2024年陜西省西安市高新第二初級(jí)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)2024年陜西省西安市高新第二初級(jí)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過(guò)().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2、（4分）下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．兩組對(duì)角分別相等 D．一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等3、（4分）如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能4、（4分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都均為8.8環(huán)，方差分別為S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）如圖①，正方形中，點(diǎn)以每秒2cm的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．過(guò)點(diǎn)作與邊（或邊）交于點(diǎn)的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，的面積為（）A． B． C． D．6、（4分）下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是()A．四邊相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角7、（4分）已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函數(shù)，那么k的值為（）A． B．3 C． D．無(wú)法確定8、（4分）已知，則（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知分式，當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義，則a＝___________．10、（4分）若樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差是___．11、（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是______．（用含a、b的代數(shù)式表示）12、（4分）如圖，把一個(gè)正方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為_(kāi)_____或______.13、（4分）若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)直角三角形斜邊的中線長(zhǎng)________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖,已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(?1,2)和點(diǎn)B(1)求k的值及一次函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是___；(3)在y軸上確定一點(diǎn)C，使△ABC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。15、（8分）（1）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=的性質(zhì)，描述正確的有_____。（填所有描述正確的選項(xiàng)）A．y隨x的增大而減小B．圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C．圖像關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱(chēng)D．把雙曲線y=繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到雙曲線y=-（2）如圖，直線AB、CD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與雙曲線y=分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n（m＞n＞0）,連接AC、CB、BD、DA。①判斷四邊形ACBD的形狀，并說(shuō)明理由；②當(dāng)m、n滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ACBD是矩形？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；③若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m=3，四邊形ACBD的面積為S，求S與n之間的函數(shù)表達(dá)式。16、（8分）解不等式：17、（10分）一種五米種子的價(jià)格為5元/kg，A如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格打八折．（1）填寫(xiě)表：購(gòu)買(mǎi)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫(xiě)出付款金額關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象．18、（10分）在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間(單位：分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148(1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績(jī)是147分鐘，請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績(jī)?nèi)绾?？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果有意義，那么x的取值范圍是_____．20、（4分）若一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為，1，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____．21、（4分）如圖，在中，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)是__________．22、（4分）多項(xiàng)式因式分解后有一個(gè)因式為，則的值為_(kāi)____．23、（4分）分解因式：______________。二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．25、（10分）如圖，在正方形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，DF⊥AP，BE⊥AP．求證：AE=DF．26、（12分）如圖，中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合k、b的值即可確定答案.【詳解】∵k=5＞0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選C．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對(duì)角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對(duì)角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況．對(duì)于判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．3、A【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：A．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關(guān)鍵．4、D【解析】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故選D．5、B【解析】

由圖②知，運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，，距離最長(zhǎng)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間求得路程，可得點(diǎn)P的位置，根據(jù)線段的和差，可得CP的長(zhǎng)，最后由即可求得答案．【詳解】由圖②知，運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，，的值最大，此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，則，∵四邊形為正方形，則，∴，由題可得：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了6cm，

此時(shí)，點(diǎn)P在BC上，如圖：

∴cm，∴點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，∵PQ∥BD，∴點(diǎn)Q為DC的中點(diǎn)，∴．故選：B．本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象以及平行線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理，由圖②知，運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，，求得正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.四邊相等是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；B.對(duì)角線互相垂直是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；C.對(duì)角線相等是是矩形的性質(zhì)，故符合題意；D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；故選C.本題考查了矩形的性質(zhì)：①矩形的對(duì)邊平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的對(duì)角線相等且互相平分；7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．所以|k|-2=1，解得：k=±2，因?yàn)閗-2≠0，所以k≠2，即k=-2．故選：C．本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．8、B【解析】

先利用二次式的乘法法則與二次根式的性質(zhì)求出m=2=，再利用夾值法即可求出m的范圍．【詳解】解：=2=，∵25＜28＜36，∴.故選：B.本題考查了二次根式的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，估算無(wú)理數(shù)的大小，將m化簡(jiǎn)為是解題的鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

