北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

第一單元圓柱和圓錐

第一課時面的旋轉(zhuǎn)

班級姓名

知識目標

1、通過面旋轉(zhuǎn)成體認識圓柱和圓錐。

2、初步了解圓柱和圓錐的基本特征。

重點難點

重點：體會點、線、面之間的關(guān)系。

難點：想象出由長方形、正方形、三角形、梯形、半圓形旋轉(zhuǎn)后所形成的立

體圖形。

合作探究

仔細觀察并想象體會教材第2面第一行中的三個圖。完成下表:

圖片內(nèi)容圖形運動結(jié)論

風箏升起風箏的各個關(guān)節(jié)組合在一起，形成：

雨刷擺動雨刷擺動形成：

轉(zhuǎn)門轉(zhuǎn)動長方形轉(zhuǎn)動形成：

精要點撥

用筆代替線段在桌面上平移，感受“線動成面”。

轉(zhuǎn)動豎立的數(shù)學(xué)書（代替一個長方形的面），感受“面動成體”。

自主嘗試

1、自學(xué)教材第2頁第二個問題。*

用自制的用具試著快速旋轉(zhuǎn)，想象一下所形成的圖形。并把它畫下來。

2、自己完成教材第2頁第三個問題，想一想，連一連。

3、討論：圓柱與圓錐分別有什么特點？

4、小組匯報，展示交流。

知識點：

長方形以一邊為軸旋轉(zhuǎn)后形成的圖形叫圓柱體，直角三角形以一直角邊為

軸旋轉(zhuǎn)后形成的圖形叫圓錐體。

課堂練習(xí)：1、填空：

圓柱體有（）個面，上下兩個面是（）形，大?。ǎ?，有一個是（）

面，我們把它叫做側(cè)面。圓錐有（）個面，一個是圓形的叫（）面，也有一

個曲面，叫（）面。

2、選一選（將正確答案的序號填在括號內(nèi)）。

①以正方形的一條短邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，就可以得到一個（）。

A、圓錐B、圓柱C、長方體D、正方體

②以一個直角三角形板的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，就可以得到一個（）。

A、圓錐B、圓柱C、長方體D、正方體

3、實踐操作：圓柱和圓錐各畫一個。

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第一單元圓柱和圓錐

第二課時面的旋轉(zhuǎn)（試一試）

班級姓名

知識目標

1、了解圓柱和圓錐的特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。

2、會用簡單工具測量圓柱與圓錐的高。

重點難點

重點：掌握圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。

難點：正確測量圓柱與圓錐的高。

知識鏈接

長方形以一邊為軸旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，我們把它叫做（）；直角三角

形以一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，我們叫做（）。

合作探究

1、自學(xué)教材第3頁。圓柱與圓錐有什么特點？同組同學(xué)互相說一說。

2、怎樣測量圓柱與圓錐的高？用學(xué)具操作試一試。

圓柱的高的測量方法是：

圓錐的高的測量方法是：

自主嘗試

下面是三位同學(xué)測量圓錐高的方法，你認為方法正確的是（）。

ABC

知識點：圓柱的特征：①圓柱有兩個底面和一個側(cè)面；②兩個底面是完全相同的圓;

③有無數(shù)條高，所有的高都相等。

圓錐的特征：①圓錐的底面是一個圓；②側(cè)面是一個曲面；③只有一條高。

測量圓錐高：圓錐的頂點放的平板一定要與刻度直尺互相垂直，量出的高才準確。

課堂練習(xí)：1、找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者是圓錐，再和同學(xué)們說一

說生

活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2、在各圖括號里填上恰當?shù)拿Q。

3、下圖中圓柱的高畫得正確的是()O

ABC

拓展題：

(1)把圓柱平行底面截成兩段，切面是和底面大小相同的()；把圓柱

沿底面直徑且垂直于底面進行切割，切面是()形或()形。

(2)把圓錐的側(cè)面展開，得到一個()形和一個()面。

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第一單元圓柱與圓錐

第三課時圓柱的表面積

班級姓名

知識目標

1、知道圓柱的側(cè)面積和表面積的含義。

2、通過操作把圓柱側(cè)面展開，推導(dǎo)出求圓柱的側(cè)面積的計算公式以及求表面

積的方法，并運用公式求圓柱的側(cè)面積和表面積。

重點難點

重點：會求圓柱和圓錐的側(cè)面積和表面積。

難點：理解圓錐側(cè)面積計算公式的推導(dǎo)過程。

知識鏈接

1、填空：圓周長：C=()或C=()o

圓的面積：S=(),長方體的面積S=()0

2、拿出課前自制的圓柱體紙盒，說說圓柱體的特征。

合作探究

1、自學(xué)教材第5頁，觀察自做的圓柱形紙盒，同桌兩人討論，做這么一個紙

盒至少要多大的紙板，求的是什么？

2、把圓柱側(cè)面展開后是一個怎樣的圖形呢？用自制的圓柱體紙盒展開認真觀

察。如果側(cè)面展開是長方形，那么長方形的長是圓柱的()；寬是圓柱的

();因為長方形的面積=長又寬，所以圓柱的側(cè)面積=()X

()O

用字母表示：S側(cè)=cXho

如果已知圓柱底面半徑r和高h,那么S側(cè)=()X()。

如果已知圓柱底面直徑d和高h,那么S側(cè)=()X()o

3、教材第5頁例題：已知圓柱底面半徑r=10cm,高h=30cm,你能計算出“至

少需要用多大面積的紙板”嗎？

解答步驟:①側(cè)面積:2X3.14X10X30=1884(cm2)

