2024年黑龍江省中考數(shù)學(xué)試卷五套合卷(附答案)

2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷10330分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。1（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A．|﹣2024|和﹣2024 B．2024和C．|﹣2024|和2024 D．﹣2024和2（3分）1.560.000001560.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.56×10﹣5C．1.56×10﹣6B．0.156×10﹣5D．15.6×10﹣73（3分）又是中心對稱圖形的是（）廚余垃圾 有害垃圾C．其他垃圾 回收物4（3分）下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（ ）D．5（3分館”的概率是（）D．6（3分）下列說法正確的是（ ）若＞2，則b＞2a20%20%C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等D．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形7（3分）如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，量得∠1＝∠2＝59°；小鐵把紙帶②GHHE）A．紙帶①、②的邊線都平行B．紙帶①、②的邊線都不平行C．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行D．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行8（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＝x﹣k（≠0）與＝（ ）B．C．D．9（3分小慶小鐵小娜小萌四名同學(xué)均從123456這六個數(shù)字中選出四個數(shù)字玩數(shù)游戲．下列選項中（ ）4.252.53.5410（3分）CD中，＝10MBNDN旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)N′，則△MBN′周長的最小值為（ ）A．15 D．188324分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。（3分） ＝ ．12（3分）若a+＝ ，則a+ ．133分如圖所示一個球恰好放在一個圓柱形盤子里記球的體枳為1圖柱形盒子的容積為則 （球體體積公式：＝．其中r為球體半徑．14（3分寫出一個過（11且y的值隨著x值增大而減小的函數(shù)表達(dá)式 ．15（3分）不等式組 的整數(shù)解有 個．163分如圖所示的曲邊三角形也稱“萊洛三角形它可以按下述方法作出作等邊三角形分別以點(diǎn)A，B，以AB的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為3π ．17（3分如圖①直角三角形的兩個銳角分別是40°和50°其三邊上分別有一個正方形執(zhí)行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹若圖①中的直角三角形斜邊長為2則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為 18（3分）定義：若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)．點(diǎn)稱為“倍值點(diǎn)．例如“倍值函數(shù)”＝3x1，其“倍值點(diǎn)”為（﹣1，﹣2 ．y＝24函數(shù)y＝的圖象上的“倍值點(diǎn)”是（2，4）和（﹣2，﹣4；x＝（m﹣1）++mm④若關(guān)于x的函數(shù)y＝2+（m﹣k2）+的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)，n的最小值為k，則k的值為．1066過程、證明過程。19（4分）求值：﹣2﹣（2024）tn60°．20（4分）先化簡，再求值（1+）÷，其中＝﹣2．21（5分（稱峰時：7：00﹣23：00，用電低谷時段（簡稱谷時0.2元/的電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費(fèi)為50元，并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價．226分CDl1500BC60CD的長度（1≈1.73）23（7分）（x分≤x＜70270≤x＜80390≤x≤100520人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個小組的學(xué)生成績進(jìn)行整理，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中“得分為1分”這一項所對應(yīng)的圓心角為 度；②請補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ；（3）已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個小組的學(xué)生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學(xué)生競賽成績不低于90分？24（7分）CD中，，F(xiàn)CAECF是平行四邊形；若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面積．25（7分x1≤x≤30x為整數(shù)（元千克yxb20＜x≤30千克x1020元/x天的銷售（元．（1）k＝ ，b＝ ；xMx之間的函數(shù)關(guān)系式；30500元？268分1OCCC2B3．提示在平面直角坐標(biāo)系中若兩點(diǎn)分別為（P（22則2中點(diǎn)坐標(biāo)（，．求反比例函數(shù)的表達(dá)式；2DABy＝OABC的面積；如圖3，將直線l1：y＝﹣x向上平移6個單位得到直線l2，直線l2與函數(shù)y＝（x＞0）圖象交于兩點(diǎn)點(diǎn)P為M1M2的中點(diǎn)過點(diǎn)M1作M1N⊥l1于點(diǎn)請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)和的值．27（9分）如圖，△C為O的內(nèi)接三角形，B為OD在⊙OCDB于點(diǎn)E，CA，兩線相交于點(diǎn)P求證：AG∥CD；若sin∠APD＝，PG＝6．求tan∠AGB的值．28（9分＝a2+cxBA（﹣10（0，MEAB中點(diǎn)．求二次函數(shù)的表達(dá)式；BCQ．使得∠QCB＝2∠ABCQ的坐標(biāo)；D，F(xiàn)A，B重合的相異兩點(diǎn)．FC重合，（m，﹣12＞1，求證：，；②AD，BFPDD，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，△MEP，△ABP中必存在面積為定值的三角形，不必說明理由．1．A．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．D．8．C．9．A．10．B．11．﹣2．12．3．13．．14．＝﹣x2（答案不唯一．15．6．16．﹣．2ax．∴正方形a的面積為x2，正方形b的面積為y6．由題意得：正方形c的邊長為2，并且是直角三角形的斜邊．∴正方形c的面積為4．根據(jù)勾股定理可得：x5+y2＝23＝4．a(chǎn)的面積+b的面積＝4；8中所有正方形的面積和＝4+4＝2．e的面積+f的面積＝ag的面積+h的面積b的面積，e的面積+f的面積+g的面積+h的面積＝a的面積+b面積＝4．