專題06數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)與絕對(duì)值的化簡問題(原卷版+解析)

06數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)與絕對(duì)值的化簡問題數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)中非常重要的概念和工具,是初中數(shù)學(xué)中最早體現(xiàn)"數(shù)形結(jié)合"思想的典型范例.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,因此就成了各地試熱點(diǎn)。1．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，解答下列問題：（1）若a＝2，將a表示的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸方向平移5個(gè)單位，得到的點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）數(shù)b與其相反數(shù)相距10個(gè)單位長度，則b表示的數(shù)是；（3）化簡：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．2．已知，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示，化簡：．3．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）判斷a﹣b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化簡|a﹣b|＋|a﹣c|﹣|b﹣c|．4．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“>”或“<”填空：a-b___0，b-c___0，c-a___0，（2）化簡：|a-b|-|b-c|+|c-a|．5．已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示：(1)用“”把，，，，，，連接起來．(2)化簡．6．a(chǎn)、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|﹣|a﹣c|＋|c﹣b|的值．7．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C各表示有理數(shù)a，b，c．(1)試判斷：b+c，b﹣a，a﹣c的符號(hào)；(2)化簡：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．8．已知兩個(gè)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上找出﹣a，﹣b所表示的點(diǎn)；（2）化簡：|2b|+|a+b|﹣|b﹣a|．9．如圖，已知a、b、c在數(shù)軸上的位置．（1）c﹣b0，a＋b0，a﹣c0．（填“＞”或“＜”）（2）化簡：﹣|c﹣b|﹣|a＋b|＋|a﹣c|．10．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：0，0；(2)化簡11．已知a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．（1）判斷正、負(fù)，用“＞”“＜”填空：a＋b0，c－a0，b＋c0，b－c0，a－b0；（2）化簡：|a|＋|a＋b|＋|c－a|－2|b＋c|－|b－c|＋|a－b|．12．a(chǎn)，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)求_______(2)、、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡：；13．?dāng)?shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：．14．如圖，已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置，（1）0；0；0（用“＞，＜，＝”填空）（2）試化簡．15．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．(1)用“”或“”填空∶a______0，______0，______0．(2)化簡∶．16．已知：數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，（1）在數(shù)軸上表示﹣a；（2）比較大小（填“<”或“>”或“＝”）：﹣3c0，a+b0，c﹣a0；（3）化簡|b﹣a|﹣|﹣2c|﹣|c﹣a|．17．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，解答下列問題．（1）填空：a（b﹣c）0，a+b+c0，﹣﹣＝；（2）化簡：|a+b|﹣|3c﹣2b|．18．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．19．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，c＞0，|a|＜|c|＜|b|．（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)的大致位置；（2）填“＞”或“＜”：c-a0；b-a0；b+c0；（3）化簡：|c-a|+|b-a|-|b+c|．20．如圖，a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）請(qǐng)用“＞”、“＜”判斷下列代數(shù)式的大小，a0，c﹣a0，b+c0；（2）試化簡：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．21．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化簡：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．22．如圖，已知a、b、c在數(shù)軸上的位置．（1）a+b0，abc0，0．填（“＞”或“＜”）（2）如果a、c互為相反數(shù)，求＝．（3）化簡：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．23．如圖．(1)填空：0；0；．(2)化簡：．24．如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b，若c是絕對(duì)值最小的數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)．（1）在數(shù)軸上表示c＝，d＝．（2）若|x+3|＝2，則x的值是多少？（3）若﹣1＜x＜0，化簡：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．25．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，(1)______0，______0，______0，______0．（填“<”或“>”）(2)化簡．26．如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)a，b，c三點(diǎn)．(1)0；0(填“<”，“>”，“=”)；(2)化簡(3)求的值27．已知數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，(1)判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：___________0，___________0，___________0．