南開(kāi)小升初數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

南開(kāi)小升初數(shù)學(xué)模擬試卷閱卷人一、計(jì)算（每小題3分，共36分）得分1．402．133．(64．59×65．16．17．28．29．110．(201811．712．(1?閱卷人二、填空（除16題外，每小題2分，共18分）得分13．一個(gè)分?jǐn)?shù)，加上它的一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，結(jié)果得1，減去它的一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，結(jié)果得78，原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是14．兩個(gè)自然數(shù)之積為144，這兩個(gè)數(shù)之差為10，則這兩個(gè)數(shù)中較大一個(gè)是。15．一個(gè)中年男子駕駛一輛車(chē)，車(chē)上有父子3人，母子3人，兄妹3人，則車(chē)上至少人。16．（本題一空一分）有一串?dāng)?shù)，按如下排列：（1）第2022行的末尾數(shù)是；（2）第10行的所有數(shù)之和為；（3）2022是第行第個(gè)數(shù)。17．特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷(xiāo)售挑片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為。18．A種酒精中純酒精的含量為40%，B種酒精中純酒精的含量為36%，C種酒精中純酒精的含重為35%，它們混合在一起得到了純酒精的含量為38.5%的酒精11升，其中B種酒精比C種酒精多3升．那么其中的A種酒精有升。19．有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要36天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成，丙單獨(dú)做需要48天完成．現(xiàn)在由甲、乙、丙三人同時(shí)做，在工作期間，丙休息了整數(shù)天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成這項(xiàng)工程也用了整數(shù)天．那么丙休息了天．20．在紙上寫(xiě)著一列自然數(shù)1，2，…，98，99．一次操作是指把這列數(shù)中最前面的三個(gè)數(shù)劃去，然后把這三個(gè)數(shù)的和寫(xiě)在數(shù)列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．這樣不斷進(jìn)行下去，最后將只剩下一個(gè)數(shù)，最初的99個(gè)數(shù)連同后面寫(xiě)下的數(shù)，紙上出現(xiàn)的所有數(shù)的總和是。閱卷人三、解答題（共46分）得分21．草地上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米并且用圍墻圍起來(lái)的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，在圍墻外面的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（如圖）．問(wèn)：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大面積？22．為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)圍棋和中國(guó)象棋供棋類(lèi)興趣小組活動(dòng)使用．若購(gòu)買(mǎi)3副圍棋和5副象棋需用98元；若購(gòu)買(mǎi)8副圍棋和3副中國(guó)象棋需用158元．學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)圍棋和中國(guó)象棋共40副，總費(fèi)用不超過(guò)550元，那么學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少副圍棋？23．如下圖，大長(zhǎng)方形ABCD的面積是50，AE=2，CP=2，求陰影部分面積．24．如下圖，邊長(zhǎng)為10的小正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為14的大正方形ABCD的邊上，求陰影部分圓的面積．25．如下圖，直線(xiàn)l上有A，B兩點(diǎn)，已知AB=12cm，點(diǎn)O是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB。（1）OA=cm，OB=cm。（2）若點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC=CO+CB，則CO=cm。（3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t=s時(shí)，2OP-OQ=4cm。26．五一放假，小明的爸爸開(kāi)車(chē)帶著小明和媽媽去郊游，他們?cè)诠飞蟿蛩傩旭?，下表是小明每?小時(shí)看到的路邊里程碑上數(shù)的信息，你能確定小明在7：00時(shí)看到的里程上的數(shù)是多少嗎?時(shí)間里程碑上數(shù)的特征7：00是一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是78：00十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與7：00時(shí)所看到的正好顛倒了9：00比7：00時(shí)看到的兩位中間多了一個(gè)027．請(qǐng)閱讀下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的方法，回答下列問(wèn)題。（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）將0.由于0.7?=0.777…，設(shè)x=0.777…②－①得9x=7，解得x=79，于是得0.7?=79；同理可得0.3（1）0.5?=，5（2）0.2；0.3（3）0.228．小王逛超市看到如下兩個(gè)超市的促銷(xiāo)信息：備注：假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣。（1）當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲、乙兩超市實(shí)付款分別是多少？（2）小王兩次到乙超市購(gòu)物，分別付款198元和466元。若他只去一次該超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？

答案解析部分1．【答案】解：40.5÷14×[(1?14)×1【解析】【分析】本題考查分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算。該題的計(jì)算順序是：有括號(hào)的先算小括號(hào)里面的計(jì)算，然后算中括號(hào)的計(jì)算，最后從左往右依次計(jì)算括號(hào)外面除法和乘法。2．【答案】解：13.5×(48?935)÷4.8