②底面積：

③表面積：

答：

自主嘗試

一個圓柱的底面直徑是8dm,高是6dm,那么它的側(cè)面積是多少？表面積是多少？

側(cè)面積：

表面積：

答：

知識點：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2,如果用S惻表示圓柱的側(cè)面積，S表表示圓柱

的表面積，S底表示圓柱的底面積，那么2s底；如果用d表示底面直徑，r表示底

面半徑，那么S^dh+Jd?或S表=2rh+2r2。課堂練習(xí)：一、填空：圓柱的表面積是指它

的()面和()面的和。

二、求下面各圓柱的側(cè)面積。

?r=2cmh=5cm

②d=3dmh=20dm

③c=62.8mh=10m

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第一單元圓柱的表面積

第四課時圓柱的表面積（試一試）

班級姓名

知識目標

1、掌握求圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法。

2、靈活運用圓柱表面積計算方法解決生活中的實際問題。

重點難點

重點：正確運用公式求圓柱的表面積。

難點：正確判斷問題求的是圓柱的幾個面。

知識鏈接

1、圓柱的側(cè)面積=（）,用字母表示：

2、一個圓柱，底面周長是15.7米，高是0.7米，它的側(cè)面積是多少？

合作探究

1、實際上在我們生活中，經(jīng)常要運用圓柱相關(guān)的知識解決實際問題。

如：做無蓋水桶，是求圓柱的（）；做無蓋魚缸要用多少玻璃是求（）

和（）面的面積；求做水管要用多少材料，是求水管的（）的面積。

2、教材第6頁例題1：做一個無蓋圓柱形鐵皮水桶，底面直徑4dm，高5狽1,

至少要多大面積的鐵皮？（接口處不計）

解題步驟，思考：①題目是求什么？②無蓋說明要算幾個面？

列式計算側(cè)面積：

一個底面積：

表面積：

答：

3、例題2：把一個圓柱形薯片盒的商標紙展開，是一個長18.84cm,寬10cm的

長方形。這個薯片盒的側(cè)面積是多少？表面積呢？

思考：①薯片盒側(cè)面展開是什么圖形？你能畫個草圖尋找出答案嗎？試試看。

精要點撥

薯片盒的側(cè)面積就是商標紙的面積，薯片盒的表面積則是側(cè)面積加上兩個底面積。

薯片盒的側(cè)面積：

表面積：

答：

自主嘗試

用一張長25.12cm,寬18.84cm的紙卷成一個圓柱，圓柱的側(cè)面積是多少？表

面積是多少？

知識點：用圓柱表面積知識解決實際問題，要分析清楚題目實際是求圓柱的幾

個面。

課堂練習(xí)：1、一種圓柱形鐵皮水管，每節(jié)長度為1.2米，橫截面直徑為0.5米。

制作20節(jié)這樣的流水管，至少需要鐵皮多少平方米？

2、一種食品罐頭的包裝如右圖。

⑴罐頭的側(cè)面全部貼上商標紙，這種罐頭

的商標紙的面積是多少平方厘米？8厘米

⑵做這樣一個罐頭大約需要鐵皮多少平方厘米？（接頭處忽略不計）

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第一單元圓柱和圓錐

第五課時圓柱的體積

班級姓名

知識目標

1、理解體積和容積的意義。

2、探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積。

重點難點

重點：正確求圓柱的體積。

難點：理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程。

知識鏈接

1、回憶圓面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

2、求下面各圓的面積（單位cm）。①r=2②d=3

3、長方體的長是4dm,寬是3dm,高是2dm,長方體的體積是多少？

合作探究

1、觀察教材主題圖，想一想問題實際是求什么？

物體的體積是指：

容器的容積是指：

2、動手操作：四人一小組疊起數(shù)學(xué)課本，就形成一個（）體，把一枚

一枚的圓形硬幣疊起來，就成了一個（），每增加一枚，體積（）。

討論猜想：圓柱體與學(xué)過的長方體、正方體是不是有相似的地方？圓柱體

積計算方法能否從中得到什么啟發(fā)？

Hhh

V=ShV=Sh

3、認真看老師用教具操作及課件演示:

把圓柱切拼成長方體，想想長方體與圓柱體體積大小有沒有發(fā)生變化？

長方體的體積=圓柱體積=（）,用字母表示是（）。

自主嘗試

1、笑笑了解的一根柱子的底面半徑r=0.4m,高h=5m,你能算出它的體積嗎？

思考：要求圓柱體積，要知道圓柱的什么條件？所以，解題步驟：

①底面積：

②體積：

2、如從水杯里面量得水杯底面直徑d=6cm,高h=16cm,求杯子的容積。

（精要點撥：求容器的容積，方法與求體積方法一樣，但必須從容器的里面量得

數(shù)據(jù)。）

①底面積：

②體積：

知識點：要求圓柱的體積，必須知道圓柱的底面積和高；如知道底面的直徑，先求半

再求底面積，最后求體積。課堂練習(xí)：求圓柱的體積（單位：cm）

拓展題:

一個圓柱形石料體積是50.24立方分米，底面直徑是4分米，這個石料的高是多少

分米？

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第一單元圓柱和圓錐

第六課時圓柱的體積（試一試）

班級姓名

知識目標掌握求圓柱的體積、容積的計算方法。并能解答相關(guān)的實際問題。

重點難點重點：熟練應(yīng)用體積計算公式求圓柱的體積。

難點：根據(jù)實際正確運用公式解決問題。

知識鏈接

計算下面各圓柱體積。

①底面積是30cm2,高4cm；②底面半徑是2cm,高1cm；

③底面直徑10dm,高6dm；④底面周長12.56m,高2m。

合作探究

自學(xué)教材第9頁例題1：金箍棒底面周長是12.56cm,長200cm。這根金箍棒

的體積是多少立方厘米？

（1）思考：孫悟空的金箍棒是（）形，求金箍棒的體積實際是求（）

的體積，要先求（），再求（）。

（2）底面積：

體積：

（3）如果這根金箍棒是鐵制的，每立方厘米的鐵重7.9g,這根金箍棒重多少

千克？

自主嘗試

一個圓柱形電飯煲，從里面量得底面直徑是2.2分米，高是13厘米。這個

電飯煲的容積大約是多少升？（得數(shù)保留整數(shù)）

（精要點撥：注意題中直徑與高的數(shù)值單位要先統(tǒng)一。）

2.2分米=厘米

列式解答：

知識點：用圓柱知識解決實際問題，首先要分析清楚題目的問題是求圓柱

的表面積還是體積，再考慮怎樣求。求重量要先求體積。

課堂練習(xí)：1、一個圓柱的底面半徑是2cm,高是5cm,側(cè)面積是多少？表面積是多少？

體積是多少？

2、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，側(cè)面積是188.4平方分米，底面周長是62.8

分米。做這個水桶至少要鐵皮多少平方分米？這個水桶的容積是多少立方分米？

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第一單元圓柱和圓錐

第七課時圓錐的體積

班級姓名

知識目標1、探索推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式。

2、能運用圓錐體積計算公式計算圓錐的體積，解決簡單的實際問題。

重點難點

重點：正確運用圓錐體積公式解決實際問題。

難點：理解圓錐的體積計算公式的推導(dǎo)過程。

知識鏈接

1、圓柱體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？圓錐有哪些特征？

2、計算下列圓柱的體積。（只列式不計算）

①底面積是5平方厘米，高6厘米，體積=（）。

②底面半徑是2分米，高10分米，體積=（）。

合作探究

1、自學(xué)教材第11頁。猜想：圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系？

2、驗證猜想：拿出你準備好的等底等高的圓柱、圓錐形容器，用倒水或倒沙

的方法試試，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3、實驗操作可知：圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的（），反之

即圓柱體積是與它等底等高的圓錐體積的（）倍。由此得出：圓錐的體

積=（）,用字母表示：（）

4、教材第11頁的例題：已知小麥堆的底面半徑是2米，高1.5米，求小麥

堆的體積是多少立方米？

解題步驟：首先考慮小麥堆是什么形狀，再考慮怎么求。

①求：②求：

自主嘗試

1、一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知圓錐的體積是18立方米，圓柱的體積是

多少？

2、一個圓錐形模具，底面直徑是8cm,高15cm,它的體積是多少？

（精要點撥：要求圓錐的體積，必須知道圓錐的底面積和高；如知道底面的d和h,

就要先求底面積再求體積。）

所以解題步驟是：①求底面積：

②求體積：

知識點：求圓錐的體積，如已知底面積和高，用v=；sh,如已知底面半徑和高，

用v=；如已知底面直徑和高，用）2h；

如已知底面周長和高，用v=：n（c+3.14+2）2h課堂練習(xí)：1、填空：

①一個圓錐的底面積是l￡cm2,高是6cm,體積是（）01?。

②一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3dm3,圓錐的體積是（）

dm3o

2、工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子的底面直徑是4米，高

1.2米，這堆沙子大約多少立方米？

《比例的認識》導(dǎo)學(xué)案

知識目標1、理解比例的意義，知道比例各部分的名稱。

2、會根據(jù)比例的意義去判斷兩個比是否能組成比例。

重點難點重點：理解比例的意義。

難點：正確判斷兩個比是否能組成比例。

知識鏈接

1、什么叫比？怎樣求比值？

2、化簡比：12:86:41.5:1.2

合作探究

1、自學(xué)課本第16頁，同桌討論：怎樣判斷圖片放大或縮小后像不像？完成

填空尋找答案。

A圖片的長和寬的比是（）；B圖片的長和寬的比是（）；C圖片的長和

寬的比是（）；D圖片的長和寬的比是（）；E圖片的長和寬的比是（）。

圖A和圖B長和寬的比是3:2,即比值相等，所以它們就像。圖D和圖A的

長的比是12:6=2:1=2,寬的比是8:4=2:1=2,所以圖D和圖A也像。

2、小結(jié):像12:6=8:4,6:4=3:2這樣表示兩個比相等的式子叫作比例。

比例還可以寫成分數(shù)形式：￥17=:2

64

3、課本第16頁例題:

右表是調(diào)制蜂蜜水時，蜂蜜和水的配比情況

蜂蜜水A蜂蜜水B

1、根據(jù)比例的意義，你能寫出幾個比？

蜂蜜/杯23

水/杯1015

2、比較這些比的比值是否相等？寫一寫,算一算。

自主嘗試

判斷;：g和10:4能否組成比例？

精要點撥

先分別求出比值，比值相等，就能組成比例，比值不等，就不能組成比例。

因為5：==10:4=所以：

知識點：表示兩個比相等的式子叫作比例。比值相等的兩個比可以寫成比例。

課堂練習(xí)：一、判斷下面哪兩個比能組成比例，把組成的比例寫出來。

12.5:4；18.84:6；9:2；45:10

二、寫出下面長方形長與長的比，寬和寬的比，比較一下它們能否組成比例。

42

63

三、看下面的圖，你能寫出幾個比？這些比能組成比例嗎？為什么？

36510

4

拓展題：

在數(shù)字2、3、4、6、8中你能寫出幾個比例?

<<比例的基本意義>>導(dǎo)學(xué)案

班級：組別：姓名：

知識目標1、理解比例的基本性質(zhì)。

2、能用比例的基本性質(zhì)去判斷兩個比能否組成比例。

重點難點重點：掌握比例中兩內(nèi)項積等于兩外項積的性質(zhì)。

難點：正確運用比例的基本性質(zhì)去判斷兩個比能否組成比例。

知識鏈接

1、20:5和8:2能組成比例嗎?為什么?

2、表中相對應(yīng)的數(shù)能否組成比例，能的寫出來。

練習(xí)本（本）820時間（時）145

總價（元）410路程（千米）60240300

合作探究

1、仔細觀察上節(jié)課寫出的比例，你有沒有新發(fā)現(xiàn)？

12:6=8:43:2=15:10

6X8=2X15=

12X4=3X10=

2、這個發(fā)現(xiàn)是否能成為規(guī)律呢，再用下面的比例驗證一下。

15:12=10:81.5:0.5=3:1

3、小結(jié)：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積。這個規(guī)律我們叫做比例的

基本性質(zhì)。

自主嘗試

1、用這個發(fā)現(xiàn)去檢驗［知識鏈接］寫出的比例，看是否也有這個規(guī)律。

20:5=8:2兩內(nèi)項積：兩外項積：

2、根據(jù)比例基本性質(zhì)，你能把下面的式子改寫出比例嗎？

12X2=6X4

精要點撥

相乘的兩個數(shù)，可看作比例的兩內(nèi)項或兩外項。

所以可寫成：6:12=2:4或12:6=4:2；

知識點：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積。這個規(guī)律我們叫做比例的

基本性質(zhì)。如果用字母表示比例的項，即a:b=c:d,那么ad=bc。

課堂練習(xí)：1、填空。

①在比例里，兩內(nèi)項的積是1.2,則兩外項的積是()。

②24:9=8：()o

2、根據(jù)乘法算式，寫出幾個不同的比例。

8X0.5=10X0.43x=4y

在本課學(xué)習(xí)中，我的表現(xiàn)是:

認真思考，與同學(xué)合作交流

能田幄用所學(xué)知識解決問題。怎

?比例的應(yīng)用1>>導(dǎo)學(xué)案

班級：組別：姓名：

知識目標

1、理解比例應(yīng)用的意義。

2、用比例的知識解答實際中簡單的物物交換問題。

重點難點

重點：掌握比例應(yīng)用的意義；

難點：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解決實際問題。

知識鏈接

1、解方程。3x=4X5

2、下面的哪些比能組成比例？把組成的比例寫下來，說說你是怎樣判斷的？

①12:4②15:5③2.7:3④63:7

3、列式解答：10元能買3斤香蕉，20元能買多少斤香蕉？

合作探究

1、4個玩具汽車換10本小人書，淘氣說他有14個玩具汽車，能換幾本小

人書呢？你有幾種換法？

畫圖表分析：列式計算：

首先想：14里面有幾個4?

列式是：

再想：一個4換一個10本，有3.5個4可換

幾本？

列式是：

2、你能寫出汽車和小人書的比嗎，比值表示什么意思？

如果14個玩具汽車能換x本小人書，14：x與4:10的比值意義一樣嗎？

這兩個比能組成比例嗎？

3、把教材第19頁例題列出的比例中的未知數(shù)求出來（解比例）：

4:10=14：x

自主嘗試

解下面各比例，然后再驗算：①24:0.3=x:0.4；②x:4=3.5:7。

精要點撥

解比例可以根據(jù)比例的意義,也可以根據(jù)比例的基本性質(zhì):

①24:0.3=x:0.424:0.3=x:0.4

X=80X0.40.3Xx=24X0.4

X=32x=9.64-0.3

X=32

檢驗：把求出的x的值代入檢驗：24:0.3=32:0.4=80,所以X=32是正確的。

②x:4=3.5:7怎么求出x的值？

知識點：常用解比例的方法：

①根據(jù)比例的意義；②根據(jù)比例的基本性質(zhì)。

課堂練習(xí)：用比例的知識解決下面各題。

1、六①班紅旗榜上的紅旗數(shù)與為班做好事的次數(shù)相關(guān)，每做4次好事就獎2

面紅旗，小燕做了18次好事，共可得幾面紅旗？

2、六②班舉行學(xué)習(xí)評優(yōu)活動，作業(yè)本上每6次滿分可得三枚學(xué)習(xí)獎?wù)拢@個

月小佳共得了4枚學(xué)習(xí)獎?wù)?，小佳這個月作業(yè)本一共有多少次滿分？

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第二單元比例

第四課時比例尺

班級姓名

知識目標1、理解比例尺的意義并會求比例尺。

2、根據(jù)比例尺求圖上距離。

重點難點重點：會求一幅圖的比例尺。

難點：結(jié)合比例尺的意義，求圖上距離。

知識鏈接

1、看圖填空：A5D

AC:DC=():()