(2)化簡：28．若數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c，O為原點(diǎn)，如圖所示．(1)用“＞”或“＜”填空：0，0，0；(2)化簡．29．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，O表示原點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置；(2)請(qǐng)按從小到大的順序排列的大小；(3)化簡：．30．已知a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖示．化簡：|a|＋|a＋b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|．06數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)與絕對(duì)值的化簡問題數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)中非常重要的概念和工具,是初中數(shù)學(xué)中最早體現(xiàn)"數(shù)形結(jié)合"思想的典型范例.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,因此就成了各地試熱點(diǎn)。1．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，解答下列問題：（1）若a＝2，將a表示的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸方向平移5個(gè)單位，得到的點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）數(shù)b與其相反數(shù)相距10個(gè)單位長度，則b表示的數(shù)是；（3）化簡：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．【答案】（1）7或-3；（2）-5；（3）-2c．【詳解】解：（1）將a表示的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移5個(gè)單位即，得到的點(diǎn)表示的數(shù)為7；將a表示的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左平移5個(gè)單位即，得到的點(diǎn)表示的數(shù)為-3；（2）數(shù)b的相反數(shù)為，根據(jù)數(shù)b與其相反數(shù)相距10個(gè)單位長度可得，解得：；（3）由數(shù)軸可得，則|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．2．已知，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示，化簡：．【答案】-2b【詳解】解：由圖可知，∵3＜a＜4，0＜b＜1，?2＜c＜?1，∴c＋b＜0，a?c＞0，b?a＜0，∴|c＋b|?|a?c|＋|b?a|＝?（c＋b）?（a?c）＋[?（b?a）]＝?c?b?a＋c?b＋a＝?2b．3．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）判斷a﹣b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化簡|a﹣b|＋|a﹣c|﹣|b﹣c|．【答案】（1）<，>，>；（2）0【詳解】解：（1）從數(shù)軸可以看出，，∴，，，故答案為：<，>，>；（2）由（1）知：，，，==0．4．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“>”或“<”填空：a-b___0，b-c___0，c-a___0，（2）化簡：|a-b|-|b-c|+|c-a|．【答案】（1）＜，＜，＞；（2）．【詳解】解：（1）由數(shù)軸可得：所以，，，故答案為：<，<，>（2）5．已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示：(1)用“”把，，，，，，連接起來．(2)化簡．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：；（2）原式．6．a(chǎn)、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|﹣|a﹣c|＋|c﹣b|的值．【答案】-2b【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得：，∴，，，∴．7．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C各表示有理數(shù)a，b，c．(1)試判斷：b+c，b﹣a，a﹣c的符號(hào)；(2)化簡：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．【答案】(1)b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；(2)﹣2a【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；（2）解：由（1）得b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c=﹣2a．8．已知兩個(gè)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上找出﹣a，﹣b所表示的點(diǎn)；（2）化簡：|2b|+|a+b|﹣|b﹣a|．【答案】（1）見解析；（2）0【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由數(shù)軸可知：?a＜?1＜b＜0＜?b＜1＜a，∴a＋b＞0，b?a＜0，2b＜0，∴原式＝（a＋b）＋（b?a）?2b，＝a＋b＋b?a?2b，＝0．9．如圖，已知a、b、c在數(shù)軸上的位置．（1）c﹣b0，a＋b0，a﹣c0．（填“＞”或“＜”）（2）化簡：﹣|c﹣b|﹣|a＋b|＋|a﹣c|．【答案】（1）＞，＜，＜；（2）2b【詳解】解：（1）∵b＜c，∴c-b＞0，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，∵c＞0，a＜0，∴a-c＜0，故答案為：＞，＜，＜；（2）由（1）可得c－b＞0，a＋b＜0，a－c＜0，∴﹣|c﹣b|﹣|a＋b|＋|a﹣c|＝-（c-b）＋（a＋b）-（a-c）＝-c＋b＋a＋b-a＋c＝2b．10．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：0，0；(2)化簡【答案】(1)＞；＜；(2)【詳解】（1）解：∵，∴，，（2）解：∵，，∴，，，∴．11．已知a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．（1）判斷正、負(fù)，用“＞”“＜”填空：a＋b0，c－a0，b＋c0，b－c0，a－b0；（2）化簡：|a|＋|a＋b|＋|c－a|－2|b＋c|－|b－c|＋|a－b|．【答案】（1）＜，＜，＜，＞，＞；（2）2a－b＋2c【詳解】解：（1）由數(shù)軸可得：，且∴，，，，故答案為：＜，＜，＜，＞，＞（2）12．a(chǎn)，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)求_______(2)、、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡：；【答案】(1)-1；(2)?a?b．