=13.5×[(48?485)×524【解析】【分析】本題需要先計(jì)算括號(hào)里面的減法，把除以4.8變?yōu)槌艘?243．【答案】解：(6%×4+1925×30%+1925×70%)×35×32000÷35【解析】【分析】本題看似復(fù)雜，其實(shí)只要多次運(yùn)用乘法分配律，就可以將分子分母化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，最后算出結(jié)果。4．【答案】解：59×6.2+5.9×208+41×27

=59×6.2+59×20.8+41×27

=59×（6.2+20.8）+41×27

=59×27+41×27【解析】【分析】本題首先將5.9×208這個(gè)式子，左邊乘以10、右邊除以10，結(jié)果不變。然后再利用兩次乘法分配律，即可輕松計(jì)算結(jié)果。5．【答案】解：110+0.6+25÷1【解析】【分析】本題需要根據(jù)分?jǐn)?shù)小數(shù)的四則運(yùn)算，先算乘除后算加減的原則計(jì)算。然后都換算成小數(shù)計(jì)算更加簡(jiǎn)單。6．【答案】解：11+2+3+4+513

=11+2+3+4+5×3

【解析】【分析】本題其實(shí)是11+2+3+4+5除以13，可以先變成7．【答案】解：23÷0.02(78.6?0.786×25+34×21.4)÷25

【解析】【分析】本題分子部分先由除法變?yōu)槌朔?，分母部分可以利用分配律?jiǎn)便計(jì)算，最后分子除以分母計(jì)算即可。8．【答案】解：280%×1114?1.25×45×(7【解析】【分析】本題先對(duì)分子部分的分?jǐn)?shù)變?yōu)樾?shù)，然后再利用乘法分配律計(jì)算簡(jiǎn)便。分母直接先對(duì)小括號(hào)里面的進(jìn)行通分計(jì)算，然后計(jì)算括號(hào)外面的，最后直接計(jì)算求解即可。9．【答案】解：121+12+13(1+12)×(1+13)+【解析】【分析】本題先將分子和分母簡(jiǎn)化，可以發(fā)現(xiàn)有公因數(shù)2，提取之后發(fā)現(xiàn)可以利用裂項(xiàng)相減的辦法直接解答。10．【答案】解：(201819942019+201919942018)÷(20142019+20142018)

=(2018+19942019【解析】【分析】本題可以先將帶分?jǐn)?shù)變行，然后將除法變?yōu)槌朔ǖ男问?，利用乘法分配律?jì)算簡(jiǎn)便，不容易出錯(cuò)，化到最簡(jiǎn)之后計(jì)算即可。11．【答案】解：72+172?1+92+192?1+【解析】【分析】本題先觀(guān)察會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)分子都比分母大2，所以每一項(xiàng)都可以變形為1+2n212．【答案】解：(1?122)×(1?132)×???×(1?120222)

=【解析】【分析】本題先利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）進(jìn)行變形，然后展開(kāi)，利用錯(cuò)位約分的辦法化到最簡(jiǎn)，直接計(jì)算即可。13．【答案】15【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)是ba，則

ba+1a=1ba-1a=78解得14．【答案】18【解析】【解答】解：設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為a，10+a，則列式為a（10+a）=144，變形為a2+10a-144=0，（a-8）（a+18）=0，所以a=8或-18，-18舍去。因此較大的一個(gè)數(shù)是10+8=18。

故答案為：18。

【分析】本題先可以根據(jù)條件列出一元二次方程，然后利用十字交叉法計(jì)算。因?yàn)樨?fù)數(shù)不符合條件，所以取正數(shù)即可。15．【答案】5【解析】【解答】解：父子3人——父，子1，子2；母子3人——母，子1，子2；兄妹3人——子1，子2，妹。所以最少有父，母，子1，子2，妹，共5人。

故答案為：5。

【分析】因?yàn)閱?wèn)題是問(wèn)“車(chē)上至少幾人”，可以從性別和年齡上加以區(qū)分，然后最后匯總得出答案。16．【答案】（1）4090506（2）2010（3）45；42【解析】【解答】解：（1）第一行末尾數(shù)2=1×2，第二行末尾數(shù)6=2×3，第三行末尾數(shù)12=3×4，第四行末尾數(shù)50=4×5，由此可以判斷第2022行末尾數(shù)=2022×2023=4090506。

