2024-2025學(xué)年上學(xué)期高三九月七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)

2024-2025學(xué)年上學(xué)期高三九月七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本頁(yè)4頁(yè)滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A． B．C． D．2．中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，，，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫-秦九韶公式.現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，，則此三角形面積的最大值為（

）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若到拋物線焦點(diǎn)的距離為5，且到軸的距離為4，則（

）A．1或2 B．2或4 C．2或8 D．4或84．圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4．已知P為該圓臺(tái)某條母線的中點(diǎn)，若一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)，繞著該圓臺(tái)的側(cè)面運(yùn)動(dòng)一圈后又回到點(diǎn)P，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最短路徑長(zhǎng)為（

）A． B．6 C． D．5．將數(shù)字隨機(jī)填入的正方形格子中，則每一橫行?每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等的概率為（

）A． B． C． D．6．定義：已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.設(shè)與是常數(shù)，若對(duì)一切正整數(shù)，均有成立，則稱(chēng)此數(shù)列為“”數(shù)列.若數(shù)列是“”數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式（

）A． B． C． D．7．在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是7，則（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，若，且滿(mǎn)足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．歐拉公式（i為虛數(shù)單位，）是由數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的虛部為 B．C． D．的共軛復(fù)數(shù)為10．對(duì)于隨機(jī)事件A，B，若，，，則（

）A． B． C． D．11．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過(guò)作垂直于的平面，記平面與正方體的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為，面積為，，下面關(guān)于函數(shù)和的描述正確的是（

）A．最大值為；B．在時(shí)取得極大值；C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經(jīng)包含了深刻的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形，其中為正八邊形的中心，則.

13．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，且，則.14．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)且，使得，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（本小題13分）已知銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．(1)證明：；(2)若，求的取值范圍．16.（本小題15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.（本小題15分）如圖，四邊形為菱形，平面．

(1)證明：平面平面；(2)若，二面角的大小為120°，求PC與BD所成角的余弦值．18.（本小題17分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，周長(zhǎng)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求的方程；(2)直線與交于兩點(diǎn)，（i）求面積的最大值；（i