：是常數(shù)(=常數(shù)，，也可以證明連續(xù)三項成等差（比）數(shù)列.即對于隨意的自然數(shù)有：（）.［舉例］數(shù)列滿意：.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項公式.36、等差數(shù)列前n項和、次n項和、再后n項和（即連續(xù)相等項的和）仍成等差數(shù)列；等比數(shù)列前n項和（和不為0）、次n項和、再后n項和仍成等比數(shù)列.類比還可以得出：等比數(shù)列的前n項的積、次n項的積、再后n項的積仍成等比數(shù)列.37、在等差數(shù)列中，若，則；在等比數(shù)列中，若，則等差（等比）數(shù)列中簡化運(yùn)算的技巧多源于這條性質(zhì).38、等差數(shù)列當(dāng)首項且公差，前n項和存在最大值.當(dāng)首項且公差，前n項和存在最小值.求等差數(shù)列前項和的最值可以利用不等式組來確定的值；也可以利用等差數(shù)列的前項的和是的二次函數(shù)（常數(shù)項為0）轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題來求解.［舉例1］若是等差數(shù)列，首項，則（1）使前項和最大的自然數(shù)是＿＿；（2）使前項和的最大自然數(shù)；39、數(shù)列是等比數(shù)列，其前項的和是關(guān)于的分段函數(shù)，在求和過程中若公比不是詳細(xì)數(shù)值時，則要進(jìn)展討論.［舉例1］數(shù)列是等比數(shù)列，前項和為，且，求的取值范圍.［舉例2］數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比，求的值.40、等差數(shù)列、等比數(shù)列的“根本元”是首項、公差（比），當(dāng)覺得不知如何用性質(zhì)求解時，可以把問題轉(zhuǎn)化成“根本元”解決.學(xué)會用隨意兩項關(guān)系：若｝是等差數(shù)列，則對于隨意自然數(shù)有；若｝是等比數(shù)列，則對于隨意的自然數(shù)，有.在這兩關(guān)系式中若取，這就是等差（比）數(shù)列的通項公式.［舉例1］已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項，且.若此數(shù)列的前項和為，問是否存在最值？若存在，為何值？若不存在，說明理由.[舉例2]已知正項等比數(shù)列中，首項，且.若此數(shù)列的前項積為，問是否存在最值？說明理由.41、已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式時，要留意分段.當(dāng)滿意時，才能用一個公式表示.［舉例］已知數(shù)列的前項和.若是等差數(shù)列，求的通項公式.42、形如：+的遞推數(shù)列，求通項用疊加（消項）法；形如：的遞推數(shù)列，求通項用連乘（約項）法.［舉例］數(shù)列滿意，求數(shù)列的通項公式.43、一次線性遞推關(guān)系：數(shù)列滿意：是常數(shù)）是最重要的遞推關(guān)系式，可以看出當(dāng)時，此數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)（時，此數(shù)列是等比數(shù)列.解決此遞推的方法是通過代換（令化成等比數(shù)列求解.［舉例］已知數(shù)列滿意：，求此數(shù)列的通項公式.44、在解以數(shù)列為模型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，要選擇好討論對象，即選擇好以“哪一個量”作為數(shù)列的“項”，并確定好以哪一時刻的量為第一項；對較簡潔的問題可干脆找尋“項”與“項數(shù)”的關(guān)系，對較困難的問題可先討論前后項之間的關(guān)系（即數(shù)列的遞推公式），然后再求通項.［舉例］某企業(yè)去底有資金積累萬元，根據(jù)預(yù)料，從今開場以后每的資金積累會在原有的根底上增長20%，但每底要留出萬元作為嘉獎金獎給職工.企業(yè)安排用5時間使資金積累翻一番，求的最大值.45、常見的極限要記牢：，留意存在與是不一樣的；，特殊留意此式的構(gòu)造形式；若是關(guān)于的多項式函數(shù)，要會求.［舉例1］求下列各式的值：（1）；（2）.［舉例2］若，則＿＿＿＿；＿＿＿＿.46、理解極限是“無限運(yùn)動的歸宿”.［舉例］已知△ABC的頂點分別是，記△ABC的外接圓面積為，則＿＿＿＿＿.第六局部排列、組合與概率47、解排列組合應(yīng)用題是首先要明確須要完成的事務(wù)是什么，其次要分清完成該事務(wù)是分類還是分步，另外要有逐一列舉思想、先選后排思想、正難則反（即淘汰法）思想.簡潔地說：解排列、組合問題要搞清“做什么？怎么做！”分步做時要考慮到每一步的可行性與“步”與“步”之間的連續(xù)性.