（2）第10行末尾數(shù)是10×11=110，第一行有2個(gè)數(shù)，第二行有4個(gè)數(shù)，第三行有6個(gè)數(shù)，第四行有8個(gè)數(shù)，因此第十行有20個(gè)數(shù)，并且是差為1的等差數(shù)列，因此第10行第一個(gè)數(shù)是110-（20-1）×1=91，所以第10行的所有數(shù)之和為（91+110）×20÷2=2010。

(3)2022再44到45之間，第44行最后一個(gè)數(shù)是44×45=1980，第45行最后一個(gè)數(shù)是45×46=2070，因此2022是第45行的數(shù)；而第45行第一個(gè)數(shù)是1981，2022-1981+1=42，因此2022是第45行第42個(gè)數(shù)。

故答案為：（1）4090506；（2）2010；(3)45，42。

【分析】本題對(duì)數(shù)列進(jìn)行分析，首先知道每行有“2×第幾行”個(gè)數(shù)，然后知道每行的最后一個(gè)數(shù)是“第幾行×（第幾行+1）”，進(jìn)而知道每行第一個(gè)數(shù)是多少，這樣就可以進(jìn)行作答。17．【答案】4：3【解析】【解答】解：設(shè)每包桃片、米花糖、麻花的成本分別為2a、b、a；則每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別為2.4a、1.3b、1.2a，桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分貝為1、3、2.由此列式為：

（2.4a-2a）×1+（1.3b-b）×3+（1.2a-a）×23a+b+2a=25%，最簡(jiǎn)為0.6b=0.8a，所以b：a=4：3。

故答案為：4：3。桃片米花糖麻花每包售價(jià)2.4a1.3b1.2a每包成本2aba數(shù)量132本題可以根據(jù)條件列出如上關(guān)系圖，知道公式“（每包售價(jià)-每包成本）×數(shù)量=利潤(rùn)”，再根據(jù)“總利潤(rùn)是總成本的25%”列出等式，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可解出答案。18．【答案】7【解析】【解答】解：設(shè)C種酒精含量a升，所以B種酒精含量3+a升，A種酒精含量11-3-a-a=8-2a升。列式為：（8-2a）×40%+（3+a）×36%+35%a11=38.5%，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得（8-2a）×40+（3+a）×36+35a=423.5，解得a=0.5。A種酒精含量為8-2a=8-2×0.5=7（升）。

故答案為：7。

【分析】本題要知道的計(jì)算公式“19．【答案】11【解析】【解答】設(shè)甲、乙工作了x天，丙工作了y天，則有：(136+130)x+148y=1，化簡(jiǎn)得44x+15y=720。

由于15y和720都是15的倍數(shù)，所以x也是15的倍數(shù)，而x<720÷44<17，所以x=15，y=4，所以丙休息了15?4=1120．【答案】25128【解析】【解答】解：（1+99）×99÷2×5+378=4950×5+378=25128。

故答案為：25128。

【分析】通過(guò)列式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一輪99個(gè)數(shù)都用完共進(jìn)行了33次操作（99÷3），綜合就是1到99的所有數(shù)相加；余下的數(shù)列為：6，15，24，33...294共33個(gè)數(shù)列；在第二輪操作之前，該數(shù)列的最后三項(xiàng)寫(xiě)出來(lái)就是：276，285，294，其和為285x3=855，第二輪操作的和其實(shí)也是1到99的所有數(shù)相加，余下的數(shù)列為：45，126，207855共11個(gè)數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是以45為第一項(xiàng)，81為公差的等差數(shù)列。把該數(shù)列的前三項(xiàng)之和（126x3=378）補(bǔ)充在最后一項(xiàng)855的后面，湊成三的倍數(shù)，共12項(xiàng)．于是出現(xiàn)了下面的數(shù)列：45，126，207...774，855，378。這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，378是特殊的，而4950總共加了5次，所以會(huì)有上面的列式，直接求得答案。21．【答案】解：π×302×34【解析】【分析】

本題可以畫(huà)圖解決，如上圖所示，羊可以活動(dòng)的范圍可以分為①②③這三個(gè)區(qū)域。而①區(qū)域的面積是半徑為30米的34圓，②區(qū)域是半徑為10米的14圓，③區(qū)域是半徑為20米的14圓，再根據(jù)圓的面積計(jì)算公式πr22．【答案】解：設(shè)圍棋單價(jià)用“圍”表示，中國(guó)象棋單價(jià)用“象”表示。根據(jù)條件可以列式為：