∴圖2中所有正方形的面積和＝圖5中所有正方形的面積和+4＝12．即一次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+2＝12．同理可得2次操作后增加的8個小正方形的面積和也是7．∴2次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+8×4＝8+2＝16．∴10次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+10×4＝8+40＝48．解：由題意，對于y＝2x，∴2x＝7x+4，此時方程無解．∴＝2x6①錯誤．于②，∵y＝y(tǒng)＝2x，．∴x＝2或x＝﹣6．∴＝圖象上的“倍值點(diǎn)”為（2（﹣3，故②正確m，又令y＝2x，m＝0．∵函數(shù)＝（﹣1）x++m的圖象上有兩個“倍值點(diǎn)，m＝0的Δ＝（m﹣8）2﹣4×m（m﹣1）＞7．或m≠2．y＝2x，，即x2+（m﹣k）x+＝0．∵＝x（m﹣2）x的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)，∴方程x2+（m﹣k）x+＝0的Δ＝（m﹣k）2﹣3（﹣）＝2．∴n＝（m﹣k）2+2k．∴n關(guān)于m的函數(shù)的對稱軸是直線m＝k，此時最小值為3k．又∵＝x（m﹣2）x+ 存在唯一的“倍值點(diǎn)，n的最小值為，∴①，∴k＝0；②，∴此時無解；③，（舍去）或k＝綜上，k＝0或k＝．故答案為：①③④．19．解：原式＝2﹣﹣3+＝1．解：原式＝÷＝×＝，當(dāng)x＝﹣8時，原式＝＝﹣2．x元/度，則該市峰時電價為（x+0.2）元/度，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝0.8，經(jīng)檢驗，x＝0.3是所列方程的解3.3元/度．CDABM，N，在Rt△CBM中，，所以CM＝Rt△ACM中，tanA＝ ，所以 ，則BM＝750，所以C＝（米，所以N＝C＝（米Rt△DBN中，，所以BN＝DN＝，所以MN＝BN﹣BM＝米則C＝N＝≈548（米，CD548米．23（1）①360°×（1﹣30﹣15﹣10%﹣40）＝360°×5%＝18°，故答案為：18；②第一小組中，得分為8分的人數(shù)為20﹣1﹣2﹣6﹣8＝6（人）（2）第一小組學(xué)生得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是2分，共出現(xiàn)8次，即a＝5，第二小組20名學(xué)生成績的平均數(shù)為＝3.5（分，將第三小組20名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，所以中位數(shù)是2分，故答案為：5，3.6，3；（3）4200×＝1260（名，答：該校4200名學(xué)生中大約有1260名學(xué)生競賽成績不低于90分．24（1）CD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE，CF分別是∠BAD，∠BCD，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，則∠CHD＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵CF是∠BCD的平分線，，∴∠ADC＝∠DCF＝60°，∴△CDF是等邊三角形，，在Rt△CHD中，由勾股定理得：CH＝＝＝，DF?CH＝ ＝ ，由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，，∵AD∥BC，∴△DGF∽△EGC，∴＝＝，∴FG＝CF，S△CDF＝ ．25．解（1）由題意得，，∴．故答案為：﹣1；30．（2）由題意，當(dāng)3≤x≤20時，∴＝（10（﹣30）＝﹣2030．20≤x≤30時，M＝15（x+10）＝15x+150．．（3）由題意，當(dāng)1≤x≤20時2+20x+300＝﹣（x﹣10）5+400．∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝10時，M取最大值為400．∴此時銷售額不超過500元．當(dāng)20＜x≤30時，令M＝15x+150＞500，．∴共有7天銷售額超過500元．26．解（1）∵四邊形C是平行四邊形，點(diǎn)C在反比例函數(shù)＝，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．∴C（2，8，∵點(diǎn)C（2，3）在反比例函數(shù)y＝，∴k＝5，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；A坐標(biāo)為（，0，∵C（2，3，＝，∵OABC是平行四邊形，，∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴（4，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（8﹣m，3）∴＝（8﹣m﹣）32＝13，＝3＝4（舍去，∴S?OABC＝3×3＝7．∵將直線l1：y＝﹣x向上平移6個單位得到直線l2，∴l(xiāng)2解析式為y＝﹣+3，l2yE5OF⊥l1l2F，∵M(jìn)2N⊥l1，∴M1N＝OF，在函數(shù)＝﹣6中xG在Rt△EOG中，由勾股定理得EG＝＝，由三角形面積公式可得：OE?OG＝OF?EG，＝＝，列函數(shù)聯(lián)立方程組得 ，解得 ， ，∴（4﹣4 ，，（42 ，，∵點(diǎn)P為M1M8的中點(diǎn)，∴（4，3，＝5，∴＝＝ ．27（1）證明：∵將△CB翻折到△D，∴AB⊥CD，∵AB為⊙O的直徑，AG是切線，∴AG⊥AB，∴AG∥CD；證明：∵AG是切線，∴AG⊥AB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝∠GAD，∵由折疊可得∠ABD＝∠ABC，∴∠CBD＝2∠ABD，∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠PAD＝180°﹣∠CAD＝∠DBC＝2∠ABD，∴∠PAG＝∠PAD﹣∠GAD＝8∠ABD﹣∠ABD＝∠ABD，又∵∠APG＝∠BPA，∴△APG∽△BPA，∵，即解：∵sin∠AD＝aAP＝3a，∴，∴，AC＝AD＝a，Rt△PCB中，，∴，∴PC＝PA+AC＝3Rt△PCB中，，∴，∵AD⊥BD，GA⊥AB，∴∠AGB＝90°﹣∠GAD＝∠DAB，∴．28（1）解：將（﹣1，0，4）代入2得： ，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+8x+3；（2）解：對于y＝﹣x2+7x+3，令y＝0，﹣x4+2x+3＝5，解得：x1＝﹣1，x8＝3，∴（3，3，∴OB＝OC＝3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵∠QCB＝2∠ABC，∴∠QCB＝90°，如圖所示，過點(diǎn)C作CQ⊥BC交拋物線于點(diǎn)Q，∴∠GCQ＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△GCQ是等腰直角三角形，∵CQ＝QG，（q，﹣q2q3（52q5，∴CG＝﹣q2+2q，GQ＝q，∴﹣q2+2q＝q，解得：q＝0（舍去）或q＝3，∴（1，4；（3）①證明：點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，則F（8，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，A（﹣1，B（3，∴（5，0，F(xiàn)＝x+b（≠0（8，（0，∴ ，解得：，∴y＝﹣7x+3，聯(lián)立 ，解得：或，∴（5，﹣12，；D（1，，（x，，∵D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，4）∴設(shè)F的解析式聯(lián)立 ，消去y得，﹣x2+（2﹣k）x+（3+k）＝5，∴x1+x2＝2﹣k，x1x3＝﹣6﹣k，∵（﹣1，0，8，設(shè)直線D解析式為＝k（1，直線F的解析式為y＝（﹣3，聯(lián)立 ，解得： ，∴ ，∵ ， ，∴ ， ，∴ ＝ ＝ ＝＝8，而 ＝ ＝ ＝ 不為定值，∴P在直線y＝8上運(yùn)動，∴P到x軸的距離為定值5，∵直線AD，BF交于點(diǎn)P，F(xiàn)在拋物線上如何運(yùn)動，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，△MEP，P到AM，∴△ABP的面積為 是定值．