尤其是排列問題，更要留意“特殊元素、特殊位置”之間的關(guān)系，一般地講，從正面入手解決時，“特殊元素特殊照看，特殊位置特殊考慮.”相鄰問題則用“捆綁”，不鄰問題則用“插空”.特殊提示：解排列、組合問題時防止記數(shù)重復(fù)與遺漏.［舉例］對于問題：從3位男同學(xué)，5位女同學(xué)這8位同學(xué)中選出3人參與學(xué)校一項活動，求至少有2位女同學(xué)的選法種數(shù).一位同學(xué)是這樣解的：先從5位女同學(xué)中選出2名有種選法，再在剩下的6位同學(xué)中任選一位有種選法，所以共有種不同的選法.請分析這位同學(xué)的錯誤緣由，并給出正確的解法.48、簡潔地說：事務(wù)A的概率是含有事務(wù)A的“個體數(shù)”與滿意條件的事務(wù)的“總體數(shù)”的比值.現(xiàn)行高考中的概率問題事實上是排列、組合問題的簡潔應(yīng)用.［舉例］定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，集合的真子集可以作為A的“孫集”的概率是＿＿＿＿＿＿.第七局部向量49、向量加法的幾何意義：起點一樣時適用平行四邊形法則（對角線），首尾相接適用“蛇形法則”，表示△ABC的邊BC的中線向量.向量減法的幾何意義：起點一樣適用三角形法則，（終點連結(jié)而成的向量，指向被減向量），表示A、B兩點間的間隔；以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線分別表示向量+、（或）.［舉例］已知非零向量滿意：，則向量的關(guān)系是――――（）A、平行；B、垂直；C、同向；D、反向.50、理解單位向量、平行向量、垂直向量的意義.與非零向量同向的單位向量，反向的單位向量.［舉例］已知△ABC，點P滿意則點P的軌跡是（）A、BC邊上的高所在直線；B、BC邊上的中線所在直線；C、平分線所在直線；D、BC邊上中垂線所在直線.51、兩向量所成的角指的是兩向量方向所成的角.兩向量數(shù)量積；其中可視為向量在向量上的射影.［舉例1］已知△ABC是等腰直角三角形，＝90°，AC＝BC＝2，則＝＿＿；52、向量運(yùn)算中特殊留意的應(yīng)用.討論向量的模常常先轉(zhuǎn)化為模平方再進(jìn)展向量運(yùn)算.［舉例］已知，且的夾角為，又，求.53、向量的坐標(biāo)運(yùn)算是高考中的熱點內(nèi)容，要嫻熟駕馭.已知則.若，則－，其坐標(biāo)形式中是向量的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo).請留意：向量的坐標(biāo)形式本質(zhì)上是其分解形式的“簡記”.其中分別表示與軸、軸正方向同向的單位向量.與向量坐標(biāo)運(yùn)算最重要的兩個結(jié)論：若向量是非零向量則有：；.［舉例］設(shè)O是直角坐標(biāo)原點，，在軸上求一點P，使最小，并求此時的大小.54、利用向量求角時，要留意范圍.兩向量所成角的范圍是.特殊留意不能等同于所成角是銳角.當(dāng)同向時也滿意.［舉例1］已知△ABC，則“”是“△ABC為鈍角三角形”的――――（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充分必要條件；D、既不充分又不必要條件.［舉例2］是過拋物線焦點的直線，它與拋物線交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，則△ABO是――――――――――――――――――――――――――（）A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D、不確定與P值有關(guān).55、關(guān)注向量運(yùn)算與其它學(xué)問的聯(lián)絡(luò)，與三角函數(shù)綜合是高考中的常見題型.［舉例］已知向量.設(shè).（1）若且，求的值；（2）若函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，務(wù)實數(shù)的值.56、關(guān)注點、函數(shù)圖像（曲線）按某向量平移導(dǎo)致的坐標(biāo)、解析式（方程）的改變；點按向量平移得到點的坐標(biāo)是；曲線C：按向量平移得到曲線的方程為.在實際應(yīng)用過程中不必要死記公式，可結(jié)合圖形將函數(shù)圖像（曲線）按某向量平移的問題可以先“翻譯”成向左（右）、向上（下）平移，再用函數(shù)圖像變換的規(guī)律操作.［舉例1］將橢圓對應(yīng)的曲線按向量平移后得到的曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，則＿＿＿＿；第八局部空間圖形57、平面的根本性質(zhì)是高考中立體幾何的重點內(nèi)容.要駕馭平面的根本性質(zhì)，特殊留意：不共線的三點確定一個平面.考察點和平面的位置關(guān)系時，要留意討論點在平面的同側(cè)還是兩側(cè)，會根據(jù)不同的狀況作出相應(yīng)的圖形.