九年級數(shù)學下冊第2章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質第2課時教學課件湘教版20222223314

2.2二次函數(shù)的圖象與性質第2課時xOy－2－424－2－4第一頁，編輯于星期六：六點五十六分。1.經歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經驗.2.能夠利用描點法作出y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=ax2的性質.3.能夠作出二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象，并能比較它與y=ax2(a<0)的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象間的聯(lián)系.第二頁，編輯于星期六：六點五十六分。1.二次函數(shù)的定義一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).2.畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？（1）列表.（3）連線.（2）描點.3.請你畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.列表：yx…

－3－2－10123……

9

4

1

0

1

4

9

…

第三頁，編輯于星期六：六點五十六分。xyoy=x2

函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它開口向上，圖象是軸對稱圖形且關于y軸對稱.

對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最低點.第四頁，編輯于星期六：六點五十六分。我們已經畫出了的圖象，能不能從它得出二次函數(shù)的圖象呢？xOy24－2－424－2－4PQ1.在 的圖象上任取一點P（ ），它關于x軸的對稱點Q的坐標是（）2.點Q的坐標是否在的圖象上？

【探究】第五頁，編輯于星期六：六點五十六分。3.由此可知， 的圖象與 的圖象關于

對稱xOy24－2－424－2－4PQx軸4.你怎樣得到的圖象？只要把 的圖象沿著x軸翻折將圖象“復印”下來，就得到的圖象了.第六頁，編輯于星期六：六點五十六分。1.對稱軸是__________，對稱軸與圖象的交點是____________;圖象的開口向___________.2.圖象在對稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而____________，簡稱為右______________.3.圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而____________，簡稱為左______________.4.當x=__________時，函數(shù)值最_____________.我們已經正確地畫出了 的圖象，因此現(xiàn)在可以從圖象看出 的性質：y軸下O（0，0）減小降增大升0大第七頁，編輯于星期六：六點五十六分。當a<0時，的圖象也具有上述性質，于是今后在畫的圖象時，可以直接先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分，在畫右邊部分時，只要“列表、描點、連線”三個步驟就可以了.【規(guī)律方法】第八頁，編輯于星期六：六點五十六分。例.畫二次函數(shù) 的圖象.x012340－1－4描點和連線：畫出圖象在y軸右邊的部分.利用對稱性畫出y軸左邊的部分.這樣我們得到了 的圖象，如圖【解析】列表xOy－2－424－2－4【例題】第九頁，編輯于星期六：六點五十六分。觀察圖 的圖象跟實際生活中的什么相像？的圖象很像擲鉛球時，鉛球在空中經過的路線！【說一說】第十頁，編輯于星期六：六點五十六分。以鉛球在空中經過的路線的最高點為原點建立平面直角坐標系，x軸的正向水平向右，y

軸的正向豎直向上，則可以求出鉛球在空中經過的路線是形式為的圖象的一段，由此受到啟發(fā)，我們引進下述概念：【抽象】第十一頁，編輯于星期六：六點五十六分。一般地，二次函數(shù)y=ax2的圖象叫做拋物線二次函數(shù)y=ax2的圖象關于y軸對稱，拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線y=ax2的頂點是原點.第十二頁，編輯于星期六：六點五十六分。

根據(jù)剛剛學習的函數(shù)圖象性質，說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質，并與同伴交流.（1）圖象與x軸交于原點(0，0).（2）y≥0.（3）當x<0時，y隨x的增大而減小.當x>0時，y隨x的增大而增大.（4）當x=0時，y最小值=0.（5）圖象關于y軸對稱.xyoy=x2第十三頁，編輯于星期六：六點五十六分。二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系？與同伴進行交流.0xyy=-x2xyoy=x2【做一做】第十四頁，編輯于星期六：六點五十六分。oyxy=x2y=－x2說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質？與同伴交流.（1）圖象與x軸交于原點(0，0).（2）y≤0.（3）當x<0時，y隨x的增大而增大.當x>0時，y隨x的增大而減小.（4）當x=0時，y最大值=0.（5）圖象關于y軸對稱.第十五頁，編輯于星期六：六點五十六分。1.拋物線y=2x2的頂點坐標是

,對稱軸是

,在

側,y隨著x的增大而增大；在___________側,y隨著x的增大而減小,當x=

時,函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的____方(除頂點外).（0，0） y軸對稱軸的右軸的左00上【跟蹤訓練】對稱第十六頁，編輯于星期六：六點五十六分。2.拋物線在x軸的

方(除頂點外),在對稱軸的左側,y隨著x的

；在對稱軸的右側,y隨著x的

,當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是

,當x

0時,y<0.下增大而增大增大而減小0第十七頁，編輯于星期六：六點五十六分。C1.（鹽城·中考）給出下列四個函數(shù)：；②；③；④①時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個第十八頁，編輯于星期六：六點五十六分。2.（煙臺·中考）如圖，AB為半圓的直徑，點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點B，運動時間為t，分別以AP與PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數(shù)圖象大致為（）答案:D

第十九頁，編輯于星期六：六點五十六分。3.（西寧·中考）小汽車剎車距離s（m）與速度v（km/h）之間的函數(shù)關系式為一輛小汽車速度為100km/h，在前方80m處停放一輛故障車，此時剎車

有危險（填“會”或“不會”）.會第二十頁，編輯于星期六：六點五十六分。1.函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的開口方向是由a的符號決定的，a＜0開口向下,a＞0開口向上，圖象是軸對稱圖形且關于y軸對稱.2.對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最高（低）點