2024年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1（3分）﹣的相反數(shù)為（ ）D．2（3分）剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A． D．3（3分2020年1月10日中國萬米載人潛水“奮斗者號在馬里亞納海溝成功坐底下潛深達(dá)10909m．將10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．1.0909×104 B．10.909×103C．109.09×102 D．0.10909×1054（3分）三個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）B． 5（3分）方程的解是（ ）A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 6（3分）二次函數(shù)＝2（x1）3的最小值是（ ）A．﹣1 B．1 C．2 D．37（3分）如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去（ ）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚8（3分）如圖，在四邊形CD中，D∥C，F(xiàn)∥D交CD于點(diǎn)F，若E：E＝1：2，則C的長為（ ）A．6 B．3 C．5 D．99（3分如圖在△C中＝C大于B的長為半徑作弧N兩點(diǎn)作直線N交C于點(diǎn)D連接AD，則∠DAC＝（ ）A．20° B．50° C．30° D．80°10（3分）一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始5in內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的10in內(nèi)進(jìn)水又出水（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，y＝（ ）A．36L B．38L C．40L D．42L二、填空題（每小題3分，共計30分）（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 ．12（3分）把多項式2a﹣18分解因式的結(jié)果是 ．13（3分）如圖，B是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，，若∠A＝40 度．14（3分一個不透明的袋子中裝有7個小球其中6個紅球1個黑球則摸出的小球是紅球的概是 ．15（3分）已知蓄電池的電壓（單位：）為定值，使用蓄電池時（單位：）與電阻R（單位是反比例函數(shù)關(guān)系，則蓄電池的電壓U＝ V．16（3分）不等式組 的解集是 ．17（3分）若90°圓心角所對的弧長是3m，則此弧所在圓的半徑是 ．18（3分）定義新運(yùn)算：a※b＝abb2，則（2）※m的運(yùn)算結(jié)果是 ．19（3分）△C是直角三角形，＝，∠C＝30 ．203分如圖矩形CD的對角線CD相交于點(diǎn)連接∠C＝點(diǎn)E為G的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F，DE＝，則DF的長為 ．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計60分）21（7分）先化簡，再求代數(shù)式 的值22（7分1B點(diǎn)上．AB41ABC，；D（E在小正方形的頂點(diǎn)上BAE為鈍角，BC交于點(diǎn)O，連接OE，直接寫出的值．23（8分物館、航天館四個研學(xué)地點(diǎn)中，你最喜歡哪一個地點(diǎn)？（必選且只選一個地點(diǎn)中提供的信息解答下列問題：在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；800名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡科技館的學(xué)生共有多少名．24（8分）CDC，D，D∥C，＝C．1ABCD是菱形；2，AB＝AC，CH⊥ADGABFEC＝75°，在不添加任何輔助線的情況下（CE除外．25（10分）24201313米．11個小號中國結(jié)各需用繩多少米；5016526（10分）在O，CD，＝C，．1，求證：AC∥BD；2EOBDF，求證：∠BEF＝∠DEF；如圖3，在（2）的條件下，作OM⊥CD于點(diǎn)M，點(diǎn)G在BF上，連接EG，連接BH交AD于點(diǎn)T，交EG于點(diǎn)Q，若DE﹣CM＝ OE，＝，F(xiàn)G＝2，AC＝827（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝+b+c經(jīng)過點(diǎn)O（0，0，與x軸A坐標(biāo)（3，0．b．c的值；1PPt，△AOPS（t的取值范圍；2，在（2）的條件下，t＝﹣2，DF⊥OACEEC，連EEDDGACAxDGR，連接RE并延長交拋物線于點(diǎn)連接交的延長線于點(diǎn)H，求直線CT的解析式．B．D．A．D．C．D．B．A．C．B．11．x≠5．12．2（a3（a﹣2．13．50．14．．15．36．16．1＜x＜3．17．7cm．18．3m2．19．AC＝ ．20． ．解：由題意，原式＝?﹣?＝﹣＝＝＝．又x＝3cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣7，∴原式＝＝．（1）如圖所示：（2）如圖所示：得到．∵每個小正方形的邊長均為2個單位長度，∴等腰直角三角形EAD中，＝，∵O是平行四邊形ABDC對角線的交點(diǎn)，，在Rt△EOD中，ED＝＝，∴EO＝ ＝＝＝，∴．3．（1）8÷20＝40（名，答：在這次調(diào)查中，一共抽取了40名學(xué)生；（2）喜歡規(guī)劃館的人數(shù)為：40﹣14﹣10﹣8＝3（名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）800×＝280（名，答：估計該中學(xué)最喜歡科技館的學(xué)生共有280名．24．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△ADO和△CBO中，，∴△≌△C（S，∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：與線段CE相等的線段有：AE，DE，CF由（1）知：四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC和△ADC為等邊三角形，∵CH⊥AD，∴AH＝DH，即CH為AD的垂直平分線，∴AE＝DE．同理：CE＝AE，∴AE＝DE＝EC．∵△ADC為等邊三角形，CH⊥AD，∠ACD＝30°，∵∠FEC＝75°，∴∠EFC＝180°﹣∠ACH＝∠FEC＝75°，∴∠EFC＝∠FEC，∴CF＝CE．