［舉例1］已知線段AB長為3，A、B兩點到平面的間隔分別為1與2，則AB所在直線與平面所成角的大小為＿＿＿＿＿＿＿＿＿；［舉例2］推斷命題：“平面上有不共線的三點到平面的間隔相等，則平面與平面是平行平面”的真假.58、線面關(guān)系中三類平行的共同點是“無公共點”；三類垂直的共同點是“成角90°”.線面平行、面面平行，最終化歸為線線平行.線面垂直、面面垂直，最終化歸為線線垂直.［舉例］已知平面，直線.有下列命題：（1）；（2）（3）；（4）.其中正確的命題序號是＿＿＿＿＿＿.59、直線與平面所成角的范圍是；兩異面直線所成角的范圍是.一般狀況下，求二面角往往是指定的二面角，若是求兩平面所成二面角只要求它們的銳角（直角）狀況即可.［舉例］設(shè)A、B、C、D分別表示下列角的取值范圍：（1）A是直線傾斜角的取值范圍；（2）B是銳角；（3）C是直線與平面所成角的取值范圍；（4）D是兩異面直線所成角的取值范圍.用“”把集合A、B、C、D連接起來得到＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.60、立體幾何中的計算主要是角、間隔、體積、面積的計算.兩異面直線所成角、直線與平面所成角的計算是重點（二面角的計算文科不要求）.求兩異面直線所成角可以利用平移的方法將角轉(zhuǎn)化到三角形中去求解，也可以利用空間向量的方法（要在便利建立坐標(biāo)系時用），特殊要留意的是兩異面直線所成角的范圍.當(dāng)求出的余弦值為時，其所成角的大小應(yīng)為.［舉例］正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AB中點，則異面直線DE與BD1所成角的大小61、直線與平面所成角的求解過程中，要抓住直線在平面上的射影，轉(zhuǎn)化到直角三角形中去求解.點到平面的間隔的求解可以利用垂線法，也可以利用三棱錐的體積轉(zhuǎn)化.［舉例］正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2，BC1與平面ACC1A1所成角為30°.試求：（1）三棱柱ABC－A1B1C1的體積；（2）點C到平面BAC1的間隔.62、長方體、正方體是最根本的幾何體，要嫻熟駕馭它們中的線面關(guān)系.長方體的長、寬、高分別為，對角線長為，則.利用這一關(guān)系可以得到下面兩個結(jié)論：（1）若長方體的對角線與三棱所成角分別為，則；（2）若長方體的對角線與三面所成角分別為，則.［舉例］長方體ABCD－A1B1C1D1的對角線AC1與過A點的三條棱所成的角分別為，若，則＝―――――――――――――――――（）A、；B、；C、、D、不確定.63、正方體中線面關(guān)系可以說是高考中的重點內(nèi)容，相當(dāng)一局部的高考題是以正方體作為載體進(jìn)展命題，或是截取正方體的一局部進(jìn)展命題.請?zhí)厥怅P(guān)注正方體外表按不同形式的綻開圖，會由綻開的平面圖形想象立體圖形.［舉例1］如圖是一正方體的平面綻開圖，在這個正方體中：（1）AF與CN所在的直線平行；（2）CN與DE所在的直線異面；（3）CN與BM成60°角；（4）DE與BM所在的直線垂直.以上四個命題中正確的命題序號是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；64、三棱錐頂點在底面三角形內(nèi)射影為三角形的外心、內(nèi)心、垂心的條件要分清晰.外心：三側(cè)棱相等或三側(cè)棱與底面所成的角相等（充要條件）；內(nèi)心：三側(cè)面與底面所成的二面角相等（充要條件）；垂心：相對的棱垂直（充要條件）或三側(cè)棱兩兩垂直（充分條件）.［舉例］“三側(cè)棱與底面所成的角相等且底面是正三角形”是“三棱錐為正三棱錐”的（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件.65、關(guān)注正棱錐中的幾個直角三角形.（1）高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形；（2）側(cè)棱、斜高、底面棱長的一半組成的直角三角形；（3）底面上的邊心距、底面外接圓半徑、底面棱長的一半組成的直角三角形.（4）高、側(cè)棱、底面外接圓半徑組成的直角三角形.進(jìn)一步關(guān)注的是：側(cè)棱與底面所成角、側(cè)面與底面所成二面角的平面角都表達(dá)在這些直角三角形中.66、直線與直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角在計算過程中都有射影定理.兩直線所成角余弦值的大小是始終線上的線段在另始終線上的射影長（過此線段兩端點向另始終線作垂線，兩垂足之間的線段長，若兩直線垂直，則兩垂足重合，射影長為0）與原線段長的比；二面角的平面角（或其補(bǔ)角）的余弦值等于，其中是一個半平面上的圖形面積，是此圖形在另一平面上的射影圖形面積.67、特殊留意有一側(cè)棱與底面垂直且底面為正方形、直角梯形、菱形等四棱錐，關(guān)注四個面都是直角三角形的三棱錐.