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜b＜0＜c，∴，故答案為：-1；（2）解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，∴a+c＜0，a?b＜0，c?a＞0，∴=?a?c+a?b+c?a=?a?b．13．?dāng)?shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：．【答案】【詳解】解：原式===14．如圖，已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置，（1）0；0；0（用“＞，＜，＝”填空）（2）試化簡．【答案】（1）＞，＞，＜；（2）【詳解】解：（1）由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可得，c＜a＜0＜b、|a|＜|b|＜|c|，∴a＋b＞0，a-c＞0，c－b＜0；故答案為：＞，＞，＜；（2）∵a＋b＞0，a-c＞0，c－b＜0，∴|a＋b|-|a-c|+|c－b|=a+b-a+c+b-c=2b．15．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．(1)用“”或“”填空∶a______0，______0，______0．(2)化簡∶．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）根據(jù)圖示，可得：，所以，，故答案為：；（2）由（1）可得，所以．16．已知：數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，（1）在數(shù)軸上表示﹣a；（2）比較大小（填“<”或“>”或“＝”）：﹣3c0，a+b0，c﹣a0；（3）化簡|b﹣a|﹣|﹣2c|﹣|c﹣a|．【答案】（1）見解析；（2）>，>，<；（3）﹣b+3c．【詳解】解：（1）實(shí)心圓點(diǎn)表示﹣a，如下圖．（2）∵c＜0，∴﹣3c＞0；∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a＋b＞0；∵c＜0，a＞0∴c＜a，∴c?a＜0；故答案為：>，>，<（3）∵a＞0，b＜0，c＜0，∴b－a＜0，﹣2c＞0，c﹣a＜0，原式＝（a－b）﹣（﹣2c）﹣（a﹣c），＝a－b+2c﹣a+c，＝﹣b+3c．17．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，解答下列問題．（1）填空：a（b﹣c）0，a+b+c0，﹣﹣＝；（2）化簡：|a+b|﹣|3c﹣2b|．【答案】（1）＜，>，1；（2）﹣a+b﹣3c【詳解】解：（1）由圖數(shù)軸可得，b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，∴a（b﹣c）＜0，a+b+c＜0，﹣﹣＝1﹣（﹣1）﹣1＝1+1﹣1＝1，故答案為：＜，＞，1；（2）由圖數(shù)軸可得，b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，3c﹣2b＞0，∴|a+b|﹣|3c﹣2b|＝﹣（a+b）﹣（3c﹣2b）＝﹣a﹣b﹣3c+2b＝﹣a+b﹣3c．18．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．【答案】2a+1【詳解】解：根據(jù)圖形可有b＜-2，∴b+2＜0；1＜a＜2，∴1-a＜0；a＞0＞b，∴a-b＞0；∴|1-a|+|a-b|-|b+2|=（a-1）+（a-b）+（b+2）=2a+1．19．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，c＞0，|a|＜|c|＜|b|．（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)的大致位置；（2）填“＞”或“＜”：c-a0；b-a0；b+c0；（3）化簡：|c-a|+|b-a|-|b+c|．【答案】（1）見解析；（2）＞，＜，＜；（3）2c【詳解】解：（1）∵a+b＜0，ab＞0，|a|＜|c|＜|b|，∴a＜0，b＜0，b＜a，在數(shù)軸上表示為：（2）根據(jù)數(shù)軸可得：，，，故答案為：＞；＜；＜；（3）|c-a|+|b-a|-|b+c|＝c-a-（b-a）-[-（b+c）]＝c-a-b+a+b+c＝2c．20．如圖，a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）請(qǐng)用“＞”、“＜”判斷下列代數(shù)式的大小，a0，c﹣a0，b+c0；（2）試化簡：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．【答案】（1）＜；＞；＜；（2）﹣2a+b+2c【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上表示的數(shù)原點(diǎn)左邊的是負(fù)數(shù)，右邊的是正數(shù)，∴a＜0，b＜0，c＞0且|b|＞|c|，∴﹣a＞0，c﹣a＞0，b+c＜0．故答案為：＜；＞；＜；（2）∵a＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴．21．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化簡：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．【答案】(1)＜，＞，＞，＜；(2)b【詳解】(1)解：由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，a＜0＜b＜c，∴c﹣b＞0，ab＜0故答案為：＜，＞，＞，＜；(2)由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可得，b+c＞0，c﹣a＞0，∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．22．如圖，已知a、b、c在數(shù)軸上的位置．（1）a+b0，abc0，0．填（“＞”或“＜”）（2）如果a、c互為相反數(shù)，求＝．（3）化簡：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．【答案】（1）＜，＜，＜；（2）﹣1；（3）2a．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，則（1），，．故答案為：，，；（2）、互為相反數(shù)，．故答案為：；（3）．23．如圖．(1)填空：0；0；．(2)化簡：．【答案】(1)；；；(2)【詳解】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：，，，故答案為：；；；（2）原式．24．如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b，若c是絕對(duì)值最小的數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)．（1）在數(shù)軸上表示c＝，d＝．（2）若|x+3|＝2，則x的值是多少？（3）若﹣1＜x＜0，化簡：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．【答案】（1）0，；（2）或；（3）【詳解】解：（1）∵c是絕對(duì)值最小的數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)，∴，，故答案為：0，；（2）∵，∴，∴或；（3）根據(jù)數(shù)軸上的位置可得，∵，∴，，，∴．25．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，(1)______0，______0，______0，______0．（填“<”或“>”）(