2024秋季深圳外國語高三數(shù)學(xué)入學(xué)考試試卷

深圳外國語學(xué)校高中園2025屆高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A．B．C．D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)非零向量，則“”是“或”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件5．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（

）A．12 B．10 C．5 D．6．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)且在第一象限，，若將直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，，若存在x1，x2，使得，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．單調(diào)減區(qū)間為 B．在區(qū)間上的最小值為C．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 D．極大值與極小值的和為10．現(xiàn)安排高二年級A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐，每名同學(xué)只能選擇一個工廠，且允許多人選擇同一個工廠，則下列說法正確的是（）A．所有可能的方法有種B．若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C．若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種11．已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，過的直線與圓相切于點(diǎn)，且與及其漸近線在第二象限的交點(diǎn)分別為，則下列說法正確的是（

）A．直線的斜率為B．直線是的一條漸近線C．若，則的離心率為D．若，則的漸近線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為．13．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于軸對稱，若在上的最小值為-1，則的最大值是.14．已知函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)，則a的范圍．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.16．（15分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，平面.(1)求證：平面平面；(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時，求直線與平面所成角的正弦值.17．（15分）隨著信息技術(shù)的飛速進(jìn)步，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用領(lǐng)域正日益擴(kuò)大，它正成為推動社會進(jìn)步的關(guān)鍵力量．某研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一款數(shù)據(jù)分析軟件，該軟件能夠精準(zhǔn)地從海量數(shù)據(jù)中提取有價值的信息．在軟件測試階段，若輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量高，則軟件分析準(zhǔn)確的概率為0.8；若數(shù)據(jù)集質(zhì)量低，則分析準(zhǔn)確的概率為0.3．已知每次輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量低的概率為0.1．(1)求一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率；(2)在連續(xù)次測試中，每次輸入一個數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果相互獨(dú)立．設(shè)軟件準(zhǔn)確分析的數(shù)據(jù)集個數(shù)為X．①求X的方差；②當(dāng)n為何值時，的值最大?18．（17分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率為，且．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓有唯一的公共點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，過與垂直的直線交軸于點(diǎn)．若，求直線的方程．19．（17分）牛頓（1643－1727）給出了牛頓切線法求方程的近似解：如圖設(shè)是的一個零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，與軸的交點(diǎn)為橫坐標(biāo)為，稱為的1次近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，與軸的交點(diǎn)為橫坐標(biāo)為，稱為的2次近似值．一般地，過點(diǎn)作曲線的切線，與軸的交點(diǎn)為橫坐標(biāo)為，就稱為的次近似值，稱數(shù)列