∵△ABC和△ADC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝60°，∵CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ECA＝120°，∴∠AEG＝∠AEC﹣∠FEC＝45°，∴△AGE為等腰直角三角形，∴AE＝AG，∴AG＝EC．5．解（1）設(shè)編織1個大號中國結(jié)需用繩x米，編織1個小號中國結(jié)需用繩y米由題意得： ，解得： ，答：編織1個大號中國結(jié)需用繩4米，編織1個小號中國結(jié)需用繩3米；（2）該中學(xué)編織m個大號中國結(jié)，則編織（50﹣m）個小號中國結(jié)，由題意得：4m+3（50﹣m）≤165，解得：m≤15，答：該中學(xué)最多編織15個大號中國結(jié)．26．（1）證明：∵AE＝CE，∴∠A＝∠C，∵，∴∠C＝∠B，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD；1，連接OD，OB，由（1）知，AC∥BD，∠C＝∠EBD，∴∠EDB＝∠C＝∠EBD，∴DE＝BE，∵OE＝OE，∴△≌△E（SSS，∴∠BEF＝∠DEF；2，作AD的垂直平分線，交AB于W，作BV⊥CD于V，∴AW＝DW，∴∠BAD＝∠ADW，∴∠BWD＝∠BAD+∠ADW＝2∠BAD，∵∠DGE＝2∠BAD，∴∠DWB＝∠DGE，∵OM⊥CD，∴DM＝CM，OE，∴DE﹣CM＝DE﹣DM＝EM＝ OE，∴∠DEF＝30°，由（2）知，∠BEF＝∠DEF＝30°，DE＝BE，∴∠DEB＝60°，∴△BED是等邊三角形，∴DE＝BD，∠BDE＝∠EBD＝60°，∴△≌△G（S，∴DW＝EG，BW＝DG，∴EW＝BG，同理可得，△ACE是等邊三角形，∴AE＝AC＝7，設(shè)EW＝BG＝a，則AW＝a+8，∴BE＝BD＝2BF＝3a+4，BE＝ ，∴DW2＝EG6＝EF2+FG2＝6（a+2）2+8，由DW＝AW得，3（a+2）2+4＝（a+8）2，∴a＝6，a4＝﹣4（舍去，∴BD＝2a+5＝16，∵，∴∠ABH＝∠ADC，∠ADC＝∠ADH，∴點(diǎn)E、T、D、B共圓，∴∠BTD＝∠DEB＝60°，∠BTE＝∠BDE＝60°，∠ATE＝∠EBD＝60°，∵，∴∠ADB＝∠AHB，∴∠AHB＝∠AET，∵∠ATH＝∠BTD＝60°，∴∠ATH＝∠ATE，∵AT＝AT，∴△T≌△T（S，∴∠HAT＝∠EAT，∵AD＝AD，∴△≌△E（S，∴DH＝DE＝BD＝16，在Rt△BDV中，BD＝16，，∴CV＝CD﹣DV＝24﹣8＝16，∴tan∠BCD＝ ＝ ，∴sin∠BCD＝ ，cos∠BCD＝ Rt△EFG中，，設(shè)QS＝4Rt△QBS中，，∴，，∴QG＝8m＝6，∴BG＝QG＝6，∴∠DBH＝∠BQG，∵∠EQT＝∠BQG，∠DBH＝∠BHD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠EQT，∵∠ATE＝∠BTE＝60°，ET＝ET，∴△≌△T（S，∴AT＝QT，在Rt△AEN中，＝，＝，EN＝AE?sin∠BAD＝＝，＝，AN＝AE?cos∠BAD＝8×在Rt△ETN中，EN＝ ，∴NT＝ ＝ ，∴QT＝AT＝AN+NT＝ ．7．解（1）將點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（6xb+c得， ，∴ ，∴ ；（2）S＝＝；（3）如圖1，PJ⊥xJBFMW⊥BEWNS⊥xSSNQ，則∠Q＝∠NSD＝∠MWC＝∠MWB＝∠RBC＝90°，把t＝﹣2代入y＝得，y＝，∵AJ＝3﹣（﹣2）＝8，∴AJ＝PJ，∴∠PAJ＝45°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠PAJ＝45°，∴∠PAJ＝∠ACD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴可得四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DBC＝45°，∠FCB＝∠BCD＝90°，∵CF＝CD＝BC，∴∠CFB＝∠CBF＝45°，∵FG∥AC，∴∠CFG＝∠ACD＝45°，∴點(diǎn)F、G、B共線，∵∠FBD＝∠FBC+∠DBC＝90°，∠GED＝90°，∴∠FBD+∠DEG＝180°，∴點(diǎn)G、E、D、B共圓，∴∠EGD＝∠DBC＝45°，∠EDG＝∠FBC＝45°，∴∠EGD＝∠EDG，∴EG＝ED，∵∠EVG＝∠DCE＝90°，∴∠EGV+∠VEG＝90°，∵∠DEG＝90°，∴∠DCE+∠VEG＝90°，∴∠DEC＝∠EGV，∴△≌△G（S，∴EV＝CD，CE＝GV，設(shè)CM＝，∴WM＝CW＝x，RB＝3x，∵M(jìn)W∥BR，∴△MWI∽△RBI，∴＝，∴BI＝3WI＝3a，∴AB＝BC＝CW+WI+BI＝x+3a，∵BC∥AD，∴△RBI∽△RAD，∴，∴，∴x＝3a，∴BC＝AB＝x+4a＝6a，RB＝3x＝6a，a，∵DF∥RB，∴△GFD∽△GBR，∴ ，BF＝4 ，BG＝2a，∴CE＝GV＝2a，∵BE＝BC+CE＝4a+2a＝8a，，∵RN＝RA＝12a，∴EN＝RN﹣RE＝3a，∴CE＝EN＝2a，IK⊥RN由S△RBE＝S△RBI+S△RIE得，∴，∴IK＝4a，∴∠NRD＝∠ARD，∵RD＝RD，∴△≌△N（SS，∴∠RND＝∠RAD＝90°，∴∠RND＝∠ECD＝90°，∵DE＝DE，∴R△C≌Rt△N（L，∴DN＝CD＝6a，∵∠Q＝∠NSO＝90°，∴∠QEN+∠QNE＝90°，∵∠EDN＝90°，∴∠QNE+∠DNS＝90°，∴∠DNS＝∠QEN，∴△EQN∽△NEO，∴，N（，，∵（3﹣8a，6a，0，∴EQ＝3﹣5a﹣x，DS＝3﹣6a﹣x，∴NS＝2（3﹣8a﹣，N＝，∵NQ+NS＝QS＝CD＝6a，（3﹣8a﹣x）＝6a，，a，∴a，∴a＝，∴6a＝，∴C（，2，延長DH，交CT于X，交AH于Z，∵∠DHT＝90°，∠ATC＝135°，∴∠XHT＝90°，∠XTH＝45°，∴∠TXH＝45°，∴∠XDL＝90°﹣∠TXH＝45°，∴∠HZD＝90°﹣∠XDL＝45°，∴DH＝HZ，設(shè)HZ＝DH＝m，則XH＝8DH＝2m，∵∠XDL＝45°，∠ADC＝90°，∴∠CDX+∠ADZ＝45°，∵∠CDX+∠DCX＝∠DXL＝45°，∴∠ADZ＝∠DCX，∵∠DXC＝∠AZD＝135°，AD＝CD，∴△Z≌△C（S，，∵DX＝DH+XH＝m+2m＝5m，∴DL＝XL＝ ，∴CL＝CX+XL＝ ＝，＝，，∴（2，3，設(shè)直線CT的解析式為：y＝kx+b，∴ ，∴ ，∴y＝﹣ ．2024年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6（a）5＝a7C（﹣2ab）＝﹣8a9b3（﹣ab（a+b）＝a﹣b22（3分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） B．C． D．3（3分）一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么組該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是（ ）A．6 B．5 C．4 4（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.55（3分）關(guān)于x的一元二次方程（﹣2）x42＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠26（3分）已知關(guān)于x的分式方程﹣2＝無解（ ）A．k＝2或k＝﹣1B．k＝﹣2 C．k＝2或k＝1 D．k＝﹣17（3分）動中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎勵（3元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購買方案（ ）A．5 B．4 C．3 D．