湖南省長沙市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省長沙市2024年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．我國近年來大力推進國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學(xué)習(xí)人次達1290000000，建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一.用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（）A．1.29×108 B．12.9×13．“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器.“玉兔號”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是-180℃、最高溫度是150℃，則它能夠耐受的溫差是（）A．?180°C B．150°C4．下列計算正確的是（）A．x6÷x4=x2 B．5．為慶祝五四青年節(jié)，某學(xué)校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分?jǐn)?shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.66．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(3,A．(1,5) B．(7．對于一次函數(shù)y=2x?1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象與y軸交于點(B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)x>12D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限8．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°,A．50° B．60° C．79．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離OE=4，則⊙O的半徑長為（）A．4 B．42 C．5 D．510．如圖，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=30°，點E是BC邊上的動點，連接AE，DE，過點A作AF⊥DE于點F.設(shè)DE=x,AF=y，則A．y=9x B．y=12x C．y=二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分,共18分)11．為了比較甲、乙、丙三種水稻秧苗的長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8.由此可知種秧苗長勢更整齊(填“甲”、“乙”或“丙”).12．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié)，抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球(除顏色外其余都相同)，其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個.每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會.小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為.13．要使分式6x?19有意義.則x需滿足的條件是14．半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為(結(jié)果保留15．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，連接DE.若DE=12，則AB的長為.16．為慶視中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生.其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010)，得到最終的運算結(jié)果.只要參與者報出最終的運算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份，若某位參與者報出的最終的運算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是三、解答題（本大題共9個小題、第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題8分,第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：(18．先化簡，再求值：2m?m(m?2)19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=25,AC=2（1）求CD的長；（2）求△ACE的周長.20．中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢.2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．類型人數(shù)百分比純電m54%混動na%氫燃料3b%油車5c%

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動隨機抽取了人；表中a=，b=；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料)汽車的有多少人?21．如圖，點C在線段AD上，AB=AD,（1）求證：△ABC?△ADE：（2）若∠BAC=60°，求22．刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外.在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元.（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元?（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件?23．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O,（1）求證：AC=BD；（2）點E在BC邊上，滿足∠CEO=∠COE.若AB=6,BC=8，求CE的長及24．對于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓(四個頂點都在同一個圓上)與內(nèi)切圓(四條邊都與同一個圓相切)，可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形：只有外接圓，而無內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形：只有內(nèi)切圓，而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形：既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形.請你根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）請你判斷下列說法是否正確(在題后相應(yīng)的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”).①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；（）②內(nèi)角不等于90°的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形；（③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有R=2r.（（2）如圖1，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四條邊長滿足：AB+CD≠BC+AD.①該四邊形ABCD是“▲”四邊形(從約定的四種類型中選一種填入)；②若∠BAD的平分線AE交⊙O于點E,∠BCD的平分線CF交⊙O于點F，連接EF.求證：EF是（3）已知四邊形ABCD是“完美型雙圖”四邊形，它的內(nèi)切圖⊙O與AB，BC，CD，AD分別相切于點E，F(xiàn)，G，H.①如圖2，連接EG，F(xiàn)H交于點P.求證：EG⊥FH；②如圖3，連接OA，OB，OC，OD，若OA=2,OB=6,OC=3，求內(nèi)切圓25．已知四個不同的點A(x1,y1),（1）當(dāng)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(?1,?4（2）當(dāng)A，B兩點的坐標(biāo)滿足a2+2(y（3）當(dāng)a>0時，該函數(shù)圖象與x軸交于E，F(xiàn)兩點，且A，B，C，D四點的坐標(biāo)滿足：2a2+2(y1+y2)a+y1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以A不符合題意；

B、圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以B符合題意；

C、圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以C不符合題意；

D、圖案不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，所以D不符合題意；故答案為：B.【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；把一個平面圖形，繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可逐一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：1290000000=1.29×109.故答案為：C.【分析】把一個數(shù)表示成a×10n的形式時，a和n的確定方法如下：將原數(shù)的小數(shù)點移到從左到右第1個不是0的數(shù)字的后邊即可得到a的值，n的確定方法有兩種：①n為比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)；②小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾.3．【答案】D【解析】【解答】解：150-（-180）=330（℃)故答案為：D.【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法用最高溫度減去最低溫度列式計算即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、x6÷x4=x2，所以A正確；