把x=1代入分式，根據(jù)分式無(wú)意義得出關(guān)于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時(shí)分式無(wú)意義，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．本題考查了分式無(wú)意義的條件，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．10、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據(jù)方差的公式計(jì)算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，b，c的方差．故答案是：1．考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．11、【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°，根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，∴AC=a，CF=b，由勾股定理得，AF==，∵∠ACF=90°，H是AF的中點(diǎn)，∴CH=，故答案為：．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】解：一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，折痕為對(duì)角線，因?yàn)檎酆巯嗷ゴ怪逼椒?，所以四邊形是菱形，而菱形的兩條對(duì)角線分別是兩組對(duì)角的平分線，所以當(dāng)剪口線與折痕角成30°時(shí)，其中有內(nèi)角為2×30°=60°，可以得到一個(gè)銳角為的菱形．或角等于60°，內(nèi)角分別為120°、60°、120°、60°，也可以得到一個(gè)銳角為的菱形．故答案為：30°或60°．本題考查了折疊問(wèn)題，同時(shí)考查了菱形的判定及性質(zhì)，以及學(xué)生的動(dòng)手操作能力．13、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：直角三角形斜邊長(zhǎng)為6，這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為1．故答案為：1.本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）k=?2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)【解析】

（1）把A（-1，2）代入兩個(gè)解析式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到結(jié)論；（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)A′，連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長(zhǎng)最小，解方程組得到B（-4，），得到A′B的解析式為y=，即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(?1,2)，把A(?1,2)代入兩個(gè)解析式得：2=×(?1)+b，2=?k，解得：b=，k=?2，∴一次函數(shù)解析式為：y=x+,反比例函數(shù)解析式為y=?；(2)∵點(diǎn)A(?1,2)與點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴A′(1,2)，故答案為：(1,2)；(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)A′,連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長(zhǎng)最小，由(2)知A′(1,2)，解方程組,解得：,，∴B(?4,)，設(shè)A′B的解析式為y=ax+c，把A′(1,2),B(?4,)代入得，解得：，∴A′B的解析式為y=，令x=0，∴y=，∴C(0,)此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式15、（1）ABCD；（2）①見(jiàn)解析；②∴當(dāng)時(shí)，四邊形ACBD是矩形；③S=【解析】

（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得.（2）①根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則一定是平行四邊形；②由四邊形ACBD是矩形時(shí)：OA=OC得出利用長(zhǎng)度公式得可得關(guān)系式：整理化簡(jiǎn)即可。③可得A(3,2)進(jìn)而求出的表達(dá)式，代入S=可得S與n的關(guān)系式.【詳解】解（1）ABCD均正確（2）①根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：OA=OB,OC=OD,則四邊形ACBD是平行四邊形。②當(dāng)四邊形ACBD是矩形時(shí)：OA=OC∴∵點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n∴∴∴∴∵m＞n＞0∴∴當(dāng)時(shí)，四邊形ACBD是矩形③∵當(dāng)m=3時(shí)，A(3,2)∴===∴四邊形ACBD的面積為S=本題考查了反比例函數(shù)及幾何圖形的綜合，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、.【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】，，，．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.17、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式和畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種子為xkg，付款金額為y元，當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝5×0.5＝2.5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5×1＝5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝5×1.5＝7.5，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5×2＝10，當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案為2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由題意可得，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝5x，當(dāng)x＞2時(shí)，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金額關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量的函數(shù)解析式是：，相應(yīng)的函數(shù)圖象，如右圖所示．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象．18、(1)中位數(shù)為150分鐘，平均數(shù)為151分鐘．(2)見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解；

（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，與147進(jìn)行比較，然后推斷該選手的成績(jī)．【詳解】解：(1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：(2)由(1)可得中位數(shù)為150分鐘，可以估計(jì)在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于150分鐘，有一半選手的成績(jī)慢于150分鐘，這名選手的成績(jī)?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績(jī)估計(jì)比一半以上選手的成績(jī)好．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x＞1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得＞1，再根據(jù)分式分母≠1可得x＞1．【詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關(guān)鍵20、1【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：斜邊長(zhǎng)＝＝1，故答案為：1．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．21、1．【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理求出EF的長(zhǎng)即可．【詳解】中，，D是AB的中點(diǎn)，即CD是直角三角形斜邊上的中線，，又分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，，故答案為：1．此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、5【解析】

根據(jù)十字相乘的進(jìn)行因式分解即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：∴∴k=5故答案為5.本題考查的是因式分解，難度適中，需要熟練掌握因式分解的步驟.23、4x（x+1）（x-1）【解析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案為4x(x+1)(x-1).二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運(yùn)用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解:（1）由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠1．∴∠1=∠1．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四邊形AECF是菱形．證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠2=∠3．∴∠4=∠3．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