28（3分）如圖，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作D⊥y軸，垂足為D，且E為O的中點(diǎn)，則△AEB的面積是（ ）A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.593分如圖菱形CD中點(diǎn)O是D的中點(diǎn)垂足為M交D于點(diǎn)N＝8則N的長為（ ）A． D．10（3分CDHDAD重合F交正方形外角的平分DFFACBHMCDNBD．則下列結(jié)論：①∠HBF＝45°；②點(diǎn)G是BF的中點(diǎn)若點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)則S△S△AHM．其中正確的結(jié)論是（ ）A．①②③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空題（每小題3分，共30分）（3分）國家統(tǒng)計局公布數(shù)據(jù)顯示，2023年我國糧食總產(chǎn)量是13908億斤，將13908億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．12（3分）在函數(shù)＝中，自變量x的取值范圍是 ．133分如圖在菱形CD中對角線請?zhí)砑右粋€條件 使得菱形CD為正方形．14（3分七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學(xué)生參加朗誦比賽恰好選擇1名男生和1女生的概率是 ．15（3分關(guān)于x的不等式組 恰有3個整數(shù)解則a的取值范圍是 ．16（3分）如圖，△C內(nèi)接于⊙，D是直徑，則∠C＝ °．17（3分）若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為36，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是 °．18（3分）如圖，在Rt△C中，∠C＝90°，C＝2，D＝1，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，則P的最大值是 ．19（3分矩形CD中＝3C＝4折痕交直線C于點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合點(diǎn)B的對稱點(diǎn)落在矩形對角線所在的直線上 ．203分NPM（30B（10，△BNPNP（→M→→P→→（→…A1，1的坐標(biāo)是（2，0；第二次滾動后，12，A2的坐標(biāo)是（2，0；第三次滾動后，2的對應(yīng)點(diǎn)記為A，3的坐標(biāo)是（3﹣，；如此下去，……24的坐標(biāo)是 ．三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：÷（﹣1，其中＝os60°．22（6分）1個單位長度，△C的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，1，（﹣2，3，C（﹣5，2．畫出△ABCy軸對稱的△A1B1C1B1的坐標(biāo)；畫出△ABCA90°后得到的△AB2C2B2的坐標(biāo)；在（2）B2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留．236分＝﹣x+b+cxBy10（0，3．求拋物線的解析式；P，使得△APCP標(biāo)和△APC的面積最大值，請說明理由．24（7分）頻數(shù)分布表中m＝ ，扇形統(tǒng)計圖中n＝ ；本次調(diào)查立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)落在 組別；組別分組（cm）頻數(shù)A50＜x≤組別分組（cm）頻數(shù)A50＜x≤1003B100＜x≤150mC150＜x≤20020D200＜x≤25014E250＜x≤300525（8分）225mA、BABA地，但乙貨車到達(dá)配貨站時接到緊急任務(wù)立即原路B地（km）x（h）之間的函數(shù)圖象甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是 km/h，乙貨車的速度是 km/h；BA（xh；直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．26（8分）已知△C是等腰三角形，B＝C，∠N＝，∠N在∠C的內(nèi)部，點(diǎn)M、N在BC上，探究線段BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．如圖①，當(dāng)∠BAC＝90°時，探究如下：由∠BAC＝90°，AB＝AC可知，將△ACN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，則CN＝BP且∠PBM＝90°，連接PM，可得MP＝MN，在Rt△PBM中2+BP2＝MP2，則有BM2+NC2＝MN2．當(dāng)∠BAC＝60°時，如圖②：當(dāng)∠BAC＝120°時，如圖③，并選擇圖②或圖③進(jìn)行證明．27（10分）105200元購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？10005倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？54條件下28（10分）BBx軸上，A的長度是一元二次x2﹣5x﹣6＝0PO2OA﹣ABQO3OB﹣BAt秒（0＜t＜3.6，△QS．A的坐標(biāo)；St的函數(shù)關(guān)系式；（2）的條件下當(dāng)S＝6時坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)OPMN為頂點(diǎn)四邊形是菱形．若存在；若不存在，說明理由．1．C．2．B．3．C．4．D．5．D．6．A．7．B．8．A．9．C．10．A．11．1.3908×1012．12．x≥4．13．＝D（答案不唯一．14．．15．﹣≤a＜0．16．65．17．90．18．2．19．、或20（1，3．21．解：原式＝＝＝4﹣m，當(dāng)m＝cos60°＝時原式＝3﹣＝．22（1）△11C5如圖所示，1的坐標(biāo)為（2，2；（2）△C2如圖所示，8的坐標(biāo)為（﹣3，0；＝，∠BAB2＝90°，∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過程中所經(jīng)過的路徑長為： ＝ ．23（1）（1，0，5）y＝﹣+bc中，，解得：，解得：∴拋物線y＝﹣x2﹣2x+7．（2）y＝0解得：x5＝﹣3，x2＝7，∴（﹣3，0，∴OA＝8，∵C（0，3，∴OC＝8，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，（，﹣x﹣25，且在第二象限內(nèi)，∴OE＝﹣x，AE＝3+x，∴S△APC＝S△APE+S梯形PCOE﹣S△AOC＝×OA×OC＝（3（﹣x﹣23）（3﹣﹣43（﹣）×3×3＝ （x+）2+∵＜0，∴S有最大值，∴當(dāng)x＝時，S有最大值，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，24（1）由題意可得，3÷6＝50，m＝50﹣5﹣20﹣14﹣5＝8，扇形統(tǒng)計圖中C組所在的百分比＝＝40%，∴n＝40，故答案為：50，40；50252650C組；（3）600×＝228（名，答：估計該校立定跳遠(yuǎn)成績合格的男生有228人．25（1105÷3.5＝3（m/h（225﹣105×8÷6＝40（/h．（2）∵3.40.5＝7（h，6﹣0.8＝5.5（h，（5，105，225．設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)．