22AD:AB=():()

B5C

2、2千米=()厘米50米=()厘米100毫米=()厘米

合作探究

1、觀察教材第21頁，淘氣和笑笑根據(jù)信息畫的圖。我們用尺子量一量每條線

段的長，再與實際距離相比。你認為他們畫得合理嗎？誰的更合理？

笑笑畫的：用圖上的1cm,表示實際的100米，寫成比是1cm:100米，化

簡后是1:10000c

2、小結(jié)：一幅圖的比例尺就是：

比例尺的分類：

⑴從表現(xiàn)形式來分：（）比例尺和（）比例尺。

⑵從數(shù)值大小來分：（）比例尺和（）比例尺。

3、在學(xué)校的東北方向400米處，有一個社區(qū)活動中心，要在笑笑畫的圖中標出

來，你能嗎？

思路分析

要在圖上標出，要先算出（）距離才能畫，怎么求圖上距離呢？

解法一：根據(jù)比的意義：

解法二：根據(jù)比例尺的意義：

這樣我們可以在圖上東北方向距離學(xué)校4厘米處標出這個社區(qū)活動中心了。

自主嘗試

甲乙兩地相距48千米，畫在一幅圖上的長度是6厘米，求這幅圖的比例尺是多少？

（精要點撥：求比例尺時，先要統(tǒng)一長度單位，再根據(jù)比例尺的意義列式求。）

48千米=4800000厘米

比例尺：64-4800000=

答：

知識點：

比例尺是圖上距離與實際距離的比，求比例尺就用圖上距離+實際距離。

比例尺是個比，是沒有單位的。

課堂練習(xí)：1、比例尺上是表示用圖上的（）厘米，代替實際的（）厘

米。

2、一張地圖上，用3cm表示實際距離的600m,求這張地圖的比例尺。

3、在一幅比例尺是1:20000的地圖上，要表示出實際的40千米的甲地，需畫

多長的線段？

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第二單元比例

第五課時比例尺（試一試）

班級姓名

知識目標1、認識線段比例尺，并會與數(shù)值比例尺互化。

2、應(yīng)用比例尺知識求實際距離。

重點難點重點：應(yīng)用比例尺知識求實際距離。

難點：線段比例尺與數(shù)值比例尺互相轉(zhuǎn)化。

知識鏈接

1、什么叫比例尺？比例尺可分幾種？

2、在一幅圖紙上，量得小東家到學(xué)校的距離是1厘米，而實際距離是1000

米，這幅圖的比例尺是多少？

合作探究

1、觀察教材第21頁例題3的地圖，地圖右下方090km,就是我們上節(jié)

說到的（）比例尺。

如果這條線段是1厘米長，想想它表示什么意思呢？

如轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺是:

2、自學(xué)教材第22頁，小組討論：怎么求北京到上海的實際距離？

思路分析

先用尺子量一量這幅圖上北京到上海的距離，根據(jù)比例尺的意義，求實際距

離可以直接列式：

亦可根據(jù)同一幅圖，比例尺是相等的，用方程解：

自主嘗試

你能模仿剛才求北京到上海的實際距離的方法，在這幅圖上求出從青島去石

家莊的實際距離嗎？試試看：

知識點：已知比例尺和圖上距離求實際距離，有兩種方法：①利用"比例尺=圖

上距離土實際距離“列出比例求；②利用圖上距離與實際距離的關(guān)系，直接用乘

法求出實際距離。

課堂練習(xí)：1、在一幅比例尺是1:20000的地圖上,量得小紅家到商場的距離是3cm,

小

紅家到商場的實際距離是多少米？

2、在標有060120km的圖上，量得AB兩地距離是4.5cm,AB兩地

的實際距離是多少千米？

拓展題：

在比例尺為1:50000的圖紙上量得甲乙兩地相距4.8cm,若改畫在比例尺為

02040m的圖紙上應(yīng)畫多長？

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第二單元比例

第六課時圖形的放大與縮小

班級姓名

知識目標

1、初步理解圖形放大和縮小的含義，掌握圖形放大或縮小的方法。

2、能利用方格紙按一定的比將簡單圖形放大或縮小。

重點難點

重點：理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比例

放大或縮小。

難點：初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。

知識鏈接

1、舉例說說生活中哪些現(xiàn)象是圖形的放大，哪些現(xiàn)象是圖形的縮小？

2、判斷下面的現(xiàn)象是將圖形的放大，還是將圖形縮小。

放大鏡看書是（）；投影儀放映是（）；照相機照相是（）。

合作探究課本第24頁主題：為“巨人”設(shè)計教室。思考：

1、“巨人”的身高與普通人的身高的比是（）。

2、我們教室的高是3米，“巨人”教室的高是（）米，

3、如果我們課桌的長是1米，“巨人”課桌的長是（）米。

自主嘗試

1、課本第24頁例題1：如果按4:1將我們的教室放大，你會嗎？試在書上

完成畫圖。

2、按1:4縮小圖形，又會是怎樣的呢？課本例2,你能按這個比把“巨人”