3×圍+5×象=988×圍+3×象=158，變形為24×圍+40×象=78424×圍+9×象=474，解得圍=16象=10。

校決定購(gòu)買(mǎi)圍棋和中國(guó)象棋共40副，總費(fèi)用不超過(guò)550元，此時(shí)可以設(shè)購(gòu)買(mǎi)圍棋x副，則中國(guó)象棋40-x副，列式為：

16x+10（40-x）≦550

16x+400-10x≦550

6x≦150

【解析】【分析】解答本題，首先要計(jì)算出圍棋和中國(guó)象棋的單價(jià)，這時(shí)就需要聯(lián)立二元一次方程求解。然后再設(shè)立不等式方程，直接求解取整數(shù)即可。23．【答案】解：設(shè)AB=a，BC=b，則ab=50，此時(shí)陰影部分面積=ab-12×2b-【解析】【分析】求陰影部分面積，可以利用大長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)空白三角形面積，雖然解答過(guò)程中有很多未知數(shù)，但是最終都可以化簡(jiǎn)消去，得出答案。24．【答案】解：在△FCG和△GHD中，∠HGD+∠FGC=90°，∠HGD+∠DHG=90°，∴∠FGC=∠DHG，同理∠GFC=∠HGD，HG=FG=10，∴△FCG≌△GHD，∴GC=HD，DG=FC，GC+DG=GC+FC=14，而GC2+FC2=102，令CG＞FC，解得CG=8，F(xiàn)C=6。令陰影部分圓的半徑為r，則S△FCG=FC×r÷2+GC×r÷2+FG×r÷2=FC×GC÷2，即3r+4r+5r=24，r=2，故陰影部分圓的面積=π×22=4π。

答：陰影部分圓的面積為4π?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}先利用全等三角形定理（ASA）來(lái)計(jì)算出FC和CG的長(zhǎng)度，再利用三角形面積公式來(lái)計(jì)算陰影部分圓的半徑，最后計(jì)算即可。25．【答案】（1）8；4（2）4（3）1.6或8?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?1)設(shè)OB長(zhǎng)度為acm，則OA=2OB=2acm，因此a+2a=12，得a=4，a=8，所以O(shè)A=8cm，OB=4cm。

(2)設(shè)CO的長(zhǎng)度為b，①當(dāng)點(diǎn)C在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，AC=CO+CB=8-b=b+4+b，解得b=43，符合條件；

②當(dāng)點(diǎn)C在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，AC=CO+CB=8+b=b+4-b，解得b=-4（不符合，舍去）。所以CO=43cm。

(3)①當(dāng)P點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，2OP-OQ=2（8-2t）-（4+t）=4，解得t=1.6；②當(dāng)P點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，2OP-OQ=2（2t-8）-（4+t）=4，解得t=8；所以t=1.6s或者8s。

故答案為：(1)8，4；(2)4326．【答案】解：設(shè)在七點(diǎn)的時(shí)候，個(gè)位數(shù)字是b，十位數(shù)字是a，則有a+b=7。而在八點(diǎn)時(shí)候，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字正好顛倒，因此可知a≦b，這時(shí)可能有a=1，b=6；a=2，b=5；a=3，b=4這三組數(shù)據(jù)。

①當(dāng)a=1，b=6，此時(shí)七點(diǎn)的里程是16，八點(diǎn)的里程是61，九點(diǎn)的里程是106。106-61=61-16，符合勻速行駛；

②當(dāng)a=2，b=5，此時(shí)七點(diǎn)的里程是25，八點(diǎn)的里程是52，九點(diǎn)的里程是205。205-52≠52-25，不符合勻速行駛，排除；

③當(dāng)a=3，b=4，此時(shí)七點(diǎn)的里程是34，八點(diǎn)的里程是43，九點(diǎn)的里程是304。304-43≠43-34，不符合勻速行駛，排除；

因此小明在7：00時(shí)看到的里程上的數(shù)是16?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}可以根據(jù)第一個(gè)條件“7：00，是一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是7”先確定兩位數(shù)的取值可能性，再判斷個(gè)位數(shù)和十位數(shù)誰(shuí)大誰(shuí)小，進(jìn)一步縮減取值，然后逐個(gè)分析，并對(duì)比是否構(gòu)成勻速行駛，最終得出結(jié)論。27．【答案】（1）59；（2）29；13（3）2【解析】【解答】解：(1)0.5?=0.555...，設(shè)x=0.555...，10x=5.555...，則10x-x=9x=5，x=59，因此0.5?=59。

5.8?=5.888...=5+0.