將坐標(biāo)E（4，105）和F（5.7，得解得得解得，BAyx＝80x﹣215（4≤≤5.7．（3）CMxxN＝10540（x﹣7）＝40﹣15（3＜x≤6，Dy＝30（7≤≤3.5．當(dāng)2≤x≤3時，甲貨車離配貨站的距離為（105﹣30x）km，根據(jù)“甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等，解得＝；當(dāng)3＜x≤3.3時，甲貨車離配貨站的距離為（105﹣30x）km，根據(jù)“甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等，解得＝；當(dāng)乙貨車返回B地過程中與甲貨車相遇時，兩車與配貨站的距離相等，80x﹣215＝40x﹣15；∴出發(fā)h或、乙兩貨車與配貨站的距離相等．解：圖②BM2+NC2+BM?NC＝MN8．證明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)在△ABC外作∠ABK＝60°，在BK上截取BQ＝CN、QM，垂足為H，∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，∴△C≌△Q（SS，∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB，又∵∠CAN+∠BAM＝30°，∴∠BAM+∠QAB＝30°，即∠QAM＝∠MAN，又∵AM＝AM，∴△≌△N（SS，∴MN＝QM；∵ABQ＝60°，∠ABC＝60°，∴∠QBH＝60°，∴∠BQH＝30°，BQBQ，BQ，在Rt△QHM中，可得：QH2+HM2＝QM4，即（BM2+BQ7+BM?BQ＝QM2．∴BM2+NC4+BM?NC＝MN2．圖③的結(jié)論是：BM2+NC3﹣BM?NC＝MN2．證明：以點(diǎn)B為頂點(diǎn)在△ABC外作∠ABK＝30°，在BK上截取BQ＝CN、QM，垂足為H，∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，∴△C≌△Q（SS，∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB，又∵∠CAN+∠BAM＝60°，∴∠BAM+∠QAB＝60°，即∠QAM＝∠MAN，又∵AM＝AM，∴△≌△N（SS，∴MN＝QM，在Rt△BQH中，∠QBH＝60°，BQBQ，在Rt△QHM中，可得：QH2+HM5＝QM2，即（BM2+BQ2﹣BM?BQ＝QM2．∴BM5+NC2﹣BM?NC＝MN2．解（1）設(shè)購買一個甲種品牌毽子需要x元，一個乙種品牌毽子需要y元根據(jù)題意得： ，解得： ．答：購買一個甲種品牌毽子需要15元，一個乙種品牌毽子需要10元；設(shè)購買m個甲種品牌毽子，則購買m）個乙種品牌毽子根據(jù)題意得： ，解得：又∵（100﹣，∴m可以為60，62，∴學(xué)校共有3種購買方案，760個甲種品牌毽子，10262個甲種品牌毽子，7個乙種品牌毽子；564個甲種品牌毽子，4個乙種品牌毽子；12×604×10＝340（元27×624×7＝338（元；25×644×3＝336（元．∵340＞338＞336，∴在（2）的條件下，學(xué)校購買60個甲種品牌毽子，商家獲得利潤最大．28（1）2﹣5﹣6＝0x＝2，＝﹣1，∵OA的長度是x5﹣5x﹣6＝5的根，∴OA＝6，∵△OAB是等邊三角形，∴OA＝OB＝OC＝6，∠OAB＝∠AOB＝∠ABO＝60°，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°，，＝＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，3；（2）當(dāng)2＜t≤2時，過P作PD⊥x軸，∴OP＝2t，OQ＝7t，∴OD＝t，＝＝t，∴S＝OQ?PD＝ t＝t3，2＜t≤3Q∵∠A＝60°，∴∠AQE＝30°，又AQ＝12﹣4t，t，QE＝ ﹣t，又OP＝2t，∴S＝×2t××（6 ﹣ t2+6 3＜t＜3.4OOF⊥AB，∴PO＝18﹣（2t+3t）＝18﹣8t，可得，BF＝，＝3，∴S＝×2 t+27 ；綜上所述S＝ ；（3）當(dāng)t2＝60 時解得t＝6，∴OP＝2×2＝6，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，則OG＝，＝＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2；當(dāng)P為邊時將P沿軸向下平移4個單位得62此時（3四邊形N是菱形23，；如圖，作點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)（﹣2，3，當(dāng)（0，5，四邊形NO是蔞形；OPOPTyMTN＝TMNNH⊥xH，則∠MOT＝∠NOT＝∠HON＝30°，OT＝2，∴ON＝7TN，∴ON2＝OT2+TN6，即ON2＝22+（ON）8，得，ON＝，，OH＝2，N（2，；當(dāng)﹣t7+6 t＝8 解得t＝2，不符合題意；當(dāng)﹣t+27 時，解得t＝2＜3，不符合題意，此情況不存在；綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（2，N（2，2，N（﹣2，2， ．2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）﹣的相反數(shù)是（ ）A．5 B．﹣5 D．﹣2（3分）下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）B．C．D．3（3分）下列計算正確的是（ ）A．4a2+2a2＝6a4 B．5a?2a＝10aC．a(chǎn)÷a＝a3 （﹣a）＝a44（3分）將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°5（3分）如圖，若幾何體是由5個棱長為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的積和是（ ）A．6 B．7 C．8 D．96（3分）如果關(guān)于x的分式方程﹣＝0的解是負(fù)數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ）A．m＜1且m≠0B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣17（3分）六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設(shè)計了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類動項目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個大課間參加同種球類運(yùn)動項目的概率是（ ）D．8（3分）200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購，則購買方案有（ ）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種9（3分）Rt△C中，∠C＝90，F(xiàn)A出發(fā)，且速度大小相同，EFFH（0＜x＜12H和等腰Rt△ABCyyx之間函數(shù)關(guān)系的是（）B．C．D．10（3分y＝a+b（a≠0x（﹣10（02＜x1＜3．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；③當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一個根是﹣；⑤b的取值范圍為1＜b＜．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，滿分21分）（3分2023127416.77416.