B、5和6不是同類二次根式，不能合并，所以B不正確；

C、(x35．【答案】B【解析】【解答】解：把這組數(shù)據(jù)（7個）按照從小到大的順序重新排列為：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.4.故答案為：B.【分析】首先把收據(jù)按照從小到大的順序重新排列，然后找到第4個數(shù)據(jù)也就是它們的中位數(shù).6．【答案】D【解析】【解答】解：將點P(3,故答案為：D.【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的移動與坐標(biāo)的變化規(guī)律“左減右加，上加下減”，即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、一次函數(shù)y=2x-1中x=0得y=-1，∴y=2x-1與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-1），所以A正確；

B、因為2＞0，所以y隨x的增大而增大，所以B錯誤；

C、當(dāng)x=12時，y=2×12-1=0，所以當(dāng)x＞12故答案為：A.【分析】首先令x=0，求得直線與y軸的交點坐標(biāo)，可得出A正確；根據(jù)函數(shù)的增減性可得出B不正確；根據(jù)函數(shù)的增減性，通過計算可得出C不正確；根據(jù)函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系可得出D不正確，故而得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=60°,∠B=50°∵AD∥BC，

∴∠1=∠C=70°.

故答案為：C.【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C=70°，再根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出∠1的度數(shù).9．【答案】B【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，

∴AE=12AB=12×8=4，

∵OE=4，即⊙O的半徑長為42.

【分析】首先根據(jù)垂徑定理得出AE=12AB=4，然后再根據(jù)勾股定理得出OA的長度，也就是10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點A作AG⊥BC，垂足為點G，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=AB=6，

∵∠AGB=90°，∠B=30°，

∴AG=12AB=3，

∴S菱形ABCD=BC×AG=6×3=18，

∵S△ADE=12AD·AG=12BC·AG=9，

∵AF⊥DE于點F，DE=x,AF=y，

∴S△ADE=12DE.AF=故答案為：C.【分析】過點A作AG⊥BC，垂足為點G，首先根據(jù)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，求得AG的長度，然后可求得菱形ABCD的面積，然后根據(jù)面積法得出S△ADE=12AD.AG=111．【答案】甲【解析】【解答】解：∵3.6＜10.8＜15.8，

∴甲種秧苗的長勢更整齊.故答案為：甲.【分析】通過比較三組秧苗的方差，即可得出方差最小的長勢更整齊.12．【答案】1【解析】【解答】解：P（獲得一等獎）=22+3+5故答案為：15【分析】根據(jù)概率計算公式，用箱子中紅色小球的個數(shù)比上箱子中小球的總個數(shù)即可求得答案.13．【答案】x≠19【解析】【解答】解：由題意得：x-19≠0，

∴x≠19.故答案為：x≠19.【分析】根據(jù)分式有意義的條件“分母不能為零”列出不等式，再進行解答，即可得出答案.14．【答案】4π【解析】【解答】解：S扇形=90π故答案為：4π.【分析】根據(jù)扇形面積計算公式“S=n15．【答案】24【解析】【解答】解：∵點D，E分別是AC，BC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12AB，

故答案為：24.【分析】根據(jù)三角形中位線等于第三邊的一半即可得出答案.16．【答案】2009【解析】【解答】解：設(shè)參與者選取數(shù)字為x，出生年份為y，

根據(jù)題意得：

(10x+4.6)×10+1978-y=915，

整理為：y=100x+1109，

∵此時中學(xué)生的出生日期都在2000后，

∴x=9，

∴y=2009.故答案為：2009.【分析】首先根據(jù)題意列出方程，然后再根據(jù)實際情況進行推理，即可得出答案.17．【答案】解：原式=4+=3.【解析】【分析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別進行化簡，然后再進行加法運算即可.18．【答案】解：原式=2m?=4m?9.當(dāng)m=52時，原式【解析】【分析】先將待求式子根據(jù)單項式乘以多項式法則、平方差公式分別去括號，再合并同類項化簡，然后再代入m的值求值即可.19．【答案】（1）解：由作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，所以在Rt△ABC中，點D是斜邊AB的中點.所以CD=1（2）解：在Rt△ABC中，BC=AB2?AC2=(25)2?2【解析】【分析】（1）由作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可得出CD的長度；

（2）首先根據(jù)勾股定理求得BC的長度，然后根據(jù)三角形周長的定義及中垂線段的性質(zhì)可得出△ACE的周長=AC+BC，即可得出答案.20．【答案】（1）50；30；6（2）解：混動的人數(shù)為：50-27-3-5=15（人）

如圖所示，（3）解：扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x30%=108°；（4）解：4000x(54%+30%+6%)=3600(人).答：估計喜歡新能源(純電、混動、氫燃料)汽車的有3600人.【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查活動隨機抽取的人數(shù)為：27÷54%=50（人）；

