第1課時等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)R·數(shù)學八年級上冊13.3.1等腰三角形學習目標經(jīng)歷探究等腰三角形的性質(zhì)的過程，能用全等的知識驗證性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、分析、歸納和合情推理的能力掌握等腰三角形的性質(zhì)會用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點？ABCDAB=AC△ABC是等腰三角形情景導入（1）△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？等腰三角形是軸對稱圖形.折痕所在的直線是它的對稱軸.（2）把剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中能重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角AB與AC∠B與∠CBD與CD∠BAD與∠CADAD與AD∠ADB與∠ADC探究新知ACBD思考：AD是等腰三角形的什么線？①等腰三角形底邊BC的中線②等腰三角形頂角的角平分線③等腰三角形底邊BC的高線等腰三角形有哪些性質(zhì)呢？【性質(zhì)1】等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；【性質(zhì)2】等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)．我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì):怎么證明等腰三角形的性質(zhì)呢？已知：如圖，△ABC中，AB=AC

（1）

求證：∠B=∠C證明：作底邊BC的中線AD.∵BD=CD，

∴在△BAD和△CAD中△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C．ABCDAB=ACBD=CDAD=AD怎么證明等腰三角形的性質(zhì)呢？已知：如圖，△ABC中，AB=AC

（2）

求證：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合ABCD證明：由（1）可知△BAD≌△CAD（SSS）∴∠ADB=∠ADC=90°∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC，AD平分∠BAC由（1）可知AD是BC邊的中線，∴AD是底邊BC的高，也是底邊BC的中線，也是頂角∠A的角平分線.等腰三角形底邊上的中線的左右兩部分經(jīng)翻折可以重合；等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線

(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱軸.【性質(zhì)1】等腰三角形的兩個底角相等；【性質(zhì)2】等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．等腰三角形的性質(zhì)探究新知1.如圖，AB∥CD，點E在AD上，AB=AE，∠B=70°，則∠D的度數(shù)為________.2.如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AB=AD=CD，∠BAD=40°，則∠C=____.探究新知CDEACDB40°35°AB解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°探究新知如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．探究新知1.在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).【課本P77練習第1題】(180°－36°)÷2=72°(180°－120°)÷2=30°探究新知2.如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高.標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.【課本P77練習第2題】解：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°∵AD是BC邊上的高，∴AD⊥BC∴AD是∠BAC的平分線∴∠BAD=∠DAC=45°.圖中相等的線段有BD=CD=AD，AB=AC探究新知45°45°45°45°探究新知3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°求∠B和∠C的度數(shù).解:在△ABD中，∵AB=AD，∠BAD=26°∴∠ADB=∠B=(180°－26°)=77°在△ADC中，∵AD=DC，∠C=∠DAC又∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C

∴∠C=∠ADB=×77°=38.5°探究新知4.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度數(shù).解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.設∠B=x，則∠BAC=2∠BAD=2x，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°.探究新知4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE，求證：EF⊥

BC.證明：作AD⊥BC，垂足為D.∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