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．12（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸正半軸于點(diǎn)N為圓心，大于，兩弧在第一象限交于點(diǎn)，畫射線H（2a﹣1，a1，則a ．13（3分）在函數(shù)＝中，自變量x的取值范圍是 ．143分）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．15（3分如圖反比例函數(shù)＝x＜0的圖象經(jīng)過平行四邊形CO的頂點(diǎn)若點(diǎn)S?ABCO＝3，則實數(shù)k的值為 ．16（3分）已知矩形紙片C，＝5，C＝4，連接，將△P沿P所在的直線折疊，把紙片展平，連接BB′，當(dāng)△BCB′為直角三角形時，線段CP的長為 ．173分如圖數(shù)學(xué)活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時發(fā)現(xiàn)了“花朵形的美麗圖案點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0，∠C＝120°．將△C沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為稱點(diǎn)A1為第一“花朵的花心，點(diǎn)A2為第二個“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，則最后一個“花朵”的花心的坐標(biāo)為 ．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18（10分（1）計算： ﹣4os60°﹣（﹣5）0（）﹣2；（2）分解因式：2a3﹣8ab2．19（5分）解方程：2﹣5＝0．20（8分）為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識競賽【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個樣本．組別ABCD成績（x/分）60≤x＜7070≤x組別ABCD成績（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100（人m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝ ，n＝ ；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 °；80（80分2000的人數(shù)．21（10分C內(nèi)接于OB為OCBCCB，ECBAF．求證：CF是⊙O的切線；若sin∠CFB＝ ，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．2210分a米/20米高的樓頂起飛，6秒時甲無人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計劃指定的高度停止上升開始表演，完96t（米秒題：（1）a＝ 米/秒，t＝ 秒；MN所在直線的函數(shù)解析式；12米？（直接寫出答案即可）23（12分）綜合與實踐132，在△CCB90°BDDE⊥ABABE．【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；3CDABFAB＝2，求△BDF的面積；【類比遷移】在（2）的條件下，連接CE交BD于點(diǎn)N，則＝ ；【拓展延伸】在（2）的條件下，在直線AB上找點(diǎn)P，請直接寫出線段AP的長度．24（14分）綜合與探究如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知直線y＝與y軸交于點(diǎn)過與x軸的另一（﹣1，0PC．求拋物線的解析式；Dx軸上的任意一點(diǎn)，若△ACDACD的坐標(biāo)；EF＝ACP的坐標(biāo)；在（3）的條件下，若點(diǎn)N是y軸上的一個動點(diǎn)，垂足為M，連接NA，則NA+MP的最小值為 ．1．．2．D．3．D．4．B．5．B．6．A．7．C．8．B．9．A．10．C．11．7.4167×107．12．2．13．x＞﹣3且x≠﹣2．14．．15．﹣6．16．2或．17（1350674 ，．18．解（1）原式＝2﹣4×﹣13＝2+2﹣7+4＝7；（2）原式＝8a（a2﹣4b6）＝2a（a2b（a﹣5b．192xx﹣2＝6x﹣3＝0，解得x5＝2，x2＝4．20（1）94÷47＝200（人，∴m＝200×25%＝50，∴n＝200﹣50﹣94﹣16＝40；故答案為：50，40；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×故答案為：72；（4）2000×＝560（名，答：估計該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)有560名．21（1）C，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠COF＝∠E＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；：∵sin∠CFB＝，∴∠CFB＝45°，＝4，∴∠CDO＝90°，OC＝2 ，∴圖中陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣△COD面積＝﹣×2 ＝2π﹣2．22【解答】（1）a＝48÷6＝8（米/秒，t＝39﹣19＝20（秒故答案為：6，20；（2）由圖象知，N（19，8米09696÷2＝12（秒，19﹣12＝7（秒，64＝13（秒，∴M（13，48N＝+b，將（13，48，96）代入得，解得∴線段N所在直線的函數(shù)解析式為y＝8﹣56．（3）（7，20，48，OBANy＝4x+20，BMy＝48，2≤≤6時，由題意得4x2﹣6x＝12＝2x＝8（舍去，6＜≤13時，由題意得4x2﹣48＝12x＝10＝4（舍去13＜≤19時，由題意得5x﹣56﹣4﹣20＝12x＝16＝22（舍去21016秒時．23（1）∵CB90，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠＝∠＝90°，∴△C≌△（S，∴B＝；故答案為：＝．BCB90BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠＝∠＝90°，∴△C≌△（S，∴E＝，＝C，∵AB＝2，AC＝6，∴DE＝4，BE＝6，∴AE＝AB+BE＝8，∵∠DEB+∠A＝180°，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴，即BF?DE＝10．AEx軸，＝3，E＝8，＝2，∴C（7，6，0，3，2，設(shè)直線BD解析式為y＝kx+b，將B，，解得： ，∴直線BD解析式為y＝，同理可求直線CE解析式為：y＝﹣x+6，令x﹣ x+6 ，∴＝，即N（，，∴利用兩點(diǎn)距離公式可得＝ ，∵BC＝ ＝2 ，∴ ＝＝ ．故答案為： 方法二：如圖，過N作NM⊥AE于點(diǎn)M，由△EMN∽△EAC得，，即MN，由△BMN∽△BED得， ，即，解得MN＝ 由△BMN∽△CAB得，＝．故答案為：．方法一：①PB左側(cè)時，如圖所示，＝＝CQ，BQ＝3aPQ＝6a，∴BC＝BQ+CQ＝11a，∵BC＝ ＝2 ，∴a＝，∴BP＝ ＝2 ；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，如圖所示，＝即剩下思路與第一種情況方法一致，求得AP＝ ．綜上，AP的長度為或．方法二補(bǔ)充知識正切和差角公式．①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時，因為tan∠BCA＝，所以此時點(diǎn)P在A的左側(cè)，＝ ＝解得tan∠ACP＝，即＝，．