∴混動的人數(shù)為：50-27-3-5=15（人），

∴混動的百分比為：15÷50=30%，

∴a=30；

氫燃料的百分比為：3÷50=6%，

∴b=6，

故答案為：50；30；6；

【分析】（1）用純電的人數(shù)÷純電的百分比，即可得出隨機抽取的人數(shù)；從總?cè)藬?shù)中減去其他類人數(shù)可得出混動人數(shù)，然后用混動人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出混動的百分比，即可得出a的值；用氫燃料人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出氫燃料的百分比，即可得出b的值；

（2）由（1）知：混動人數(shù)為15人，并補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）360°×混動的百分比，即可得出扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）用總?cè)藬?shù)4000×樣本中新能源所占的百分比的和即可得出答案.21．【答案】（1）證明：在△ABC與△ADE中，

AB=AD所以△ABC≌△ADE(SAS)；（2）解：因為△ABC≌△ADE，

所以AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°.所以△ACE是等邊三角形，

所以∠ACE=60°.【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可證得△ABC?△ADE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°，即可判定△ACE是等邊三角形，進而得出∠ACE=60°.22．【答案】（1）解：設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元.

根據(jù)題意，得x+2y=700,2x+3y=1200,答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元.（2）解：設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品(200?a)件.

根據(jù)題意，得300a+200(200?a)答：最多能購買100件A種湘繡作品.【解析】【分析】（1）設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元，根據(jù)購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元，可得出方程組，解方程組即可得出答案；

（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品(200-a)件，根據(jù)總費用不超過50000元，可得不等式，求出不等式的解集，即可得出答案。23．【答案】（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，且∠ABC=90所以四邊形ABCD是矩形.所以AC=BD.（2）解：在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=因為∠CEO=∠COE，所以CE=CO=5.過點O作OF⊥BC于點F.

因為四邊形ABCD是矩形，

所以O(shè)B=OC.所以CF=1所以EF=CE?CF=5?4=1.在Rt△COF中，OF=O所以tan∠CEO=【解析】【分析】（1）根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形得四邊形ABCD是矩形，進而根據(jù)矩形的對角線相等即可得出結(jié)論；

（2）首先根據(jù)勾股定理可求得AC的長度為10，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=5，再根據(jù)等角對等邊得出CE=OC=5，過點O作OF⊥BC于點F，根據(jù)等腰三角形三線合一可得出CF=12BC=424．【答案】（1）×；√；√（2）解：①該四邊形ABCD是“外接型單圓”四邊形：②：如圖1，因為AE平分∠BAD,CF平分∠BCD，所以所以BE+BF=所以EBF與EDF均為半圓.所以EF是⊙O的直徑.?????（3）證明：①證明：如圖3，連接OE，OF，OG，OH，HG.因為⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，所以O(shè)E⊥AB,所以∠OEA=∠OHA=90所以在四邊形EAHO中，∠A+∠EOH=360同理可證∠FOG+∠C=180因為四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形，所以四邊形ABCD有外接圓.所以∠A+∠C=180°.所以∠EOH=∠C又因為∠FHG=1所以∠FHG+∠EGH=90°.所以∠HPG=90解：如圖4，連接OE，OF，OG，OH.因為四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形，所以∠OAH+∠OAE+∠OCG+∠OCF=180又因為⊙O與AB，BC，CD，AD分別相切于點E，F(xiàn)，G，H，所以∠OAH=∠OAE,∠OCG=∠OCF.所以又因為∠COG+∠OCG=90°，所以又因為∠AHO=∠OGC=90°，所以所以AOOC=OHCG，即在Rt△OGC中，有OG2+C解得r=6在Rt△OBE中，BE=O同理可證△BEO~所以BEOH=OBOD，即【解析】【解答】解：（1）①∵一般的平行四邊形對角不一定互補，

∴平行四邊形不一定有外接圓；

∵一般的平行四邊形對邊之和不一定相等，

∴平行四邊形不一定有內(nèi)切圓，故①不正確；

②∵菱形的對邊之和相等，

∴菱形有內(nèi)切圓，

∵內(nèi)角不等于90°，

∴對角之和不等于180°，

∴這樣的菱形沒有外接圓，

∴這樣的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形，故②正確；

③∵“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，

∴該四邊形是正方形，

如圖所示：這里OM=r，ON=R，

∵三角形OMN是等腰直角三角形，

∴ON=2OM，

∴R=2r，故