2024-2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)十中八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)十中八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式：1x，12(x+y)，xπ，2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.計(jì)算30×5?1A.?5 B.15 C.5 D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a(a?1)=a2?1 B.(a?b)2=4.下列因式分解正確的是(

)A.m(m?n)?n(m?n)=(m?n)(m+n)

B.m2+4n2=(m+2n)5.如圖是8塊完全相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則x，y的值分別是(

)A.16，8

B.24，8

C.18，6

D.15，56.下列命題是假命題的是(

)A.對(duì)頂角相等

B.兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等

C.垂線段最短

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7.下列分式是最簡(jiǎn)分式的(

)A.a+ba2+b2 B.aa8.如圖，直線a/?/b，直線c⊥a于點(diǎn)A，直線d⊥b于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為3cm/s.兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?s，直線a與b之間的距離為30cm，則當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離最近時(shí)，t的值為(

)A.5 B.6 C.10 D.159.如圖，將一副三角尺如圖放置，DE、BC交于點(diǎn)F，∠C=45°，∠D=30°，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.∠1=∠3 B.∠CAD+∠2=180°

C.若∠2=30°，則BC/?/AD D.若∠2=30°，則AC/?/DF10.觀察下列數(shù)：x1，x2，x3，x4，…，xm?1，xm，(其中正整數(shù)m≥2)，若設(shè)x1=2，x2=x1+4，x3A.2024 B.2023 C.2022 D.2021二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.某植物一?；ǚ鄣馁|(zhì)量約為0.00037毫克，將數(shù)“0.00037”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12.已知x=2y=?1是二元一次方程3x?ay=5的一個(gè)解，則a=______．13.已知分式|x|?2x?2=0，則x=______．14.若x+y=3且xy=1，則代數(shù)式(x?2)(y?2)=______．15.分解因式：4a2?16a=16.如圖，l1//l2，AB⊥l1，垂足為點(diǎn)D.若∠1=25°，則

17.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置(其中A點(diǎn)位置始終不變)，當(dāng)∠BAD=

時(shí)，CD/?/AB．

18.如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，將三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF，且AC與DE相交于點(diǎn)G，連接AD．

(1)陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm；

(2)若三角形ADG的面積比三角形EGC的面積大4.8cm2，則a的值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

分解因式或解方程組：

(1)分解因式：x2y?y；

(2)解方程組2x+y=2320.(本小題8分)

(1)化簡(jiǎn)求值：(x+2)2+(x?2)(x+2)?2x(x?1)，其中x=1.5；

(2)已知2m+3n=3，求21.(本小題8分)

《朗讀者》自開(kāi)播以來(lái)，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，岳池縣某中學(xué)開(kāi)展“明讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示．

(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)表格；

(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；

(3)如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？說(shuō)明理由．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九(1)班85______85九(2)班______80______22.(本小題8分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上．

(1)先將△ABC向右平移9個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后的△A1B1C1；

(2)把△ABC以C點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C23.(本小題8分)

如圖，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，已知AB//DG，∠1+∠2=180°．

(1)求證：AD/?/EF；

(2)若DG是∠ADC的平分線，∠2=145°，求∠EFC的度數(shù)．24.(本小題8分)

(1)若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式2(a2?2ab+b2)?(3a2+mab+2b2)中不含有ab項(xiàng)，則m的值為_(kāi)_____．

(2)完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a+b=3，ab=1，∴(a+b)2=9，2ab=2．

∴a2+b2+2ab=9.∴a2+b2=7．

25.(本小題10分)

對(duì)于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x?y=ax+by，x?y=ax?by，其中a，b是常數(shù).已知3?2=?1，2?1=4．

(1)求a，b的值；

(2)若x?y+x?y=10，求x的值；

(3)若關(guān)于x，y的方程組x?y=8+mx?y=5m的解也滿足方程x?y=6，求m的值；

(4)若關(guān)于x，y的方程組a1x?b1y=c1a2x?26.(本小題10分)

如圖.AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°判斷AB，CD是否平行，并說(shuō)明理由．

(1)條件和結(jié)論互換，改成了：“如圖，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB/?/CD，則∠1+∠2=90°.“

小明認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確，你贊同他的想法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)小明發(fā)現(xiàn)：若將其中一條角平分線改成AC的垂線，則“∠1+∠2=90°”這個(gè)結(jié)論不成立.請(qǐng)幫小明完成探究：

如圖1，AB/?/CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP與AB的夾角，∠2是CP與CD的夾角，

①若∠2=22°，求∠1的度數(shù)；

②試說(shuō)明：2∠1?∠2=90°．

(3)如圖2.若AB/?/CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1與∠2的等量關(guān)系______．

參考答案1.【答案】B

解：在1x，12(x+y)，xπ，2x?y中，其中分式有：1x、2x?y共2個(gè)．

故選：解：30×5?1=1×15=15解：a(a?1)=a2?a，故A不符合題意；

(a?b)2=a2?2ab+b2，故B不符合題意；

(a2)3=a解：A.m(m?n)?n(m?n)=(m?n)(m?n)=(m?n)2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.m2+4n2不能因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.m2?mn+m=m(m?n+1)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.m2?6mn+9解：由圖形可得：2x=x+3yx+y=24，