它們之間的線面關(guān)系也是高考命題的熱點內(nèi)容.［舉例1］如圖三棱錐S－ABC中，SA平面ABC，90°，則此三棱錐的四個面中的直角三角形的個數(shù)有＿＿＿＿＿個.68、圖形的分解、組合是立幾命題的新思路，學(xué)會平面到空間、空間到平面的轉(zhuǎn)化.［舉例］下面圖形為一四棱錐S－ABCD的側(cè)面與底面.AABCD（1）請畫出四棱錐S－ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？假如存在的話，指出是示意圖中的哪一條，說明理由.（2）求出此四棱錐的體積；（3）設(shè)E是最長側(cè)棱的中點，F(xiàn)是底面正方形ABCD的邊中與最長側(cè)棱異面的邊的中點，求EF與最短側(cè)棱所成角的大小.第九局部直線與圓錐曲線70、直線的傾斜角是直線向上方向與軸正方向所成的角，當(dāng)直線是軸或與軸平行時，直線的傾斜角是0°，直線傾斜角的范圍是.當(dāng)直線與軸不垂直時，傾斜角的正切值稱為直線的斜率.［舉例］已知直線的斜率是，直線過坐標(biāo)原點且傾斜角是傾斜角的兩倍，則直線的方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由的斜率是，知直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，則的斜率為，所以直線的議程為.71、若直線的傾斜角為，直線的斜率為，則與的關(guān)系是：；.［舉例］已知直線的方程為且不經(jīng)過第二象限，則直線的傾斜角大小為―――――――――――――――――――――――――――――――（）A、；B、；C、；D、.分析：留意到直線的斜率，又直線不過第二象限，則，所以此直線的傾斜角為，選B.72、常見直線方程的幾種形式及適用范圍要熟識：（1）點斜式，過定點與軸不垂直；（2）斜截式，在軸上的截距為與軸不垂直；（3）截距式，在軸軸上的截距分別為與坐標(biāo)軸不平行且不過坐標(biāo)原點.特殊留意的是當(dāng)直線過坐標(biāo)原點（不是坐標(biāo)軸）時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距也相等，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的斜率為－1，或此直線過原點.［舉例］與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有――（）A、2條；B、3條；C、4條；D、5條.分析：留意到截距與間隔之間的區(qū)分，截距指的是曲線（直線）與坐標(biāo)軸交點的一個坐標(biāo)，它有正負(fù)（也可以是0）之分.選B.73、求直線的方程時要特殊留意直線的斜率是否存在的狀況，不確定時要留意分類討論，漏解確定是斜率不存在的狀況.要明確解析幾何是“用代數(shù)方法解決幾何問題”的道理，所以做解析幾何問題不要“忘形”.［舉例］過點與坐標(biāo)原點間隔為2的直線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：若僅用點斜式設(shè)出直線方程，再用點到直線的間隔來求解，則會漏解，這是因為在設(shè)立方程的時候就解除了斜率存在的狀況.考慮到直線滿意題義，故所求直線有兩條，其方程為：與.74、兩直線位置關(guān)系討論的主要根據(jù)是兩直線的斜率，要留意斜率不存在時的狀況.駕馭點到直線的間隔公式、兩平行直線之間的間隔公式、兩直線的夾角公式.由一般式方程推斷兩直線之間的關(guān)系：直線：不全為0）、：，（不全為0）.則的充要條件是且與至少有一個不為零；的充要條件是；與相交的充要條件是.［舉例1］直線斜率相等是的――――――――――――――――――（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件.分析：直線斜率相等，兩直線可能重合，不確定有；又兩直線，考慮到特殊狀況，若都與軸垂直，則它們的斜率不存在，就談不上斜率相等了.選D.［舉例2］直線過點與以為端點的線段AB有公共點，則直線傾斜角的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：直線與線段之間的關(guān)系可借助于數(shù)形結(jié)合的方法來解決，先確定出“極限”位置時直線的傾斜角（斜率），再從旋轉(zhuǎn)的角度進(jìn)展改變討論..若直線與線段AB有公共點，則其斜率存在時的取值范圍是：或，或其斜率不存在.因此直線傾斜角的取值范圍是.75、點A、B關(guān)于直線對稱即是線段AB的垂直平分線，垂直是斜率關(guān)系，平分說明AB的中點在上.特殊留意：當(dāng)對稱軸所在直線的斜率為1或－1時，對稱點的坐標(biāo)可用代入的方法求得.即點關(guān)于直線的對稱點是；點關(guān)于直線的對稱點是.