三角尺縮小畫下來嗎？

精要點撥

圖形的放大與縮小，要使相對應(yīng)的邊的比相等，這樣畫出來的圖形的形狀

才不會變。課堂練習(xí)：一、按2:1在方格紙上畫出下面的圖形。

二、在方格紙上將平行四邊形放大的原來到2倍，再以1:4縮小。

拓展題：

將下面的圖形按一定的比例縮小畫在右邊方格紙上，比比看誰畫得像。

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第三單元圖形的運動

第一課時圖形的旋轉(zhuǎn)（一）

班級姓名

知識目標1、通過生活實例認識圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)的方向和角度。

2、能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

重點難點重點：了解圖形旋轉(zhuǎn)的特性。

難點：能在方格紙上把線段旋轉(zhuǎn)90°。

知識鏈接

1、鐘面是什么形狀的？圓一周有多少度？

2、鐘面一大格是多少度？一小格是多少度？

合作探究

1、觀察鐘面，說說時針、分針、秒針是怎樣旋轉(zhuǎn)的？

①時針、分針、秒針都在圍繞著一點旋轉(zhuǎn)，這一點叫做（）。

②時針、分針、秒針旋轉(zhuǎn)的方向叫做（）方向，相反的方向叫

（）方向。

③分針旋轉(zhuǎn)一周就旋轉(zhuǎn)了（）度，同時時針就旋轉(zhuǎn)了（）度。

2、觀察下圖中的橫桿分別是怎樣旋轉(zhuǎn)的，與同伴交流。

回想一下，公路收費站，攔車時橫桿放下（關(guān)閉）是（）方向旋轉(zhuǎn)的，

旋轉(zhuǎn)了（）°；放車通過，橫桿收起（打開）是（）方向旋轉(zhuǎn)的，

旋轉(zhuǎn)了（）°。

自主嘗試

試試在教材第28面第3題的方格紙上，畫出線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)

90°后的線段，再畫出繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的線段。

精要點撥

物體的旋轉(zhuǎn)，應(yīng)抓住三個要素：旋轉(zhuǎn)點、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

試試用手按著筆的一端在桌子上作旋轉(zhuǎn)的實驗，好好體驗。再按要求畫在方格紙

±o

知識點：在方格紙上把線段旋轉(zhuǎn)90°的步驟：①確定旋轉(zhuǎn)中心點；②明確

旋轉(zhuǎn)的方向；③按要求的角度進行旋轉(zhuǎn)。

課堂練習(xí)：一、看圖填空：

1、指針從12繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°到（）；

2、指針從12繞點o逆時針時針旋轉(zhuǎn)90°到（）；

3、指針從6繞點。（）時針旋轉(zhuǎn)90°到9；

4、指針從6繞點o逆時針時針旋轉(zhuǎn)90°到（）。

二、拓展題。

在方格紙上畫出線段MN,并畫出線段MN繞N點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的線段,

再畫出繞M點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的線段,

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第三單元圖形的運動

第二課時圖形的旋轉(zhuǎn)（二）

班級姓名

知識目標

1、能在方格紙上畫出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

2、進一步認識圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

重點難點

重點：能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。

難點：能準確地確定圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵線段。

知識鏈接

1、說說旋轉(zhuǎn)要注意哪些因素？

2、上節(jié)我們學(xué)了旋轉(zhuǎn)的方向主要有哪兩種？

合作探究

1、自學(xué)教材第30頁例題，畫出圖中的小旗繞點N順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

2、請完成填空題，體會畫旋轉(zhuǎn)圖形的方法和步驟：小旗的旗桿在方格紙占

（）格，旗面是（）形，旋轉(zhuǎn)的中心點是（）點，先用手比劃，找

出旋轉(zhuǎn)后旗桿位置與原來旗桿的夾角是（）°,畫下旗桿位置后，思考：旗

面旋轉(zhuǎn)應(yīng)在旗桿的（）邊，旗面長（）格，寬（）格。

3、在方格紙上畫出三角形ABC旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。與同伴說說你是怎么畫的,

需要注意什么？

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°。繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

自主嘗試

一、按要求畫出右邊圖形A旋轉(zhuǎn)后的圖形。

(1)把圖形A繞0點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形B；

(2)把圖形A繞0點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C。

精要點撥

用手在方格紙上比劃一下，也可剪一個三角形擺一擺；圖形旋轉(zhuǎn)運動時，要

注意旋轉(zhuǎn)的方向和角度，以及對應(yīng)邊的格數(shù)。

知識點：

在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法，先找到關(guān)鍵線段旋轉(zhuǎn)90°后的位