解得x=18y=6，

故選：C．

6.【答案】解：A.對(duì)頂角相等是真命題，不符合題意；

B.兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等是真命題，不符合題意；

C.垂線段最短是真命題，不符合題意；

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)是假命題，符合題意；

故選：D．

7.【答案】A

解：A.分子分母不能分解因式，也沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式；

B.aa2?3a=aa(a?3)=1a?3，所以不是最簡(jiǎn)分式；

C.2a38.【答案】B

解：根據(jù)題意可知，當(dāng)PQ//a時(shí)，PQ最短，

此時(shí)AP+BQ=30cm，

∴2t+3t=30，

∴t=6，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離最近時(shí)，t的值為6．

故選：B．

9.【答案】C

解：∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

故A正確；

∵∠CAD=∠CAB+∠3=∠CAB+∠EAD?∠2=180°?∠2，

∴∠CAD+∠2=180°，

故B正確；

∵∠2=30°，

∴∠3=90°?∠2=60°，

∵∠B=45°，

∴∠B≠∠3，

∴BC和DA不平行，

故C錯(cuò)誤；

∵∠2=30°，

∴∠1=90°?∠2=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC/?/DF，

故D正確．

故選：C．

10.【答案】D

解：∵x1=2，

∴x2=x1+4=6=2×3，

∴x3=x2+6=12=3×4，

∴x4=x3+8=20=4×5，，

∴xm=xm?1+2m=m(m+1)，

∴1x2=16=解：0.00037=3.7×10?4，

故答案為：3.7×10?4．

解：將x=2y=?1代入原方程得：3×2?a×(?1)=5，

解得：a=?1．

故答案為：?1．

13.【答案】?2解：由題意得，x?2≠0，且|x|?2=0，

解得，x=?2．

故答案為：?2．

14.【答案】?1

解：∵x+y=3，xy=1，

∴(x?2)(y?2)

=xy?2x?2y+4

=xy?2(x+y)+4

=1?2×3+4

=1?6+4

=?1，

故答案為：?1．

15.【答案】4a(a?4)

解：原式=4a(a?4)，

故答案為：4a(a?4)．

16.【答案】115°

解：過(guò)點(diǎn)B作BF//l1，

∵l1//l2，

∴BF//l1//l2，

∴∠FBC=∠1，

∵AB⊥l1，

∴AB⊥BF，

∴∠ABF=90°，

∵∠1=25°，

∴∠FBC=∠1=25°，

解：如圖所示：當(dāng)CD//AB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；

如圖所示，當(dāng)AB//CD時(shí)，∠C=∠BAC=60°，

∴∠BAD=60°+90°=150°．

故答案為：150°或30°．

18.【答案】12

4.5

解：(1)∵三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF，

∴AD=BE=acm，DE=AB=5cm，

∵CE=BC?BE=(5?a)cm，

∴陰影部分的周長(zhǎng)為AD+CE+AC+DE=a+5?a+3+4=12(cm)，

故答案為：12；

(2)過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖，

∵S△ABC=12?AH?BC=12?AB?AC，

∴AH=3×45=125，

∵S四邊形ABED=S四邊形ABEG+S△ADG，

∴S四邊形ABEG=125×BE?S△ADG，

∵S△ABC=S四邊形ABEG+S△CEG，

∴S四邊形ABEG=12×3×4?S△CEG，

∴125×BE?S20.解：(1)(x+2)2+(x?2)(x+2)?2x(x?1)

=x2+4x+4+x2?4?2x2+2x

=6x，

當(dāng)x=1.5時(shí)，原式=6×1.5=9；

(2)∵2m+3n=3，

∴9m21.解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知：九(1)班5名選手的成績(jī)分別為75，80，85，85，100，九(2)班5名選手的成績(jī)分別為70，75，80，100，100，

∴九(1)班5名選手成績(jī)的中位數(shù)是85分，九(2)班5名選手成績(jī)的平均數(shù)是(70+75+80+100+100)÷5=85(分)，眾數(shù)是100分，填表如下：班級(jí)平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)九(1)班858585九(2)班8580100故答案為：85，85，100；

(2)九(1)班成績(jī)好些．

因?yàn)閮蓚€(gè)班級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相同，九(1)班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九(1)班的復(fù)賽成績(jī)較好(答案不唯一)．

(3)九(1)班復(fù)賽成績(jī)的方差為：15×[(75?85)2+(80?85)2+(85?85)2+(85?85)2+(100?85)2]=70，

九(2)班復(fù)賽成績(jī)的方差為：15×[(70?85)2+(75?85)2+(80?85)2+(100?85)2+(100?85)2]=160．

∴九(1)班復(fù)賽成績(jī)的方差小于九(2)班復(fù)賽成績(jī)的方差，

∴九(1)班成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．

22.解：(1)分別將點(diǎn)A、B、C向右平移9個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，連接各點(diǎn)，得平移后的△A1B1C1，如圖所示：23.(1)證明：∵AB/?/DG，

∴∠1=∠BAD，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD+∠2=180°，

∴AD/?/EF；

(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠2=145°，

∴∠1=180?145°=35°，

∵DG是∠ADC的平分線，

∴∠ADC=2∠1=70°，

∵AD//EF，

∴∠EFC=∠ADC=70°．

24.解：(1)∵2(a2?2ab+b2)?(3a2+mab+2b2)

=2a2?4ab+2b2?3a2?mab?2b2

=?a2?(4+m)ab，而結(jié)果不含有ab項(xiàng)，

∴4+m=0，

即m=?4，

故答案為：?4；

(2)①設(shè)AC=x，BC=y，則x+y=AC+BC=AB=8，

∵兩正方形的面積和為34，

∴x2+y2=34，

∵(x+y)2=x2+y2+2xy，即64=34+2xy，

∴xy=15，

∴△AFC的面積為12ab=152，

故答案為：152；

②設(shè)m=8?x，n=x?3，則m+n=5，mn=(8?x)(x?3)=7，

∴(8?x)2+(x?3)2

=m2+n2

=(m+n)2?2mn

=25?14

=11．

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