［舉例1］將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊使點與點重合，若點與點D重合，則點D的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿；分析：事實上這是一個對稱的問題，對稱軸是AB的垂直平分線：，D點是C點關(guān)于直線的對稱點.求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)要緊緊抓住垂直（斜率關(guān)系）平分（中點坐標(biāo)）這兩個方面列方程組求解.設(shè)D點的坐標(biāo)為，則，且，求得：.［舉例2］拋物線C1：關(guān)于直線對稱的拋物線為C2，則C2的焦點坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿.分析：兩拋物線關(guān)于始終線對稱，則它們的焦點也關(guān)于此直線對稱，只要求焦點關(guān)于此直線的對稱點即可.拋物線C1的焦點坐標(biāo)為，所以C2的焦點坐標(biāo)為.76、直線與圓的位置關(guān)系的推斷主要是利用點（圓心）到直線的間隔來推斷.設(shè)圓C的半徑是，圓心到直線L的間隔是，當(dāng)時，直線L與圓C相離；當(dāng)時，直線L與圓C相切；當(dāng)時，直線L與圓C相交.求直線被圓所截的弦長可用圓半徑、弦心距、弦長一半組成直角三角形來求解.［舉例1］已知點是圓外的一點，則直線與圓的位置關(guān)系是―――――――――――――――――――――――――――――――――――（）A、相離；B、相切；C、相交且不過圓心；D、相交且過圓心.分析：點在圓外，則，圓心到直線的間隔，又.選C.關(guān)注：若點是圓上的一點，則直線是圓過此點的切線方程；若點是圓外的一點，則直線是此圓過該點有兩切線的切點弦的方程.O［舉例2］若圓O：上有且只有兩點到直線的間隔為2，則圓的半徑的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.O分析：如圖：圓心O到直線的間隔為3，與直線間隔為2的點的軌跡是與平行且與間隔為2的兩平行直線（圖中虛線）.由題義知直線與圓O有兩不同交點，而與圓O沒有公共點.因此圓O半徑的取值范圍是.77、確定圓的方程可以利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即確定圓心坐標(biāo)與半徑；也可以利用圓的一般方程，即確定系數(shù)D、E、F.要留意的是方程表示圓的充要條件是.確定一個圓的方程須要三個相互獨(dú)立的條件（因為標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程中都三個待定的系數(shù)）.［舉例1］二次方程表示圓的充要條件是＿＿＿＿＿；分析：留意到圓的一般方程中沒有這樣的項，且二次項系數(shù)都為1.則必有，且，此時方程可以化成：.與圓的一般方程比擬可以得出：.其充要條件為：.［舉例2］已知圓C被軸截得的弦長是2，被軸分成的兩段弧長之比為，求圓心C的軌跡方程.分析：如圖，設(shè)圓心，圓半徑為.因圓被軸截得的線段長為2，圓心到軸的間隔為，則根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，知，又圓被軸所分成的兩段弧長之比為，則軸被所截得的弦所對的中心角為直角，圓心到軸間隔為，則.則.即所求的軌跡方程為.78、駕馭圓的根本特征：圓上隨意兩點的垂直平分線是圓的直徑所在的直線；直線平分圓的充要條件是此直線確定過該圓的圓心；與兩定點連線所成角為直角的動點的軌跡是以定線段為直徑的圓（或圓弧）等.ABMNO［舉例1］直線過定點與圓ABMNO分析：解決與圓有關(guān)的的問題要“對得起”圓.即要抓住圓的幾何特征.如圖：，M、O都是定點，所以N在以線段OM為直徑的圓上，其方程為.留意到點N在圓內(nèi)，則弦N的軌跡方程為（.ABMO［舉例2］直線過定點與圓ABMO交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最大值為＿＿＿＿＿＿＿；分析：由圓的性質(zhì)知，△AOB是等腰三角形，，所以當(dāng)為直角時，其面積最大，最大值為2.［舉例3］已知A是圓上隨意一點，點A關(guān)于直線的對稱點也在圓上，則實數(shù)的值為＿＿＿＿＿.分析：圓上的點關(guān)于直線的對稱點仍舊在圓上，則此直線必過圓心，代入知：.79、兩圓之間的位置關(guān)系的推斷主要是利用兩圓的半徑的差或和與兩圓的圓心距之間的大小關(guān)系.設(shè)圓A的半徑為，圓B的半徑為（不妨設(shè)），則有：（1），兩圓外離；（2），則兩圓外切；（3），則兩圓相交；（4），則兩圓內(nèi)切；（5），則兩圓內(nèi)含.關(guān)注：兩圓的位置關(guān)系也可以由兩圓的公切線的條數(shù)上來分.CMON［舉例1］已知動圓C與定圓M：相切，且與CMON分析：如圖：（1）當(dāng)兩圓外切時，設(shè)動圓的半徑為，則，C到軸的間隔為，則C到直線的間隔，則C到直線的間隔與C到M的間隔相等，所以點C的軌跡是以CMONCMON.