置，再根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)后的位置關(guān)系連接線段。

課堂練習(xí)：一、把下面的圖形繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

拓展題：

把下面的圖形連續(xù)三次繞0點順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出變換后的圖形。

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第三單元圖形的運動

第三課時圖形的運動

班級姓名

知識目標

1、利用平移、旋轉(zhuǎn)將圖形的位置還原，并能用一定的方式記錄還原的過程。

2、能在方格紙上畫出圖形運動后的位置。

重點難點重點：將圖形的位置還原。

難點：能準確在方格紙上畫出圖形運動后的位置。

知識鏈接

1、說說圖形位置的移動有哪些形式？

2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)要注意哪些問題？

合作探究

1、如下圖，七巧板有兩個圖形移動了位置，怎樣把它們移回去呢？與同伴說

說你的做法。

2、請將圖形A繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖形B,再將圖形B向右平移5

格得到圖形C。畫一畫，說說要注意什么。

自主嘗試

把下面的圖形繞0點順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移4格。畫出旋轉(zhuǎn)和

平移后的圖形。

精要點撥

層要求旋轉(zhuǎn)圖形時，先確定相應(yīng)的線或點的位置，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的位置關(guān)

系，把相應(yīng)的線或點連接。

知識點：在方格紙上畫出旋轉(zhuǎn)或平移后的圖形時，應(yīng)明確旋轉(zhuǎn)中心、方向和

角度；先確定相應(yīng)的線或點的位置，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的位置關(guān)系，把相應(yīng)的線或

點連接；平移時要確定好平移的方向及移動的格數(shù)，找到相應(yīng)的點再連接。

課堂練習(xí)：一、如右圖，以直線f為對稱軸作梯形

ABCD的對稱圖形，再將新梯形繞點D逆時針

旋轉(zhuǎn)90°,畫出變換后得到的圖形。

二、將方格紙中的小船A向右平移4格，得到圖形B,再將圖形B繞點0逆

時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C。

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第三單元圖形的運動

第四課時圖形的運動（試一試）

班級姓名

知識目標

1、把移動了位置的卡片，還原成原來完整的圖形。

2、學(xué)會用語言描述卡片的運動過程。

重點難點

重點：借助方格紙上的操作和分析，有條理地表達圖形的變換過程。

難點：將一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和對稱的方式，得到新圖形。

知識鏈接

1、圖形平移、旋轉(zhuǎn)要注意哪些問題？

2、畫軸對稱圖形時，對稱圖形與原圖形的對應(yīng)位置怎樣確定？

合作探究

1、觀察在方格紙中的笑臉圖，可以看成是由中心一點分割成4張卡片組成的,

右邊是原圖有兩只卡片移動了位置。想一想怎樣才能把這圖復(fù)原？

圖1圖2

2、與同桌交流一下，你是怎樣讓圖2復(fù)原到原來圖1的樣子的？

自主嘗試

1、試著用文字把“還原”過程記錄下來。

精要點撥

剪卡片動手擺一擺，移一移；可以有多種方法。操作卡片移動時，注意

位置移動的方向和格數(shù)，以及旋轉(zhuǎn)的角度。

方式①先把A卡片向右平移2格;B卡片要先向上平移1格再向左平移3格，

還要以卡片右上角為軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

方式②先把A卡片向右平移2格；B卡片要先向左平移3格再向上平移1格,

最后以卡片右上角為軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

2、用卡片按你的思考過程擺一擺，看一看“還原”到原來的圖片了嗎？

知識點：用一定的方式可以簡潔明了地記錄將圖形的位置“還原”的過程。

圖形的運動有時不止是一種形式，有可能是多種運動的結(jié)合，敘述時要注意說清

楚移動的方向和距離及角度。

課堂練習(xí)：一、圖形A如何變換得到圖形B?圖形B如何變換得到圖形C?

二、如下圖，

（1）圖形B是圖形A繞點0順時針方向旋轉(zhuǎn)（）得到的。

⑵圖形C是圖形B繞點0（）方向旋轉(zhuǎn)90°得到的。

⑶圖形C繞點0順時針方向旋轉(zhuǎn)（）得到圖形（）。

六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

第三單元圖形的運動

第五課時欣賞與設(shè)計

班級姓名

知識目標

1、通過欣賞與設(shè)計圖案，進一步體會平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱在圖案設(shè)計中的

應(yīng)用。

2、欣賞圖形變化所創(chuàng)造出的美。

重點難點

重點：靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱在方格紙進行圖案設(shè)計。

難點：體會平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱在圖案設(shè)計中的應(yīng)用。

知識鏈接

1、圖形的運動方式有哪些？

2、移動圖形的位置時要注意什么問題？m

合作探究

1、同學(xué)們在欣賞上面的圖案時，想想這些圖案是怎么畫出來的？

其實這些美麗的圖案，都是由簡單的基本圖形組合而成的，我們就以方格

紙中的花瓣圖來研究吧。

2、想想下面圖①是通過怎樣的圖形運動方式變換成圖④的？

①②③④

自主嘗試

將下面的某一圖案進行平移、旋轉(zhuǎn)，或者畫出它關(guān)于某條直線的軸對稱圖形,

可以設(shè)計出美麗的圖案，在附頁的方格紙上試一試，并與同伴交流你是怎么設(shè)計

的？

知識點：綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，可以將基本圖形多次變化后得到美

麗的圖案。圖案的構(gòu)成，有些只用一種變換方式就可得到；而有些則是幾種方式

結(jié)合用。

課堂練習(xí)：下面的正方形繞點0連續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)45°,將得到一幅美麗的圖案，試