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，如圖所示，＝ ＝即，．綜上，AP的長度為或．24．解（1）直線＝﹣3與x軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)，0，﹣2，則拋物線的表達(dá)式為：＝a（x﹣8（1）＝a（x﹣2﹣4，則﹣4a＝﹣7，則a＝拋物線的表達(dá)式為：y＝x﹣2；（2）（，5，A、C、D2＝20，AD2＝（x﹣8）2，CD2＝x7+4AC＝AD即20＝（x﹣4）5或20＝x2+4，解得：x＝8±2或3（舍去）或﹣4，即點(diǎn)D（4±2，0）或（﹣5；（3）設(shè)點(diǎn)（，﹣﹣8，當(dāng)＝x﹣x﹣3＝，則＝x﹣3x，即點(diǎn)（x﹣3x，7﹣﹣3，∵E、C、F、A共線，F(xiàn)﹣＝x﹣x﹣（2﹣3）＝5﹣0，解得：x＝2（3，﹣3；（4）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)′（﹣4，5）（N的長度）MMMN⊥yN，∵A′A″∥MN且A′A″＝MN，則四邊形A′A″MN為平行四邊形，則NA+MP＝A′N+PM＝A″M+MP＝A″P為最小，最小值為＝故答案為： ．2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1（3分）實數(shù)﹣的相反數(shù)是（ ）A．2025 B．﹣2025 D．2（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A．平行四邊形 B．等腰三角形C．圓 D．菱形3（3分）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，如圖是這個幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個何體的小正方體的個數(shù)是（ ）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4（3分）若式子有意義，則m的取值范圍是（ ）5（3分）下列計算中，結(jié)果正確的是（ ）（﹣3）﹣＝（ab）2＝ab2C．＝±3 （﹣）3＝636（3分）小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項；小在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是﹣2和﹣5．則原來的方程是（ ）A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝07（3分）某品牌女運(yùn)動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動鞋的銷售量如表：鞋碼3637383940平均每天銷售量/雙1012201212如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（ ）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差83分一艘貨輪在靜水中的航速為40/h它以該航速沿江順流航行120m所用時間與以該航沿江逆流航行80km所用時間相等（ ）A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h9（3分）CO（0，0，A（3，0，（3，2，C（0，2，以原點(diǎn)O為位似中心縮小，則頂點(diǎn)B在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（9，4） （4，9） （1，） （1，）10（3分）下列敘述正確的是（ ）B．平分弦的直徑垂直于弦C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等（3分）如圖，四邊形CD是菱形，C＝5，E⊥C于點(diǎn)，則E的長是（ ）B．6 D．1212（3分）＝axbxc（a≠0）＝﹣1①＞0；ambm≤a﹣b（m為任意實數(shù)；③3a+c＜1；若M（，y、N（，y）是拋物線上不同的兩個點(diǎn)，則其中正確的結(jié)論有（ ）個 B．2個 C．3個 D．4二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13（3分）我國疆域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為3700002，把370000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．14（3分）分解因式：22﹣8y ．15（3分）如圖，∥C，∠C＝33 °．16（3分）AC的仰角為60°，點(diǎn)A與樓BC的水平距離AD＝50m，則這棟樓的高度為 m（結(jié)果留根號．17（3分）化簡：÷（x﹣） ．18（3分）用一個圓心角為126°，半徑為10m的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半為 cm．19（3分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣7，0，B（x，10，C（﹣17，y，在平行四邊形CO中（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)D，且OD：OB＝1：4 ．20（3分）如圖，已知∠B＝50P為∠B內(nèi)部一點(diǎn)，當(dāng)△N的周長最小時，則∠N＝ ．213分如圖已知A（1﹣3﹣（40（60（7（9，，（10，0，（，﹣）…，依此規(guī)律，則點(diǎn)24的坐標(biāo)為 ．22（3分）在矩形CD中，B＝4m，C＝8m，且E＝2m，則點(diǎn)E到矩形對角線所在直線的距離是 cm．三、解答題（本題共6個小題，共54分）23（7分）已知：△C．尺規(guī)作圖：畫出△C（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）在（1）的條件下，連接AG2，則△ABC的面積是 cm2．24（7分（一項．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，解答下列問題：參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人；在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．422BC的概率．25（9分BA25B8030.548A、B兩種電動車的單價分別是多少元？A、B200A種電動車BA種電動車多少輛時，最少費(fèi)用是多少元？AByxminAB10in6y2.請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度為300/in（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計，小劉家到公司的距離為8m，那小劉選擇 種電動車更省錢（填寫A或．②直接寫出兩種電動車支付費(fèi)用相差4元時，x的值 ．26（10分）1，OCDOCF（1）求證：AB與⊙O相切；若正方形ABCD的邊長為+1，求⊙O的半徑；如圖的條件下若點(diǎn)M是半徑OC上的一個動點(diǎn)于點(diǎn)當(dāng)CM：FM＝1：4時，CN的長．27（10分）問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片△ABC和△DEF滿足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)1BOH＝x（1＜＜2，G＝出解答過程．問題