（2）當(dāng)兩圓內(nèi)切時，可得C到M的間隔與C到直線的間隔相等，所以此時點C的軌跡是以M為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線.其方程為：.所以圓心C的軌跡方程為：與.［舉例2］已知，一動圓I過點M與圓N：內(nèi)切.（1）求動圓圓心I的軌跡C的方程；（2）經(jīng)過點作直線交曲線C于A、B兩點，設(shè)，當(dāng)四邊形OAPB的面積最大時，求直線的方程.分析：（1）如圖，動圓I與定圓N內(nèi)切，設(shè)動圓半徑為，則.則有：，，所以I點的軌跡是以M、N為焦點4為長軸長的橢圓.其方程為.MNIOMNIO使得四邊形OAPB面積最大，則△OAB的面積最大，留意變化中的定值條件.△OAB的面積是△AOQ的面積與△BOQ的面積之差.設(shè)A，則.可在聯(lián)立方程組時，消去變量，保存.ABPOQ設(shè)直線ABPOQ由.由△=，得.由韋達(dá)定理得：知.則=.令，則：，當(dāng)時等號成立.此時，即所求的直線方程為.80、橢圓的定義中要留意隱含的條件：定值大于兩定點之間的間隔.駕馭橢圓根本量之間的關(guān)系，分清長軸、短軸、焦距、半長軸、半短軸、半焦距.橢圓最根本的幾何性質(zhì)是定義的逆用：“橢圓上隨意一點到兩焦點的間隔之和等于長軸的長”.［舉例1］已知復(fù)數(shù)滿意，則對應(yīng)點的軌跡是＿＿＿＿＿＿＿；分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)對應(yīng)點到與對應(yīng)點的間隔之和為4，看似橢圓，但留意到兩定點之間的間隔為4.所以對應(yīng)點的軌跡是以與對應(yīng)點為端點的線段.［舉例2］設(shè)P是以為焦點的橢圓上的一點，若點P滿意：，則橢圓的焦距與長軸的比值為―――――――――（）A、；B、；C、；D、.分析：由題知，又，則.由得.則.則.選D.81、橢圓中一些常見的結(jié)論要記住，這對解決選擇填空等客觀性問題時比擬便利，如：橢圓的根本量蘊(yùn)含在焦點、中心、短軸端點所構(gòu)成的直角三角形中；橢圓的短軸的端點對兩焦點的張角是橢圓上點與兩焦點張角（與兩焦點連線夾角）的最大值；短半軸、長半軸的幾何意義是橢圓上點與中心間隔的最小值與最大值；焦點到橢圓上點的間隔的最大值與最小值分別是與；過橢圓焦點的弦長最大值是長軸長，最小值是垂直于長軸所在直線的弦（有時稱為通徑，其長為）.［舉例1］始終線過橢圓的左焦點，被橢圓截得的弦長為2，則直線的方程；［舉例2］橢圓上有個不同的點，橢圓的右焦點為F，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是＿＿＿.分析：留意到的取值范圍是，若數(shù)列是遞增數(shù)列，有，此時.若數(shù)列是遞減數(shù)列則.所以.82、橢圓上隨意一點P與兩焦點構(gòu)成的三角形可稱為橢圓的焦點三角形.焦點三角形的周長為定值，利用解三角形的方法可以得出：當(dāng)＝時，此三角形的面積為（引起留意的是此結(jié)論的推導(dǎo)過程要駕馭）.［舉例］已知點，點C在直線上滿意，則以A、B為焦點過點C的橢圓方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.ABOC分析：留意到△ABC的面積為2，且，即，則.所以所求的橢圓方程為.ABOC另解：由圖，因為△ABC是直角三角形，｜AB｜＝4，，，可求得.所以所求的橢圓方程為.83、雙曲線的定義中的隱含條件是“兩焦點之間的間隔大于定值（實軸長）”，雙曲線根本量之間的關(guān)系要與橢圓根本量的關(guān)系區(qū)分開來，從定義上來說橢圓與雙曲線的定義是一字之差，方程是一符號之差，但兩者之間的幾何性質(zhì)完全不同.［舉例］一雙曲線C以橢圓的焦點為頂點，長軸頂點為焦點，則此雙曲線的方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由題知雙曲線的實軸在軸上，可設(shè)其方程為.留意到雙曲線的其本量關(guān)系可得：，所以所求雙曲線方程為.84、漸近線是雙曲線特有的幾何性質(zhì)，要特殊留意雙曲線的漸近線方程，理解“漸近”的意義.雙曲線的漸近線的方程為，與雙曲線共漸近線的雙曲線可以設(shè)成（其中是待定的系數(shù)），雙曲線的焦點到雙曲線的漸近線的間隔是虛半軸長.［舉例1］一雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點，則此雙曲線的方程為＿＿＿＿＿＿＿＿；分析：由題可設(shè)所求雙曲線的方程為，因其焦點在軸上，則.則標(biāo)準(zhǔn)式為，則.得所求雙曲線為.O［舉例2］若關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿.O分析：若從代數(shù)角度入手討論比擬費(fèi)事.