試看。

拓展題：

利用對稱、平移及旋轉(zhuǎn)設(shè)計一幅自己喜歡的圖案。

變化的量〉導(dǎo)學(xué)案

班級：組別：姓名：

知識目標1、體會生活中存在著大量互相依存的變量，嘗試用自己的語言描

述兩個變量之間的關(guān)系。

2、通過圖表進一步感悟?qū)嵨镏g的內(nèi)在聯(lián)系。

重點難點

重點：描述兩個變量之間的關(guān)系。

難點：體會在生活中存在著大量互相依賴的變量。

知識鏈接

每位同學(xué)結(jié)合自己的體檢情況，說說自己的成長的身高與體重的數(shù)據(jù)變化

是怎樣的？

合作探究

1、仔細觀察教材第39頁例1淘氣和笑笑表示出的妙想6周歲前的體重變化情況。

年齡/歲出生時2周歲4周歲6周歲

體重/kg3.514.018.021.0

思考填空：表中（）和（）在發(fā)生變化，

在（）歲到（）歲，妙想的體重增加得最快。

但這變化（）規(guī)律。

2、第39頁例2被稱為“沙漠之舟”的駱駝的體溫變化圖，說說駱駝體溫是怎

樣變化的？

3、對比例1、例2思考:

①妙想6周歲前的體重變化有沒有什么規(guī)律性？

②駱駝兩天的體溫變化情況有沒有什么規(guī)律性？

4、在大自然和日常生活中有很多變化的量。你還能找出一個量隨著另一個量變化

而變化的例子嗎？與同伴交流。

自主嘗試生活中存在著許多有關(guān)系的變量，說說下面各題中相關(guān)聯(lián)的量的變

化特點。

1、一天的氣溫隨著時間的變化而變化。

2、汽車行駛的路程隨著時間的變化而變化。

3、明明通過觀察旗桿影子的長度與時間的關(guān)系，制成了下表。

時間/時78910

影子的長度/米121074.5

說說旗桿影子的長度的變化特點。想想這變化有規(guī)律嗎？

知識點：生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著

變化，有些變化是有規(guī)律性的，有些變化是沒規(guī)律性的。

課堂練習(xí)：1、下面是一輛汽車從倉庫運水泥的情況統(tǒng)計表。

運走的噸數(shù)（噸）10203040

剩下的噸數(shù)（噸）90807060

表中有哪兩種變化的量？是怎樣變化的？

2、果園里種植一批果樹;果樹的行數(shù)和每行的棵數(shù)如下表。

每行的棵數(shù)30201286

果樹的行數(shù)46101520

⑴上表中有哪些量在發(fā)生變化？

⑵果樹的行數(shù)是怎樣隨著每行的棵數(shù)的變化而變化的？

?正比例1>>導(dǎo)學(xué)案

班級：組別：姓名：

知識目標1、理解并掌握正比例的意義。

2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

重點難點

重點：正確根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

難點：理解相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

知識鏈接

1、寫出下面每組數(shù)量之間的關(guān)系式：⑴單價數(shù)量總價⑵速度時間路程

2、寫出正方形的周長、面積計算公式。

合作探究

1、下面是正方形的周長與邊長、面積與邊長的變化情況，把表格填完整，

并說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：厘米）

邊長1234

面積1

邊長1234

周長4

第一個表中，周長與邊長的比是：（）比值表示的意義是：

（）；第二個表中，面積與邊長對應(yīng)的數(shù)也寫成比并求

出比值：（），比值表示的意義

（）0

2、正方形的周長與邊長、面積與邊長的變化規(guī)律一樣嗎？

3、一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下表，把下表

填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？

時間/時1234567???

路程/km90180270360

填空思考：表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的變化著的量？你能從中找出什么量是不變的？

4、小結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并

且它們的比值（也就是商）是一定的，這樣的兩種量叫做成正比例的量，它們的

關(guān)系叫正比例關(guān)系。

如：正方形的周長：邊長=4路程：時間=速度

成正比例（一定）成正比例（一定）

自主嘗試

判斷下面各題中的兩種量是否成正比例。為什么？

1、一個人的身高和年齡。

2、每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

精要點撥

一個人的身高隨年齡的增長而增高，但兩種量的比值是不一定的，所以一個

人的身高和年齡不成正比例；大米的總質(zhì)量?袋數(shù)=每袋大米的質(zhì)量（一定），所

以大米的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例。

一個人的身高：年齡=比值大米的總質(zhì)量?袋數(shù)=每袋大米的質(zhì)量

不成正比例（不一定）成正比例（一定）

知識點：成正比例關(guān)系的條件有三個：①兩種量是相關(guān)聯(lián)的；②一種量變化，

另一種也隨著變化；③兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值是一定的。

用字母表示：y:x=k

成正比例（一定）課堂練習(xí)：下表中底是6cm的平行四邊形的面積與高相對

應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷它們是不是

成正比例，并說明理由。

平行四邊形面積（cn?）6121824

平行四邊形的高（cm）1234

⑴寫出幾組對應(yīng)的數(shù)的比，并求出比值。⑵這個比值表示的意義是什么？

⑶平行四邊形的面積與高成什么比例？為什么？

＜〈正比例2＞＞導(dǎo)學(xué)案

班級：組別：姓名：

知識目標1、進一步理解兩種量成正比例關(guān)系必須符合的條件。

2、熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。

重點難點

重點：掌握好成正比例關(guān)系的兩種量的變化規(guī)律。

難點：正確地判斷兩種