從數(shù)形結(jié)合入手，借助于雙曲線的漸近線，則很簡潔得解.在同一坐標(biāo)系中作出（雙曲線的上半局部）與（過定點的直線）的圖像.如圖：可得.85、記住雙曲線中常見的結(jié)論：（1）過雙曲線焦點的直線被雙曲線同支截得的弦長的最小值是通徑（垂直于實軸的弦長），被兩支截得的弦長的最小值是實軸的長；（2）雙曲線焦點到同側(cè)一支上的點的間隔最小值是，到異側(cè)一支上點的間隔最小值是；（3）雙曲線的焦點為，P是雙曲線上的一點，若，則△的面積為（仿橢圓焦點三角形面積推導(dǎo)）.［舉例1］已知雙曲線的方程為，P是雙曲線上的一點，F(xiàn)1、F2分別是它的兩個焦點，若，則＿＿＿＿＿＿；分析：由雙曲線的定義，知或13.留意P點存在的隱含條件，所以.［舉例2］橢圓和雙曲線的公共焦點為，P是它們的一個公共點，則＿＿＿＿＿；分析：由橢圓與雙曲線有公共焦點，可得，所以由.又由橢圓的焦點三角形的面積知△PF1F2的面積為，由雙曲線的焦點三角形的面積知△PF1F2的面積為，則.解得，由萬能公式得.另解：也可以由（不妨設(shè)），求得，，又由，利用余弦定理可得.［舉例3］雙曲線的兩焦點為是此雙曲線上的一點，且滿意＝，則△的面積為＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由題可以得點P在橢圓上，設(shè)，由焦點三角形的面積公式可知對于橢圓，對于雙曲線，則必有，所以△的面積等于1.86、拋物線是高考命題中出現(xiàn)頻率最高的圓錐曲線.僅從標(biāo)準(zhǔn)方程上，拋物線就有四種不同的形式，要留意開口方向與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系.不要將拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與二次函數(shù)的表達(dá)式相混淆.［舉例］拋物線的焦點坐標(biāo)是＿＿＿＿＿；準(zhǔn)線方程是＿＿＿＿＿.分析：留意到方程不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其標(biāo)準(zhǔn)形式為.所以此拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.87、記住拋物線的常見性質(zhì)：（1）拋物線上隨意一點到焦點間隔等于它到準(zhǔn)線的間隔；（2）過拋物線的焦點與頂點的直線是拋物線的對稱軸；（3）頂點、焦點、準(zhǔn)線之間的關(guān)系；（4）過焦點與對稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長為；（5）通徑是過拋物線焦點的弦中長度最小的一條.［舉例1］已知拋物線的焦點為，對稱軸為，且過M（3,2），則此拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿；分析：若僅局限于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，此題無法解決.考慮到拋物線的性質(zhì)，準(zhǔn)線是與對稱軸垂直，則其方程可設(shè)為.由拋物線的定義可知拋物線上點到焦點的間隔與其到準(zhǔn)線的間隔相等，因此到準(zhǔn)線間隔等于，則，則.所以拋物線的準(zhǔn)線為.［舉例2］直線過拋物線的焦點與拋物線交于A、B兩點，若A、B兩點到軸的間隔之和等于3，則這樣的直線有―――――――――――――――――（）A、1條；B、2條；C、3條；D、不存在.分析：A、B兩點到軸的間隔之和為3，則A、B兩點到準(zhǔn)線的間隔之和為5.根據(jù)拋物線的定義可得弦長，此拋物線的通徑為4，故滿意題義的直線有2條.選B.88、過拋物線的焦點的直線被拋物線截得的弦稱為拋物線的焦點弦.以拋物線為例，焦點弦有下列常用性質(zhì)：設(shè)拋物線的焦點為F，是拋物線上的兩點.（1）A、B、F三點共線的充分必要條件是；（2）；（3）若AB過焦點，則以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；（4）AB過焦點，則為定值；（5）AB過焦點，則.［舉例1］直線過拋物線的焦點與拋物線交于A、B兩點，O是拋物線的頂點，則△ABO的形態(tài)是――――――――――――――――――――――――――――――――（）A、直角三角形；B、銳角三角形；C、鈍角三角形；D、不確定與拋物線的開口大小有關(guān).分析：不妨設(shè)此拋物線的方程為，過焦點的直線，代入拋物線方程得：，設(shè)，則，.，所以為鈍角.選C.[舉例2]求證：過拋物線焦點的全部弦長的最小值是.分析：本例的證明方法許多.設(shè)其焦點弦為AB，，則由拋物線的定義知.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.此時直線AB與對稱軸垂直.89、“增量法”是解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系中與弦的中點有關(guān)問題的常用方法.［舉例］已知點M是橢圓的一條不垂直于對稱軸的弦AB的中點，O是坐標(biāo)原點，設(shè)OM、AB的斜率分別為，則＝―――――――――――――（）A、；B、；C、；D、.90、當(dāng)直線過軸上的定點時，若直線不是軸，則此直線方程可以設(shè)成.這樣可以避開討論直線斜率是否存在.［舉例］設(shè)直線過橢圓的右焦點，與橢圓相交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，當(dāng)△OAB的面積最大時，求直線的方程.91、求動點的軌跡方程要能充分地將“動”與“定”有機(jī)的聯(lián)絡(luò)起來，以“定”制“動”.也可以先由動點定軌跡前方程.常見動點的軌跡要熟記.［舉例1］設(shè)點P為雙曲線上的動點，F(xiàn)是它的左焦點，M是線段PF的中點，則點M的軌跡方程是＿＿＿＿＿；分析：設(shè)又.由題義得：，代入得：即為所求的軌跡方程.像這種求軌跡的方法稱為代入轉(zhuǎn)移法，它適用于由定曲線上的動點所確定的另一動點的軌跡方程的求法.詳細(xì)步驟是用要求軌跡方程的動點坐標(biāo)來表示定曲線上的動點坐標(biāo)，代入定曲線的方程.［舉例2］已知橢圓的焦點是，P是橢圓上的一個動點.假如延長到Q，使得，則動點Q的軌跡是―――――――――――――――――――（）A、圓；B、橢圓；C、雙曲線的一支；D、拋物線.F1F2PQF1F2PQO又，所以為定值.由圓的定義知，Q點的軌跡是以F1為圓心，橢圓長軸長為半徑的圓.選A.這種求軌跡的方法稱之為定義法：即是根據(jù)常見曲線的定義來確定動點的軌跡.92、直線與圓錐曲線之間的位置關(guān)系的討論主要是轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的討論，聯(lián)立直線與圓錐曲線方程得方程組，消去其中一個量得到關(guān)于另一個變量的一元二次方程，利用根的判別式進(jìn)展討論，但要留意二方面：一是直線的斜率是否存在，二是所得方程是否為一元二次方程.直線與非封閉曲線（雙曲線、拋物線）聯(lián)立得到的方程二次項可能為零.［舉例］已知直線過點，雙曲線C：.（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求直線的方程；（2）若直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，求直線斜率的取值范圍；（3）是否存在直線使其與雙曲線的有兩個不同的交點A、B，且以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點？若存在求出此直線的斜率，不存在說明理由.分析：（1）當(dāng)直線與軸垂直時，直線滿意題義.當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立得方程：---（*）當(dāng)時，方程（*）是一次方程，直線與雙曲線有一個公共點，此時直線方程為.當(dāng)時，由△，得，所以滿意題義的直線為：.（2）直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，則方程（*）有兩不等的正根.由△，知且，得或.（3）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點，則，設(shè)，即.，將代入化簡得：，（滿意留意：解析幾何的運(yùn)算量比擬大，一般來說似繁的運(yùn)算式子最終可以化簡得出，若遇求解不出，問題常出在運(yùn)算過程的失誤.要有耐性、細(xì)心才行.93、特殊關(guān)注向量背景下的解幾問題，及解幾背景下的向量問題.能嫻熟地將“向量語言”轉(zhuǎn)化為“解幾語言”，如：即OA⊥OB；∥即A、B、C共線等；有時也須要將“幾何語言”轉(zhuǎn)化為“向量語言”，如：∠APB為銳角等價于：，且A、P、B不共線.［舉例］傾角為的直線過拋物線的焦點F與拋物線交于A、B兩點，點C是拋物線準(zhǔn)線上的動點.FABCFABCO（2）若△ABC是鈍角三角形，求點C縱坐標(biāo)的取值范圍.分析：（1）直線方程為，由可得.若△ABC為正三角形，則，由，則CA與軸平行，此時，又.與|AC|=|AB|沖突，所以△ABC不行能是下正三角形.（2）設(shè)，則，不行以為負(fù)，所以不為鈍角.若為鈍角，則，，則，得.若角為鈍角，則且C、B、A不共線.可得且.綜上知，C點縱坐標(biāo)的取值范圍是.第十局部解題技巧與應(yīng)試心理94、解含有字母運(yùn)算的選擇題時莫忘特殊值法：選擇符合題意數(shù)值加以檢驗，是解這類問題最有效方法；選擇、填空題中要討論一般性的結(jié)論可以在特殊值的背景中進(jìn)展.另外遇到方程、不等式求解的選擇題通常采納取值（選擇支中的邊界值最好）去代入驗證.[舉例]函數(shù)圖像的一對稱軸方程是，則直線的傾斜角是――――――――――――――――――